三角高程测量方法与精度分析 毕业论文.doc

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1、 本科毕业论文本科毕业论文 题 目：三角高程测量方法与精度分析三角高程测量方法与精度分析 学学 院：院： 土木工程 专专 业：业： 测绘工程 学学 号：号： 学生姓名：学生姓名： 指导教师：指导教师： 职职 称：称： 二二 O 一一 O 年年 五五 月月 三三 十十 日日 2 摘 要 本文首先介绍了三角高程测量的三种基本方法，分别推导了三种三角高程测量方法 的计算公式。并且在分析三角高程测量误差来源和测量精度分析的基础上，以二等水准 测量为基准，使用 TopconGTP-102R 型精密全站仪分别以全站仪单向观测、对向观测、中 间法三角高程测量方法进行了实地测量，以实测数据分析了三角高程测量的

2、精度以及大 气折光系数 K 等相关误差对于三角高程测量的影响。通过试验证明，大气折光系数 K 值 在不同气象条件下的差异是比较大的，并且在有限的试验次数下无规律可循；在一定条 件下可以使用全站仪代替水准仪进行达到三、四等水准测量精度要求的三角高程高程测 量，并且有提高到二等水准精度要求的潜力。随着高精度全站仪的普及，用三角高程测 量代替水准测量建立高程控制网，能够大大加快野外测量的速度。 关键词关键词：高程测量 几何水准测量 三角高程测量 大气折光系数 3 目 录 摘摘 要要.I ABSTRACT.II 前前 言言 5 1 绪绪 论论.6 1.1 研究的目的和意义.6 1.2 国内外研究现状6

3、 1.3 本文研究的主要内容7 2 三角高程测量的原理与方法三角高程测量的原理与方法.8 2.1 常用的高程测量方法.8 2.1.1 水准测量.8 2.1.2 三角高程测量.9 2.1.3 GPS 高程测量.9 2.1.4 电子水准测量9 2.2 三角高程测量9 2.2.1 三角高程测量的基本原理9 2.2.2 球气差与大气折光改正10 2.3 单向观测三角高程测量11 2.3.1 基本原理11 2.3.2 距离的归算13 2.3.3 用椭球面上的边长计算单向观测高差的公式.14 2.3.4 高斯平面上的边长计算单向观测高差的公式.14 2.4 对向观测三角高程测量15 2.5 全站仪中间法三

4、角高程测量15 2.5.1 基本原理15 2.5.2 全站仪中间法三角高程测量的技术要求 17 2.6 三角高程测量的精度 18 2.6.1 观测高差中误差18 2.6.2 对向观测高差闭合差.19 2.6.3 环线闭合差的计算.20 2.6.4 三角高程高差闭合差.20 2.6.5 球气差系数 C 值和大气折光系数 K 值的确定 .21 3 三角高程测量试验及精度分析三角高程测量试验及精度分析.24 3.1 试验方案24 3.1.1 选点.24 3.1.2 仪器架设方法.24 3.1.3 仪器高和目标高的量取.25 3.1.4 施测步骤以及规范26 3.2 数据分析29 3.2.1 不同气象

5、情况下大气折光系数 K 值的变化率.29 4 3.2.2 精度分析.29 3.2.3 三角高程测量与水准测量的精度比较 .32 4 小结小结34 5 致谢致谢35 参考文献参考文献.36 5 前 言 测量是一个十分古老的行业，无论是控制网测量、导线测量、地形测量还是道路测 量、隧道测量、航空摄影测量等，都需要测定高程，因此高程的测量成为了测量中最基 本同时也是最重要的一部分。 根据测量方法的不同对高程测量的划分有直接测量和间接测量看、两种方法，用水 准仪测量的方法测定地面两点之间的高差后，便可以由已知高程点求得另一点的高程， 这种方法被称作直接测量。这种方法测得的地面点高程精度较高，普遍用于建

6、立高程控 制网以及工程测量中测定地面点的高程。但这样的几何水准测量的方法也有很明显的缺 点，尤其是在山区、丘陵地段，采用这样的方法高程要进行传递是十分困难的；三角高 程测量就是在测站点上安置仪器，观测照准点目标的垂直角和它们之间的距离以及量取 仪器高、棱镜高，采用现成公式计算测站点与照准点之间的高差测量的方法，此方法属 于间接测量法。20世纪80年代以来,随着光电测距仪、全站仪的出现,给三角高程测量带 来了巨大的变革。随着测量技术的高速发展,全站仪已经普遍用于控制测量、地形测量和 工程测量,并以其不受地形起伏的限制、施测速度较快、测量手段快捷、高速的电脑计算 和精确的边长测量等优势,深受广大测

7、绘人员的钟爱。全站仪三角高程测量已经引起国内 外同行的高度重视,全站仪三角高程测量不但能大大减轻高程测量的重负，也可提高高程 测量的速度，国际大地测量协会(IAG)还成立了专门的研究组,将该课题列为国际重大的难 点之一3。 7 8 1 绪 论 1.1 研究的目的和意义 高程测量的方法有很多种，几何水准测量精度虽然比较高，但是自身的测量工作量 大，速度慢，测量所需的人员较多，尤其是在地面起伏较大的地区，用这种方法测量速 度缓慢。在一些比较极端的地形条件下甚至无法测量。相比而言，三角高程测量以其简 便、省时省力、受地形条件制约较少的优势，正在逐步代替一定范围内的水准测量工作。 本文旨在研究三角高程

8、的各种测量方法并以在校内几何水准测量所得结果为基准分析其 与大气折光、地球曲率等因素之间的相互关系，并且对几种三角高程测量方法就精度进 行讨论。 1.2 国内外研究现状 武汉大学与铁道部第四勘察设计院共同完成的“精密三角高程测量方法研究”项目4， 已通过国家测绘局主持的成果鉴定（2007/05/14 科学时报 ） 。该研究采用精密三角高程 测量方法，利用两台高精度自动目标追踪、识别全站仪经过改进实现了同时对向观测， 消减了大气垂直折光的影响。通过对观测段按偶数边进行观测，无需量取仪高和棱镜高， 有效避免了由此带来的测误差 。此方法已成功应用在武广铁路客运专线工程测量中，开 创了国内外大范围、长

9、距离精密三角高程测量代替二等水准测量的先例。 原武汉测绘科技大学在湖北省崇阳地区使用 DI-20+T2 进行跳站式高程导线试验，平 均视线长度 290m，其结果达到三等几何水准测量的精度。 长江流域规划办公室在 9km 过江传递高程时，照准目标采用了专门设计的发光标志， 使其光亮能调节得恰到好处，以利于照准和提高观测精度，并以实践证实，在阴天雨雾 天气也可进行观测，从而减弱了照准误差和大气折光的影响。 在德国，技术人员开发出了一种露天煤矿大型挖机开挖量的动态测量计算系统。长 140m 高 65m 自重 8000t 的挖机，其挖斗轮的的直径 17.8m，每日挖煤量多达 10 万吨。为 了实时动态

10、地获取采煤量，在挖煤机上安装了 3 台 GPS 接收机，与参考站实时通讯和差 分动态定位，挖机上两点之间距离的精度可达到 1.5cm。根据 3 台接收机的坐标，按一定 几何模型可计算出挖机挖斗轮的位置以及煤层截曲面，可计算出采煤量。经过对比测试， 精度达 7%4%。这是三角高程测量与GPS、GIS 技术结合在大型工程中应用的一 9 个比较典型的例子。 1.3 本文研究的主要内容 三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角和它们之间的水平 距离，计算测站点与照准点之间的高差。这种方法简便灵活，受地形条件限制较小，故 适用于测定三角点的高程。本文研究的内容主要包含单向观测三角高程、对

11、向观测三角 高程、全站仪中间法三角高程测量。通过校内实验以实测数据为基础分析三角高程测量 的误差以及大气折光系数 K 在不同气象条件下的变化，并通过比较对三角高程测量取代 水准测量的可能性进行一定的讨论。 10 2 三角高程测量的原理与方法 2.1 常用的高程测量方法 2.1.1 水准测量 水准测量又叫做几何水准测量，是测定地面点高程的主要方法之一。如图 2.1 所示水 准测量是使用水准仪和水准尺，利用水准仪提供的水平视线测定地面两点 A、B 之间的高 差，再由已知点高程推求待测点的高程。当两点之间距离较短时，可用水平面来代替水 准面，测定地面两点之间的高差。 图 2.1 水准测量原理 由图

12、2.1 可得，B 点的高程 HB： 式中 所以，地面点 B 的高程 HB： 上式便是水准测量高程计算公式。 水准测量的优点是测量精度高，操作简单。但是水准测量自身测量工作量大，施测 11 速度缓慢，所需的测量人员较多，尤其是在地面起伏比较大的地区，水准测量方法工作 进度缓慢，特别在一些极端的地形条件下甚至有无法测量的可能性。 2.1.2 三角高程测量 三角高程测量的基本思想是根据测站点向照准点所观测的竖直角（或天顶距）和他 们之间的水平距离，应用三角函数的计算公式，计算测站点与照准点之间的高差。这种 方法简便灵活，所需测量人员少，受地形限制较小。作为本文着重介绍的高程测量方法， 三角高程测量的

13、基本原理和几种不同方法将在本章下一节进行详细的介绍。 2.1.3 GPS 高程测量 GPS 高程测量是 GPS 测量的内容之一15，由 GPS 相对定位得到三位基线向量，通过 GPS 网平差，可求的精密的 WGS-84 大地高差，再通过坐标转换，求得精密的国家或地 区参考椭球的大地高差，如果已知网中的一个或多个点的大地高程，便可求得各 GPS 点 的大地高。但是事实上，GPS 单点定位的精度误差较大，一般测区内缺少高精度的 GPS 基准点，GPS 网平差后很难得到高精度的大地高，因此也很难计算出各 GPS 点的正常高。 2.1.4 电子水准测量 电子水准测量的基本原理类似水准测量，但是所用的仪

14、器是电子水准仪。电子水准 仪又称数字水准仪，它是在自动安平水准仪的基础上发展起来的。它采用条码标尺，各 厂家标尺编码的条码图案不相同，不能互换使用。电子水准仪具有测量速度快、读数客 观、能减轻作业劳动强度、精度高、测量数据便于输入计算机和容易实现水准测量内外 业一体化的特点，因此它投放市场后很快受到用户青睐。 2.2 三角高程测量 2.2.1 三角高程测量的基本原理 如图 2.2 所示，要测定地面 A、B 两点间高差 hab，则在 A 点安置仪器，在 B 点竖立 标尺，量取仪器望远镜旋转轴中心 I 至地面点 A 的仪器高 i，用望远镜十字丝的横丝照准 12 B 点标尺上的一点 M，M 至 B

15、点的垂直高度称为目标高 v，测出倾斜视线甜与水平线间 所夹的竖直角 ，若已知 A、B 两点间的水平距离为 S，则可得两点间的高差 hab为： （2-1） 图 2.2 三角高程测量基本原理 若已知 A 点的高程 Ha，则 B 点的高程为： （2- 2） 若在 A 点安置全站仪(或经纬仪十光电测距仪)，在 B 点安置棱镜，并分别量取仪器 高 i 和棱镜高 v，测得两点间斜距 D 与竖直角 以计算两点间的高差，称为光电测距三角 高程测量，A、B 两点间的高差可按下式计算: (2-3) 若仪器安置在已知高程点上，观测该点与待测高程点之间的高差称为直觇，反之称 为反觇。 2.2.2 球气差与大气折光改正

16、 以上三角高程测量公式中，没有考虑地球曲率和大地折光对所测高差的影响，当 A、B 两点相距较远时，必须顾及地球曲率和大气折光对所测高差的影响，二者对高程测 量的影响称为球气差。光线通过密度不均匀的介质时会发生折射，从而使光线成为一条 既有曲率又有挠率的复杂空间曲线，使得所测高差存在着误差。在测量工作中，由于温 13 度随时间和空间的变化，使大气的密度也发生相应的变化，从而对光波的光速、振幅、 相位和传播方向都产生随机影响。大气密度的不均匀性主要分布在垂直方向上，同一种 波长的光波的大气折射，归根到底就是由于大气密度的状况决定的。一般对于野外测量 工作来说5，影响大气折射改正的因素主要有测定气象

17、元素的误差、大气层的非均匀性和 大气湍流的干扰。引起气象代表性误差的原因是在光路中存在以下几种因素的影响:(l) 大气动力的不稳定性，如湍流和抖动现象;(2)大气组成的密度梯度;(3)大气的温度梯度; (4)大气气压场、风场分布梯度;(5)大气湿度场分布梯度等。在水准测量中地球曲率的影 响可以在观测中使用前后视距相等来抵消。4三角高程测量在一般情况下也可以将仪器设 在两点等距离处进行观测，或在两点上分别安置仪器进行对向观测并计算各自所测得的 高差取其平均值，也可以消除地球曲率的影响。但在有些情况下应用三角高程测量测定 地面点高程则不然。未知点到各已知点的距离长短不一，并且是单向观测，因此必须考

18、 虑地球曲率对高差的影响。 2.3 单向观测三角高程测量 2.3.1 基本原理 如图 2.3 所示，设 S0为 A、B 两点间的实测水平距离。仪器置于 A 点，仪器高度为 i1，B 为照准点，觇标高度为 v2，R 为参考球面上 AB的曲率半径。、分别为 A PE A AF 过P 点和 A 点的水准面。是在 P 点的切线，为光程曲线。当位于 P 点的望远PC A PE A PN 镜指向与相切的PM方向时，由于大气折光的影响，由 N 点射出的光线正好落在望远 A PN 镜的横丝上。这就是说仪器置于 A 点测得 P 与 N 之间的垂直角为 12。 由图 2-2 可知 A、B 两点之间的高差 h12为

19、： （2-4） 式中，EF 为仪器高 i1;NB 为照准点的觇标高度 v2;CE 和 MN 为地球曲率和大气折光 的影响。由 14 式中，R为光程曲线在 N 点的曲率半径。设，则，K 称为大气 A PN 折光系数。 图 2.3 地球曲率和大气折光的影响 由于 A、B 两点之间的水平距离与曲率半径 R 相比是很小的，故可认为 PC 近似垂直 于 OM，即PCM90，这样 PCM 可视为直角三角形。则式（2-4）中的 MC 为： MC=S0tan12 将各项代入式（2-4）则 A、B 两点地面高差为 （2-5） 令式中 =C，C 一般称为球气差系 数，则上式可写成 15 （2-6） 公式（2-6）

20、就是单向观测计算高差的基本公式。式中垂直角 ，仪器高 i 和觇标高 v，均可由外业观测得到。S0为实测的水平距离，一般要化为高斯平面上的长度 d。 2.3.2 距离的归算 在图 2.4 中，HA、HB分别为 A、B 两点的高程（此处已经忽略了参考椭球面与大地 水准面之间的差距） ，其平均高程，mM 为平均高程水准面。由于实 测距离 S0一般不大，所以可以将 S0视为在平均高程水准面上的距离。 图 2.4 距离的归算 16 由图 2.4 有以下关系 则 （2- 7） 这就是表达实测距离 S0与参考椭球面上的距离 S 之间的关系式。 参考椭球面上的距离 S 和投影在高斯平面上的距离 d 之间有下列

21、关系 （2- 8） 式中，ym为 A、B 两点在高斯投影平面上投影点的横坐标平均值。将（2-8）代入 （2-7） ，且略去微小项得： (2-9) 2.3.3 用椭球面上的边长计算单向观测高差的公式 将（2-7）式代入（2-6）式，得 （2-10） 式中 CS2项的俗话值很小，故为顾及 S0与 S 之间的差异。 2.3.4 高斯平面上的边长计算单向观测高差的公式 将（2-7）式代入（2-10）式，舍去微小项得 （2-11） 17 式中 令 （2-12） 则（2-11）式为 （2-13） （2-12）式中的 Hm与 R 相比较是一个很微小的数值，只有在高山地区当 Hm甚大儿 高差也较大时，才有必要

22、顾及这一项。因此（2-13）式中最后一项 h12只有当 Hm、 h或 ym较大时才有必要顾及。 2.4 对向观测三角高程测量 K值随气温、气压、湿度和空气密度等的不同而变化,并随地区、季节、气候、地形 条件、地面植被和地面高度等的不同而变化。为了更好的消除地球弯曲和大气折光的影 响，一般要求三角高程测量进行对向观测，也就是在测站A上向B点观测垂直角12而在测 站B上也向A点观测垂直角21，按（2-13）式有下列两个计算高差的公式。 由测站 A 观测 B 点 (2-14) 由测站 B 观测 A 点 (2-15) 式中，i1、v1和 i2、v2分别为 A、B 点的仪器和觇标高度；C12和 C21为

23、由 A 观测 B 和 B 观测 A 时的球气差系数。如果观测是在同样的情况下进行的，特别是在同一时间做 对向观测，则可以近似地假定折光系数 K 值对于对向观测是相同的，因此 C12=C21。在上 面两个式子中 h12与 h21的绝对值相等正负符号相反。 从以上两个式子可得对向观测计算高差的基本公式： (2-16) 18 式中 2.5 全站仪中间法三角高程测量 2.5.1 基本原理 如图 2.5，在已知高程点 A 和待测点 B 上分别安置反光棱镜，在 A、B 两点之间大致 中间位置选择与两点均通视的 O 点安置全站仪，根据三角高程测量原理，O、A 两点间的 高差计算公式为： （2-17） 图 2

24、.5 全站仪中间法三角高程测量的原理 式中：s1、1、c1、r1分别为 O 点至 A 点的斜距、竖直角、地球曲率改正数、大气折 光改正数，i 为仪器高，v1为 A 点的目标高。地球曲率与大气折光影响之和 f1为： 19 （2-18） 式中，R 为地球平均曲率半径（R 取 6371Km） ，K1为 O 至 A 的大气折光系数。因此， （2-17）式可写成： （2-19） 同理可得 O、B 两点之间的高差值 h2为： （2- 20） 式中：s2、2、c2、r2分别为 O 点至 A 点的斜距、竖直角、地球曲率改正数、大气折 光改正数，i 为仪器高，v2为 B 点的目标高。故 A、B 两点之间的高差

25、h 为： + （2-21） 设已知点 A 的高程为 Ha，待求点 B 的高程为 Hb，则： + （2-22） 由 2-21 可知，采用全站仪中间法三角高程测量测定两点之间的高差误差主要与测量 斜距 S1和 S2、竖直角 1和 2、目标高和的误差以及大气折光系数 K1和 K2有关，而 与仪器高量测误差无关，因而克服了仪器高量取精度低的问题，有利于提高三角高程测 量精度。若在 A、B 两点上采用同一对对中杆且不变换高度作为瞄准目标，也就是当= 时，式 2-22 变为： 20 （2-23） 由此可见，用上述的全站仪中间法做三角高程测量，可以消除仪器高和目标高测量 误差对测量高差的影响，使得高差测量误

26、差只与距离、竖直角观测精度以及大气折光系 数大小有关。 2.5.2 全站仪中间法三角高程测量的技术要求 随着科学技术的不断进步，尤其是光电测距技术和自动控制技术的迅速发展，测绘 仪器无论在使用功能及其自动化程度上，还是在测量精度方面，都有了很大的改进和提 高。采用常规的电磁波测距三角高程测量方法进行高程控制测量，代替传统的三、四等 水准测量，已被生产实践证明是完全可行的测量方法和手段。为此，工程测量技术规范 (GB5002693)对电磁波测距三角高程代替四等水准测量的主要技术要求作了如下规定4。 表 2.1 电磁波测距三角高程的主要技术要求 测回数 等 级 仪器 三丝法中丝法 指标差较差 （）

27、 垂直角较差 （） 对向观测高 差较差 （mm） 附合或环形闭 合差（mm） 四 等 DJ2137720 五 等 DJ212101030 目前普遍应用的全站仪，具有测程远、精度高(如 LAICATCA2003 精度：测角精度 0.5，测距精度 1mm+lPm)、操作简单、功能齐全、可以进行数据存储和通信以及自动化 程度高等特点和优点，已经完全代替了传统的光学经纬仪(或电子经纬仪)与电磁波测距 仪的组合，普遍地应用于各种工程建设和测绘生产实践中。采用全站仪以常规的三角高 程测量方法进行三、四等高程控制测量，其精度完全可以达到工程测量规范的要求。虽 然全站仪集测距、测角、测高程于一体，其测距和测角

28、精度都很高，使得全站仪在工程 测量中的应用得到普及。但在高程测量中，由于仪器高和目标高即使用钢尺按斜量法或 平量法获得，其精度约为23mm，仪器高和目标高的量取误差是不容忽视的，而且 它们是固定误差，距离越短，对全站仪高程测量的影响越显著。不管使用什么仪器，要 21 准确量取仪器中心到测站中心之间的高度是困难的，因此，通过提高量取仪器高的精度 来提高三角高程测量精度显然是不现实的。 2.6 三角高程测量的精度 2.6.1 观测高差中误差 三角高程测量的精度受垂直角观测误差、仪器高和目标高的测量误差、大气折光误 差和垂线偏差变化等诸多因素的影响，而大气折光系数和垂线偏差的影响可能随地区不 同而有

29、较大的变化，尤其大气折光的影响与观测条件密切相关，如视线超出地面的高度 等。因此不可能从理论上推导出一个普遍适用的计算公式，而是只能根据大量的实测资 料，进行统计分析，才有可能求出一个大体上足以代表三角高程测量平均精度的经验公 式。 由文献5可知，根据各种不同地理条件的约 20 个测区的实测资料，对不同边长的三 角高程测量的精度统计，得出下列经验公式： （2-24） 式中，Mh为对向观测高差中数的中误差；s 为边长，以 km 为单位；P 为每公里的高 差中误差，以 m/km 为单位。 根据资料的统计结果表明。P 的数值在 0.0130.022 之间变化，平均值为 0.018，一般 取 P=0.

30、02，因此（2-24）式为： （2-25） （2-25）式可作为三角高程测量平均精度与边长的关系式。 考虑到三角高程测量的精度 ，在不同类型地区和不同观测条件下，可能有较大的差 异，现在从最不利的观测条件来考虑，取 P=0.025 作为最不利条件的系数，即： （2-26） （2-26）式说明高差中误差与边长成正比，对短边长三角高程测量精度较高，边长 越长精度越低，对于平均边长为 8km 时5，高差中误差为0.20m；平均边长为 4.5km 时， 高差中误差约为0.11m。由此可见三角高程测量利用短边传递高程比较有利。为了控制 地形测图，要求高程控制点中误差不超过测图等高的 1/10，对于等高距

31、为 1m 的测图，则 要求 Mh0.1m 22 2.6.2 对向观测高差闭合差 同一条观测边上对向观测高差的绝对值应该相等，或者说对向观测高差之和应该等 于零，但是实际上由于各种误差的影响不等于零，而产生了所谓的对向观测高差闭合差。 对向观测也叫做往返侧，因此对向观测高差闭合差也称为往返侧高差闭合差，以 W 表示： （2-27） 以 mW表示闭合差 W 的中误差，以 mh0表示单向观测高差 h 的中误差，则由（2- 27）式得 =2 （2-28） 取两倍的中误差作为限差，则往返观测高差闭合差 W限为： （2-29） 若以 Mh表示对向观测高差中误差，则单向观测高差中误差可以写为： （2-30）

32、 再将上式代入（2-29）式得： （2-31） （2-31）式就是计算对向观测高差闭合差限差的公式。 2.6.3 环线闭合差的计算 如果若干条对向观测边构成一个闭合环线，其观测高差的总和应该等于零，当这一 条件不能满足时，就产生了环线闭合差。最简单的闭合环是三角形，这时环线的闭合差 就是三角形高差闭合差。 以 mW表示环线闭合差中误差；mhi表示各边对向观测中数的的中误差，则 （2-32） 对向观测高差中误差 mhi可用（2-32）式代入，再取两倍中误差作为限差，则环闭合 23 差 W限为： （2-33） 2.6.4 三角高程高差闭合差 在两个已知高程点之间进行全站仪中间法三角高程测量时闭合差

33、计算式为： （2-34） 其中，n 为高程导边数。 根据上式，可得三角高程测量闭合差中误差公式为： （2-35） 其中假定不考虑起始点高程的误差。则上式转化为 （2-36） 其中 （2-37） 考虑到全站仪中间法三角高程测量时仪器安置在量测站点的中央位置，因此可以认 为个测段的距离相等，上式可推导为： （2-38） 又考虑到全站仪中间法三角高程测量时不需要量取仪器高和目标高，所以和 都为零。 三角形高差闭合差： （2-39） 24 2.6.5 球气差系数 C 值和大气折光系数 K 值的确定 大气垂直折光系数 K，是随地区、气候、季节、地面覆盖物和视线超出地面高度等条 件不同而变化的，要精确测定

34、它们的数值，目前尚不可能。通过实验发现5，K 值在一天 内的变化，大致在中午前后数值最小，也较稳定；日出、日落时数值最大，变化也快。 因而垂直角观测时间最好是在当地时间 10 时到 16 时之间，此时 K 值在 0.080.14 之间， 如图 2.6 所示。不少单位对 K 值进行过大量的计算和统计工作5，例如某单位根据 16 个 测区的资料统计，得出 K=0.107 但是在实际工作中，我们往往不是直接测定 K 值，而是设法确定 C 值，因为 C=。而地球平均曲率半径 R 对一个不测区来说是一个常数，所以确定了 C 的数值，K 的数值也就知道了。由于 K 值是小于 1 的数值，故 C 值永为正。

35、 下面介绍确定 C 值的两种方法。 （1）根据水准测量的观测成果确定 C 值 在已经由水准测量得高差的两点之间观测垂直角，设由水准测量测得的高差为 h，那 么，根据垂直角观测值按（2-6）式计算两点之间的高差，如果所取的 C 值正确的话，也 应该得到相同的高差值，也就是 在实际计算时，一般先假定一个近似值 C0，代入上式可求得高差的近似值 h0，即 即 或 （2- 40） 令式中 C-C0=C，则安（2-40）式求得的 C 值加在近似值 C0上，就可以得到正确 的 C 值。 25 图 2.6 球气差系数 C 值随时间的变化 （2）根据同时对向观测的垂直角计算 C 值 设两点之间的正确高差为 h

36、，由同时对向观测的成果算出的高差分别为 h12和 h21，由 于是同时对向观测，所以可以认为，则 由以上两式可得 （2-41） 从而可以按下式求得 C 值 无论是用哪一种方法，都不能根据一两次测定的结果确定一个地区的平均大气折光 系数，而必须从大量的三角高程测量数据中推算出来，然后再取平均值才较为可靠。 26 3 三角高程测量试验及精度分析 3.1 试验方案 本次试验将对单向观测、对向观测、中间法观测三角高程测量一并展并且做开精度 分析，同时还要兼顾可以进行水准测量，因此选择一套理想的实验方案是十分重要的。 3.1.1 选点 单向观测和对向观测所需要的条件是两点通视，中间法观测则要求能把仪器安

37、置在 离两待测点基本等距处。为了突出三角高程在大高差中的便利，按此条件作者选择了相 对空旷的学校老体育场周边，计划在老体育场东侧弧形看台最后排平台处设一观测点； 在新体育馆三号门入口台阶外墙扶手上设一观测点。设低点点名为 A，高点为 B，两点之 间的直线距离约有 100m，目测高差约 4m，是对观测比较有利的距离。 3.1.2 仪器架设方法 三种观测方法中，只有中间法是不需要量取仪器高的，其他二者都必须量取仪器高。 但是目前尚未有很好的办法解决使用脚架架设全站仪时的仪器高量取问题。平时我们量 取的仪器高其实是仪器中心外边缘离测站点的距离，而不是仪器中心与测站点之间的距 离，这之间一般都存在十分

38、大的误差。很显然传统的仪器高量取方法不能用在三角高程 精度分析中，因此在最好能有强制对中盘固定仪器和棱镜。这样的话，无论是仪器高的 量取和棱镜高的量取精度都会有很大程度上的提高。 但是，条件和地点所限，本次试验没有条件使用强制对中盘。因此有必要寻找一种 能够代替强制对中盘的架设方式。如图 3.1 所示，作者把棱镜基座分别安置在两个所选点 处，用红色油漆沿基座底部描绘，拿开基座，所选点处留下基座底座边缘轮廓。此轮廓 在此充当的是一个强制对中盘的作用，作为仪器和棱镜每次架设的位置。 27 图 3.1 图 3.2 为了进一步减小误差，如图 3.2 所示在三角形红油漆轮廓的每个角上编上 1、2、3 号

39、。 对应的，基座底部用黑色油性笔标上 1、2、3 号，这样可以保证每次安置棱镜的时候， 基座都是处在基本相同的位置。对仪器来说，规定每次安置仪器的时候圆水准气泡都在 编号“1”一侧，这样仪器在每次测量的时候也基本都是处在相同的位置。 以上方法虽然比较简易，但是在没有强制对中盘的情况下，上述方法是值得一试的。 3.1.3 仪器高和目标高的量取 有了之前的两个步骤，仪器高和目标高的量取就变得比较容易了。如图 3.2 所示， 28 取废旧的钢卷尺一段，剪成 25cm 的小段，两端要剪平，起始端读数最好是 0 开头，便于 观测仪器高度。如图 3.3 所示，棱镜基座或仪器整平完毕，从仪器或棱镜基座每条边

40、的 中间开始量起，基座有三条边，取三次测量的平均值作为仪器高和棱镜高。 图 3.3 需要说明的是，这种方法量取仪器高依然存在误差，但是相比架设脚架从仪器量到 地面点这种方法，精度提高了许多，对减小误差是有利的。 3.1.4 施测步骤以及规范 前期准备工作结束，试验开始。试验用仪器是 TopconGTP-102R 型全站仪以及苏州一 光 DSZ2 型自动安平水准仪。在三角高程测量之前，首先进行二等水准测量，得出 A、B 两点之间的高差 Hab作为基准数据，用于日后进行三角高程测量代替三、四等水准测量的 数据比对。之后开始进行不同方法的三角高程测量，分别在雨后和晴天暴晒天气下进行 了观测，来计算不

41、同气象条件下大气折光系数 K 值的变化率。 垂直角数值按中丝法进行观测，按照规范每站观测 3 个测回，测量之前首先在全站 仪内输入此时的温度和气压。照准棱镜，分别记录下垂直角、平距、斜距、和仪器测量 得到的仪器中心和棱镜中心之间的竖直距离。单向观测和对向观测具体观测数据见表 3.1，三角高程测量实测数据： 29 表 3.1 三角高程测量实测数据 低向高低向高 5 5 月月 7 7 日日 阴阴 测回数 竖直角平距斜距 盘左 87466115.7200 115.8080 1 盘右 2721344115.7210 115.8090 盘左 874615115.7210 115.8090 2 盘右 27

42、21348115.7210 115.8080 盘左 874614115.7210 115.8090 3 盘右 2721345115.7210 115.8090 平均值 115.7208333115.8086667 高向低高向低 5 5 月月 7 7 日日 阴阴 测回数 竖直角平距斜距 盘左 921323115.72115.807 1 盘右 2674633115.721115.808 盘左 921322115.72115.808 2 盘右 2674637115.721115.808 盘左 921321115.721115.808 3 盘右 2674634115.72115.807 平均值 115

43、.7205115.8076667 低向高低向高 5 5 月月 1010 日日 晴晴 测回数 竖直角平距斜距 盘左 874531115.72115.809 1 盘右 2721420115.72115.809 盘左 874531115.72115.808 2 盘右 2721422115.72115.808 盘左 874535115.72115.808 3 盘右 2721426115.72115.809 平均值 115.72115.8085 高向低高向低 5 5 月月 1010 日日 晴晴 测回数 竖直角平距斜距 盘左 921343115.72115.807 1 盘右 2674618115.7211

44、5.808 盘左 921340115.72115.807 2 盘右 2674623115.72115.808 盘左 921343115.72115.808 3 盘右 2674617115.72115.808 平均值 115.72115.8076667 30 低向高晴天低向高晴天 5 5 月月 1111 日日 测回数 竖直角平距斜距 盘左 874611115.72115.808 1 盘右 2721350115.72115.808 盘左 874616115.72115.808 2 盘右 2721350115.721115.809 盘左 874612115.719115.807 3 盘右 27213

45、51115.72115.809 平均值 115.72115.8081667 高向低晴天高向低晴天 5 5 月月 1111 日日 测回数 竖直角平距斜距 盘左 921348115.719115.806 1 盘右 267469115.718115.806 盘左 921325115.719115.807 2 盘右 2674636115.72115.807 盘左 921328115.719115.807 3 盘右 2674636115.72115.807 平均值 115.7191667115.8066667 中间法中间法 5 5 月月 1616 日日 晴天晴天 后视后视 测回数 竖直角平距斜距 盘左

46、894218112.91112.912 1 盘右 2701735112.91112.912 盘左 894218112.911112.912 2 盘右 2701734112.91112.912 盘左 894221112.911112.912 3 盘右 2701734112.911112.912 平均值 112.9105112.912 中间法中间法 5 5 月月 1616 日日 晴天晴天 前视前视 测回数 竖直角平距斜距 盘左 872534113.191113.306 1 盘右 2723421113.192113.306 盘左 872532113.191113.306 2 盘右 272342111

47、3.192113.306 盘左 872534113.192113.306 3 盘右 2723421113.191113.306 平均值 113.1915 113.3060 31 3.2 数据分析 3.2.1 不同气象情况下大气折光系数 K 值的变化率 为观察不同气象条件下 K 值的变化率，作者分别在晴天暴晒时和雨天进行了观测。 由上文 2.6.5 可知：。如表 3.2 所示，经计算，得 K 值的数据： 表 3.2 不同气象条件下 K 值数据比对表 日期与天气5 月 7 日 小雨5 月 10 日 晴5 月 11 日 晴 -0.9101636361.8558761370.686341 -0.900

48、9081881.889291650.60396455 K 值 -1.4355497241.8892916540.68518016 从表 3.2 得出，K 值在不同气象条件下差异比较明显，但是显然我们找不出 K 值在不 同气象条件下的任何变化特征。同时，我们发现，本次试验所推算出的大气折光系数 K 值与文献5所提及的 0.080.14 的范围出入甚大。因为 K 作为一个客观存在的值，要得到 其在某一个时间点的准确数值，是必须通过进行大量的试验来推算的，而时间和精力所 限，作者实际试验的次数只有 3 次，显然无法得到本测区某时间点所对应的 K 值范围。 3.2.2 精度分析 衡量三角高程测量精度的

49、指标,是每公里高差中误差。首先分析单向观测，设mh 、ms 、md 、mk 、mi为高差、测距、测定垂直角、确定大气折光系数、仪器目标高测量 中误差，对（2-6）式进行变换，则单向观测高差中误差表达式为： (3-1) 常用全站仪标称精度一般为测角2“，测距(2mm2106D) 由于 K 值在观测时间内变化并不会很大，可以认为，所以对向观测可消除地球曲率 和大气折光率的影响。根据我国实测三角高程试验资料16，一般 mk=0.02 将实验数据代入（3-1）式，得单向观测高差中误差： mh=5.01mm 32 然后分析对向观测三角高程测量的的精度，由对向观测公式(2-16)可知，观测高差 h 不但与垂直角 、边长 S、仪器高 i 和棱镜高 v 等元素有关，同时还与大气折光系数 K 值有关，上述这些数值出现了误差，必定将引