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1、七年级数学（人教版上） 同步练习第一章第一节正数和 负数 一、教学内容： 1、了解正数和负数是怎样产生的，什么是相反意义的量； 2、知道什么是正数和负数； 3、理解数 0 表示的量的意义； 4、有理数的概念及分类 二. 知识要点： 1、负数产生的原因： （1）生活和生产的需要，对实际生活中出现的相反意义的量，如卖出与买入、盈利与亏 损、上升与下降、增加与减少、前进与后退等，无法用自然数表示，为了解决这些问题人们 引进了负数； （2）数学本身的需要，如对较小的数减去较大的数的问题的解决，需要引进负数 2、像 3，2，1.8%这样大于 0 的数叫做正数； 3、像 3，2，2.7%这样在正数前面加上
2、负号“”的数叫做负数 4、数 0 既不是正数，也不是负数； 5、正整数、 0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数 6、有理数也可以这样：有理数 注：掌握分类的标准是关键，不同的标准就有不同的分法 三. 重点难点 1、重点：正数、负数、有理数的概念；数0 表示的量的意义；有理数的分类 2、难点：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法 【考点分析】 数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，在近年来各地的中考试题中经常出现全 国大多数省市中考试题对数的概念单独命题，试题难度为低、中档次，题量约占总量的1%， 题型以填空题、选择题居多 【典型例
3、题】 例 1 用正数和负数表示下列具有相反意义的量 （1）温度上升 3和下降 5； （2）盈利 5 万元和亏损 8 千元； （3）向东 10 米和向西 6 米； （4）运进 50 箱和运出 100 箱 分析：本题中的上升和下降，盈利和亏损，向东和向西，运进和运出都是相反意义的量， 如果我们规定上升、盈利、向东、运进为正，那么下降、亏损、向西、运出就为负 解： （1）3，5 （2）5 万元， 8 千元 （3）10 米， 6 米 （4）50 箱， 100 箱 评析： 用正负数表示相反意义的量，并不是固定不变的我们只是习惯把向东、上升、 盈利、增加、收入规定为正，把其相反意义的量规定为负通过本题同学
4、们要体会数学符号 与对应的思想，学会用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法 例 2 下列各数哪些是正数，哪些是负数？ 分析：首先确定我们熟悉的大于0 的数，即正数，然后再观察带有 “”号的数，看“” 号后的部分是否大于0，因为“正数的前面加上负号便是负数” 特别注意： 0 不是正数，也 不是负数 解：正数有：负数有： 评析： 分类要做到“不重复，不遗漏” 例 3 给出一对数 2 和 3，请赋予它们实际的意义 分析： 此题为开放题，考查相反意义的量在实际生活中的作用，解题的关键是给“” 和“”赋予生活中一组相反的意义，例如：收入和支出，前进和后退等 解：2 表示收入 2 元，3 表示支出 3
5、 元 2 表示前进 2 米， 3 表示后退 3 米等 评析： 对于两种具有相反意义的量，究竟哪一种意义的量为正的，哪一种意义的量为负 的，并不是固定的，而是在实际的生活和生产中人们根据实际情况的要求人为规定的 例 4 （2007年武汉）下表是我国几个城市某年一月份的平均气温 城市北京武汉广州哈尔滨 平均气温（单位：）4.6 3.8 13.1 19.4 其中气温最低的城市是（） A、北京B、武汉C、广州D、哈尔滨 分析： 根据生活经验和正、负数的意义我们知道，表示零下的负数温度比正数温度低， 负数温度中负号后面的数值越大温度越低显然，气温最低的城市是哈尔滨 解：D 评析： 这四个城市平均气温从高
6、到低的顺序是：广州武汉北京哈尔滨，它们对应 的温度顺序是： 13.13.8 4.6 19.4通过本题同学们要初步理解这种将实际 问题转化为数学问题的方法 思考： 从这四个有理数的大小关系中你可以得出哪些结论？ 例 5 如图所示，某化肥厂生产的颗粒磷肥外包装袋上标有净重：500.5kg，请你说说这 是什么意思？ 分析：本题考查正、负数表示量的实际意义， 以标准重量为基准： 0.5kg 表示多出 0.5kg， 0.5kg 表示少 0.5kg，这都属于正常范围，因为实际生活中不能做到绝对准确的50kg，只能 尽量减小误差 解：500.5kg 表示这袋化肥的净重可能比50kg 多，但不会超过 500.
7、550.5kg，可能 比 50kg 少，但不会少于500.549.5kg 评析： 在生产中，产品可能与标准规格有差异，也就是会产生误差但误差不能太大， 产品可略有不足或略有超出，即误差应在一个允许的范围内不足用负数表示，超出用正数 表示，这个范围就可以用正负数表示出来了 例 6 下列说法正确的是（） A、整数、分数和负数统称为有理数B、有理数包括正数和负数 C、正整数都是整数、整数都是正整数D、0 是整数，也是自然数 分析：A 分类时有重复，应改为整数和分数统称有理数，B 有遗漏，应改为有理数包括： 正有理数、 0、负有理数在C 中正整数和整数在有理数系中属不同的等级，不是两个相同 的概念，应
8、改为：正整数都是整数，但整数不是正整数只有 D 是正确的 解：D 评析：数的范围扩大到有理数后，注意数的分类方法，特别是0 的归属 0 既不是正数， 也不是负数；整数包括正整数、0、负整数，所以 0 是整数，当然也是有理数 【方法总结】 通过本节的学习我们要掌握整数、分数、正数、负数、有理数的区分方法，体会符号化 在数学问题中的重大意义，理解把实际问题转化为数学问题来解决的转化思想 【模拟试题】（答题时间： 50 分钟） 一、选择题 1、有五个数为其中正数的个数是（） A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个 2、2008 年 12月某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：
9、） ， 则其中当天平均气温最低的城市是（） 城市 温 州 上 海 北 京 哈 尔滨 广 州 平均 气温 6 0 9 15 15 A、广州B、哈尔滨C、北京D、上海 3、正整数集合和负整数集合合在一起，构成数的集合是（） A、整数集合B、有理数集合C、自然数集合D、非零整数集合 4、规定正常水位为0m，高于正常水位0.5m 时，记作 0.5 米，下列说法错误的是（） A、高于正常水位1.5m 记作 1.5m B、低于正常水位 1.5m 记作 1.5m C、1m 表示比正常水位低1m D、2m 表示比正常水位低2m 5、如果收入 200 元记作 200元，那么支出 150元记作（） A、150 元
10、B、150 元C、50 元D、 50 元 6、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处， 玩具店位于书店东边100m 处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了 60m，此时 小明的位置在（） A、文具店B、玩具店 C、文具店西边 20m D、玩具店东边 60m 7、下面是关于有理数的叙述： 有理数分为正有理数和负有理数两部分； 有理数分为整数和分数两部分； 有理数分为正数、负数和零三部分； 有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分； 有理数分为正整数、负整数和零三部分 其中正确的有（） A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个 8、一天早晨
11、的气温是 7，中午的气温比早晨上升了11，中午的气温是（） A、11B、4C、18D、11 二、填空题 9、如果把顺时针转60记作 60，那么逆时针转30记作 _ 10、在电视上看到的天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为“5” ，表 示的意思是 _ 11、孔子诞生在公元前551 年 9 月 28 日，则 2007 年 9 月 28 日是孔子诞辰 _周 年 （注：不存在公元0 年） 12、把下列各数分别填入相应的括号： （1）整数集：, ； （2）正整数集：, ； （3）负整数集：, ； （4）分数集：, ； （5）正分数集：, ； （6）负分数集：, ； （7）有理数集：, ； （
12、8）正有理数集：, ； （9）负有理数集：, ； 三、解答题 13、工商部门抽查了一些500g 包装的白糖，检查的记录如下： 10，15，13，20， 18，15，31，24，25，5，14，9 你估计这里的正、负数表示什么？从这些数据中，你能获得哪些信息？ 14、用正、负数表示下面各组具有相反意义的量，并指出它们的分界点 （1）零上 10与零下 5； （2）高出海平面 100m 与低于海平面 200m； （3）收入 8 元，支出 6 元 15、观察下列各数，找出规律后填空： （1）1，2，4，8，16，32，, ，第10 个数是 _ （2）1，3，5，7，, ，第15 个数是 _ （3）1，
13、4，7，10，13，, ，第100 个数是 _ 【试题答案】 一、选择题 1、B 2、B 3、D 4、D 5、B 6、A 7、B 8、B 二、填空题 9、3010、零下 5 摄氏度11、2557 12、 （1）整数集：20， 3，0，1，5, ； （2）正整数集：20， 5, ； （3）负整数集：3，1, ； （4）分数集： （5）正分数集：4.5，3.14, ； （6）负分数集： （7）有理数集： （8）正有理数集：20，4.5，3.14，5, ； （9）负有理数集： 三、解答题 13、正数表示包装超过500g，负数表示包装少于500g一共抽查了 12 包白糖，其中不足 500g 的有 8 包，超过 500g的只有 4 包，不足秤的约占 67%，且个别不足秤的达到31g，是严 重的短斤少两现象 14、 （1）10， 5，它们的分界点是0（2）100m，200m，分界点是海平面， 用 0 表示（ 3）8 元， 6 元，它们的分界点是不收入也不支出，用0 表示 15、 （1）512（2）29（3）298