初一-数学最新-第二章1有理数(正负数、有理数).pdf

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1、导入（进入美妙的世界啦） （一）探索新知 大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问。现在我们一起回忆一下，小 学里已经学过哪些类型的数？ 小学里学过的数可分为三类:、和，它们都是由于实际需要而 产生的。 但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的数来表示。例如某市某一天的最高温度 是零上 5，最低温度是零下5 . 要表示这两个温度，该怎么表示呢？ 现在， 数学中采用符号来区分，规定零上5记作，读作，把零下 5 记 作，读作. 这样，只要在小学里学过的数的前面加上“”或“”号， 就把两个意义相反的量简明的表示出来。 知识（注意咯，下面可是黄金部分！） （一）正数 1、正数：大于0 的数

2、叫做正数。如： 2， 0.6 ， 3 7 ，, 2、正数的表示方法：在正数前面加上一个“”，读作“正”号。如： 3 ， 11 10 ， 1.9， ， , 其中“”号可以省略。 （二）负数 1、负数：在正数前面加上一个“”号，这样的数叫做负数。如：2，0.6 ， 3 7 ， , 2、负数的表示方法：一个负数前的“”号不可以省略。 3、 0 既不是正数也不是负数。 4、正数和负数的意义 有理数 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有_的意义。如：如果80m 表示向东走80m ，那么 -60m 表示： _。 （三）有理数 1、有理数的概念 (1) 定义：整数与分数统称为有理数 (2) 有理数的

3、判断方法： 正 整 数 、 0 、 负 整 数 都 是 有 理 数 如 ：3 ，1.9 ， 0 ， 2 ， 3 7 ， , 正分数和负分数都是有理数 2、有理数的分类 按定义分：按性质分： 【经典例题】 【例 1】 阅读下面的材料，从中找出一对具有相反意义的量，并用正数和负数表示它 们 非洲“撒哈拉” 是世界上著名的大沙漠，昼夜温差非常大，一个科学考察队测得某一天 中午 12时的气温是零上53 ， 下午 2时的气温是零上58 ， 晚上 10时的气温是零下34 . 分析： “零上温度”与“零下温度”是具有相反意义的量，规定其中的一个量为正，则 另一个量为负 解：具有相反意义的量是“零上温度”和“

4、零下温度”把零上记为正，则零上53 和零上 58 分别记作53 和 58 ，零下34 记作 34 . 有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 负有理数 正整数 正分数 负分数 负整数 零 【例 2】 一种零件的尺寸在图纸上标注是100.05(单位： 毫米 )，表示这种零件的标准 尺寸是多少毫米？加工时，符合要求的零件最大不能超过多少毫米？最小不能少于多少毫 米？ 分析：由标注“100.05”可知， 10 是指标准尺寸的大小，0.05 说明在 10 毫米的基 础上，最多只能多出0.05 毫米， 0.05 说明在 10 毫米的基 础上，最多只能比标准尺寸少 0.0

5、5 毫米 解：这种零件的标准尺寸是10 毫米；符合要求的零件最大不能超过10.05 毫米，最小 不能少于9.95 毫米 例 3.把下列各数填入相应的集合内： 52 ， 3 1 ，0，1.5 ， 7 22 ，3.14 正数集合： , 负数集合： , 整数集合： , 分数集合： , 正整数集合： , 负分数集合： , 例 4. 把下列各数分别填在题后相应的集合中： 2 5 ， 0， 1， 0.73 ， 2， 5， 8 7 ， 52.29 ， +28。 （1）整数集合： , （2）负整数集合： , （3）负分数集合： , （4）自然数集合： , （4）非负数集合： , 变式练习1-1 ：下列说 法正

6、确的有 ( ) 5 是有理数 7 3是有理数 0.3 不是有理数 2 是偶数 ABCD 变式练习1-2 ：把下列各数填在相应的数集的圈里。 4 1 ，- 3 1 ，0.2 ，0， -70 ，6.7 ， 2 15 ， 负整数集非正数集自然数集正数集 变式练习1-3 ：下列说法正确的个数是（） 。 一个有理数不是整数就是分数； 一个有理数不是正数就是负数； 一个整数不是正的就是负的； 一个分数不是正的就是负的。 A1 B2 C3 D4 方法总结： 1. 形如 2 7 这样带有负号的分数，称为负分数 2. 正号可以省略，而负号为什么不能省略。 3. 0 既不是正数也不是负数。 辨误区正数和负数的理解

7、 对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“”号的数是正数，带“”号的数 是负数 负数是在正数前面加上一个“”号，如 5， ( 7) 等都是负数， 负数中的“” 号不能省略，如5 省略“”号就是5，变成 正数 了 (3)0 ：0 既不是正数也不是负数 0是正数和负数的分界点，如温度计上的0 ，也是一个特定的温度，0 以下为 负，0 以上为正数 考点二 正数与负数的意义 【例 1】例题 2、一个物体可以左右移动，设向右为正： （1）向左移动13m 应记作：； （2）“ +10m”表示： _； （3）没有移动表示：_ ； 【例 2】在四个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3 厘米

8、；下降6 厘米；下降 1 厘米；不升不降。 如果上升 3 厘米记为 +3 厘米，则其它 3 个记录表示为 （） A+6 厘米， +1 厘米， 0 厘米B- 6 厘米， - 1 厘米， 0 厘米 C-6 厘米， - 7 厘米， 0 厘米D+6 厘米， - 1 厘米， 0 厘米 【例 3】在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8 米，记作“8 米”， 又向西走了10 米， 此时他的位置可记作（） A2米B2米C10 米D18 米 【变式 1-1】一名 160cm 的女中学生的标准体重为50kg。若小玲身高160cm 体重为 47kg， 我们记为 - 3kg，则一名身高为160cm 且体重为54kg

9、的女生，我们记为：_。 若把身高为160cm 的小红的体重记为+9kg，表示小红的体重为：_。 【变式 1-2】规定电梯上升为“”，则电梯上升- 10 米表示意义为（） A电梯下降10 米B电梯上升10 米C电梯上升米D电梯没有动 【变式 1-3】下列各组量中，互为相反意义的量是（） A上升 - 5 米与下降5米B增产 10 吨粮食与减产 - 10 吨粮食 C在银行存款500 元，一年后得到利息8.3 元D向东走26 米和向西走20 米 【变式 1-4】 某日股市收盘时， 股指比前一天下降5.21， 记作 - 5.21， 则 12.12 表示 _。 【变式 2-1】一种零件的标准重量为25 千

10、克。如果把重量为25.6 千克的零件记为+0.6 千克 那么重 24.2 千克的零件记为（） A+24.2 千克B+4.2 千克C- 0.8 千克D- 0.2 千克 【变式 2-2】 吐鲁番盆地低于海平面155m，记作 -155m，福州鼓山绝顶峰高于海平面919m， 记作 _m。 【变式 3-1】如果海平面的高度为0 米，一潜水艇在水下30 米处航行，一条鲨鱼在潜水艇 上 方 10 米 处 游 动 ， 试 用 正 负 数 表 示 潜 水 艇 的 高 度 为 _ ； 鲨 鱼 的 高 度 为 _。 【变式 3-2】一天中午12 时的气温为6，傍晚6 时的气温比中午12 时降了 5，凌晨4 时比中午

11、12 时降低了8，则傍晚6 时与凌晨4 时的气温分别是（） A1和 - 2B- 1和 -8C11和 3 D11和 19 【变式 3-3】甲地海拔高度是30m，乙地海拔高度是20m，丙地海拔是 - 10m。 哪个地方最高？ _； 哪个地方最低？_； 最高的地方比最低的地方高多少？_； 【变式 3-4】在一次足球赛中，甲队最后积分为4 分，乙队最后的积分为2 分，丙队最后的 积分为 -1 分，则积分最多的队和积分最少的队之间相差_分。 方法总结： 1. 生活中还有很多具有相反意义的，他们都可以用正负号表示。为了表示具有相反意义的 量，把其中一种意义的量规定为正，另一种与它意义相反的量规定为负。 2

12、. 0既不是零上温度也不是零下温度，0 刻度线就是零上温度和零下温度的分界线。 考点三 有理数的分类 【例 1】例题 3、将下列数按照要求填入相应的横线上： 15 ， 1 9 ， 5 ， 2 15 ， 13 8 ， 0.1 ，5.32 ，80 ,123 ,2.333 _: _: _: _ 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数： 整数 有理数 【例 2】下列关于有理数的说法，正确的有：_ （1）0 是最小的有理数； （2）没有最大的有理数； （3）正整数和负整数统称为整数； （4）0 既不是正数也不是负数； （5）非负数一定是正数； 【例 3】写出一个大于- 105 小于 - 100 的有理

13、数： _。 【变式 1-1】按照要求回答问题： （1）在有理数中，举出三个非零整数：_。 （2）在有理数中，举出三个正数（其中包括正分数）：_。 （3）在负数范围内，举出三个有限小数：_。 【变式 1-2】把下列各数分别填在题后相应的集合中： 2 5 ，0， 1，0.73 ，2， 5， 8 7 ， 52.29 ，+28。 （1）正数集合： , （2）负数集合： , （3）整数集合： , （4）分数集合： , （5）正整数集合： , （6）负整数集合： , （7）正分数集合： , 【变式 2-1】下列说法中，错误的有（） 4 2 7 是负分数；1.5 不是整数； 非负有理数不包括0；整数和分数统

14、称为有理数； - 1 是最小的负整数。 A1 个B2 个C3 个D4 个 【变式 2-2 】下面说法中，不正确的是（） A在有理数中， 零的意义仅表示没有； B 0 不是正数， 也不是负数， 但是有理数； C0 是最小的整数； D0 不是偶数 【变式 2-3】下列说法中正确的是（） A正整数、负整数统称为整数 B正分数和负分数统称为分数 C零既可以是正整数，也可以是负整数 D一个有理数不是正数就是负数 【变式 3-1】在有理数中，写出一个既不是正数也不是负数的数：_。 【变式 3-2】在 1 6 ，0，- 45 中，不是正有理数的是：_。 【变式 3-3】把 0.25 写为分数是： _。 方法

15、总结： 1. 0是一个特别的数，它既不是正数，也不是负数，它是一个整数，也是我们在分类时很 容易漏掉的数，在学习这节时要特别注意 2. 有理数有两种分类方法。标准不同，分类就不同。 课后作业 （一）选择题 1、在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8 米，记作“8米”，又向西走了10 米，此 时他的位置可记作（） A2米B2米C10 米D18 米 2、“ 五 一” 期间，某商场举办商品促销活动，优惠的办法是：购物满100 元送 20 元本店的 购物券，满200 元送 40 元本店的购物券，依此类推（用本店的购物券消费同样赠送）， “五一”节这天，小明家购买一套家庭影院，一次花去3000 元，他还

16、可以在该商场购 回（）元的商品。 A600 B720 C740 D1000 （二）填空题 1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83 分，某同学考了85 分，记作 +2 分，那么90 分 和 80 分应分别记作 _。 2、一袋大米的包装袋上标示的重量是（30 0.2）kg，由此可知符合标示重量的一袋大米的 重量在 _kg 至_kg 之间。 3、在 1 6 ，0，- 45 中，不是正有理数的是：_。 4、某日股市收盘时，股指比前一天下降5.21，记作 - 5.21，则 12.12 表示 _。 5、写出 5个非负整数，它们是：_ 。 6、由于金融危机，某国的国民生产总值比上一年增长了- 100 万美元，这实际表示： _。 7、如果把一个物体向右移动5m 记作移动 - 5m，那么这个物体又移动+5m 表示的意思是 _。这时物体离它最初的位置的距离是_。 （三）解答题 1、甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向南走100m 记作 100m，则乙向北走70m 记为什 么？这时甲、乙两人相距多少米？ 2、学校对七年级女生进行立定跳远测试，以能跳160 厘米为达标，超过160 厘米的数用正 数表示，不足160 厘米的数用负数表示，第一组10 名女生成绩如下： 2 - 4 0 5 8 - 7 0 2 10 - 3 （1）跳远最好成绩是多少厘米？最差成绩是多少？ （2）问这组有百分之几的学生达标？