全国各地2008年数学高考真题及答案-(四川.文)含详解.pdf

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1、文科试题第 1 页（共 21 页） 2008 年普通高等学校招生全国统一考试 （四川） 数学（文史类） 韩先华编辑 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1 至 2 页。第卷3 到 8 页。考试结 束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 3本卷共 12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件 A、B 互斥

2、，那么球是表面积公式 )()()(BPAPBAP 2 4 RS 如果事件 A、B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径 )()()(BPAPBAP 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是P，那么 3 3 4 RV n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中 R 表示球的半径 knkk nn PPCkP)1()( 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1、设集合U=1，2，3，4，5 ，A=1，2， 3 ，B=2，3，4 ，则 CU（AB）= （A）2 ，3 （B） 1 ，4，5 （C）4 ， 5 （D

3、）1 ，5 2、函数 1 ln(21),() 2 yxx的反函数是 （A） 1 1() 2 x yexR（B） 2 1 () x yexR （C） 1 (1() 2 x yexR（D） 2 1 () x yexR 3、 设平面向量(3,5( 2,1)ab，则2ab= （A） （ 7，3）（B） （7，7）（C） （1，7）（D） （1，3） 4、(tanx+cotx)cos 2 x= （A）tanx （B）sinx （C）cosx （D） cotx 5、不等式 2 |2xx的解集为 （A） （ 1，2）（B） （ 1，1）（C） （ 2，1）（D） （ 2，2） 6、将直线 3yx绕原点逆时针

4、旋转 90，再向右平移1 个单位，所得到的直线为 （A） 11 33 yx（ B ） 1 1 3 yx（C） 33yx （D） 31yx 7、 ABC的三个内角A、B、C的对边边长分别是abc、 、，若 5 2 ab，A=2B ，则 cosB= 文科试题第 2 页（共 21 页） （A） 5 3 （B） 5 4 （C） 5 5 （D） 5 6 8、设 M是球 O的半径 OP的中点，分别过M 、O作垂直于OP的平面，截球面得到两个圆，则 这两个圆的面积比值为 （A） 1 4 （B） 1 2 （ C ） 2 3 （D） 3 4 9、定义在R上的函数 ()fx 满足： ( )(2)13,(1)2,f

5、xfxf 则 (99)f （A）13 （ B） 2 （C） 13 2 （D） 2 13 10、设直线 l平面 ，过平面外一点 A且与l、都成 30角的直线有且只有 （A）1 条（B） 2 条（C）3 条（D）4 条 11、 已知双曲线 22 :1 916 xy C的左右焦点分别为F1、 F2 ， P为 C的右支上一点， 且| | 21 2 PFF F， 则 PF1F2 的面积等于 （A）24 （B）36 （C）48 （ D）96 12、若三棱柱的一个侧面是边长为2 的正方形， 另外两个侧面都是有一个内角为60的菱形， 则该棱柱的体积为 （A）2（B）22（C）3 2（D）42 第卷 （非选择题

6、共 90 分） 二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16分。把答案填在题中横线上。 13、 34 (12 ) (1)xx的展开式中x的系数是。 14、已知直线 :40lxy ，圆 22 : (1)(1)2Cxy，则 C 上各点到l的距离的最小值是。 15、从甲、乙等10 名同学中挑选4 名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1 人参加，则 不同的挑选方法有种。 16、设数列an 中， 1 2a， 1 1 nn aan，则通项an= 。 文科试题第 3 页（共 21 页） 学 校 班 级 姓 名 考 号 / / / / / / / / 密 / / / / / / / / / / /

7、封 / / / / / / / / / / / / / 线 / / / / / / / / / / / / / 内 / / / / / / / / / / / / / 不 / / / / / / / / / / / / / 要 / / / / / / / / / / / / / 答 / / / / / / / / / / / / / 题 / / / / / / / 2008年普通高等学校招生全国统一考试 （四川） 数学（文史类） 韩先华编辑 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1 至 2 页。第卷 3 到 8 页。考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题答题卡

8、： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 选项 二、填空题答题卡： 。 三.解答题共 6 个小题，共74 分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分12 分） 求函数 24 74sincos4cos4cosyxxxx的最大值与最小值 得分评卷人 文科试题第 4 页（共 21 页） 18 （本小题满分12 分） 设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率为0.5 ， 购买乙商品的概率 为 0.6 ，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，各顾客之间购买商品 是相互独立的. ( ) 求进入该商场的1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； (

9、) 求进入该商场的3位顾客中，至少有 2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率； 得分评卷人 文科试题第 5 页（共 21 页） 19 （本小题满分12 分） 如图，面 ABEF 面 ABCD ， 四边形 ABEF与四边形ABCD 都是直角梯形， BAD= FAB=90 ， BC 1 2 AD，BE 1 2 AF ，G、H分别是 FA、FD的中点。 ( ) 证明：四边形BCHG 是平行四边形； ( )C、D、E、 F四点是否共面？为什么？ ( ) 设 AB=BE ，证明：平面ADE 平面 CDE. 得分评卷人 G H F E D C B A 文科试题第 6 页（共 21 页） 20 （本小题

10、满分12 分） 设 x=1 和 x=2 是函数 53 ( )1f xxaxbx的两个极值点. () 求ab、的值； ( )求( )f x的单调区间 . 得分评卷人 文科试题第 7 页（共 21 页） 21 （本小题满分12 分） 已知数列an的前 n 项和, 22 n n n Sa () 求 34 aa、； ( )证明：数列 1 2aa nn 是一个等比数列。 ( )求an的通项公式。 得分评卷人 文科试题第 8 页（共 21 页） 22 （本小题满分14 分） 设椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别是F1和 F2， 离心率 2 2 e， 点 F2到右准线l的距离为2

11、. ( ) 求ab、的值； ( ) 设 M 、N是右准线l上两动点，满足0. 12 F MF M 证明：当.MN取最小值时，0 2 122 F FF MF N . 得分评卷人 文科试题第 9 页（共 21 页） 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（文科）及详解详析 本试卷分第卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分，第卷第1 至第 2 页，第卷第3 至第 4 页。全卷满分150 分，考试时间120 分钟。 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡 上所粘贴的条形码中“ 座位号、姓名、科类” 与本人座位号、姓名、科

12、类是否一致。 2.答第卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答第卷时，必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 书写。在试题卷上作答无效 。 4.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式： 如果事件A、B 互斥，那么球的表面积公式 P ABP AP B 2 4SR 如果事件A、B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径 P A BP AP B球的体积公式 如果事件A在一次实验中发生的概率是p，那么 3 4 3 VR n次独立重复实验中事件A恰好发生k次的概率其中 R 表示球的半径 1,0,1,2,

13、 n k kk nn PkC ppkn 第卷 一选择题： 设集合1,2,3,4,5 ,1,2,3 ,2,3,4UAB，则 U ABe( B ) （）2,3（）1,4,5（）4,5（）1,5 【解】：1,2,3 ,2,3,4AB2,3AB 又1,2,3,4,5U1,4,5 U ABe故选 B； 【考点】：此题重点考察集合的交集，补集的运算； 【突破】：画韦恩氏图，数形结合； 函数 1 ln 21 2 yxx 的反函数是 ( C ) 文科试题第 10 页（共 21 页） （） 1 1 2 x yexR（） 2 1 x yexR （） 1 1 2 x yexR（） 2 1 x yexR 【解】：由

14、ln 21yx 反解得 1 1 2 y xe 1 1 2 x ye从而淘汰（） 、 （） 又原函数定义域为 1 2 x反函数值域为 1 2 y故选 C； 【考点】：此题重点考察求反函数的方法，考察原函数与反函数的定义域与值域的互换性； 【突破】：反解得解析式，或利用原函数与反函数的定义域与值域的互换对选项进行淘汰； 3设平面向量3,5 ,2,1ab ，则 2ab( A ) （）7,3（）7,7（）1,7（）1,3 【解】：3,5 ,2,1ab 23,522,134 527 3ab， 故选 C； 【考点】：此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算； 【突破】：准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键；

15、 4 2 tancotcosxxx( D ) （）tan x（）sin x（）cosx（）cot x 【解】： 22 222sincossincos tancotcoscoscos cossinsincos xxxx xxxxx xxxx cos cot sin x x x 故选 D； 【点评】：此题重点考察各三角函数的关系； 【突破】：熟悉三角公式，化切为弦；以及注意 22sincos sincos1,tan,cot cossin xx xxxx xx ； 5不等式 2 2xx的解集为 ( A ) （）1,2（）1,1（）2,1（）2,2 【解】： 2 2xx 2 22xx即 2 2 20

16、20 xx xx ， 12 xR x ， 1,2x故选 A； 【点评】：此题重点考察绝对值不等式的解法； 【突破】：准确进行不等式的转化去掉绝对值符号为解题的关键，可用公式法，平方法，特值 文科试题第 11 页（共 21 页） 验证淘汰法； 6直线3yx绕原点逆时针旋转 0 90，再向右平移个单位，所得到的直线为( A ) （） 11 33 yx（） 1 1 3 yx （）33yx（） 1 1 3 yx 【解】：直线3yx绕原点逆时针旋转 0 90 的直线为 1 3 yx，从而淘汰（） ， （D） 又将 1 3 yx向右平移个单位得 1 1 3 yx，即 11 33 yx故选 A； 【点评】：

17、此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题； 【突破】：熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左 加右减”； 7 ABC的三内角,A B C的对边边长分别为, ,a b c，若 5 ,2 2 ab AB，则cosB( B ) （） 5 3 （） 5 4 （） 5 5 （） 5 6 【解】：ABC中 5 2 2 ab AB 5 sinsin 2 sinsin22sincos AB ABBB 5 cos 4 B故选 B； 【点评】：此题重点考察解三角形，以及二倍角公式； 【突破】：应用正弦定理进行边角互化，利用三角公式进行角的统一，达到化简的目的；在解 三角

18、形中，利用正余弦定理进行边角转化是解题的基本方法，在三角函数的化简求值中常 要重视角的统一，函数的统一，降次思想的应用。 设M是球心O的半径OP的中点，分别过,M O作垂直于OP的平面，截球面得两个圆， 则这两个圆的面积比值为：( D ) （） 4 1 （） 1 2 （） 2 3 （） 3 4 【解】：设分别过,M O作垂线于OP的面截球得三个圆的半径为 12 ,r r，球半径为R， 则： 2 22222 12 13 , 24 rRRRrR 2222 12 33 : 44 rrRR这两个圆的面积比值为： 3 4 故选 D 【点评】：此题重点考察球中截面圆半径，球半径之间的关系； 【突破】：画图

19、数形结合，提高空间想象能力，利用勾股定理； 文科试题第 12 页（共 21 页） 9函数fx满足213fxfx，若12f，则99f( C ) （）13（）2（） 13 2 （） 2 13 【解】：213fxfx且12f12f， 1313 3 12 f f ， 13 52 3 f f ， 1313 7 52 f f ， 13 92 5 f f ， 2 21 13 2 n fn n 为奇数 为偶数 ， 13 992 100 1 2 ff故选 C 【点评】：此题重点考察递推关系下的函数求值； 【突破】：此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解； 10设直线l平面，过平面外

20、一点A与, l都成 0 30角的直线有且只有：( B ) （）条（）条（）条（）条 【解】：如图，和成 0 30角的直线一定是以A 为顶点的 圆锥的母线所在直线，当 0 30ABCACB，直线 ,AC AB都满足条件故选 【点评】：此题重点考察线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性； 【突破】：数形结合，利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，重视空间想象能力和图形 的对称性； 11 已 知 双 曲 线 22 :1 916 xy C的 左 右焦 点 分 别 为 12 ,F F，P为C的 右 支上 一 点 ， 且 212 PFF F，则 12 PF F的面积等于 ( C ) （）2

21、4（）36（）48（）96 【解 1】 ：双曲线 22 :1 916 xy C中3,4,5abc 12 5,0 ,5,0FF 212 PFF F 12 26 1016PFaPF 作 1 PF边上的高 2 AF，则 1 8AF 22 2 1086AF l C O B A 文科试题第 13 页（共 21 页） 12 PF F的面积为 12 11 16648 22 PFPF故选 C 【解 2】 ：双曲线 22 :1 916 xy C中3,4,5abc 12 5,0 ,5,0FF 设 000 ,0P xyx， 则由 212 PFF F得 2 22 00 510xy 又P为C的右支上一点 22 00 1

22、 916 xy 2 20 0 161 9 x y 2 2 0 0 5161100 9 x x即 2 00 25908190xx 解得 0 21 5 x或 0 39 0 5 x（舍去） 2 2 0 0 21148 161161 9595 x y 12 PF F的面积为 120 1148 1048 225 F Fy故选 B 【点评】：此题重点考察双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题； 【突破】：由题意准确画出图象，解法1 利用数形结合，注意到三角形的特殊性；解法2 利用 待定系数法求P点坐标，有较大的运算量； 12若三棱柱的一个侧面是边长为2 的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为

23、 0 60的菱形， 则该棱柱的体积等于( B ) （）2（）2 2（）3 2（）4 2 【解】：如图在三棱柱 111 ABCABC中，设 0 1111 60AA BAAC， 由条件有 0 111 60C A B，作 111 AOA BC面于点O， 则 0 11 1 0 11 coscos6013 cos coscos3033 AAB AAO B AO 1 6 sin 3 AAO 11 26 sin 3 AOAAAAO 111111 0 12 6 22sin602 2 23 AO ABCA BCA B C VSAO故选 B 【点评】：此题重点考察立体几何中的最小角定理和柱体体积公式，同时考察空间

24、想象能力； 文科试题第 14 页（共 21 页） 【突破】：具有较强的空间想象能力，准确地画出图形是解决此题的前提，熟悉最小角定理并 能准确应用是解决此题的关键； 第卷 二填空题：本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。 13 34 121xx展开式中x的系数为 _2_。 【解】： 34 121xx展开式中x项为 0110 03131 204 3434 121121CxCxCxCx 所求系数为 011 343 12462CCC故填2 【点评】：此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想； 【突破】：利用组合思想写出项，从而求出系数； 14已知直线:40lx

25、y与圆 22 :112Cxy，则C上各点到l的距离的最小值 为_2_。 【解】：如图可知：过原心作直线:40lxy的垂线，则AD长即为所求； 22 :112Cxy的圆心为2,2C，半径为2 点C到直线:40lxy的距离为 1 14 2 2 2 d 2 222ADCDAB故C上各点到l的距离的最小值为2 【点评】：此题重点考察圆的标准方程和点到直线的距离； 【突破】：数形结合，使用点C到直线l的距离距离公式。 15从甲、乙等10 名同学中挑选4 名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1 人参加，则 不同的挑选方法共有_140_种。 【解】：从 10 个同学中挑选4 名参加某项公益活动有 4 10

26、 C种不同挑选方法； 从甲、乙之外的8 个同学中挑选4 名参加某项公益活动有 4 8 C种不同挑选方法； 甲、 乙中至少有1 人参加， 则不同的挑选方法共有 44 108 21070140CC种不同 挑选方法故填140； 【考点】：此题重点考察组合的意义和组合数公式； 【突破】：从参加“某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除 易于解决； 文科试题第 15 页（共 21 页） 16设数列 n a中， 11 2,1 nn aaan，则通项 n a_ 1 1 2 n n _。 【解】： 11 2,1 nn aaan 1 11 nn aan， 12 21 nn aan， 23

27、31 nn aan， 32 2 1aa， 21 1 1aa， 1 21 1a 将以上各式相加得： 123211 n annnn 11111 111 222 nnnnn n nn故应填 1 1 2 n n ； 【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式； 【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住 1 1 nn aan中 1,nn aa 系数相同是找 到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等； 三解答题：本大题共6 个小题，共74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分12 分） 求函数 24 74sincos4cos4cosyxxxx的最大值与最小值。

28、 【解】： 24 74sincos4cos4cosyxxxx 22 72sin 24cos1cosxxx 22 72sin 24cossinxxx 2 72sin 2sin 2xx 2 1sin 26x 由于函数 2 16zu 在11 ，中的最大值为 2 m a x 1161 0z 最小值为 2 m i n 1166z 故当sin21x时y取得最大值10，当sin21x时y取得最小值6 【点评】：此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值； 【突破】：利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键； 文科试题第 16 页（共 21 页） 18 （

29、本小题满分12 分） 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购 买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。 （）求进入商场的1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （）求进入商场的3 位顾客中至少有2 位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率。 【解】： （）记A表示事件：进入商场的1 位顾客购买甲种商品， 记B表示事件：进入商场的1 位顾客购买乙种商品， 记C表示事件：进入商场的1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种， CA BA B P CP A BA B P A BP A B P AP BP AP B 0.50.4

30、0.50.6 0.5 （）记 2 A表示事件：进入商场的3 位顾客中都未选购甲种商品，也未选购买乙种商品； D表示事件：进入商场的1 位顾客未选购甲种商品，也未选购买乙种商品； E表示事件：进入商场的3 位顾客中至少有2 位顾客既未选购甲种商品，也未选选 购乙种商品； DA B P DP A BP AP B0.50.40.2 22 22 0.20.80.096P AC 3 3 0.20.008P A 1212 0.0960.0080.104P EP AAP AP A 【点评】：此题重点考察相互独立事件有一个发生的概率； 【突破】：分清相互独立事件的概率求法；对于“至少”常从反面入手常可起到简化

31、的作用； 19 （本小题满分12 分） 如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形， 文科试题第 17 页（共 21 页） 0 90 ,BADFABBC / 1 2 AD，BE / 1 2 AF，,G H分别为,FA FD的中点 （）证明：四边形BCHG是平行四边形； （）,C D F E四点是否共面？为什么？ （）设ABBE，证明：平面ADE平面CDE； 【解 1】 ： （）由题意知，,FGGA FHHD 所以GH / 1 2 AD 又BC / 1 2 AD，故GH / BC 所以四边形BCHG是平行四边形。 （）,C D F E四点共面。理由如下： 由BC / 1

32、 2 AF，G是FA的中点知，BE / GH，所以/EFBG 由（）知/BGCH，所以/EFCH，故,EC FH共面。又点D在直线FH上 所以,C D F E四点共面。 （）连结EC，由ABBE，BE / AG及 0 90BAG知ABEG是正方形 故BGEA。由题设知,FA FD AB两两垂直，故AD平面FABE， 因此EA是ED在平面FABE内的射影，根据三垂线定理，BGED 又EDEAE，所以BG平面ADE 由（）知/CHBG，所以CH平面ADE。 由（）知F平面CDE，故CH平面CDE，得平面ADE平面CDE 【解 2】 ：由平面ABEF平面ABCD，AFAB，得AF平面ABCD， 以A

33、为坐标原点，射线AB为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系Axyz （）设,ABa BCb BEc,，则由题设得 0 , 0 , 0, 0 , 0, 0,0 , 2, 0, 0 ,0 , 0 ,ABaCa bDbEacGcHbc, 文科试题第 18 页（共 21 页） 所以0, ,0 ,0, ,0HGbBCb 于是HGBC 又点G不在直线BC上 所以四边形BCHG是平行四边形。 （）,C D F E四点共面。理由如下： 由题设知0,0,2Fc，所以 ,0.,0.,EFacCHacEFCH 又,CEF HFD，故,C D E F四点共面。 （）由ABBE得，所以,0,0,CHaaAEaa 又 0

34、,2 ,0ADb ，因此 0,0CH AECHAD 即,CHAE CHAD 又ADAEA，所以CH平面ADE 故由CH平面CDFE，得平面ADE平面CDE 【点评】：此题重点考察立体几何中直线与直线的位置关系，四点共面问题，面面垂直问题， 考察了空间想象能力，几何逻辑推理能力，以及计算能力； 【突破】：熟悉几何公理化体系，准确推理，注意逻辑性是顺利进行解法1 的关键；在解法2 中，准确的建系，确定点坐标，熟悉向量的坐标表示，熟悉空间向量的计算在几何位置的证 明，在有关线段，角的计算中的计算方法是解题的关键。 20 （本小题满分12 分） 设1x和2x是函数 53 1fxxaxbx的两个极值点。

35、 （）求a和b的值； （）求fx的单调区间 【解】： （）因为 42 53fxxaxb 由假设知： 1530fab 42 225230fab 文科试题第 19 页（共 21 页） 解得 25 ,20 3 ab （）由（）知 4224 5351451212fxxa xbxxxxxx 当, 21,12,x时， 0fx 当2, 11,2x时， 0fx 因此fx的单调增区间是, 2 ,1,1 , 2, fx的单调减区间是2, 1 , 1,2 【点评】：此题重点考察利用导数研究函数的极值点，单调性，最值问题； 【突破】：熟悉函数的求导公式，理解函数极值与导数、函数单调性与导数的关系；重视图象 或示意图的

36、辅助作用。 21 （本小题满分12 分） 设数列 n a的前n项和为22 n nn Sa， （）求 14 ,a a （）证明： 12 n naa是等比数列； （）求 n a的通项公式 【解】： （）因为 1111 ,22aSaS，所以 11 2,2aS 由22n nn aS知 1 11 22 n nn aS 1 1 2 n nn aS 得 1 2 n nn aS 所以 22 212 2226,8aSS 33 322 28216,24aSS 4 43 240aS （）由题设和式知 文科试题第 20 页（共 21 页） 1 1 222 nn nnnn aaSS 1 22 nn 2 n 所以 1 2

37、 n n aa是首项为2，公比为2 的等比数列。 （） 21 112211 222222 nn nnnnn aaaaaaaa 1 12 n n 【点评】：此题重点考察数列的递推公式，利用递推公式求数列的特定项，通项公式等； 【突破】：推移脚标两式相减是解决含有 n S的递推公式的重要手段，使其转化为不含 n S的递 推公式，从而针对性的解决；在由递推公式求通项公式时应重视首项是否可以被吸收是易错 点，同时注意利用题目设问的层层深入，前一问常为解决后一问的关键环节为求解下一问指 明方向。 22 （本小题满分14 分） 设椭圆 22 22 1,0 xy ab ab 的左右焦点分别为 12 ,F F

38、，离心率 2 2 e，点 2 F到右准线 为l的距离为2 （）求,a b的值； （）设,M N是l上的两个动点， 12 0FMF N ， 证明：当MN取最小值时， 1222 0F FF MF N 【解】：因为 a e c ， 2 F到l的距离 a dc c ，所以由题设得 2 2 2 a c a c c 解得2,2ca 由 222 2bac，得2b （）由2,2ca得 12 2,0 ,2,0FF，l的方程为2 2x 故可设 12 2 2,22,MyNy 文科试题第 21 页（共 21 页） 由知 12 0F MF N 知 12 222,2 22,0yy 得 12 6y y，所以 122 1 6 0,y yy y 1211 11 61 2 6MNyyyy yy 当且仅当 1 6y时，上式取等号，此时 21 yy 所以， 122212 2 2,02,2,F FF MF Nyy 12 0, yy 0 【点评】：此题重点考察椭圆基本量间的关系，进而求椭圆待定常数，考察向量与椭圆的综合 应用； 【突破】：熟悉椭圆各基本量间的关系，数形结合，熟练进行向量的坐标运算，设而不求消元 的思想在圆锥曲线问题中应灵活应用。 四川省内江市隆昌县黄家中学程亮编辑 Lc_