《北京市西城区2016~2017学年度第一学期期末试卷八年级数学B卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城区2016~2017学年度第一学期期末试卷八年级数学B卷及答案.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 北京市西城区20162017学年度第一学期期末试卷（北区） 八年级数学（ B 卷） 2012.1 （时间 100 分钟，满分100 分） 题号一二三四五总分 得分 一、精心选一选（本题共30 分，每小题3分） 1下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ） ABCD 2计算 3 3 的结果是（） A9B27C 27 1 D 27 1 3下列说法中，正确的是（） A 16 的算术平方根是 4 B25 的平方根是5 C1 的立方根是1D27的立方根是3 4下列各式中，正确的是（） A 2 1 2 1 aba b B 2 1 4 2 2 aa a C 2 2 ) 1( 1 1 1 a a a
2、a D a b a b11 5下列关于正比例函数5yx的说法中，正确的是（） A当1x时，5yB它的图象是一条经过原点的直线 Cy随x的增大而增大D它的图象经过第一、三象限 6如右图，在 ABC 中， C=90 ，AB 的垂直平分线MN 分别交 AC，AB 于点 D， E 若 CBD : DBA =3:1， 则 A 为（） A 18B20C22.5 D30 7已知点A（2，3）关于x轴对称的点的坐标为点B（2m，mn） ， 则mn的值为（） A5B1C1D5 8下列条件中，不能 判定两个直角三角形全等的是（ ） A两锐角对应相等B斜边和一条直角边对应相等 E D C BA N M 2 C两直角
3、边对应相等D一个锐角和斜边对应相等 9若一次函数ykxb的图象如右图所示，则关于x的 不等式0bkx的解集为（） A 0x B 1x C2xD2x 10研究员对附着在物体表面的三个微生物（分别被标 号为 1，2， 3）的生长情况进行观察记录第一天， 这三个微生物各自一分为二，变成新的微生物（分 别被标号为4，5，6，7， 8，9） ，接下去每天都按 照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，变成 新的微生物研究员用如右图所示的图形进行形象 的记录，那么标号为100 的微生物会出现在（） A第 3 天B第 4 天 C第 5 天D第 6 天 二、细心填一填（本题共16 分，每小题2分） 11在 5
4、4 ，11，7.0 ，2， 3 8这五个实数中，无理数是_ 12函数1xy中，自变量x的取值范围是 _ 13如右图， ABC 为等边三角形，DCAB，ADCD 于 D 若 ABC 的周长为12 cm，则 CD =_ cm 14若将直线)0(kkxy的图象向下平移1 个单位长度后经过点（1，5） ，则平移后直线的解析 式为 _ 15如右图，在ABC 中， AC = BC，D 是 BC 边上一点， 且 AB=AD=DC，则 C=_ 16 已 知 等 腰 三 角 形 的 周 长 为40 ， 则 它 的 底 边 长y关 于 腰 长x的 函 数 解 析 式 为 _ ，自变量x的取值范围是 _ 17如右图
5、， ABC 是等腰直角三角形，C=90 ，BD 平分 CBA 交 AC 于点 D，DE AB 于 E若 ADE 的周长 为 8cm，则 AB =_ cm 18将如图 1 所示的长方形纸片ABCD 沿过点 A 的直线折叠， 使点 B 落在 AD 边上， 折痕为 AE（如 图 2） ；再继续将纸片沿过点E 的直线折叠，使点A 落在 EC 边上，折痕为EF（如图 3） ，则在 图 3 中， FAE=_， AFE=_ AB C D E y x O 1 2 A BC D A DC B 3 图 1 图 2 图 3 三、耐心算一算（本题共19 分，第 19 题 6 分，第 20 题 3 分，第 21、 22
6、 题每题 5 分） 19因式分解： （ 1） 25)(10)( 2 nmnm；（ 2） 22 218axay 解：解： 20计算：322536 解： 21先化简，再求值： 2 1 ) 2 1 44 1 ( 22 x x xxxx ，其中x=3 解： 22解分式方程：2 3 5 3 114 xx x 解： A BC D E D C B A F D C EA 4 四、认真做一做（本题共17 分，第 23 题 6 分，第 24 题 5 分，第 25 题 6 分） 23已知：如图，CB=DE， B=E， BAE=CAD 求证： ACD=ADC 证明： 24 已知：如图 1， 长方形 ABCD 中， A
7、B=2， 动点 P 在长方形的边BC， CD， DA 上沿ADCB 的方向运动，且点P 与点 B，A 都不重合图2 是此运动过程中，ABP 的面积y与点 P 经过 的路程x之间的函数图象的一部分 请结合以上信息回答下列问题： （1）长方形ABCD 中，边 BC 的长为 _； （2）若长方形ABCD 中， M 为 CD 边的中点，当点P 运动到与点M 重合时，x=_， y=_； （3）当106x时，y与x之间的函数关系式是_； （4）利用第（ 3）问求得的结论，在图2 中将相应的y与x的函数图象补充完整 图 1 图 2 25已知：直线3 2 1 xy与x轴交于点A，与y轴交于点 B （1）分别求
8、出A，B 两点的坐标； （2）过 A 点作直线AP 与y轴交于点P，且使 OP=2OB， 求 ABP 的面积 解： （1） （2） E A B C D 1 1108 4 46 O x y AB CD P 1 1 y x O 5 五、仔细想一想（本题共18 分，每小题6分） 26已知：如图，在ABC 中， AB=AC， BAC=30 点 D 为 ABC 内一点， 且 DB=DC， DCB=30 点 E 为 BD 延长线上一点，且AE=AB （1）求 ADE 的度数； （2）若点 M 在 DE 上，且 DM=DA ， 求证： ME=DC 解： （1） 27有甲、乙两个均装有进水管和出水管的容器，水
9、管的所有阀门都处于关闭状态 初始时，同时打开甲、乙两容器的进水管，两容器都只进水； 到 8 分钟时，关闭甲容器的进水管，打开它的出水管，甲容器只出水； 到 16 分钟时，再次打开甲容器的进水管，此时甲容器既进水又出水； 到 28 分钟时，关闭甲容器的出水管，并同时关闭甲、乙两容器的进水管 已知两容器每分钟的进水量与出水量均为常数，图中折线O-A-B-C 和线段 DE 分别表示两 容器内的水量y(单位：升 )与时间x(单位：分 )之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： (1) 甲容器的进水管每分钟进水_升，它的出水管每分钟出水_升； (2) 求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式； (3) 求
10、从初始时刻到最后一次 两容器内的水量相等时所需的时间 解： （2） E A D B M C /升 /分O E D A B C50 40 20 15 528168 x y 10 6 28已知：在 ABC 中， CAB= 2，且 030 ，AP 平分 CAB （1）如图 1，若21 ， ABC=32，且 AP 交 BC 于点 P，试探究线段 AB，AC 与 PB 之间的数量关系，并对你的结论加以证明； 答：线段 AB，AC 与 PB 之间的数量关系为：_ 证明： （2）如图 2，若 ABC=60，点 P 在 ABC 的内部，且使 CBP=30， 求 APC 的度数（用含的代数式表示） 解： 图 1
11、 AB C P 图 2 A C P B 7 北京市西城区 2011 2012 学年度第一学期期末试卷（北区） 八年级数学（ B 卷）参考答案及评分标准 一、精心选一选（本题共30 分，每小题3分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B C D C B A B A D C 二、细心填一填（本题共16 分，每小题2分） 1111，2； （答对 1 个给 1 分）12x1；132； 1416xy；1536；16402xy，2010x； （每空 1 分） 178；1845，67.5 （每空 1 分） 三、耐心算一算（本题共19 分，第 19 题 6 分，第 20 题 3 分，第 21、
12、 22 题每题 5 分） 19 （1）解：25)(10)( 2 nmnm = 2 )5(nm-2分 （2）解： 22 218axay =)9(2 22 yxa-4分 =)3)(3(2yxyxa-6分 20解：322536 =32256-1分 =32256-2分 =269-3分 21解： 2 1 ) 2 1 44 1 ( 22 x x xxxx = 2 1 )2( 1 )2( 1 2 x x xxx = 2 1 )2( 22 2 x x xx x -2分 8 = 2 2(1)2 (2)1 xx x xx = 2 2 2xx -4分 当3x时，原式 = 2 2 323 = 15 2 -5分 22解
13、：方程两边同乘(3)x，得625114xx-2分 解得5x-4分 检验：5x时30x，5x是原分式方程的解-5分 四、认真做一做（本题共17 分，第 23 题 6 分，第 24 题 5 分，第 25 题 6 分） 23证明：如图1 BAE=CAD， BAE CAE =CADCAE， 即 BAC=EAD-1分 在 ABC 和 AED 中， BAC=EAD ， B=E， BC=ED， ABC AED-4分 AC=AD-5分 ACD =ADC -6分 24解： （1）4；-1分 （2）5，4； （每空 1 分）-3分 （3）10xy；-4分 （4）如图 2-5分 25解： （1）令0y，则6x； 点
14、 A 的坐标为A（6，0） ；-1分 令0x，则3y； 点 B 的坐标为B（0，3） -2分 （2）如图 3 OB=3，且 OP=2OB， OP=6 点 P 在y轴上， y x O 64 4 8 101 1 图 2 E A B C D 图 1 P A B P O x y 1 1 图 3 9 点 P 的坐标为（0，6）或（0，6） （两个坐标各1 分）-4 分 若点 P 的坐标为（0，6） ， 则OABPS ABP 2 1 =6)36( 2 1 =9；-5分 若点 P 的坐标为（0，6） ， 则OABPS ABP 2 1 =6)63( 2 1 =27-6分 ABP 的面积为9 或 27 五、仔细
15、想一想（本题共18 分，每小题6分） 26解： （1）如图 4 ABC 中， AB=AC， BAC=30 ， ABC=ACB=2)30180( =75 DB=DC， DCB =30 ， DBC=DCB =30 1=ABC DBC=75 30 =45 -1分 AB=AC，DB=DC， AD 所在直线垂直平分BC AD 平分 BAC 2= 2 1 BAC= 30 2 1 =15 -2分 ADE =1 2 =45 15 =60 -3分 证明：（ 2）证法一：连接AM，取 BE 的中点 N，连接 AN （如图 5） ADM 中， DM=DA， ADE=60 ， ADM 为等边三角形-4分 ABE 中，
16、 AB=AE，N 为 BE 的中点， BN=NE，且 ANBE DN=NM-5分 BNDN =NENM， 即 BD=ME DB=DC， ME = DC-6分 证法二：连接AM （如图 6） ADM 中， DM=DA， ADE =60 ， ADM 为等边三角形-4分 3=60 AE=AB， E=1=45 4=3E=6045 =15 2=4 在 ABD 和 AEM 中， 1 =E， AB=AE， 2 =4， ABD AEM-5分 图 5 N 2 1 C M B A E D 图 4 2 1 C M B D A E 图 6 E A D B M C 1 4 2 3 10 BD =EM DB = DC，
17、ME = DC-6分 阅卷说明：其他正确解法相应给分 27解： （1）5， 2.5 ； （每空 1 分）-2分 （2）设线段DE 所在直线为(0)ykxb k 点（ 5，15） ， （10，20）在此直线上， 则 155 2010. kb kb ， 解得 1 10. k b ， 10yx-3分 当0x28时，10yx （3）设线段BC 所在直线为(0)ymxn m 点（ 16, 20） ， （28, 50）在此直线上， 则 2016 5028. mn mn ， 解得 5 2 20. m n ， 5 20 2 yx-4分 当16x28时， 5 20 2 yx 由（ 2）知线段DE 所在直线为10
18、yx， 则 10 5 20. 2 yx yx ， 解得 20 30. x y ， -5分 线段 DE 与线段 BC 的交点坐标为（20, 30） 答：从初始时刻到最后一次两容器内的水量相等时所需的时间为20 分钟 -6分 阅卷说明：其他正确解法相应给分 28解： （1） ABAC= PB；-1分 证明：在 AB 上截取 AD，使 AD=AC （如图 7） AP 平分 CAB， 1=2 在 ACP 和 ADP 中， AC =AD， 1 =2， AP=AP， ACP ADP C =3 ABC 中， CAB=2=221 =42 ， ABC=32 ， C =180 CAB ABC =180 42 32
19、 = 106 图 7 1 234 5 D P C BA 11 3 =106 -2分 4 =180 3=180 106 =74 ， 5 = 3 ABC=106 32 =74 4 = 5 PB=DB ABAC= ABAD=DB=PB-3分 （2）方法一：延长AC 至 M，使 AM=AB，连接 PM，BM （如图 8） AP 平分 CAB， CAB=2， 1=2=2 2 1 = 在 AMP 和 ABP 中， AM =AB， 1 = 2， AP=AP， AMP ABP PM=PB， 3 =4 ABC=60 ， CBP=30 ， 4=(60 ) 30 =30 3 =4 =30 -4分 AMB 中， AM
20、=AB， AMB= ABM =(180 MAB) 2 =(180 2)2 =90 5=AMB 3= (90 )(30 )=60 PMB 为等边三角形 6=ABM ABC = (90 )(60 )=30 ， 6=CBP BC 平分 PBM BC 垂直平分PM CP=CM 7 =3 = 30 -5分 ACP=7 3=(30 )( 30 )=60 2 ACP 中， APC=180 1 ACP =180 (60 2) =120 -6分 方法二： 在 AB 上截取 AM，使 AM=AC，连接 PM，延长 AP 交 BC 于 N，连接 MN （如 图 9） AP 平分 CAB， CAB=2， 1=2=2
21、2 1 = 在 ACN 和 AMN 中， AC =AM， 1 = 2， AN=AN， ACN AMN 3 =4 ABC=60 ， 7 6 5 4 3 2 1 M B C P A 图 8 图 9 N M 12 3 4 6 5 7 8 A C P B 12 3=2 NBA=(60 ) =60 3 =4 =60 5=180 3 4=180 60 60 =60 4 =5-4分 NM 平分 PNB CBP=30 ， 6=3 NBP=60 30 =30 6=NBP NP=NB NM 垂直平分PB MP=MB 7 =8 6 7 =NBP 8， 即 NPM= NBM =60 -5分 APM=180 NPM =180 (60 )=120 在 ACP 和 AMP 中， AC =AM， 1 = 2， AP=AP， ACP AMP APC=APM APC=120 -6分 阅卷说明：其他正确解法相应给分