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1、兰州一中 2015年高一期末数学试卷 一、选择题：（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分，在每个小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中 .） 1若直线 x =1 的倾斜角为 ，则 = （） A 0B45C 90D不存 在 2.如图 ( 1) 、( 2) 、( 3) 、( 4) 为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体 依次分别为() A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 3. 过点 P( a，5) 作圆 ( x2) 2 ( y1)2 4 的切线，切线长为
2、 32，则 a 等于() A 1 B 2 C 3 D 0 x k b 1 . c o m 4. 已知,m n是两条不同直线，,是三个不同平面，下列命题中正确的是（） A,若则B,mm若则 C,mnmn若则D,mnmn若则 5. 若直线1 xy ab 与圆 22 1xy有公共点，则（） A 22 11 ab 1 B 22 11 1 ab C 22 1ab D 22 1ab 6. 若直线 l1：ax+(1a)y=3，与 l2：(a-1)x +(2a+3)y=2 互相垂直，则a 的值为（） A 3 B 1 C0 或 2 3 D1 或 3 7. 已知qp,满足012qp，则直线03qypx必过定点（）
3、 （4） （3）（1）（2） A) 2 1 , 6 1 (B) 6 1 , 2 1 (C) 6 1 , 2 1 (D) 2 1 , 6 1 ( 8.各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是( ) A32B24C 20D 16 9.过点4, 2且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（） A.条B.条C.条D.条 10.直角梯形的一个内角为45 ，下底长为上底长的 2 3 ，此梯形绕下底所在直线旋转一周 所成的旋转体表面积为( 52 )，则旋转体的体积为() A2B 3 24 C 3 25 D 3 7 11.将一张画有直角坐标系的图纸
4、折叠一次，使得点)2,0(A与点B(4,0)重合若此时点 )3,7(C与点),(nmD重合，则nm的值为（） A. 5 34 B. 5 33 C. 5 32 D. 5 31 12.如图，动点P在正方体 1111 ABCDA BC D的对角线 1 BD上，过点P作垂直于平面 11 BB D D的直 线，与正方体表面相交于MN， 设B Px，MNy， 则函数( )yfx 的图象大致是（） A B C D 选择题答题卡 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 x_k_b_1xk|b|1 二、填空题：（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分。） . 13. 空间直角坐标系
5、中点(1,4, 2)A关于原点的对成点为 B，则AB是. 14. 空间四边形ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，若AC=BD=a, 且 AC 与 BD 所成的角为60o，则四边形EFGH 的面积是 15. 已知两圆 22 10xy和 22 (1)(3)20xy相交于AB，两点，则公共弦AB所 在直线的直线方程是 新 课标 xk b1. c om 16. 已知异面直线a、b所成的角为60, 则过空间一点P 且与a、b所成的角都为60的 w w w .x k b 1.c o m 直线有条. 三、解答题：（本大题共4 小题，共 48 分，解答应写出文字说明，证明过程
6、或演算步骤） 17（本题满分10 分） 已知空间四边形ABCD 的各边及对角线都相等，AC 和平面 BCD 所成角的余弦值. 18（本题满分12 分） 已知直线l经过点)5,2(P，且斜率为 4 3 . （）求直线 l的方程； （）求与直线 l切于点（ 2，2），圆心在直线110xy 上的圆的方程. N M B P D C A 19（本题满分12 分） 已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD 是 60A的菱形，又ABCDPD底面，且 PD=CD，点 M、N 分别是棱AD 、PC 的中点 （）证明： DN/平面 PMB； （）证明：平面PMB平面 PAD ； 20（本题满分14 分） 求半径为4，
7、与圆 x2y24x2y40 相切，且和直线y0 相切的圆的方程 A B C D 兰州一中 2014-2015-1 学期高一年级期末数学答案 一、选择题：（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分，在每个小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中 .） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C C B D A D C B C D A B 二、填空题：（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分。） . 13. 22114. 2 8 3 a15. 30xy 16. 3 三、解答题：（本大题共4 小题，共 48 分，解答应写出文
8、字说明，证明过程或演算步骤） 17（本题满分10 分） 已知空间四边形ABCD 的各边及对角线都相等，AC 和平面 BCD 所成角的余弦值. 解：过点A 作 AO 垂直于平面BCD，垂足为O, 连结 CO,则 CO 是 AC 在平面 BCD 上的射影， 所以 ACO 就是 AC 和平面 BCD 所成角 2 分 设空间四边形ABCD 的边长为 a，连结 OB,OD，由 AB=AC=AD, 易知 AODAOCAOB, 全等， 所以 OB=OC=OD,即 O 是 BCD 的中心 4 分 在 BCD 中，可以计算出 aCO 3 3 7 分 在 RtACO 中， aCO 3 3 ， aAC 3 3 co
9、s AC CO ACO ,即 AC 和平面 BCD 所成角的余弦值为 3 3 10 分 18（本题满分12 分） 已知直线l经过点)5, 2(P，且斜率为 4 3 . （）求直线 l的方程； （）求与直线l切于点（ 2，2），圆心在直线110xy上的圆的方程. 解：（）由直线方程的点斜式，得),2( 4 3 5xy 整理，得所求直线方程为.01443yx4分 Q N M B P D C A （）过点（2，2）与l垂直的直线方程为4320xy， 由 110, 4320. xy xy 得圆心为（ 5，6）， 半径 22 (52)(62)5R， 故所求圆的方程为 22 (5)(6)25xy 1 2
10、分 19（本题满分12 分） 已知四棱锥P-ABCD，底面 ABCD 是 60A的菱形，又ABCDPD底面，且 PD=CD，点 M、N 分别是棱AD 、PC 的中点 （）证明： DN/平面 PMB； （）证明：平面PMB平面 PAD ； 解：（）证明：取PB 中点 Q，连结 MQ、NQ，因为 M、N 分别是棱AD、PC 中点，所以 QN/BC/MD ，且 QN=MD ，于是 DN/MQ PMBDN PMBDN PMBMQ MQDN 平面 平面 平面/ / . 6 分 （） MBPD ABCDMB ABCDPD 平面 平面 又因为底面ABCD 是 60A的菱形，且M 为AD中点， 所以ADMB.
11、又所以PADMB平面. .PADPMB PMBMB PADMB 平面平面 平面 平面 12 分 20（本题满分14 分）求半径为4，与圆 x 2y24x2y40 相切，且和直线 y0 相 切的圆的方程 解：圆 x2y24x2y 40 的圆心为O2( 2，1) ，半径为3， 由于所求圆与直线y0 相切，且半径为4， 则可设圆心坐标为O1( a，4) ， O1( a， 4) 4 分 若两圆内切，则| O1O2| 431 即( a2) 2( 41)212，或 ( a2)2 (41)212 显然两方程都无解.9 分 若两圆外切，则| O1O2| 437 即( a2) 2( 41)272，或 ( a2)2 (41)272 新课标第一 网