人教版7年级上册-同步练习-第3章第1节从算式到方程(文档).pdf

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1、2016-2017学年七年级数学（人教版上）同步练习第三章 第一节 从算式到方程 一. 教学内容： 从算式到方程 1. 方程、方程的解、一元一次方程的定义。 2. 等式的性质。 3. 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解 决实际问题的一种方法。 二. 知识要点： 1. 与方程有关的定义 （1）含有未知数的等式叫做方程。 （2）使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 （3）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元 一次方程。 一元一次方程有两个特点：未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知 数；只含有一个未知数，未知数的次数是1。 2

2、. 等式的性质 （1）等式的性质 1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 如果 ab，那么 a c_。 （2）等式的性质 2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果 仍相等 . 如果 ab， 那么_ ； 如果 ab （c0 ） ， 那么 _。 关于等式的几点说明： 弄清等式与代数式的区别与联系：等式与代数式不同，等式是含“ ” 的式 子，代数式不含有等号， 它是用运算符号连接数或表示数的字母而成的式子. 等 式可用来表示两个代数式之间有相等关系，但代数式不是等式。 等式的另外两个性质： 等式的左右两边互换， 所得结果仍是等式， 如 ab， 则 ba（这一性质也叫等式

3、的对称性）；等式具有传递性，如：若ab，bc， 则 ac（这一性质也叫等量代换）。 3. 学会列方程 列方程的一般步骤： （1）“ 审” 是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以 及它们之间的等量关系； （2）“ 设” 就是设未知数； （3）“ 列” 就是列方程，这是最关键的一步. 一般先找出能够表达应用题全部 含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未 知数的等式，即方程。 列方程需要注意的事项： （1）列方程时，寻找题目中的等量关系是关键，可利用列表、线段图等方 法分析已知量与未知量的关系，从而寻找出等量关系式。 （2）设未知数就是将题目中要求的

4、问题或与所求问题密切相关的其他问题 用未知数表示出来，然后根据等量关系列出方程。 三. 重点难点： 1. 重点：等式的性质；列方程的步骤和方法，特别是如何设未知数和列 方程。 2. 难点：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。 【典型例题】 例 1. 判断下列各式是不是方程？如果是方程，指出已知数和未知数；如果不 是方程，说明为什么？ （1）2x15；（2）4812；（3）5y8；（4）2a3b0；（ 5）6a2 5x4； （6）2x 2x1；（7）x21 ；（8）ax2a3。 分析： 方程是含有未知数的等式；方程是等式，但等式不一定是方程；方 程、等式都含有等号，而代数式不含

5、等号；两个代数式用等号连接起来就是等 式。 解：（1）是方程。 2、1、5 是已知数， x 是未知数； （2）不是方程。因为等式中不含未知数； （3）不是方程。因为它是代数式，而不是等式； （4）是方程。 2、3、0 是已知数， a、b 是未知数； （5）不是方程。因为它是代数式，而不是等式； （6）是方程。 2、1 是已知数， x 是未知数； （7）不是方程。因为它不是等式； （8）是方程。当 a 是未知数时， x、2、3 是已知数；当 x 是未知数时， a、 2a、3 是已知数；当 a、x 是未知数时， 2、3 是已知数。 评析： （1）化简后未知数系数为零的含有未知数的等式不是方程，如2

6、x 132x 就不是方程； （2）方程的已知数包括它前面的符号，当未知数的系 数是 1 时，省略的 1 可看作已知数，但是一般不写，如本例中的（6），x 的系 数为 1，在写已知数时，可以不写。 例 2. 检验下列各数是不是方程3x12x1 的解。 （1）x4；（2）x2. 解：（1）把 x4 分别代入方程的左边和右边，得 左边 3 4111；右边 2 419，左边 右边， x4 不是方程 3x 12x1 的解。 （2）把 x2 分别代入方程的左边和右边，得 左边 3 215；右边 2 215，左边右边， x2 是方程 3x1 2x1 的解。 评析： 一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用

7、这个值代替未知数 代入方程，看方程左右两边的值是否相等. 相等就是方程的解，否则不是。 例 3. 根据下列条件列出方程： （1）某数的 7 倍比它本身大 5。 （2）小赵为班级买了三副羽毛球拍，付出50 元，找回 3.50元。每副羽毛球 拍的单价是多少？ （3）一队学生从学校出发前往部队军训，行进速度是5 千米/时，走了 4.5 千米时，一名通讯员派回送信，然后他又追赶队伍，通讯员的速度是14 千米/ 时，他在距离部队6 千米处追上学生队伍，问学校距离部队多远？（通信员报 信时间忽略不计）。 分析： 列方程时，注意题目中一些关键字的理解. 如（1）中的“ 大” ；（2） 中的“ 付出，找回 ”

8、 ；（3）中的 “ 追上” 。 解：（1）设某数为 x，根据题意列方程： 7xx5； （2）设每副羽毛球拍的单价是x 元，根据题意得： 503.53x； （3）设通讯员从离开队伍到追上队伍共用去x 小时，则依题意得： 14x4.5 5x4.5。 评析： 根据数量关系列方程，就是把文字叙述的问题，转化为符号语言表 达的式子，列方程的关键是找到题中的等量关系，根据题意列出的方程，有时 并不唯一，但实质一样。如本题中（1）还可以列出 7xx5 等。 评析：（1）要注意转化过程中应用等式的性质. （2）考虑问题要注意全面 性。 例 5. （2007 年浙江丽水）请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（

9、） 解：A 评析：本题关键要抓住 “ 相同水量 ” 这一等量关系列方程。 例 6. （2008 年全国数学竞赛海南预赛）已知关于x 的方程（ 2ab）x10 无解，那么 ab 的值是（） A. 负数B. 正数C. 非负数D. 非正 数 分析： 一个方程无解说明无论x 为何值这个等式都不成立，即2ab0， 把 2a 看成一个数，那么2a 和 b 都为零或一正一负，所以a 和 b 都为零或一正 一负，所以 ab0，或 ab0。 解：D 评析： 一个方程无解，说明这个方程中所含字母的项的系数为零。 【方法总结】 1. 把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型， 这种建模思想在这

10、部分内容中占主导地位。 2. 从算式到方程使我们有了更有力、更方便的数学工具，从算术方法到代数 方法是数学的进步。 【模拟试题】 （答题时间： 40 分钟） 一. 选择题 1. 下列各式是方程的是（） A. 3x6 B. 5x2x3 C. x3 D. 4 （2）2 2. 下列方程中是一元一次方程的是（） A. 2xy1 B. y2 C. x 22x3 D. y24 3. 下列方程中，以 3 为解的方程是（） A. 4y52y6 B. y1C. y41 D. 2y 33 4. （2007 年太原）方程 x11 的解是（） A. x1 B. x0 C. x1 D. x2 A. 2 B. 3 C.

11、4 D. 5 *6. （2008年浙江杭州）已知是方程 2xay3的一个解，那么 a 的值是（） A. 1 B. 3 C. 3 D. 1 7. 某工厂在第一季度生产机器300 台， 比原计划超产了 20%. 若设原计划第一 季度生产 x 台，则这个问题中所含的相等关系及相应的方程是（） A. 实际产量超产量原计划产量，30020% 300x B. 实际产量超产量原计划产量，30020% xx C. 实际产量超产量原计划产量，30020% 300x D. 实际产量超产量原计划产量，30020% xx *8. 下列结论正确的是（） A. 若 m3n7，则 m7n11 B. 若 0.25x1，则 x

12、1/4 C. 若 7y652y，则 7y6172y D. 若 7a7a，则 77 二. 填空题 1. （2008 年重庆）方程 2x60 的解为_. 2. 如果 x5 是方程 2x53k 的解，则 k 的值等于 _. 3. 若 3x4m 570 是一元一次方程，则 m_. 4. 王平家有 5.4亩苹果树，他和爸爸、妈妈一起收摘，3 天全部摘完 . 结果妈 妈比王平多摘 0.6亩，而爸爸收摘的是王平的2 倍. 若设王平摘了x 亩，则妈妈 摘了_ 亩，爸爸摘了 _ 亩，它们应满足的方程为 _. *5. 阅读理解：将等式3a2b2a2b 变形过程如下： 因为 3a2b2a2b 所以 3a2a（第一步

13、） 所以 32（第二步） 上述过程中，第一步的依据是_ ； 第二步得出错误的结论，其原因是_. *6. 已知 4m2n5m5n，试利用等式的性质比较m与 n 的大小关系： _. 三. 解答题 3. 根据下列条件设出未知数，列出一元一次方程. （不必求解） （1）七年级共有学生550 人，其中男生比女生多10 人，求女生的人数 . （2）若干年前，某种品牌的 21 英寸彩电价格为 3000 元，现在只卖 1800元， 求降低了百分之几？ （3）一根铁丝长 80cm，现要做成一长方形的方框，长是宽的3 倍，求它的 宽. 4. （1）当 m 为何值时，关于 x 的方程 x2m50 是一元一次方程？

14、（2）当 m 为何值时，关于 x 的方程（m1） x 2mx10 是一元一次方程？ 四. 开放探究题 *1. 求作一个方程，使它的解分别为 （1）1/2；（2）0；（3）2. *2. 如图是一张 4 月份的日历 . （1）在该日历中能否找出一竖列上相邻的三个数，使它们的和分别为25， 60 和 75？ （2） 阴影所示的方框中， 每行数之和有什么规律？每列数之和有什么规律？ 【试题答案】 一. 选择题 1. A 2. B 3. B 4. D 5. B 6. A 7. D 8. C 二. 填空题 1. x3 2. 5 3. 4. x0.6，2x，x（x0.6）2x5.4 5. 等式的性质 1，两

15、边都除以 a 时，忽略了 a0 这个条件6. mn 三. 解答题 1. 等式有：（ 2）（3）（4）（5）；代数式有：（ 1）（6）；方程有：（ 2） （4）（5） 2. （1）能，由已知可得x0 ，y0 ，所以在等式两边同乘以xy 可得到 y2x； （2）不一定，若 a0 ，根据等式性质 2，在等式两边都除以a 得到；若 a 0 不能得到，是因为0 不能作分母。 3. （1）设女生人数为 x，则 x10x550； （2）设降低了 x%，则 3000 x%30001800； （3）设宽为 xcm，则 3x 2x 280。 4. （1）由于 2m1，所以 m； （2）由于 m10，所以 m1，当 m1 时原方程变为 x10。 四. 开放探究题 1. 答案不唯一，如（ 1）x0（2）2x0（3）3x6 等。 2. （1）设一竖列上相邻的三个数中中间一个为x，则它上面的数为x7，它 下面的数为 x7，所以 x（x7）（x7）25或 60 或 75。根据题意，和 可以为 60，但不能为 25 和 75 （2）每行数之和相差28，每列数之和相差4。