中考数学-2013年贵州省黔东南州中考数学试卷及答案(word解析版).pdf

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1、- 1 - 贵州省黔东南州2013 年中考数学试卷 一、选择题（本大题共10 个小题，每小题4 分，共 40 分）本大题每小题均有ABCD 四个 备选答案，其中只有一个是正确的。 1 （ 4 分） （2013?黔东南州）（ 1） 2 的值是（） A1 B 1C2 D2 考点 ： 有 理数的乘方 分析：根 据平方的意义即可求解 解答：解 ： （ 1） 2=1 故选 B 点评：本 题考查了乘方的运算，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数 2 （ 4 分） （2013?黔东南州）下列运算正确的是（） A（a2） 3=a6 B a 2+a=a5 C（xy） 2=x2y2 D +=2 考点 ： 幂

2、 的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式 专题 ： 计 算题 分析：A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式不能合并，错误； C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断； D、原式利用立方根的定义化简得到结果，即可作出判断 解答：解 ：A、 （a2）3=a6，本选项正确； B、本选项不能合并，错误； C、 （xy） 2=x2 2xy+y2，本选项错误； D、+=2+，本选项错误， 故选 A 点评：此 题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项， 同底数幂的乘法， 以及完全平方公式， 熟练掌握公式及法则是解本题的关键 3 （4 分） （2013?黔东南州

3、）如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体它的左视图 是（） A BCD 考点 ： 简 单组合体的三视图 分析：根 据左视图是从左面看到的图判定则可 - 2 - 解答：解 ：左面看去得到的正方形第一层是2 个正方形，第二层是1 个正方形 故选 B 点评：本 题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做 左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中 4 （ 4 分） （2013?黔东南州）从长为10cm、7cm、5cm、 3cm 的四条线段中任选三条能够成 三角形的概率是（） A BCD 考点 ： 列 表法与树状图法 分析：列 举出所有情况，让能组成三角形的情况数除以

4、总情况数即为所求的概率 解答：解 ：共有 10、7、5；10、7、3；10、5、3； 7、3、5；4 种情况， 10、7、 3；10、 5、3 这两种情况不能组成三角形； 所以 P（任取三条，能构成三角形）= 故选： C 点评：此 题考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其 中事件 A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=构成三角形的基本要求为 两小边之和大于最大边 5 （ 4 分） （2013?黔东南州）如图，已知a b， 1=40 ，则 2=（） A140 B 120 C40 D50 考点 ： 平 行线的性质；对顶角、邻补角 专题 ： 计 算题

5、分析：如 图：由 ab，根据两直线平行，同位角相等，可得1=3；又根据邻补角的定义， 可得 2+3=180 ，所以可以求得2 的度数 解答：解 ： ab， 1=3=40 ； 2+3=180 ， 2=180 3=180 40 =140 故选 A - 3 - 点评：此 题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及邻补角互补 6 （ 4 分） （2013?黔东南州）某中学九（1）班 6 个同学在课间体育活动时进行1 分钟跳绳 比赛， 成绩如下： 126，144，134，118，126，152这组数据中， 众数和中位数分别是（） A126，126 B 130，134 C126，130 D118，1

6、52 考点 ： 众 数；中位数 分析：根 据众数和中位数的定义求解即可 解答：解 ：这组数据按从小到大的顺序排列为：118，126，126，134， 144，152， 故众数为： 126， 中位数为：（126+134） 2=130 故选 C 点评：本 题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关 键 7 （ 4 分） （2013?黔东南州） RtABC 中， C=90 ，AC=3cm ，BC=4cm ，以 C 为圆心， r 为半径作圆，若圆C 与直线 AB 相切，则r 的值为（） A2cm B 2.4cm C3cm D4cm 考点 ： 直 线与圆的位置关系 分析：R

7、 的长即为斜边AB 上的高，由勾股定理易求得AB 的长，根据直角三角形面积的不 同表示方法，即可求出r 的值 解答：解 ：RtABC 中， C=90 ，AC=3cm ， BC=4cm ； 由勾股定理，得：AB 2=32+42=25， AB=5 ； 又 AB 是 C 的切线， CDAB ， CD=R； SABC= AC ?BC=AB ?r； r=2.4cm， 故选 B 点评：本 题考查的知识点有：切线的性质、勾股定理、直角三角形面积的求法；斜边上的高 即为圆的半径是本题的突破点 8 （ 4 分） （2013?黔东南州）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是 （） -

8、4 - Aa0，b0，c0， b 24ac0 B a0，b0，c0，b24ac0 Ca0，b0，c0， b 24ac0 Da0，b0，c0，b 24ac0 考点 ： 二 次函数图象与系数的关系 分析：由 抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，再结合抛物线的对称轴与y 轴的关系判断b 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系，根据抛物线与x 轴交点的个 数判断 b24ac 与 0 的关系 解答：解 ：抛物线的开口向下， a0， 对称轴在y 轴右边， a，b 异号即 b 0， 抛物线与y 轴的交点在正半轴， c0， 抛物线与x 轴有 2 个交点， b24ac0 故选 D 点评

9、：二 次函数 y=ax 2+bx+c 系数符号的确定： （ 1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则 a0 （ 2）b 由对称轴和a 的符号确定：由对称轴公式x=判断符号 （ 3）c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则c0；否则 c0 （ 4）b24ac 由抛物线与x 轴交点的个数确定：2个交点， b24ac0； 1 个交点， b 2 4ac=0；没有交点， b2 4ac0 9 （4 分） （2013?黔东南州）直线y=2x+m 与直线 y=2x 1 的交点在第四象限，则m 的取 值范围是（） Am 1 B m1 C1m1 D1 m 1 考点 ： 两 条直线相交

10、或平行问题 专题 ： 计 算题 分析：联 立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可 解答： 解：联立， 解得， 交点在第四象限， - 5 - ， 解不等式得，m 1， 解不等式得，m 1， 所以， m 的取值范围是1m1 故选 C 点评：本 题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标 是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用 10 （4 分） （2013?黔东南州）如图，直线y=2x 与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点 A 作 ABx 轴于 B， 将 ABO 绕点 O 旋转 90 ， 得到 ABO， 则点 A的坐标为 （） A（1.0）B

11、 （1.0）或（ 1.0） C（2.0）或（ 0，2） D（ 2.1）或（ 2， 1） 考点 ： 反 比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化-旋转 专题 ： 计 算题 分析：联 立直线与反比例解析式，求出交点A 的坐标，将 ABO 绕点 O 旋转 90 ， 得到 A BO，利用图形及A 的坐标即可得到点A的坐标 解答： 解：联立直线与反比例解析式得：， 消去 y 得到： x 2=1， 解得： x=1 或 1， y=2 或 2， A（ 1，2） ，即 AB=2 ，OB=1 ， 根据题意画出相应的图形，如图所示， 可得 AB=A B =AB=2 ，OB=OB =OB=1 ， 根据图形得：点A

12、的坐标为（2，1）或（ 2， 1） 故选 D - 6 - 点评：此 题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形变化旋 转，作出相应的图形是解本题的关键 二、填空题（本题共6 小题，每小题4 分，共 24 分） 11 （4 分） （2013?黔东南州）平面直角坐标系中，点A（2，0）关于 y 轴对称的点A的 坐标为（ 2，0） 考点 ： 关 于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 分析：根 据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数， 纵坐标不变可以直接写出答案 解答：解 ：点 A（2，0）关于 y 轴对称的点A的坐标为（2， 0） ， 故答案为：（ 2，0） 点评：此

13、题主要考查了关于y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律 12 （4 分） （2013?黔东南州）使根式有意义的 x 的取值范围是x 3 考点 ： 二 次根式有意义的条件 分析：根 据被开方数大于等于0 列式计算即可得解 解答：解 ：根据题意得，3x 0， 解得 x 3 故答案为： x 3 点评：本 题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 13 （4 分） （2013?黔东南州）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 考点 ： 相 似三角形的判定与性质 分析：由 BAC= ACD=90 ，可得 AB CD，即可证得 ABE DCE，然后由相似三角 形的对应边成比例，可得：，

14、然后利用三角函数，用AC 表示出 AB 与 CD， 即可求得答案 - 7 - 解答：解 ： BAC= ACD=90 ， ABCD， ABE DCE， ， 在 RtACB 中 B=45 ， AB=AC ， 在 RtACD 中， D=30 ， CD=AC ， = 故答案为： 点评：此 题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质此题难度不大， 注意掌握数 形结合思想的应用 14 （4 分） （2013?黔东南州）在ABC 中，三个内角A、 B、 C 满足 B A= C B，则 B=60度 考点 ： 三 角形内角和定理 分析：先 整理得到 A+ C=2B，再利用三角形的内角和等于180 列出方程求

15、解即可 解答：解 ： B A= C B， A+C=2 B， 又 A+ C+B=180 ， 3B=180 ， B=60 故答案为： 60 点评：本 题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出A+ C=2 B 是解题的关键 15 （4 分） （2013?黔东南州） 若两个不等实数m、n 满足条件： m 2 2m1=0，n22n1=0， 则 m2+n2的值是6 考点 ： 根 与系数的关系 分析：根 据题意知， m、n 是关于 x 的方程 x22x1=0 的两个根，所以利用根与系数的关 系来求 m2+n2的值 解答：解 ：由题意知，m、 n是关于 x 的方程 x22x1=0 的两个根，则m+n=2 ，

16、mn=1 所以， m2+n 2=（m+n）2 2mn=2 22 （ 1）=6 故答案是： 6 点评：此 题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种 经常使用的解题方法 16 （4 分） （2013?黔东南州）观察规律：1=1 2；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42； ，则 1+3+5+ +2013 的值是1014049 - 8 - 考点 ： 规 律型：数字的变化类 分析：根 据已知数字变化规律，得出连续奇数之和为数字个数的平方，进而得出答案 解答：解 ： 1=12；1+3=2 2；1+3+5=32；1+3+5+7=42； ， 1+3+5+ +20

17、13=（） 2=10072=1014049 故答案为： 1014049 点评：此 题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键 三、解答题： （本大题共8 个小题，共86 分） 17 （10 分） （2013?黔东南州）（ 1）计算： sin30 2 1+（ 1） 0+ ； （2）先简化，再求值： （1） ，其中 x= 考点 ： 分 式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题 ： 计 算题 分析：（ 1） 分别根据负整数指数幂、0 指数幂的计算法则及特殊角的三角函数值计算出各数， 再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）先根据分式混合运

18、算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可 解答：解： （1）原式 = +1+ 1 = ； （ 2）原式 = = =， 当 x=时，原式 =+1 点评：本 题考查的是分式的混合运算及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的 关键 18 （8 分） （2013?黔东南州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出 来 - 9 - 考点 ： 解 一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 专题 ： 计 算题 分析：先 求出两个不等式的解集，再求其公共解 解答： 解：， 解不等式得，x2， 解不等式得，x 2， 在数轴上表示如下： 所以，不等式组的解集是2 x2 点评：本 题考查了一元一次不

19、等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不 等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），在表示解集时“”，“” 要用实心圆点表示；“ ” ，“ ” 要用空心圆点表示 19 （8 分） （2013?黔东南州）如图，在正方形ABCD 中，点 M 是对角线BD 上的一点，过 点 M 作 ME CD 交 BC 于点 E，作 MF BC 交 CD 于点 F求证： AM=EF 考点 ： 正 方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质 专题 ： 证 明题 分析：过 M 点作 MQAD，垂足为Q，作 MP 垂足 AB ，垂足为P，根据题干条件证明出 AP=MF ，PM=ME ，

20、进而证明APM FME ，即可证明出AM=EF 解答：证 明：过 M 点作 MQAD ，垂足为Q，作 MP 垂足 AB，垂足为P， 四边形ABCD 是正方形， 四边形MFDQ 和四边形PBEM 是正方形，四边形APMQ 是矩形， AP=QM=DF=MF ，PM=PB=ME ， 在 APM 和 FME 中， ， APM FME（SAS） ， AM=EF - 10 - 点评：本 题主要考查正方形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定 定理以及矩形的性质等知识，此题正确作出辅助线很易解答 20 （10 分） （2013?黔东南州）为了解黔东南州某县2013 届中考学生的体育考试得分

21、情况， 从该县参加体育考试的4000 名学生中随机抽取了100 名学生的体育考试成绩作样本分析， 得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图 成绩分组组中值频数 25 x30 27.5 4 30 x35 32.5 m 35 x40 37.5 24 40 x45 a 36 45 x50 47.5 n 50 x55 52.5 4 （1）求 a、m、n 的值，并补全频数分布直方图； （2）若体育得分在40 分以上（包括40 分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数 约为多少？ 考点 ： 频 数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 分析：（ 1）求出组距，然后利用37.5 加上组距就

22、是a 的值；根据频数分布直方图即可求得 m 的值，然后利用总人数100 减去其它各组的人数就是n 的值； （ 2）利用总人数4000 乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数 解答：解 ： （1）组距是： 37.532.5=5，则 a=37.5+5=42.5； 根据频数分布直方图可得：m=12， 则 n=10041224364=20； - 11 - （ 2）优秀的人数所占的比例是：=0.6， 则该县中考体育成绩优秀学生人数约为：4000 0.6=2400（人） 点评：本 题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信 息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正

23、确的判断和解决问题 21 （12 分） （2013?黔东南州）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的 2 名男生 1 名女生、九（ 2）的 1 名男生 1 名女生共5 人中选出 2 名主持人 （1）用树形图获列表法列出所有可能情形； （2）求 2名主持人来自不同班级的概率； （3）求 2名主持人恰好1 男 1 女的概率 考点 ： 列 表法与树状图法 分析：（ 1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）由选出的是2 名主持人来自不同班级的情况，然后由概率公式即可求得； （ 3）由选出的是2 名主持人恰好1 男 1 女的情况，然后由概率公式即可求得 解答：解 ： （1

24、）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果， （ 2） 2名主持人来自不同班级的情况有12 种， 2 名主持人来自不同班级的概率为：=； （ 3） 2名主持人恰好1男 1 女的情况有12 种， 2 名主持人恰好1 男 1 女的概率为：= 点评：此 题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的 列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上 完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比 22 （12 分） （2013?黔东南州）如图，在直角三角形ABC 中， ABC=90 （1）先作 ACB 的平分线； 设它交 AB 边于点 O，再以点 O

25、 为圆心， OB 为半径作 O（尺 规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）证明： AC 是所作 O 的切线； （3）若 BC=， sinA=，求 AOC 的面积 - 12 - 考点 ： 作 图复杂作图；切线的判定 分析：（ 1）根据角平分线的作法求出角平分线FC，进而得出O； （ 2）根据切线的判定定理求出EO=BO ，即可得出答案； （ 3）根据锐角三角函数的关系求出AC，EO 的长，即可得出答案 解答：（ 1）解：如图所示： （ 2）证明：过点O 作 OE AC 于点 E， FC 平分 ACB ， OB=OE， AC 是所作 O 的切线； （ 3）解： sinA=， ABC=90 ，

26、A=30 ， ACB= OCB=ACB=30 ， BC=， AC=2，BO=tan30 BC=1， AOC 的面积为： AC OE= 2 1= 点评：此 题主要考查了复杂作图以及切线的判定和锐角三角函数的关系等知识，正确把握切 线的判定定理是解题关键 23 （12 分） （2013?黔东南州） 某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒， 乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2 倍，考虑各种因素， 预计购进乙品牌文具盒的数量 y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示当购进的甲、乙品牌的 文具盒中，甲有120 个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200 元 （1）根据图象，

27、求y 与 x 之间的函数关系式； （2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价； - 13 - （3）若该超市每销售1 个甲种品牌的文具盒可获利4 元，每销售1 个乙种品牌的文具盒可 获利 9 元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300 元购进甲、乙两种品牌的文 具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795 元，问该超市有几种进货方案？ 哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？ 考点 ： 一 次函数的应用 分析：（ 1）根据函数图象由待定系数法就可以直接求出y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）设甲品牌进货单价是a 元，则乙品牌的进货单价是2a 元，根据购进甲品牌文具 盒 12

28、0 个可以求出乙品牌的文具盒的个数，由共需7200 元为等量关系建立方程求出 其解即可； （ 3）设甲品牌进货m 个，则乙品牌的进货（m+300）个，根据条件建立不等式组 求出其解即可 解答：解 ： （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b ，由函数图象，得 ， 解得：， y 与 x 之间的函数关系式为y=x+300； （ 2） y=x+300； 当 x=120 时， y=180 设甲品牌进货单价是a 元，则乙品牌的进货单价是2a 元，由题意，得 120a+180 2a=7200， 解得： a=15， 乙品牌的进货单价是30 元 答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15 元，

29、30 元； （ 3）设甲品牌进货m 个，则乙品牌的进货（m+300）个，由题意，得 ， 解得： 180 m 181， m 为整数， m=180，181 共有两种进货方案： 方案 1：甲品牌进货180 个，则乙品牌的进货120 个； - 14 - 方案 2：甲品牌进货181 个，则乙品牌的进货119个； 设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W 元，由题意，得 W=4m+9 （ m+300） =5m+2700 k=50， W 随 m 的增大而减小， m=180 时， W最大=1800 元 点评：本 题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运 用，列一元一次不等式组

30、解实际问题的运用，解答时求出第一问的解析式是解答后面 问题的关键 24 （14 分） （2013?黔东南州）已知抛物线y1=ax 2+bx+c（a 0）的顶点坐标是（ 1，4） ，它 与直线 y2=x+1 的一个交点的横坐标为 2 （1）求抛物线的解析式； （2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a 0）及直线 y2=x+1 的图象， 并根据图象， 直接写出使得y1 y2的 x 的取值范围； （3）设抛物线与x 轴的右边交点为A，过点 A 作 x 轴的垂线，交直线y2=x+1 于点 B，点 P 在抛物线上，当SPAB 6 时，求点 P 的横坐标x 的取值范围 考点 ： 二 次函

31、数综合题 分析：（ 1）首先求出抛物线与直线的交点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式； （ 2）确定出抛物线与x 轴的两个交点坐标，依题意画出函数的图象由图象可以直 观地看出使得y1 y2的 x 的取值范围； （ 3）首先求出点B 的坐标及线段AB 的长度；设 PAB 中，AB 边上的高为h，则由 SPAB 6 可以求出h 的范围，这是一个不等式，解不等式求出xP的取值范围 解答：解 ： （1）抛物线与直线y2=x+1 的一个交点的横坐标为 2， 交点的纵坐标为2+1=3，即交点坐标为（2，3） 设抛物线的解析式为y1=a（x1） 2+4，把交点坐标（ 2，3）代入得： 3=a（21）

32、 2+4，解得 a= 1， 抛物线解析式为：y1=（ x1） 2+4= x2+2x+3 （ 2）令 y1=0，即 x 2+2x+3=0 ，解得 x 1=3，x2= 1， 抛物线与x 轴交点坐标为（3，0）和（ 1，0） 在坐标系中画出抛物线与直线的图形，如图： - 15 - 根据图象，可知使得y1 y2的 x 的取值范围为1 x 2 （ 3）由（ 2）可知，点A 坐标为（ 3，0） 令 x=3，则 y2=x+1=3+1=4 ， B（ 3，4） ，即 AB=4 设 PAB 中， AB 边上的高为h，则 h=|xPxA|=|xP3|， SPAB=AB ?h= 4 |xP3|=2|xP3| 已知 SPAB 6，2|xP3| 6，化简得： |xP3| 3， 去掉绝对值符号，将不等式化为不等式组：3 xP3 3， 解此不等式组，得：0 xP 6， 当 SPAB 6时，点 P的横坐标 x 的取值范围为0 xP 6 点评：本 题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、三角形的 面积、解不等式（组）等知识点题目难度不大，失分点在于第（3）问，点P 在线 段 AB 的左右两侧均有取值范围，注意不要遗漏