人教版-初二-八上、勾股定理测试题.pdf

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1、勾股定理测试题 （本检测题满分：100 分，时间： 90 分钟） 一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 1.下列说法中正确的是（） A. 已知cba,是三角形的三边，则 222 cba B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C.在 RtABC 中， C 错误！未找到引用源。90，所以 222 cba D. 在 RtABC 错误！未找到引用源。中， B 90，所以 222 cba 2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2 倍，那么斜边长扩大到原来 的（） A.1 倍B.2 倍C.3 倍D.4 倍 3.在 ABC 中， AB6 错误！未找到引用源。，AC8 错误！未找到

2、引用源。，BC10 错 误！未找到引用源。，则该三角形为（） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形 4.如图，已知正方形B 的面积为 144，如果正方形C 错误！未找到引用源。的面积为169， 那么正方形A 错误！未找到引用源。的面积为（） A.313 B.144 C.169 D.25 5.如图，在RtABC 中， ACB 90，若 AC5 错误！未找到引用源。cm，BC12 错 误！未找到引用源。cm 错误！未找到引用源。 ， 则 Rt ABC 斜边上的高CD 的长为（） A.6 cm B.8.5 cm C. 13 60 cm D. 13 30 cm 6.下列满足条件

3、的三角形中，不是直角三角形的是（） A. 三内角之比为123 B.三边长的平方之比为123 错误！ 未找到引用源。 C.三边长之比为345 错误！ 未找到引用源。D.三内角之比为 A B C 第 4 题图 345 错误！未找到引用源。 7.如图，在 ABC 中， ACB90错误！未找到引用源。，AC40，BC9，点 M,N 错 误！未找到引用源。在 AB 错误！未找到引用源。上，且 AMAC,BNBC 错误！未找到 引用源。 ，则 MN 的长为（） A.6 B.7 C.8 D.9 8.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为 6 cm，一只蚂蚁从点A 爬到点 B 处吃食，要爬行的 最短路程是（） A

4、.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 9.如果一个三角形的三边长a,b,c 错误！未找到引用源。满足 a 2b2c233810a24b 26c 错误！未找到引用源。，那么这个三角形一定是（） A. 锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形 10.在 RtABC 中， C90 ， A, B, C 所对的边分别为a，b，c, 已知 ab34，c 10，则 ABC 的面积为 ( ) A24 B12 C 28 D30 二、填空题（每小题3 分，共 24 分） 11. 现有两根木棒的长度分别是40 cm 和 50 cm，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角 为直角，则所

5、需木棒的最短长度为_. 12.在 ABC 中， ABAC17 cm，BC16 cm，AD 错误！未找到引用源。BC 于点 D， 则 AD错误！未找到引用源。_. 13.在 ABC 中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积 为_. M A B C N 第 7 题图 14如图，某会展中心在会展期间准备将高5 m，长 13 m，宽 2 m 的楼道上铺地毯, 已知地 毯每平方米18 元，请你帮助计算一下，铺 完这个楼道至少需要_元钱 . 15. 在ABC 中，A, B, C 所对的边分别为a，b，c, 如 果三边长满足 222 cab，那么 ABC 中互余的一对角是 _

6、. 16.若一个直角三角形的一条直角边长是7 cm，另一条直角边比斜边短1 cm，则该直角三角 形的斜边长为 _. 17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边 长为 7 cm，则正方形A，B，C，D 错误！未找到引用源。的面积之和为_cm 2. 18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“ 捷径 ” ，在花圃内走出了一 条“ 路” ，他们仅仅少走了_步路（假设2 步为 1 m），却踩伤了花草. 三、解答题（共46分） 19.（6 分）若 ABC 错误！未找到引用源。三边长满足下列条件，判断ABC 错误！未找 到引用源。 是不是直角三角形，

7、若是，请说明哪个角是直角. （1）1, 4 5 , 4 3 ACABBC; （ 2 ） ABC中 ， A, B, C所 对 的 边 分 别 为a ， b ， c ， 2 =1=2a nbn， ) 1(1 2 nnc. 20. （6 分）如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出 ACB=90，AB5 km，BC4 km， 若每天凿隧道0.2 km，问 几天才能把隧道AC 凿通？ 21.（6 分）若三角形的三个内角的比是 12 3 错误！未找到引用源。，最短边长为 1，最 长边长为2. 求： （1）这个三角形各内角的度数； （ 2）另外一条边长的平方 . 22.（7 分）如图，台风过后，一希望小学的

8、旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底 部 8 m 处，已知旗杆原长16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？ 23.（7 分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： n 2345, a 2 21 3214215 21 , b 46810, c 2 21 3 21 4 21 5 2 1, (1)请你分别观察a，b，c 与 n 之间的关系，并用含自然数n(n 1)的代数式表示： a_，b_，c_. (2)以 a，b，c 为边长的三角形是不是直角三角形？为什么？ 24.（7 分）如下页图，折叠长方形的一边AD 错误！未找到引用源。，使点 D 错误！未找 到引用源。 落在 BC

9、边上的点F 处， BC10 错误！未找到引用源。cm，AB8 错误！ 未找到引用源。cm 错误！未找到引用源。， 求：（ 1）FC 错误！未找到引用源。的长；（ 2）EF 错误！未找到引用源。的长 . 25.（7 分）如图，在长方体ABCDA B C D错误！未找到引用源。中，2ABBB， AD3 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，一只蚂蚁从A 错误！未找到引用源。 点出发，沿长方体表面爬到C错误！未找到引用源。点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路 程是多少？ 勾股定理检测题参考答案 1.解析： A.不确定三角形是不是直角三角形，故A 选项错误； B.不确定第三边是不是 斜边，故B 选项错

10、误； C.C=90，所以其对边为斜边，故C 选项正确； D.B=90 时，有 b2a2c2，所以 a 2b2c2 不成立 错误！未找到引用源。，故 D 选项错误 . 2.B 解析：设原直角三角形的两直角边长分别是a， b，斜边长是 c 错误！未找到引用源。 ， 则 a 2b2c2 错误！未找到引用源。，则扩大后的直角三角形两直角边长的平方和为 222 22 44 22 c abab ，斜边长的平方为 22 4 2 c c 错误！ 未找到引用源。 ， 即斜边长扩大到原来的2 倍，故选B. 3.B 解析：在 ABC 中，由 AB6 错误！未找到引用源。 ，AC8 错误！ 未找到引用源。 ， BC1

11、0，可推出AB 2错误！未找到引用源。 AC 2BC2 错误！未找到引用源。.由勾股 定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选B 4.D 解析：设三个正方形A，B，C 的边长依次为a， b，c，因为三个正方形的边组成一 个直角三角形，所以a2b2c2错误！未找到引用源。，故 SASBSC错误！未找到引 用源。 ，即 SA错误！未找到引用源。16914425. 5.C 解析：由勾股定理可知 22222 512169ABACBC，所以AB=13 cm,再由 三角形的面积公式，有 11 22 AC BCAB CD错误！未找到引用源。，得 错误！未找 到引用源。 60 cm 13 AC BC CD A

12、B （）. 6.D 解析：在 A 选项中，求出三角形的三个内角分别是30 ，60 ，90 ；在 B，C 选项中， 都符合勾股定理的条件，所以A，B，C 选项中的三角形都是直角三角形.在 D 选项中， 求出三角形的三个内角分别是45，60，75，错误！未找到引用源。所以不是直角 三角形，故选D 7.C 解析：因为在RtABC 错误！未找到引用源。中， AC40，BC9 错误！未找到引 用源。 ，所以由勾股定理得AB41 错误！未找到引用源。.因为 BN=BC9 错误！未找 到引用源。 ，错误！未找到引用源。，所以 错误！未找到引用源。. 8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图， 错误！未找到引用源

13、。 为错误！ 未找到引用源。的中点，则 错误！未找到引用源。就是蚂蚁爬行的最 短路径 . 错误！未找到引用源。（cm）， 错误！未找到引用源。（cm） 错误！未找到引用源。cm， 22222 =68ABCBAC=100 （cm），所以AB= 10 cm,即蚂蚁要爬行的最短路程是10 cm 9.B 解析：由 错误！未找到引用源。，整理，得 错误！未找到引用源。，即 错误！未找 到引用源。 ，所以 错误！未找到引用源。，符合 错误！未找到引用源。，所以这个三角 形一定是直角三角形. 10.解析 ：因为 a b 3 4， 所以设 a3k，b 4k( k0). 在 Rt ABC 中，C 90, 由勾股

14、定理，得a 2b2c2，因为 c10，所以 9k2 16k2 100， 解得 k2，所以 a6， b8， 所以 SABC 1 2ab 1 268 24. 故选 A. 11.30 cm 解析：当50 cm 长的木棒构成直角三角形的斜边时，设最短的木棒长为x cm(x 0)，由勾股定理，得 222 4050x, 解得 x=30. 12.15 cm 解析：如图，等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线互相重合， 1 . 2 BDBC 错误！未找到引用源。BC16， 11 168. 22 BDBC错误！未找到引用源。 AD 错误！未找到引用源。 BC 错误！未找到引用源。 ， ADB=90. 在 R

15、tADB 中，ABAC17错误！未找到引用源。，由勾股定理，得 22222 178225ADABBD.AD=15 错误！未找到引用源。cm 13.108 解析：因为 错误！未找到引用源。，所以 错误！未找到引用源。是直角三角形， 且两条直角边长分别为9，12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为错误！未 找到引用源。. 14.612 解析：由勾股定理，得楼梯的底面至楼梯的最高层的水平距离为12 , 所以楼 道上铺地毯的长度为51217（） . 因为楼梯宽为2 , 地 毯每平方米18 元，所以 铺完这个楼道需要的钱数为18172612（元） . 15.错误！ 未找到引用源。与 错误！ 未找到

16、引用源。解析： 由错误！ 未找到引用源。， 得错误！未找到引用源。，所以 错误！未找到引用源。是直角三角形，且错误！未找 到引用源。 是斜边，所以错误！未找到引用源。，从而互余的一对角是错误！未找 到引用源。 与 错误！未找到引用源。. 16.错误！未找到引用源。解析：设直角三角形的斜边长是错误！未找到引用源。错误！ 未找到引用源。，则另一条直角边长是错误！ 未找到引用源。根据勾股定理，得错误！ 未找到引用源。，解得 错误！未找到引用源。，则斜边长是 错误！未找到引用源。 17.49 解析：正方形A，B，C，D 的面积之和是最大的正方形的面积，即49 错误！未 找到引用源。 18.4 解析：在

17、 RtABC 中， 错误！未找到引用源。，由勾股定理，得错误！未找到引 用源。 22 4325，所以 AB=5.他们仅仅少走了错误！未找到引用源。（步） 19.解：（ 1）因为 错误！未找到引用源。，根据三边长满足的条件，可以判断错误！未 找到引用源。是直角三角形，其中错误！未找到引用源。为直角 . （2）因为 错误！未找到引用源。，所以 错误！未找到引用源。， 根据三边长满足的条件，可以判断ABC 错误！未找到引用源。是直角三角形，其中错 误！未找到引用源。C 为直角 . 20.解：在 Rt错误！未找到引用源。中，由勾股定理，得 222 ABACBC， 即 222 54AC，解得 AC=3,

18、或 AC= 3(舍去 ). 因为每天凿隧道0.2 km， 所以凿隧道用的时间为30.2 15（天） 答： 15 天才能把隧道AC 凿通 . 21.解：（ 1）因为三个内角的比是错误！未找到引用源。， 所以设三个内角的度数分别为错误！未找到引用源。（k0）. 由 k2k3k180，得k30，错误！未找到引用源。所以三个内角的度数分别 为30， 60， 90错误！未找到引用源。. （2）由（ 1）知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2. 设另外一条直角边长为错误！未找到引用源。，则 错误！未找到引用源。，即 错误！未 找到引用源。. 所以另外一条边长的平方为3. 22.分析：旗杆折断

19、的部分、未折断的部分和折断后原旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直 角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出 解：设旗杆未折断部分的长为x m，则折断部分的长为（16x）错误！未找到引用源。m， 根据勾股定理,得 错误！未找到引用源。， 解得 错误！未找到引用源。m，即旗杆在离底部6 m 处断裂 23. 分析：从表中的数据找到规律 解 ：(1) n 21 2 n n 21 (2) 以 a，b，c 为边长的三角形是直角三角形 理由如下： a 2b2( n21)24n2n4 2n214n2n4 2n21( n21)2c2， 以 a，b， c 为边长的三角形是直角三角形 24. 分析：（ 1）因为将 错

20、误！未找到引用源。翻折得到 错误！未找到引用源。，所以 错误！未找到引用源。，则在 Rt错误！未找到引用源。中，可求得 错误！未找到引用 源。的长，从而 错误！未找到引用源。的长可求； （2）由于 错误！未找到引用源。，可设 错误！未找到引用源。的长为 错误！未找到引用 源。 ，在 Rt错误！未找到引用源。中，利用勾股定理解直角三角形 即可 解：（ 1）由题意 ,得 AFADBC 10 cm，错误！未找到引用源。 在 RtABF 错误！未找到引用源。中， B90， 错误！未找到引用源。cm， 22222 10836BFAFAB,BF=6 cm, 错误！未找到引用源。（cm） （2）由题意 ,得

21、错误！未找到引用源。，设 错误！未找到引用源。的长为 错误！未找到 引用源。 ，则 错误！未找到引用源。. 在 Rt错误！未找到引用源。中， C90， 由勾股定理 ,得 222 +ECFCEF ，即 错误！未找到引用源。， 解得 错误！未找到引用源。，即 错误！未找到引用源。的长为 5 cm 25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最 短”得出结果 解：蚂蚁沿如图（1）所 示的路线爬行时，长方形错误！未找到引用源。，长为 错误！ 未找到引用源。，宽为 错误！未找到引用源。， 连接 错误！未找到引用源。，则构成直角三角形. 由勾股定理 ,得 22222 5229ACACCC. 蚂蚁沿如图（2）所示的路线爬行时，长方形错误！未找到引用源。，长为 错误！未找 到引用源。 ，宽为 错误！未找到引用源。， 连接 错误！未找到引用源。，则构成直角三角形. 由勾股定理 ,得 22222 =+3425ACADDC,错误！未找到引用源。. 蚂蚁沿如图（3）所示的路线爬行时，长方形ABC D ，长为=5BBB C，宽为 AB=2， 连接AC，则构成直角三角形. 由勾股定理，得 22222 =+=25 =29.ACABBC 蚂蚁从 错误！未找到引用源。点出发穿过 错误！未找到引用源。到达 错误！未找到引 用源。 点时路程最短 ,最短路程是5