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1、2012 年全国中学生天文奥林匹克竞赛决赛 试题答案 全国天文奥赛组委会供稿 I、选择题 II 、简答题 13、 （低年组）星座（答案略） 14、 （低年组）星野照片 参考答案： 1）C/2011 W3 或 Lovejoy 2）今年的大年初一是1 月 23 日，可以推知12 月 22 日为腊月二十八，因此当天的月相 为下弦月（娥眉状） 。它位于太阳以西，黎明前从东方升起，照片应拍摄于黎明前。由于观 测地是在南半球，下弦月的亮面应该朝向右下方，大致如下图所示。 3）根据望远镜分辨率公式： =1.22 /D，可以求出VLT 在光学波段的理论分辨角为： =1.22 /D=1.22 550 10 -9
2、/8.2 弧度 =0.017 角秒 4）望远镜的分辨本领与口径成正比，E-ELT 的分辨本领为VLT 的 42/8.2=5.12 倍，分 辨率可达0.017/5.12=0.0033 角秒。 5）这是自适应光学技术上使用的人造引导星，目的是改正大气湍流造成的星像模糊。 因此尽管台址的视宁度为0.5“，但使用了自适应光学技术改正大气扰动后，星像分辨率几乎 能达到望远镜的理论分辨率极限0.017“。这一技术使得大口径望远镜真正有了用武之地，不 至于因为台址的大气视宁度限制而浪费分辨率。 15、 （低年组和高年组）星等 参考答案： 先通过口径算出此望远镜的目视极限星等（应该是16 等） ，比冥王星暗2
3、 等，得到视亮度为 冥王星的1/6.31，即表面积是冥王星的1/6.31，则半径是冥王星的(1/6.31)0.5=39.8% 。 16、（低年组和高年组）乌鲁木齐的星空 参考答案： 1）在乌鲁木齐，天体永不上升的条件为 -90 =-46.2 ，当前，天狼星赤纬1=-16 43 -46.2 ，因此会升起；老人星赤纬 2=-52 42-46.2 ，因此不会升起。 2）天狼星上中天时，它的时角t=0，由地方恒星时S= +t ，可得 S= =6h45m时天狼星 上中天。春分日（3 月 20 日）地方时与恒星时相差12h，每天缩小3m56s，4 月 29 日距离 春分日 40 天，二者之差缩小2h37m
4、，因此地方时T=S+（12h-2h37m）=16h08m。 乌鲁木齐（经度87.6 E）地方时为16h08m 时刻，北京时间（120 E 标准时）为： T =16h08m+ （120-87.6） 4=18h18m 天狼星上中天时的地平高度为： h=90 - + =29.5 方位角从北点起算，上中天时为180 。 3）如图所示，由于岁差的影响，北天极的指向从P变为了 P，由于天狼星与老人星的 赤经都接近6h，因此在图示的情况下，它们的赤纬的变化几乎达到最大。 可以估算出天狼星的赤纬最大可能变为： 1=-16 43-47-63.7 ，老人星的赤纬最大可 能 变 为 ： 2=-52 42-47-99
5、.7 ， 即 -80.3 。 在 乌 鲁 木 齐 ， 天 体 永 不 上 升 的 条 件 为 -90 =-46.2 ，大于 -63.7 ，因此天狼星可能变为永不上升的天体，同理，老人星仍为永不 上升天体，不可能升到地平以上。 由于这两颗星的赤经都比6h 大一些，当P 变为 P后，赤纬的实际值要比-63.7 和-80.3 大一点，但是由于估算出的 1和 2大大小于 -46.2 ，可以推测精确计算出的1和 2依然小 于-46.2 ，不会改变以上结论。 17、 （高年组）金星 参考答案： 1）5 月 21 日金星位于太阳的东边。因为此时是金星下合的前几天。 2）如图所示，从5 月 21 日到 6 月
6、 6 日，相隔16 天，在此期间地球和金星公转的角度 分别为： ESE=360 16/365.2422 16， VSE=360 16/224.7 26 因此，三角形VSE 中， VSE= VSE- ESE=10 。已知 SE=1，VS=0.723，容易求出： VE=(VS 2+ES2-2VS ES cos VSE)0.5=0.314 根据正弦定理可求得：VES=23.5 ，这就是当日金星与太阳的夹角。 3）月亮角直径最小为30左右，太阳角直径一般为32左右，有大约88%被遮挡，这大 致上就是环食太阳和普通太阳的亮度比。已知太阳的视星等为-26.8 等，可以估算出日环食 时，太阳的视星等大致为：
7、 m1=m0-2.5lg(F1/F0)=-26.8-2.5lg(1- 0.88) 24.5等 而金星的亮度为-4 等左右，相差20 等，即亮度只有太阳的亿分之一，金星会淹没在阳 光中，无法拍到。 4）根据底片比例尺公式A206265/f 角秒 /mm，容易求出镜头焦距分别为20 和 150 毫 米时， CMOS 上记录的照片所对应的天空视场分别为： 20mm：视场长： A1=206265/20/360017.3=50 ，宽： B1=206265/20/360013=37.5 ； 150mm：视场长： A2=206265/150/360017.3=6.6，宽： B2=206265/150/360
8、013=5 ； 当时金星与太阳相距23.5 ，要想同时拍下二者并考虑到构图，焦距选为40mm 之内比 较合适。 18、 （高年组）北极圈日出 参考答案： 1）太阳总在黄道面上运行，日出日落时，它位于黄道面与地平面的交点上。在北极圈 上，地平面与天赤道的夹角恰好等于黄道面与天赤道的交角（即黄赤交角 ） ，因此地平面 在某一时刻必定会和黄道面重合，而此时正好满足日出日落的条件，所以， 此刻不是日出就 是日落。地平与黄道重合时，春分点正好位于正东点，它的时角为t0=-6h，它的赤经永远为 0h，因此此刻的地方恒星时为： S0=t0+0=-6h+0h=-6h ，亦即 24h-6h=18h 也就是说在北
9、极圈上，无论是在哪一天，日出或日没时的地方恒星时都为18h。 2）在北极圈上，地平面与黄道面重合的时刻，发生的是日出还是日落，可以根据太阳 的时角来判断：S0= ?+t?=18h，因此： t?=18h-?（1） 当 0ht?12h 时（太阳位于西半球） ，为日落； -12ht?0h 时（太阳位于东半球） ，为日出。 根据（ 1）式求出太阳的赤经为： ?=18h-t?（ 2） 将 0ht?12h 和-12ht?0h 代入（ 2）式，可以求出当 S0=18h 时： 0ht?12h 时，发生的是日落：6h?18h，换算成时间，就是从夏至到冬至（6 月 23 日到 12 月 21 日） -12ht?0h 时，发生的是日出：18h?30h，即 18h?24h 与 0h?6h，换算成时间就 是从冬至到夏至（12 月 21 日到 6 月 23 日） 3）由2）可知，夏至日是一个临界点，从这天以后，日出时不变的恒星时，变为了日 没时不变的恒星时。这一天太阳的出没点与它的下中天点重合（恰好完成一天的极昼）。