《人教课标版高中数学选修2-3第一章计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理习题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教课标版高中数学选修2-3第一章计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理习题.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、广东高考数学专题复习（理科） 计数原理及二项式定理专题 一：计数原理 复习指导 : 要弄清分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别与联系，这是解排列组合问 题的基础 （一）基础梳理： 1分类加法计数原理 完成一件事有n 类不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类 方案中有 m2种不同的方法，在第 n 类方案中有 mn种不同的方法，则完成 这件事情共有 N种不同的方法 2分步乘法计数原理 完成一件事情需要分成n 个不同的步骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成 第二步有 m2种不同的方法，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这 件事情共有 N种不同的方法 （二）基础训练： 1(人
2、教 A 版教材习题改编 )由 0,1,2,3这四个数字组成的四位数中，有重复数字 的四位数共有 () A238 个B232个C174个D168 个 2已知集合 A1,2,3,4 ，B5,6,7 ，C8,9 现在从这三个集合中取出两 个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则 一共可以组成多少个集合() 3甲、乙两人从 4 门课程中各选修2 门，则甲、乙所选的课程中恰有1 门相同 的选法有 () A6 种B12 种C24种D30 种 4在某种信息传输过程中，用4 个数字的一个排列 (数字允许重复 )表示一个信 息，不同排列表示不同信息若所用数字只有0 和 1，则与信息
3、 0110 至多有两 个对应位置上的数字相同的信息个数为() A10 B11 C12 D15 5某电子元件是由3 个电阻组成的回路，其中有4 个焊点 A、B、C、D，若某 个焊点脱落， 整个电路就不通， 现在发现电路不通了， 那么焊点脱落的可能情况 共有_种 考向一分类加法计数原理 【例 1】某同学有同样的画册2 本，同样的集邮册3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有() A4 种B10 种C18种D20 种 【变式 1】 如图所示，在连接正八边形的 三个顶点而成的三角形中，与正八边形有 公共边的三角形有 _个 考向二分步乘法计数原理 【例 2】用数字
4、2,3 组成四位数，且数字2,3 至少都出现一次，这样的四位数共 有_个(用数字作答 ) 【变式 2】 由数字 1,2,3,4， (1)可组成多少个 3 位数； (2)可组成多少个没有重复数字的3 位数； (3)可组成多少个没有重复数字的三位数，且百位数字大于十位数字，十位数字 大于个位数字 考向三涂色问题 【例 3】? 如图，用 5 种不同的颜色给图中A、B、C、D 四个区域涂色，规定每 个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求有多少种不同的涂色方法？ 【变式 3】 如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条 棱上的两端异色，如果只有5 种颜色可供使用，求不同的染色方法种数
5、【变式 4】?用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在“田”字形的4 个小方格内， 每格涂一种颜色， 相邻两格涂不同的颜色， 如果颜色可以反复使用， 共有多少种 不同的涂色方法？ （难） (2011湖北)给 n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色当n4 时，在 所有不同的着色方案中， 黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断， 当 n6 时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有_ 种，至少有两个黑 色正方形相邻的着色方案共有_种(结果用数值表示 ) 二：排列与组合 复习指导： 复习时要掌握好基本计算公式和基本解题指导思想，掌握一些排列组合的基本模 式题的解决方法，如指标分配问题、均匀分组问题、双重
6、元素问题、涂色问题、 相邻或不相邻问题等 （一）基础梳理 1排列 (1) 排列的概念：从 n 个不同元素中，任取m ( m n)个元素 ( 这里的被取元素各不 相同) 按照一定的排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个排 列 (2) 排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m ( m n)个元素的所有排列的个数 叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的排列数，用符号A m n表示 (3) 排列数公式 A m n (4) 全排列数公式 A n nn( n1)( n2)21n！( 叫做 n 的阶乘 ) 2组合 (1) 组合的定义：一般地，从n 个不同元素中取出m ( m n) 个元素并成一
7、组，叫 做从 n 个不同元素中取出m个元素的一个组合 (2) 组合数的定义：从n 个不同元素中取出m ( m n) 个元素的所有组合的个数， 叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的组合数用符号C m n表示 (3) 组合数公式 C m n A m n A m m n n1 n2 nm 1 m ！ n！ mnm ( n，m N *，且 m n) 特别地 C0 n1. (4) 组合数的性质： C m nC nm n；C m n1C m nC m1 n. 一个区别 排列与组合，排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”取出元素后交 换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关即是组合 （二）基础
8、训练： 18 名运动员参加男子100 米的决赛已知运动场有从内到外编号依次为 1,2,3,4,5,6,7,8的八条跑道，若指定的 3 名运动员所在的跑道编号必须是三个连续 数字(如：4,5,6)，则参加比赛的这8 名运动员安排跑道的方式共有() A360 种B4 320种 C720种D2 160种 2以一个正五棱柱的顶点为顶点的四面体共有() A200 个B190个C185个D180 个 3(2010 山东)某台小型晚会由6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必 须排在前两位， 节目乙不能排在第一位， 节目丙必须排在最后一位 该台晚会节 目演出顺序的编排方案共有() A36 种B42 种C
9、48 种D54 种 4.如图，将 1,2,3填入 33 的方格中， 要求每行、每列都没有重复数字，右 面是一种填法，则不同的填写方法共有() A6 种B12 种 C24种D48种 5某工程队有 6 项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才 能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立 即进行，那么安排这6 项工程的不同排法种数是_(用数字作答 ) 考向一排列问题 【例 1】?六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站在两端； (2)甲、乙必须相邻； (3)甲、乙不相邻； (4)甲、乙之间恰有两人； (5)甲不站在左端，乙不站在右端；
10、 【变式 1】 用 0,1,2,3,4,5六个数字排成没有重复数字的6 位数，分别有多少个？ 123 312 231 (1)0 不在个位；(2)1 与 2 相邻；(3)1 与 2 不相邻；(4)0 与 1 之间恰有两个数； (5)1 不在个位； (6)偶数数字从左向右从小到大排列 考向二组合问题 【例 2】?某医院有内科医生12 名，外科医生 8 名，现选派 5 名参加赈灾医疗队， 其中 (1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？ (2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？ (3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？ (4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？
11、 【变式 2】 甲、乙两人从 4 门课程中各选修2 门，(1)甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有多少种？(2)甲、 乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多 少种？ 考向三排列、组合的综合应用 【例 3】?(1)7 个相同的小球，任意放入4 个不同的盒子中，试问：每个盒子都 不空的放法共有多少种？ (2)计算 xyz6 的正整数解有多少组； (3)计算 xyz6 的非负整数解有多少组 【变式 3】 有 6 本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方 式？ (1)分成 1 本、2 本、3 本三组； (2)分给甲、乙、丙三人，其中一人1 本，一人 2 本，一人 3 本； (3)
12、分成每组都是 2 本的三组； (4)分给甲、乙、丙三人，每人2 本 【例题 4】? 有 20 个零件，其中 16 个一等品， 4 个二等品，若从 20 个零件中任 意取 3 个，那么至少有 1 个一等品的不同取法有多少种？ 【变式 4】 在 10 名演员中， 5 人能歌， 8 人善舞，从中选出5 人，使这 5 人能 演出一个由 1 人独唱 4 人伴舞的节目，共有几种选法？ 三：二项式定理 复习指导： 二项式定理的核心是其展开式的通项公式，复习时要熟练掌握这个公式，注意 二项式定理在解决有关组合数问题中的应用 （一）基础梳理 1二项式定理 (ab) nC0 na nC1 na n1bCr na
13、nr b r Cn nb n(nN*)这个公式所表示的定理 叫二项式定理，右边的多项式叫(ab)n的二项展开式 其中的系数C r n(r0,1，n)叫二项式系数 式中的C r na nrbr 叫二项展开式的通项， 用Tr 1表示，即通项Tr1C r na nr b r . (2)各二项式系数和： C 0 nC 1 nC 2 n C r n C n n2 n； C 0 nC 2 nC 4 n C 1 nC 3 nC 5 n 2 n-1. 考向一二项展开式中的特定项或特定项的系数 【例 1】 (13x) n(其中 nN 且 n6)的展开式中 x5 与 x6的系数相等，则 n=_ 考向二二项式定理中的赋值 【例 2】二项式 (2x3y)9的展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有奇数项系数之和 【变式 3】 已知(12x) 7a 0a1xa2x 2 a 7x 7. 求：(1)a1a2 a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6； (4)|a0|a1|a2| |a7|. 考向三二项式的和与积 【例 3】(12x) 3(1x)4 展开式中 x 项的系数为 _