《中考数学-2013年福建漳州中考数学试卷及答案(word解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学-2013年福建漳州中考数学试卷及答案(word解析版).pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、- 1 - 中考数学 -2013 年福建漳州中考数学试卷及答案(word 解析 版) 数学 一、选择题 8(2013 福建漳州， 8，分 )如图， 10 块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的 长和宽分别为x 厘米和 y 厘米，则依题意列方程正确的是( ) A xy yx 3 752 B yx yx 3 752 C xy yx 3 752 D yx yx 3 752 【答案】 B 9(2013 福建漳州， 9，分 )某日福建省九城市的最高气温统计如下表： 城市福州莆田泉州厦门漳州龙岩三明南平 宁德 最高气温 () 29 28 30 31 31 30 30 32 28 针对这组数据，下列
2、说法正确的是( ) A众数是30 B极差是1 C中位数是31 D平均数是28 【答案】 A 10 (2013 福建漳州， 10，分 )二次函数y = ax 2 + bx + c (a 0)的图象如图所示，下列结论正 确的是 ( ) Aa 0 D a b 2 = 1 【答案】 D 二、填空题 ( 共 6 小题，每小题4 分，满分24 分请将答案填入答题卡 的相应位置 ) 11 (2013 福建漳州， 11， 4 分 )分解因式ab 2 + a = _ 【答案】 a(b2 + 1) 12 (2013 福建漳州， 12，4 分 )据维基百科最新统计，使用闽南语的人数在全世界数千 语种中位列第21 位
3、，目前有约70010000 人使用闽南语，70010000 用科学记数法表示 O x y - 1 3 75 厘米 x 厘米 - 2 - 为_ 【答案】 7.001 107 13(2013 福建漳州， 13，4 分)如图， ABC 中， D、E 分别是 AB、AC 的中点， B = 70 ， 则 ADE = _度 【答案】 70 14 (2013 福建漳州， 14，4 分 )某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其他等四个项目中，你最喜 欢哪项活动 (每人只限一项)”的问题，对全班50 名学生进行问卷调查，调查结果如下 扇形统计图，请问该班喜欢乐器 的学生有 _名 【答案】 23 15 (2013 福建漳
4、州， 15， 4 分 )如图，正方形ODBC 中， OC = 1，OA = OB，则数轴上点A 表示的数是 _ 【答案】2 16 (2013 福建漳州， 16， 4 分)如图，一个宽为2 厘米的刻度尺(刻度单位：厘米)放在圆 形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读 数恰好是 3 和 9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为_cm 【答案】 10 三、解答题 ( 共 9 小题，满分86 分，请在答题卡 的相应位置解答 ) 17 (2013 福建漳州， 17， 8 分 )计算：30cos164 A - 2 - 1 0 1 B C D O A B C D E A22% B
5、 C22% D10% A - 舞蹈 B- 乐器 C- 声乐 D- 其他 2 厘米3 4 5 6 7 8 9 - 3 - 【答案】 解：原式= 4 - 4 + 2 3 = 2 3 18 (2013 福建漳州， 18， 8 分 )解方程： x 2 - 4x + 1 = 0 【答案】 解： x 2 - 4x = - 1， x 2 - 4x + 4 = 3，即 (x - 2) 2 = 3， x - 2 = 3 ， x1 = 2 +3 ，x2 = 2 -3 19(2013 福建漳州， 19，8 分)如图，ABCD 中， E、F 是对角线BD 上两点，且BE = DF (1)图中共有 _对全等三角形； (
6、2)请写出其中一对全等三角形：_ _，并加以证明 【答案】 解： (1)3 对； (2) ABE CDF ， 证明：在ABCD 中， AB / CD，AB = CD， ABE = CDF， 又 BE = DF， ABE CDF (SAS)； ADE CBF， 证明：在ABCD 中， AD / BC，AD = BC， ADE =CBF， BE = DF， BD - BE = BD - DF，即 BF = DE， ADE CBF (SAS) ABD CDB， 证明：在ABCD 中， AB = CD，AD = BC， 又 BD = BD， ABD CDB (SSS) 20 (2013 福建漳州， 2
7、0，8 分 )漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的 800 件水仙花运往A、 B、C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的 3 倍， 各地的运费如下表所示： A 地B 地C 地 运费 (元/件) 20 10 15 (1)设运往 A 地的水仙花x(件)，总运费为y(元)，试写出 y 与 x 的函数关系式； (2)若总运费不超过12000 元，最多可运往A 地的水仙花多少件？ 【答案】 解： (1)运往 C 地的水仙花3x(件)，运往 B 地的水仙花 (800 - 4x) (件)， 则总运费 y = 20x + 10(800 - 4x) + 15 3x = 20x +
8、8000 - 40x + 45x = 25x + 8000； (2)由题意知， y 12000，则 25x + 8000 12000， 25x 4000 x 160 最多可运往A 地的水仙花160 件 21 (2013 福建漳州， 21，8 分 )有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图 案分别是 A菱形， B平行四边形，C线段， D角，将这四张卡片背面朝上洗匀后 (1)随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是_； A B C D E F - 4 - (2)随机抽取两张卡片(不放回 )，求两张卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图 或列表法加以说明 【答案】 解： (1)0.7
9、5 (2) A菱形B平行四边形C线段D角 A菱形(B， A) (C， A) (D，A) B平行四边形(A， B) (C， B) (D，B) C线段(A，C) (B， C) (D，C) D角(A，D) (B， D) (C，D) 由表格知，共有12 种等可能结果，其中两张卡片图案都是中心对称图形有6 种等可能 结果， P(都是中心对称图形) = 2 1 12 6 22 (2013 福建漳州， 22， 9 分)钓鱼岛是中国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端A、B 的距 离，如图，我勘测飞机在距海平面垂直高度为1 公里的点C 处，测得端点A 的俯角为 45 ，然后沿着平行于AB 的方向飞行3.2 公里到点
10、D，并测得端点B 的俯角为37 求 钓鱼岛两端AB 的距离 (结果精确到0.1 公里， 参考数据： sin37 0.60，cos37 0.80， tan37 0.75，2 1.41) 【答案】 解：过点 C、D 分别作 CE AB 于 E，DF AB 于 F 则 CEA =DFA = 90 ，又 AB / CD， ECD = 180- CEA = 90 ， 四边形 CDFE 为矩形， EF = CD = 3.2(公里 )， 在 RtACE 中， CE = 1， CAE = 45 ，又 AE CE 45tan= 1， AE = CE = 1， 在 RtBDF 中， DF = 1， DBF = 3
11、7 ，又 BF DF 37tan 0.75 ， BF = 75.0 DF = 3 4 ， AB = EF - AE + BF = 3.2 - 1 + 3 4 3.5(公里 ) A M C D N 4537 B A M C D N 4537 B E F - 5 - 23(2013 福建漳州， 23，9 分)如图，在边长为1 的正方形组成的网格中， ABC 的顶点均 在格点上，点A、B、 C 的坐标分别是A(-2 ，3)、B(-1 ，2)、C(-3 ，1)， ABC 绕点 O 顺时针旋转90 后得到 A1B1C1 (1)在正方形网格中作出A1B1C1； (2)在旋转过程中，点A 经过的路径 1 A
12、A 的长度为 _；(结果保留 ) (3)在 y 轴上找一点D，使 DB + DB1的值最小，并求出 D 点坐标 【答案】 DB + DB1的值最小 解： (1)如图，图中 A1B1C1即所求； (2) 2 13 (3)连接 BB1，与 y 轴的交点即所求的点 D，使得 DB + DB1的值最小 设 BB1所在直线的函数关系式为y = kx + b (k 0) ， 把点 B(- 1，2)，B1(2，1)代入得： bk bk 21 2 ，解得 k = 3 1 ，b = 3 5 y = 3 1 x + 3 5 ， D(0， 3 5 ) 24 (2013 福建漳州， 24， 14 分) (1)问题探究
13、 数学课堂上，李老师给出以下命题，要求加以证明 O A B C x y A1 B1 C1 D D O A B C x y - 6 - 如图 1，在 ABC 中， M 为 BC 的中点，且MA = 2 1 BC，求证 BAC = 90 同学们经过思考、讨论、交流、得到以下证明思路： 思路一直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理, 思路二延长 AM 到 D，使 DM = MA，连接 DB，DC，利用矩形的知识, 思路三以 BC 为直径作圆，利用圆的知识, 思路四, 请选择一种方法 写出完整 的证明过程； (2)结论应用 李老师要求同学们很好地理解(1)中命题的条件和结论，并直接运用(1)中命题的
14、结论完 成以下两道作业： 如图 2，线段 AB 经过圆心O，交 O 于点 A、C，点 D 在 O 上，且 DAB = 30 ， OA = a，OB = 2a，求证：直线BD 是 O 的切线； 如图 3，ABC 中， M 是 BC 的中点， BDAC 于 D，E 在 AB 边上，且EM = DM ， 连接 DE、CE，如果 A = 60 ，请求出 ADE 与ABC 面积的比值 【答案】 解： (1)思路一： (如图 )M 是 BC 的中点， BM = CM = 2 1 BC = AM， B =MAB ， C =MAC，又 B +C +BAC = 180 ， 2(B +C) = 180 ， B +
15、C = 90 ， BAC = 90； 思路二： (如图 )延长 AM 到 D，使 DM = MA，连接 DB， DC， AM = DM = 2 1 BC， 又 M 是 BC 的中点， BM = CM = 2 1 BC，四边形ABDC 是平行四边形， 又 AM = DM = 2 1 BC = BM = CM， AD = BC， ABCD是矩形， BAC = 90 ； 思路三： (如图 )以 BC 为直径作圆，AM = 2 1 BC， A 在圆上， BAC = 90 (2) (如图 )连接 OD， CD A B C M 图 A B C M D 图 A B C M 图 A B C M A C O B
16、 D A B C D M E 图 1 图 2 图 3 - 7 - AC 是 O 的直径， ADC = 90 ， DAC = 30 ， OCD = 60 ，又 OC = OD， OCD 是等边三角形，CD = OC = OA = a， OB = 2a， CD = 2 1 OB，OC = BC， ODB = 90，即 ODBD， BD 是 O 的切线； (3)如图， BDAC， BDC = ADB = 90 ，在 RtBCD 中， M 是 BC 的中点， DM = 2 1 BC， EM = DM ， EM = 2 1 BC，又 M 是 BC 的中点， BEC = 90 ， AEC = 90 ， A
17、EC = ADB = 90 ，又 A =A， ADB AEC， AC AB AE AD ， AC AE AB AD ，又 A = A， ADE ABC 在 RtABD 中， A = 60 ， ADB = 90 ， ABD = 30 ， sin30 = 2 1 AB AD ADE ABC， 4 1 2 AB AD S S ABC ADE 25 (2013 福建漳州， 25， 14 分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边 OA = 2， OC = 6，在 OC 上取点 D 将 AOD 沿 AD 翻折，使O 点落在 AB 边上的 E 点处，将一 个足够大的直角三角板的顶点P 从 D 点出发
18、沿线段DAAB 移动，且一直角边始终经 过点 D，另一直角边所在直线与直线DE、BC 分别交于点M、N (1)填空： D 点坐标是 (_， _)，E 点坐标是 (_，_)； (2)如图 1，当点 P 在线段 DA 上移动时，是否存在这样的点M，使 CMN 为等腰三角 形？ 若存在，请求出M 点坐标，若不存在，请说明理由 (3)如图 2，当点 P 在线段 AB 上移动时，设P 点坐标为 (x，2)，设 CMN 的面积为 S， 请直接 写出 S与 x 之间的函数关系式，并求 S随 x 增大而减小时所对应的自变量x的取 值范围 图 A B C D M E 图 A C O B D - 8 - 【答案】
19、 解： (1)D(2，0)，E(2，2)； (2)(如下图 )假设存在点M，使 CMN 为等腰三角形。过点M 作 MF CB 于 F，连接 CM， 由折叠知， AE = OA = 2， AED = AOD = 90 ， 四边形AODE 是正方形， OA = OD = DE = AE = 2， ADE = ADO = 45 ， DE / OA， 则设 M 点的坐标为 (2，m) (0 m4) ADE = 45 ， PMD = 45 ， OA / CB， DE / CB， MNC = PMD = 45 ， MF CB， MFC = 90 ，又 MDC = FCD = 90 ，四边形MDCF 为矩形
20、， MF = CD = 6 - OD = 4，CF = MD = m， CM = 22 CFMF= 222 164mm， 在 RtMFN 中， MFN = 90 ， MNF = 45 ， NF = MF = 4， MN =24，CN = NF + CF = 4 + m 当 CM = MN 时，即 2 16m=24， 16 + m 2 = 32， m = 4， M(2，4)； 当 CM = CN 时，即 2 16m= 4 + m， 16 + m 2 = 16 + 8m + m2， m = 0， M(2，0)； 当 MN = CN 时，即24= 4 + m， m =24- 4， M(2，24- 4)； A P M E D B C x y N O 图 1 A E D B C x y O 备用图 A M E D B C x y N O 图 2 P - 9 - 存在点M(2，4)或(2，0)或 (2，24- 4)，使 CMN 为等腰三角形； (3)关系式： S = x 2 - 8x + 16 S = (x - 4) 2，当 0x4 时， S随 x 增大而减小。 A P M E D B C x y N O F