《中考数学-2013年辽宁本溪中考数学试卷及答案(word解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学-2013年辽宁本溪中考数学试卷及答案(word解析版).pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、- 1 - 2013 年本溪中考试卷 数学试题 （考试时间120 分钟，试题满分150 分） 第一部分选择题（共30 分） 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分） 1、 3 1 的绝对值是（） A、3 B、-3 C、 3 1 D、 3 1 答案： C 2、如图放置的圆柱体的左视图为（） 答案： A 3、下列运算正确的是（） A、 623 aaa B、 16) 13(2 2 aaa C、 422 6)3(aa D、aaa532 答案： D 4、如图，直线 AB/CD ，直线 EF 与 AB，CD 分别交于点 E，F，EGEF.若1=60，则 2 的度数为（） A、15B、3
2、0C、45D、60 答案： B 5、下列说法中，正确的是（） A、对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式 B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%” ，表示明天该市有80%的地区会降雨 C、抛一枚硬币，正面朝上的概率为 2 1 D、若甲组数据的方差 1. 0 2 甲 S ，乙组数据的方差 01.0 2 乙 S ，则甲组数据比乙组数据稳定 答案： C 6、甲、乙两盒中各放入分别写有数字1、2、3 的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同，从甲盒中随机摸出一张 卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是（） - 2 - A、 9 1 B、 9
3、 2 C、 3 1 D、 9 4 答案： B 7、如图，在菱形 ABCD 中， BAD=2 B，E、F 分别为 BC、CD 的中点，连接 AE、AC、AF，则图中与 ABE 全等 的三角形（ ABE 除外）有（） A、1个B、2 个C、3 个D、4 个 答案： C 8、某服装加工厂计划加工400 套运动服，在加工完160 套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共 用了 18 天完成全部任务 .设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为（） A、 18 %)201( 400160 xx B、 18 %)201( 160400160 xx C、 18 %20 16040016
4、0 xx D、 18 %)201( 160400400 xx 答案： B 9、如图， O 的半径是 3，点 P是弦 AB 延长线上的一点，连接OP，若 OP=4， APO=30，则弦 AB 的长是（） A、 52 B、 5 C、 132 D、 13 答案： A 10、如图，在矩形OABC 中，AB=2BC，点 A 在 y 轴的正半轴上，点C 在 x 轴的正半轴上，连接OB，反比例函数 x k y)0,0(xk 的图像经过 OB 的中点 D，与 BC 边交于点 E，点 E 的横坐标是 4，则 k 的值是（） - 3 - A、1 B、2 C、3 D、4 答案： B 第二部分非选择题（共 120分）
5、 二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11、函数 12xy 中，自变量 x 的取值范围是 答案： 1 2 x 12、一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将 0.0000065用科学记数法表示为 答案： 6 6.510 13、在平面直角坐标系中，点P（5，-3）关于原点对称的点的坐标是 答案： （-5,3） 14、在一个不透明的袋子中装有黄色、白色乒乓球共40 个，除颜色外其他完全相同.小明从这个袋子中随机摸出一球， 放回，通过多次摸球试验后发现，摸到黄色球的频率稳定在15%附近，则口袋中黄色球可能有个. 答案： 6 15、在平面直角坐标系中，把抛物线 1 2
6、1 2 xy 向上平移 3 个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析 式是 答案： 21 (1)4 2 yx 16、已知圆锥底面圆的半径为6cm，它额侧面积为60 2 cm ，则这个圆锥的高是cm 答案： 8 17、如图， 在矩形 ABCD 中， AB=10， AD=4， 点P是边 AB 上一点， 若APD 与BPC相似， 则满足条件的点 P有个 答案： 3 18、如图，点 1 B 是面积为 1的等边 OBA 的两条中线的交点， 以 1 OB 为一边，构造等边 11A OB （点 O、 1 B 、 1 A 按逆时针方向排列） ，称为第一次构造；点 2 B 是等边 11A OB 的两条中线
7、的交点，再以 2 OB 为一边，构造等边 - 4 - 22A OB （点O、 2 B 、 2 A 按逆时针方向排列）， 称为第二次构造； 依此类推，当第 n 次构造出的等边 nnA OB 的边 n OA 与等边OBA的边OB第一次重合时，构造停止，则构造出的最后一个三角形的面积是 答案： 10 3 三、解答题（第19 题（1）5分，第 19 题（2）5 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 19、 （1） 45tan2 5 1 )2(27 1 03 答案：解：原式 =3+1-5-21=-3 （2）先化简，再求值： mmm m mm m2 1 12 1 22 2 ，其中3m 答案：原式 =
8、 2 11 2 1 1 mm mm m mmm m = 112 11 mm mmm = 2 12 mm mm = 1 m m 当3m时，原式 = 33 314 20、某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D 四个等级（ A、B、C、D 分别代表优 秀、良好、合格、不合格）.该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下两幅不完整的统计图.请你 根据统计图提供的信息解答下列问题： - 5 - （1）本次调查中，一共抽取了名学生的成绩； （2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比； （3）若等级 D 的 5 名学生的成绩（单位：分）分别
9、是55、48、57、51、55，则这 5 个数据的中位数是分， 众数是分； （4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数. 答案： （1）50 （2） 扇形统计图中国C类学生的百分比为： 30% （3）55,55 （4）50020%=100（人） 答：估计在这次测试中成绩达到优秀的人数约为100人. 四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分） 21、如图， O是 ACD 的外接圆， AB 是直径，过点 D 做直线 DE/AB ，过点 B 作直线 BE/AD ，两直线交于点 E， 两直线交于点 E.如果ACD=45，O的半径是 4cm
10、. （1）请判断 DE 与O的位置关系，并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积（结果用表示）. - 6 - 答案：解： （1）DE 与O的位置关系为相切 理由如下：连接OD 则224590AODACD DE/AB 90ODEAOD DE是O的切线 （2）DE/AB,BE/AD 四边形 ABED 为平行四边形 8DEABcm 90AOD1809090BOD 2 904 4 360 OBD S扇形 1 =(48)424 2 ODEB S梯形 2 =24-4 () ODEBOBD SSScm阴影 梯形扇形 22、某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足
11、球的单价相同， 同一种球的单价相同 .若购买 2 个足球和 3个篮球共需 340元；购买 4 个排球和 5 个篮球共需 600元. （1）求购买一个足球、一个篮球分别需要多少元？ （2）该中学根据实际情况，需从该体育用品商店一次性购买三种球共100 个，且购买三种球的总费用不超过6000元， 求这所中学最多可以购买多少个篮球？ 答案：解（ 1）设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元 - 7 - 根据题意，得 23340 45600 xy xy 解这个方程组得： 50 80 x y 答：购买一个足球需要50 元，购买一个篮球需要80 元 （2）设该中学购买篮球m 个 根据题意，得80
12、50(100)6000mm 解这个一元一次不等式得： 1 33 3 m m是整数 33m （或 m 的最大整数解是 33） 答：这所中学最多可以购买33 个篮球。 五、解答题（满分12 分） 23、校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车 速度的试验；如图，先在笔直的公路l旁选取一点 A，在公路l上确定点 B、C，使得lAC，BAC=60，再在 AC 上确定点 D，使得 BDC=75，测得 AD=40 米.已知本路段对该校车限速是50 千米/时，若测得某辆校车从B 到 C 匀速行驶用时 10 秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由.
13、（参考数据：41.12， 73. 13 ） 答案：解：这辆校车不超速，理由如下： 作DEAB于点 E - 8 - 在 3 sin4020 3 2 RTADEDEADA中， 756015ABDBDCA 90907515CBDBDC ABDCBD 又,ACBC DEAB 20 3DCDE 4020 3ACADDC 在RTABC中， tan(4020 3)3129.2BCACA 汽车的速度是(129.210)3.646.5千米 / 时50千米 / 时， 所以这辆车没超速 24、某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价 y（元/千克）与采购量x（千克） 之间的函数关系图像
14、如图中折现ABBCCD 所示（不包括端点A）. （1）当 100x200时，直接写出 y与x之间的函数关系式： ； （2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200 千克，当采购量是多少时，蔬菜种植 基地获利最大，最大利润是多少元？ （3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？ - 9 - 答案： （1）0.028yx （2）设采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利 w元 当0100x时，(62)4wxx 当100x时，w 有最大值 400元 当100200x时， 2 (2)( 0.026)0.02(150)450wy
15、xxxx 0.020a 抛物线开口向下 当 x=150 时，w 有最大值 450 综上可知一次性采购量是150 千克时，蔬菜种植基地获最大利润450 元 （3）418400 根据（ 2）可得： 2 0.02(150)450418x 解得 12 110,190xx 答：采购商一次性采购的蔬菜是110千克或 190 千克时，蔬菜种植基地能获得418 元的利润 七、解答题（满分12 分） 25、在ABCRT中， ACB=90， A45，点 O 为 AB 中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O 重合， 一边 OE 经过点 C，另一边 OD 与 AC 交于点 M. （1）如图 1，当 A=30时，求证
16、： 222 BCAMMC ; （2）如图 2，当 A30时， （1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结 论，并说明理由； （3）将三角形 ODE 绕点 O 旋转，若直线OD 与直线 AC 相交于点 M，直线 OE 与直线 BC 相交于点 N，连接 MN ，则 222 BNAMMN 成立吗？ 答：（填“成立”或“不成立” ） 答案： （1）证明： O是RT ABC 斜边 AB 的中点 OAOBOC 90 ,903060BA OBC是等边三角形 ,60OCBCBOC - 10 - 180906030AOM 30AAOM AMOM 在RT OCM中 222 M
17、CO MO C 222 MCAMBC (2)（1）中的结论还成立 延长 MO 到 G，使得 OG=OM，连接 BG，CG ,OGOM OAOBAOMBOG AOMBOG AMBGOBGA 90AABC 90OBGABC 即 90GBC 在RT CBG中 222 CGBCBG ,OCOD OMOG CMCG 222 MCAMBC (3)成立 八、解答题（满分14 分） 26、如图，在平面直角坐标系中，点O 是原点，矩形 OABC 的顶点 A 在x轴的正半轴上，顶点C 在 y 轴的正半轴上， - 11 - 点 B 的坐标是（ 5,3） ，抛物线cbxxy 2 5 3 经过 A、C 两点，与x轴的另
18、一个交点是点D，连接 BD. (1) 求抛物线的解析式； (2) 点 M 是抛物线对称轴上的一点，点M、B、D 为顶点的三角形的面积是6，求点 M 的坐标； (3) 点 P从点 D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿BD匀速运动，当点P 到达点 B 时，P，Q 同时停止运动 .设 运动的时间为t秒，当t为何值时，以 D、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的 t的值. 答案：解：（1）OABC是矩形， B（5,3）5,3OAABOC (0,3)C A(5，0) 3 2550 5 3 bc c 解得： 18 5 b3c 所以所求抛物线的解析式为： 2 318 3 55 yxx (2)抛物线的对称轴是直线x=3 设对称轴与 BD 的交点是 G，与 x 轴交点为 H (3,0)H(1,0)D tan GHBA BDA DHDA 3 24 GH3 2 GH G的坐标为 3 (3,) 2 MBD 的面积是 6 11 2226 22 MGMGMG3MG 所以点 M 的坐标为（ 3,4.5）或（ 3，-1.5） - 12 - （3） 1 25 11 t ， 2 7 2 t ， 3 56 13 t