《人教版-高一-数学-9.指数与指数幂运算.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版-高一-数学-9.指数与指数幂运算.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、导入（进入美妙的世界啦） 问题：当生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为 “半衰期” 。根据此规律， 人们想获得了生物体内碳14 含量P与死亡年数t的关系。得出关系式： 5730 1 2 t P 基于时间的连续性和死亡生物体碳14含量变化的连续性，说明引进分数指数幂必要性。 知识典例（注意咯，下面可是黄金部分！） 1、一般地，若 n xa , 那么 x 叫做 a的 n次方根，其中1n , n . 简记： n a. 例如： 3 28，则 3 82 2、像 n a的式子就叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical
2、 exponent），a叫 做被开方数（ radicand ）. 注：这是一个数，其意义：（ n a的 n 次幂 = a）或： n 个 n a连乘 =a 3、结论： ()n n aa. 当 n 是奇数时， nn aa ；当 n 是偶数时， (0) | (0) n n aa aa aa . 4、 5、规定分数指数幂： * (0,1) m nm n aaam nNn； * 11 (0,1) m n m nm n aam nNn a a 指数与指数幂运算 5、小结： 规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指 数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂 指数幂的运
3、算性质： r a rrs aa；() rsrs aa； () rrs aba a （0,0,abr sQ） 【题型一、根式的概念及运算】 【例 1】求下类各式的值： （1） 3 3 ()a；（2） 4 4 ( 7)； （3） 6 6 (3)； （4） 2 2 ()ab（a b）. 【例 2】 （1）求值： 2 3 27 ； 4 3 16； 33 ( ) 5 ； 2 3 25 () 49 . （ 2）蒋上述各式化为根式. 【题型二、分数指数幂运算】 【例 3】 用分数指数幂的形式表示下列各式(0)b： （1） 2 bb； （ 2） 5 33 bb ； （3） 34 b b . 【例 4】 计算（
4、下列各式中字母均正）： （1） 211511 3366 22 (3)( 8)( 6)a ba ba b；（2） 31 16 8 4 ()m n. 【例 5】 计算： （1） 3 34 a aa (0)a； （2） 31 21036 52 (2)()m nm n(,)m nN； （3） 344 ( 1632)64 . 【归纳总结】 1. 在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式 或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则. 2. 重点掌握： 分数指数幂的意义；分数指数幂与根式的互化；有理指数幂的运算性质. 知识拓展 1. 整数指数幂满足不等性质：若0a，则0
5、 n a. 2. 正整数指数幂满足不等性质： 若1a，则1 n a； 若01a，则 01 n a. 其中 nN*. 强化练习（挑战一下自己吧） 1. 计算或化简下列各式. （1） 5 32；（2） 3 6 a . 2. 化简 52 674364 2. 3. 化简 63 2 31.512. 4. 把 8 5 1 32 3 xx化成分数指数幂. 5. 计算：（ 1） 344 3327； （2） 3 4 6 3 8 () 125 a b . 6. 已知 : 5 1 aa，且0a, 求下列各式的值： 1 aa； 22 aa； 3 2 2 1 2 1 2 3 2 3 aa aa （一日悟一理，日久而成学
6、） 一、方法小结 : 二、本节课我做的比较好的地方是： 三、我需要努力的地方是： 回顾小结 课后作业 1. 4 4 ( 3)的值是（）. A. 3 B. 3 C. 3 D. 81 2. 625的 4 次方根是（）. A. 5 B. 5 C. 5 D. 25 3. 化简 22 ()b是（）. A. b B. b C. b D. 1 b 4. 化简 6 6 ()ab= . 5. 计算： 3 3 (5) = ； 24 3 . 6. 若0a，且,m n为整数，则下列各式中正确的是（）. A. m mn n aaa B. mnmn aaa C. n mmn aa D. 0 1 nn aa 7. 化简 3
7、 2 25 的结果是（） . A. 5 B. 15 C. 25 D. 125 8. 计算 1 2 2 2的结果是（） . A2 B2 2 2 D 2 2 9. 化简 2 3 27= .5 10. 若102, 104 mn ，则 3 2 10 m n = . 11. 计算： 1221 2 1 (2)( ) 2 4 8 nn n 的结果 12. （1） 23 2 aba bab ；（2） 211511 336622 1 () ( 3)() 3 a baba b （3） 211511 336622 (2)( 6)( 3)a ba ba b；（ 4） 2 32 a aa ； 13. （1）aaaa （2） 5.0 2 1 20 )01.0() 4 1 2(2) 5 3 2( ；（3） 2 1 75.00 3 1 25.016) 8 7 (064.0