中考数学-2013年辽宁大连中考数学试卷及答案(word解析版).pdf

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1、- 1 - 大连市 2013 年初中毕业升学考试 数学 注意事项： 1请在答题卡上作答，在试卷上作答无效 2本试卷共五大题，26 小题，满分 150 分考试时间120 分钟 一、选择题（本题共8 小题，每小题3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1 （2013 辽宁大连， 1，3 分） 2 的相反数是 A. 2 B 2 1 C 2 1 D2 【答案】D. 2 （2013 辽宁大连， 2，3 分） 如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是 【答案】A. 3 （2013 辽宁大连， 3，3 分） 计算（ x 2）3 的结果是 AxB3 x2

2、Cx 5 Dx6 【答案】 D. 4 （2013 辽宁大连， 4，3 分）一个不透明的袋子中有3 个红球和 2 个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出一个球， 它是黄球的概率为 A 3 1 B 5 2 C 2 1 D 5 3 【答案】 B. 5 （2013 辽宁大连， 5，3 分） 如图，点O 在直线 AB 上，射线 OC 平分 DOB若 COB35，则 AOD 等于 A35B70C110D145 【答案】 C. 6 （2013 辽宁大连， 6，3 分） 若关于 x的方程 x24xm0 没有实数根，则实数 m 的取值范围是 Am 4 Bm 4 Cm4 Dm4 【答案】 D. 7 （20

3、13 辽宁大连， 7，3 分） 在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8 名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示： A B C D 正面 O A B C D 第 5题图 - 2 - 金额 /元5 6 7 10 人数2 3 2 1 这 8 名同学捐款的平均金额为 A3.5 元B6 元C6.5 元D7 元 【答案】 C. 8 （2013 辽宁大连， 8，3 分） P 是 AOB 内一点，分别作点P关于直线OA、OB 的对称点 P1、P2，连接 OP1、OP2，则下列结论 正确的是 AOP1OP2BOP1OP2COP1OP2且 OP1OP2DOP1OP2 【答案】 B. 二、填空题（本题共8 小

4、题，每小题3 分，共 24 分） 9 （2013 辽宁大连， 9，3 分） 分解因式： x2x_ 【答案】 x（x1）. 10 （2013 辽宁大连， 10，3 分） 在平面直角坐标系中，点（2， 4）在第 _象限 【答案】四. 11 （2013 辽宁大连， 11，3 分） 将 16 000 000 用科学记数法表示为_ 【答案】1.6107. 12 （2013 辽宁大连， 12，3 分） 某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示 移植总数 （n） 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活 数 （m） 369 662 1335 3203 6

5、335 8073 12628 成活的频 率 n m 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为_（精确到 0.1） 【答案】 0.9. 13 （2013 辽宁大连， 13，3 分） 化简： x1 1 2 2 x xx _ 【答案】 1 1 x . 14 （2013 辽宁大连， 14，3 分） 用一个圆心角为90，半径为32 cm 的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥 的底面圆的半径为_cm 【答案】 8. 15 （2013 辽宁大连， 15，3 分） 如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高2

6、1m 的建筑物 CD 的顶端 D 处测得河岸B 处的俯角 为 45，测得河对岸A 处的俯角为30（A、B、C 在同一条直线上） ，则河的宽度AB 约为 _m（精确到 0.1m） （参考数据： 2 1.41，31.73） - 3 - 【答案】 15.3. 16 （2013 辽宁大连， 16，3 分）如图，抛物线yx2bx 2 9 与 y 轴相交于点A，与过点 A 平行于 x 轴的直线相交于点B（点 B 在 第一象限）抛物线的顶点C 在直线 OB 上，对称轴与x 轴相交于点D平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析 式为 _ 【答案】 yx2 2 9 x 2 9 . 三、解答题（本题共

7、4 小题，第 17、18、19 题各 9 分，第 20 题 12 分，共 39 分） 17 （2013 辽宁大连， 17，9 分） 计算：123131 5 1 1 解： 123131 5 1 1 5（ 13） 2 35223323 18.（2013 辽宁大连， 18，9 分） 解不等式组： )1(48 112 xx xx 解：解不等式得x2；解不等式得x4所以不等式组的解集为x4 19. （2013 辽宁大连， 19，9 分） 如图，ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 AECF. 求证： BEDF . 第 16 题图 D C B A 45 30 第 15 题图 - 4 - 证

8、明：四边形ABCD 中是平行四边形 ABCD.A C. 又 AECF. ABE CDF BEDF . 20 （2013 辽宁大连， 20，12 分） 以下是根据 2012 年大连市环境状况公报中有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数 据制作的统计图表的一部分（2012 年其 366 天） . 大连市 2012 年海水浴场环境质量监测结果统计表 监测时段： 2012 年 7 月至 9 月 浴场名称优（）良（）差（） 浴场 1 25 75 0 浴场 2 30 70 0 浴场 3 30 70 0 浴场 4 40 60 0 浴场 5 50 50 00 浴场 6 30 70 0 浴场 7 10 90

9、 0 浴场 8 10 50 40 F D B C AE 第 19 题图 O 50 100 150 200 250 129 优良污染 大连市 2012 年市区空气质量级别统计图 良的天数 优的天数 污染的天数 3.8 人数 级别 - 5 - 根据以上信息，解答下列问题： （1）2012 年 7 月至 9 月被监测的8 个海水浴场环境质量最好的是_（填浴场名称） ，海水浴场环境质量为优的数据的众数为 _，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为_； （2）2012 年大连市区空气质量达到优的天数为_天，占全年（ 366 天）的百分比约为_（精确到 0.1） ； （3）求 2012 年大连市区空气质量为

10、良的天数（按四舍五入，精确到个位） 【解】（1）浴场 5；30；70； （2）129；35.2； （3）135.2 3.8 61， 36661 223（天） 答： 2012 年大连市区空气质 量为良的天数为223 天 四、解答题（本题共3 小题，其中21、22 题各 9 分， 23 题 10 分，共 28 分） 21 （2013 辽宁大连， 21，9 分） 某超市购进A、B 两种糖果， A 种糖果用了480元， B 种糖果用了 1260 元，A、B 两种糖果的重量 比是 1：3，A 种糖果每千克的进价比B 种糖果每千克的进价多2 元 A、B 两种糖果各购进多少千克? 解： 设 A 种糖果购进x

11、 千克，则 B 种糖果购进3x 千克，根据题意列方程，得 xx3 1260 2 480 解得 x30 经检验， x30 是原方程的解，且符合题意 3x90 答： A 种糖果购进30 千克， B 种糖果购进90 千克 22 （2013 辽宁大连， 22，9 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数yaxb 的图象与反比例函数y x k 的图象相交于点 A（m，1） 、B（ 1，n） ，与 x轴相交于点C（2，0） ，且 AC 2 2 OC （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出不等式axb x k 的解集 （1）解：过点A 作 ADx 轴，垂足为D，则 AD1 O A B

12、 C x y 第 22 题图 - 6 - 在 RtACD 中， CD 112 2 2 1 2 2 22 22 OCADAC 点 A 的坐标为（ 3，1） 1 3 k ，k3 反比例函数的解析式为y x 3 由题意得 3 13 ba ba 解得 2 1 b a 一次函数的解析式为yx2 （2）不等式 axb x k 的解集为 1x0 或 x3 23 （ 2013 辽宁大连， 23，10分） 如图， AB 是 O 的直径， CD 与 O 相切于点 C，DAAB，DO 及 DO 的延长线与 O 分别相 交于点 E、F，EB 与 CF 相交于点 G （1）求证： DADC； （2） O 的半径为 3，

13、DC4，求 CG 的长 （1）证明：AB 是 O 的直径， DAAB DA 是 O 的切线 . DC 是 O 的切线， DADC. （2）解：连接AC、OC，AC 与 DO 相交于点 H. O D A B C F G E 第 23 题图 O A B C x y 第 22 题图 D - 7 - DADC， AOCO，DODO， AOD COD. AOD COD. OD 是 AC 的垂直平分线 . AHO DAO， AOH DOA. AOH DOA. DA AH OD OA OA OH ，即 45 3 3 AHOH . OH 5 9 ，AH 5 12 CH. 在 RtCHF 中， CF 22 22

14、 5 9 3 5 12 HFCH 5 512 . O、H 分别是 AB、AC 的中点， BC2OH 5 18 . 又 CFE CBE 2 1 COE 2 1 AOE 2 1 BOF BEF BCF， EFG BCG. 3 5 5 18 6 BC EF CG FG ，即 5CG3FG3（ 5 512 CG）. CG 10 59 . 五、解答题（本题共3 小题，其中24 题 11 分， 25、26 题各 12 分，共 35 分） 24 （2013 辽宁大连， 24，11分） 如图，一次函数y 3 4 x4 的图象与 x轴、 y 轴分别相交于点A、B，P 是射线 BO 上的一个动 点（点 P 不与点

15、 B 重合） ，过点 P 作 PCAB，垂足为 C，在射线 CA 上截取 CDCP连接 PD，设 BPt （1）t 为何值时，点D 恰好与点 A 重合 ? （2）设 PCD 与 AOB 重叠部分的面积为s，求 s与 t 的函数关系式，并直接写出t 的取值范围 O D A B C F G E H - 8 - 解： （1）如图 1，由 y 3 4 x4 知：当 x0 时， y4；当 y0 时， x3. OA 3，OB4，AB5. PCB AOB90 , PBO ABO， PCB AOB. BO BC AO PC AB PB ，即 435 BCPCt . PC 5 3t ，BC 5 4t . 当点

16、D 与点 A 重合时， BCCDBA，即 5 3t 5 4t =5. t 7 25 . （2）当 0t 7 25 时（如图 1） ，S 2 1 PC CD 2 1 （ 5 3t ）2 50 9 t 2. 当 7 25 t4时， （如图 2） ，设 PD 与 x 轴相交于点E，作 EFCD，垂足为 F. 由（ 1）知 ADBCCDBA 5 4t 5 3t 5 5 7t 5. EFA BOA， EAFBAO， O A B C D P x y 第 24 题图 1 O A B C D P x y 第 24 题图 - 9 - AFE AOB. BO EF AO AF ，即 EF 3 4 AF 3 4 （

17、FD AD）. CDCP， PCD90 ， PDC DPC45 90 DEF . DEF 45 FDE. FDEF 3 4 （FDAD） 3 4 EF（ 5 7t 5） . EF4（ 5 7t 5）. S 2 1 PC CD 2 1 AD EF 50 9 t2 2 1 ( 5 7t 5) 4（ 5 7t 5） 50 187 t 228t50. 当 4t 4 25 时（如图 3） ，设 PC 与 x 轴相交于点E.则 ACABBC5 5 4 t. 同理 EC 3 4 AC 3 4 （5 5 4 t）. S 2 1 AC EC 2 1 （5 5 4 t）3 4 （5 5 4 t） 2 75 32

18、t 3 16 t 3 50 . O A B C D P x y 第 24 题图 3 E O A B C D P x y 第 24 题图 2 E F - 10 - 综上， S ) 4 25 4( 3 50 3 16 75 32 )4 7 25 (5028 50 187 ) 7 25 0( 50 9 2 2 2 ttt ttt tt 25.（2013 辽宁大连， 25，12 分） 将 ABC 绕点逆时针旋转 得到 DBE，DE 的延长线与 AC 相交于点，连接 DA、BF. （1）如图，若 ABC 60， BFAF. 求证： DABC；猜想线段DF、AF 的数量关系，并证明你的猜想； （2）如图

19、2，若 ABC ，BFmAF（m 为常数），求 AF DF 的值（用含m、的式子表示）。 （1）证明：如图1，由题意知，点E 在 AB 上， DBAB， DBA ABC60 . DBA 是等边三角形 . DAB60 ABC. DABC. 猜想： DF2AF. 证明：在 DF 上截取 DGAF，连接 BG（如图 1） 由已知得 DBAB， BDG BAF， DBG ABF. BGBF， BDG BAF. GBF GBE EBF GBEDBG DBE60 . GBF 是等边三角形 . GFBF. 第 25 题图 2 第 25 题图 1 F D A E B C - 11 - BFAF. GFAF.

20、DFDGGFAFAF2AF. （2）解：在 DF 上截取 DGAF，连接 BG，作 BHDF，垂足为 H（如图） . 由（ 1）知 BGBF， DBG ABF. GHHF 2 1 GF. HBF 2 1 （ GBA ABF） 2 1 （ GBA DBG） 2 1 DBA 2 . 在 RtHBF 中， HF BF sinHBFmAF sin 2 ， AF mAFAF AF GFDG AF DF 2 sin2 12msin 2 26 （2013 辽宁大连， 26，12 分） 如图，抛物线y 5 4 x2 5 24 x4 与 x 轴相交于点A、B，与 y 轴相交于点C，抛物线的对称 轴与 x 轴相交

21、于点MP 是抛物线在x 轴上方的一个动点（点P、M、C 不在同一条直线上）分别过点 A、B 作直线 CP 的垂线， 垂足分别为D、E，连接 MD、ME （1）求点 A、B 的坐标（直接写出结果） ，并证明 MDE 是等腰三角形； （2） MDE 能否为等腰直角三角形?若能，求此时点P 的坐标，若不能，说明理由； （3）若将“ P是抛物线在x 轴上方的一个动点（点P、M、C 不在同一条直线上） ”改为“ P 是抛物线在x 轴下方的一个动点” ，其 他条件不变，MDE 能否为等腰直角三角形?若能，求此时点P 的坐标（直接写出结果） ，若不能，说明理由 第 25 题图 2 G F 第 25 题图 1

22、 F D A E B C G - 12 - 解： （1）点 A、B 的坐标分别为（ 1，0） 、 （5，0）. 证明：如图1，延长 DM 与 EB 相交于点F. ADCP，BECP. ADE BED90 . ADEB. DAM FBM， MDA MFB. 由题意知 AMBM， ADM BPM. DM FM 2 1 DF . DEF90 . EM 2 1 DF. DM EM，即 MDE 是等腰三角形 . （2）能 .理由如下： O A B C D E P M x y 第 26 题图 O A B C D E P M x y 第 26 题图 1 F y x O A B M C 备用图 - 13 -

23、如图 2，若 MDE 为等腰直角三角形，则DM EM， DME MED45 . 设直线 CP 与对称轴相交于点G，则 MEG180 MED135 . MDA ADG MDE90 45 135 MEG. DMA90 AME EMG. AMD GME. GMAM 2 1 AB2，即点 G 的坐标为（ 3，2）. 设直线 CP 的解析式为ykxb，即 4 23 b bk ，解得 4 2 b k . y2x4. 设点 P 的坐标为（ m，2m4） ，则 5 4 m2 5 24 m42m 4. 解得 m10（舍） ，m2 2 7 . 当 m 2 7 时， y2 2 7 43.即点 P的坐标为（ 2 7 ，3）. （3）能 .点 P 的坐标为（ 6 31 ， 9 5 ） y x O A B M C 第 26 题图 2 D E F G P