《全国各地2008年数学高考真题及答案-(安徽.理)含详解.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国各地2008年数学高考真题及答案-(安徽.理)含详解.pdf（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2008 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1 至第 2 页，第卷第 3至第 4 页全卷满分 150分，考试时间 120分钟 考生注意事项： 1 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题 卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致 2 答第卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3 答第卷时，必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效 4 考试结束，监考
2、员将试题卷和答题卡一并收回 参考公式： 如果事件AB，互斥，那么球的表面积公式 2 4SR ()()()P ABP AP B其中R表示球的半径 如果事件AB，相互独立，那么 ()( )()P A BP AP B球的体积公式 3 4 3 VR 如果随机变量( ,),B n p 那么其中R表示球的半径 (1)Dnpp 第 I 卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 （1） 复数 32 (1)ii（） A2 B 2 C2iD2i （2） 集合|lg ,1AyR yx x， 2, 1,1,2B则下列结论正确
3、的是（） A2, 1ABB()(,0) R C AB C(0,)ABD()2, 1 R C AB （3） 在平行四边形ABCD 中， AC 为一条对角线，若 (2,4)AB ， (1,3)AC,则AB （） A （ 2， 4）B （ 3， 5）C （3，5）D （2，4） （4） 已知,m n是两条不同直线，,是三个不同平面，下列命题中正确的是（） A,mnmn若则B,若则 C,mm若则D,mnmn若则 （5） 将函数sin(2) 3 yx的图象按向量平移后所得的图象关于点(,0) 12 中心对 称，则向量的坐标可能为（） A(,0) 12 B(,0) 6 C(,0) 12 D(,0) 6 （
4、6） 设 88 018 (1),xaa xa x则 0,18 ,a aa中奇数的个数为（） A2 B3 C4 D5 （7） 0a是方程 2 210axx至少有一个负数根的（） A必要不充分条件B充分不必要条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 （8） 若过点(4,0)A的直线l与曲线 22 (2)1xy有公共点，则直线l的斜率的取值范 围为（） A3,3B(3,3)C 33 , 33 D 33 (,) 33 （9） 在同一平面直角坐标系中，函数( )yg x的图象与 x ye的图象关于直线yx对 称。而函数( )yf x的图象与( )yg x的图象关于y轴对称， 若()1f m，则m 的值
5、是（） AeB 1 e CeD 1 e （10） 设两个正态分布 2 111 ()(0)N，和 2 222 ()(0)N，的密度函数图像如图所 示。则有（） A 1212 , B 1212 , C 1212 , D 1212 , （11） 若函数( ),( )f xg x分别是R上的奇函数、偶函数，且满足 ( )( ) x f xg xe，则有 （） A(2)(3)(0)ffgB(0)(3)(2)gff C(2)(0)(3)fgfD(0)(2)(3)gff （12）12 名同学合影，站成前排4 人后排 8 人，现摄影师要从后排8 人中抽 2 人调整到前 排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方
6、法的总数是( ) A 22 83 C AB 26 86 C AC 22 86 C A D 22 85 C A 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（理科） 第卷（非选择题共 90 分） 考生注意事项： 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效 二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分把答案填在答题卡的相应位置 （13） 函数 2 21 ( ) log (1) x f x x 的定义域为 （14）在数列 n a在中， 5 4 2 n an， 2 12n aaaanbn， * nN,其中,a b为常 数，则lim nn nn
7、n ab ab 的值是 （15）若A为不等式组 0 0 2 x y yx 表示的平面区域，则当a从 2 连续变化到1 时，动直线 xya扫过A中的那部分区域的面积为 （ 16 ） 已 知,ABCD在 同 一 个 球面 上 , ,ABBCD平面,BCCD 若 6,AB2 13,AC 8AD,则,B C两点间的球面距离是 三、解答题：本大题共6 小题，共74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （17） （本小题满分12 分） 已知函数( )cos(2)2sin()sin() 344 f xxxx （）求函数( )f x的最小正周期和图象的对称轴方程 （）求函数( )f x在区间, 122
8、上的值域 （18） （本小题满分12 分 如 图 ， 在 四 棱 锥OA B C D中 ， 底 面A B C D四 边 长 为1 的 菱 形 ， 4 ABC, OAABCD底面, 2OA,M为OA的中点，N为 BC的中点 （）证明：直线MNOCD平面； （）求异面直线AB 与 MD 所成角的大小； （）求点B 到平面 OCD 的距离。 (19) （本小题满分12 分） 为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n 株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望 3E，标准差为 6 2 。 （）求n,p 的值并写出的分布列； （）
9、若有3 株或 3 株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率 N M A B D C O （20） （本小题满分12 分） 设函数 1 ( )(01) ln f xxx xx 且 （）求函数( )f x的单调区间； （）已知 1 2 a x x对任意(0,1)x成立，求实数a的取值范围。 （21） （本小题满分13 分） 设数列 n a满足 3* 01 0,1, nn aacac cNc其中为实数 （）证明：0,1 n a对任意 * nN成立的充分必要条件是0,1c； （）设 1 0 3 c，证明： 1* 1(3 ), n n acnN; （）设 1 0 3 c，证明： 222* 1
10、2 2 1, 13 n aaannN c （22） （本小题满分13 分） 设椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 过点( 2,1)M，且着焦点为 1( 2,0)F （）求椭圆C的方程； （）当过点(4,1)P的动直线l与椭圆C相交与两不同点,A B时，在线段AB上取点Q， 满足APQBAQPB ，证明：点Q总在某定直线上 2008 年高考安徽理科数学试题参考答案 一. 选择题 1A 2D 3B 4D 5C 6A 7B 8C 9B 10A 11D 12C 二. 13: 3,)14: 1 15: 7 4 16: 4 3 （1） 复数 32 (1)ii（） A2 B 2 C2iD2i
11、解： 23 )1(ii2)2)(ii，选 A。 （2） 集合|lg ,1AyR yx x， 2, 1,1,2B则下列结论正确的是（） A2, 1ABB()(,0) R C AB C(0,)ABD()2, 1 R C AB 解：0AyR y ， 0|)(CRyyA，又2, 1,1,2B 1, 2)(BACR ，选 D。 （3） 在平行四边形ABCD 中， AC 为一条对角线，若(2,4)AB，(1,3)AC ,则BD （） A （ 2， 4）B （ 3， 5）C （3，5）D （2，4） 解：因为)5, 3(,) 1, 1(ABADBDADABACBC，选 B。 （ 4） 已知,m n是因为)5
12、, 3(,)1, 1(ABADBDADABACBC，选 B。 。 两条不同直线，,是三个不同平面，下列命题中正确的是（） A,mnmn若则B,若则 C,mm若则D,mnmn若则 解：,m n均为直线，其中,m n平行，,m n可以相交也可以异面，故A 不正确； m，n则同垂直于一个平面的两条直线平行；选D。 （5） 将函数sin(2) 3 yx的图象按向量平移后所得的图象关于点(,0) 12 中心对 称，则向量的坐标可能为（） A(,0) 12 B(,0) 6 C(,0) 12 D(,0) 6 解：设平移向量)0 ,(ma，则函数按向量平移后的表达式为 sin2()sin(22 ) 33 yx
13、mxm，因为图象关于点)0, 12 (中心对称， 故 12 x代入得：sin2()20 123 m，)(2 6 Zkkm， k=0 得： 12 m，选 C。本题也可以从选择支出发，逐个排除也可。 （6） 设 88 018 (1),xaa xa x则 0,18 ,a aa中奇数的个数为（） A2B3 C4 D5 解：由题知)8,2, 1 ,0( 8 iCa i i ，逐个验证知1 8 8 0 8 CC，其它为偶数，选A。 （7） 0a是方程 2 210axx至少有一个负数根的（） A必要不充分条件B充分不必要条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 解：当042 2 a，得 a1 时方程有根。
14、 a0 时，0 1 21 a xx，方程有负根，又a=1 时，方程根为1x，所以选B （8） 若过点(4,0)A的直线l与曲线 22 (2)1xy有公共点，则直线l的斜率的取值范 围为（） A 3,3 B( 3,3) C 33 , 33 D 33 (,) 33 解：设直线方程为(4)yk x，即40kxyk，直线l与曲线 22 (2)1xy有公共 点， 圆心到直线的距离小于等于半径 2 24 1 1 kk d k ， 得 222 1 41, 3 kkk，选择 C 另外，数形结合画出图形也可以判断C 正确。 （9） 在同一平面直角坐标系中，函数( )yg x的图象与 x ye的图象关于直线yx对
15、 称。而函数( )yf x的图象与( )yg x的图象关于y轴对称， 若()1f m，则m 的值是（） AeB 1 e CeD 1 e 解：由题知( )ln,( )ln(),g xx f xx则1)ln(m， e m 1 选 D。 （10） 设两个正态分布 2 111 ()(0)N，和 2 222 ()(0)N，的密度函数图像如图所 示。则有（） A 1212 , B 1212 , C 1212 , D 1212 , 解：根据正态分布),( 2 N函数的性质： 正态分布曲线是一条关于x对称，在x处 取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来，越 小，曲线的最高点越高且
16、弯曲较陡峭，选A。 （11） 若函数( ),( )f xg x分别是R上的奇函数、偶函数，且满足( )( ) x f xg xe，则有 （） A(2)(3)(0)ffgB(0)(3)(2)gff C(2)(0)(3)fgfD(0)(2)(3)gff 解：用x代换 x 得：()(), x fxgxe即( )( ) x f xg xe， 解得： 2 )(, 2 )( xxxx ee xg ee xf ，而)(xf单调递增且大于等于0，1)0(g， 选 D。 （12）12 名同学合影，站成前排4 人后排 8 人，现摄影师要从后排8 人中抽 2 人调整到前 排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的
17、总数是( ) A 22 83 C AB 26 86 C AC 22 86 C A D 22 85 C A 解：从后排8 人中选 2 人共 2 8 C种选法，这2 人插入前排4 人中且保证前排人的顺序不变， 则先从 4 人中的 5 个空挡插入一人， 有 5 种插法； 余下的一人则要插入前排5 人的空挡， 有 6 种插法，故为 2 6 A；综上知选C。 （13） 函数 2 21 ( ) log (1) x f x x 的定义域为 解：由题知：01|2| ,0101, 0) 1(log 2 xxxx且；解得： x3. （14）在数列 n a在中， 5 4 2 n an， 2 12n aaaanbn，
18、 * nN,其中,a b为常 数，则lim nn nn n ab ab 的值是 解：, 2 5 4nan, 2 3 1 a从而 2 2 2 ) 2 5 4 2 3 ( 2n n nn Sn。 a=2， 2 1 b，则 1 2() 2 lim1 1 2() 2 nn n nn （15）若A为不等式组 0 0 2 x y yx 表示的平面区域，则当a从 2 连续变化到1 时，动直线 xya扫过A中的那部分区域的面积为 解：如图知ACD是斜边为 3 的等腰直角三角形，OEC是直角边为1 等腰直角三角形， 区域的面积 1317 31 1 2224 ACDOEC SSS阴影 （ 16 ） 已 知,ABC
19、D在 同 一 个 球面 上 ,ABBCD平面,BCCD若 6,AB2 13,AC 8AD ,则,B C两点间的球面距离是 解：如图，易得 22 (2 13)64BC， 22 862 7BD，12CD，则 此球内接长方体三条棱长为AB、BC、CD（CD 的对边与CD 等长），从而球外接圆 的直径为 222 264( 12)8R，R=4 则 BC 与球心构成的大圆如图，因为 C D E OBC 为正三角形，则B， C 两点间的球面距离是 4 3 。 三. 解答题 17 解： （ 1）( )cos(2)2sin()sin() 344 f xxxx 13 cos2sin 2(sincos )(sinc
20、os ) 22 xxxxxx 22 13 cos2sin 2sincos 22 xxxx 13 cos2sin 2cos2 22 xxx s i n ( 2) 6 x 2 T 2 周期 由2(),() 6223 k xkkZxkZ得 函数图象的对称轴方程为() 3 xkkZ （2） 5 ,2, 12 2636 xx 因为( )sin(2) 6 fxx在区间, 123 上单调递增，在区间, 32 上单调 递减， 所以当 3 x时，( )f x去最大值1 又 31 ()() 12222 ff，当 12 x时，( )f x取最小值 3 2 所以函数( )f x在区间, 122 上的值域为 3 ,1
21、2 Q E N M A B D C O P 18 方法一（综合法） （1）取 OB 中点 E，连接 ME ，NE MECDMECD， AB,AB 又,NEOCMNEOCD平面平面 MNOCD平面 （2）CDAB, MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角） 作,APCDP于连接 MP 平面A BCD，OACD MP 2 , 42 ADPDP= 22 2MDMAAD， 1 cos, 23 DP MDPMDCMDP MD 所以AB与MD所成角的大小为 3 （3）AB平面OCD,点 A 和点 B 到平面 OCD 的距离相等，连接OP,过点 A 作 AQOP于点 Q，,APCD OACDCDOAP
22、AQCD平面 又,AQOPAQOCD平面,线段 AQ 的长就是点A 到平面 OCD 的距离 2222213 2 4 1 22 OPODDPOAADDP， 2 2 APDP 2 2 2 2 33 2 2 OA AP AQ OP ，所以点B 到平面 OCD 的距离为 2 3 方法二 (向量法 ) 作APCD于点 P,如图 ,分别以 AB,AP,AO 所在直线为, ,x y z轴建立坐标系 xy z N M A B D C O P 22222 (0,0,0),(1,0,0),(0,0),(,0),(0,0,2),(0,0,1),(1,0) 22244 ABPDOMN , (1) 22222 (1,
23、1),(0, 2),(, 2) 44222 MNOPOD 设平面 OCD 的法向量为( , , )nx y z,则0,0n OPn OD 即 2 20 2 22 20 22 yz xyz 取2z,解得(0,4,2)n 22 (1, 1) (0,4,2)0 44 MN n MNOCD平面 (2)设AB与MD所成的角为, 22 (1,0,0),(, 1) 22 ABMD 1 c o s, 23 AB MD ABMD , AB与MD所成角的大小为 3 (3)设点 B 到平面 OCD 的交流为 d,则d为OB在向量(0,4,2)n上的投影的绝对值, 由(1,0, 2)OB, 得 2 3 OB n d
24、n .所以点 B 到平面 OCD 的距离为 2 3 19 (1)由 2 3 3,()(1), 2 Enpnpp得 1 1 2 p,从而 1 6, 2 np 的分布列为 0 1 2 3 4 5 6 P 1 64 6 64 15 64 20 64 15 64 6 64 1 64 (2)记” 需要补种沙柳 ” 为事件 A, 则( )(3),P AP得 161 52 02 1 (), 6 43 2 P A或 156121 ()1(3)1 6432 P AP 20 解 (1) 22 ln1 ( ), ln x fx xx 若 ( ) 0,fx则 1 x e 列表如下 x 1 (0,) e 1 e 1 (
25、,1) e (1,) ( )fx+ 0 - - ( )f x 单调增极大值 1 ( )f e 单调减单调减 (2) 在 1 2 a x x两边取对数 , 得 1 ln 2lnax x ,由于01,x所以 1 ln 2ln a xx (1) 由(1)的结果可知 ,当(0,1)x时, 1 ( )( )f xfe e , 为使 (1)式对所有(0,1)x成立 ,当且仅当 ln 2 a e,即ln 2ae 21 解 (1) 必要性： 12 0,1aac， 又 2 0,1,011ac，即0,1c 充分性： 设0,1c，对 * nN用数学归纳法证明0,1 n a 当 1n 时， 1 00,1a.假设0,1
26、(1) k ak 则 3 1 111 kk acaccc，且 3 1 110 kk acacc 1 0,1 k a，由数学归纳法知0,1 n a对所有 * nN成立 (2) 设 1 0 3 c，当1n时， 1 0a，结论成立 当2n时， 32 1111 1,1(1)(1) nnnnnn acacacaaa 1 0 3 C,由（ 1）知 1 0,1 n a，所以 2 11 13 nn aa且 1 10 n a 1 13 (1) nn aca 211 121 13 (1)(3 ) (1)(3 )(1)(3 ) nn nnn acacacac 1* 1 (3 )() n n acnN (3) 设 1
27、 0 3 c，当1n时， 2 1 2 02 13 a c ，结论成立 当2n时，由（ 2）知 1 1(3 )0 n n ac 21212(1)1 (1 (3 )12(3 )(3 )12(3 ) nnnn n acccc 2222221 122 123(3 )(3 ) n nn aaaaanccc 2(1(3 ) )2 11 1313 n c nn cc 22 解 (1)由题意： 2 22 222 2 21 1 c ab cab ，解得 22 4,2ab，所求椭圆方程为 22 1 42 xy (2)方法一 设点 Q、A、B 的坐标分别为 1122 ( , ),(,),(,)x yx yxy。 由
28、题设知,APPBAQQB均不为零，记 APAQ PBQB ,则0且1 又 A，P，B，Q 四点共线，从而 ,APPB AQQB 于是 12 4 1 xx ， 12 1 1 yy 12 1 xx x ， 12 1 yy y 从而 222 12 2 4 1 xx x， （1） 222 12 2 1 yy y， （2） 又点 A、B 在椭圆 C 上，即 22 11 24,(3)xy 22 22 24,(4)xy （1）+（ 2） 2 并结合（ 3） ， （ 4）得424sy 即点( , )Q x y总在定直线220xy上 方法二 设点 1122 ( , ),(,),(,)Q x yA x yB xy，由题设，,PAPBAQQB 均不为零。 且 PAPB AQQB 又,P A Q B四点共线，可设 ,(0, 1)PAAQ PBBQ,于是 11 41 , 11 xy xy（1） 22 41 , 11 xy xy（2） 由于 1122 (,),(,)A x yB xy在椭圆 C 上，将（1） ， （ 2）分别代入C 的方程 22 24,xy整 理得 222 (24)4(22)140xyxy（3） 222 (24)4(22)140xyxy(4) (4)(3) 得8 ( 22 )0xy 0,220xy 即点( , )Q x y总在定直线220xy上