变压器大卫三角形法故障诊断结果的基本信任分配函数研究-电测与仪表.pdf

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1、*基金项目： 中央高校基本科研业务费专项资金（2014MS104 ） 变压器大卫三角形法故障诊断结果的基本 信任分配函数研究 * 苑津莎，秦英，何亚军 （华北电力大学，河北保定071003） 摘要 ： 变压器油中溶解气体分析技术目前已成为变压器故障诊断中最普遍、最重要的技术之 一。然而该方法在判断具体某种故障类型的过程中存在一定的不确定性，针对这个问题， 提 出了基于大卫三角形法的基本信任分配函数研究方法。该方法在大卫三角形的理论基础上， 采用有限元法中三节点三角形插值方法来构造变压器故障诊断结果的基本信任分配函数，对 判断故障类型的准确性有很好的提高。最后通过实例计算验证了方法的可行性及有效

2、性。 关键词 ：油中溶解气体分析；大卫三角形；有限元；基本信任分配函数 中图分类号 ： TM411 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1001-1390 （2015） 01-0000-00 Research on the Basic Trust Distribution Function of the Transformer Fault Diagnosis Based on the Duval Triangle Method Yuan Jin-sha, Qin Ying, He Ya-jun (North China Electric Power University, Baoding 071

3、003, Hebei, China) Abstract: The transformer dissolved gas-in-oil analysis technology has become one of the most common and important technologies in transformer fault diagnosis. However, there are certain uncertainties in judging specific fault type by using this method. To solve this problem, this

4、 paper proposes a method research of basic trust distribution function which is based on Duval triangle method. Based on the theory of Duval triangle, this method uses the interpolation method of finite element three-node triangle to construct basic trust distribution function of fault diagnosis res

5、ult. The accuracy of judging fault types has a great improvement. Finally, the feasibility and availability of this method is proved by practical calculation. Key words: dissolved gas analysis, Duval triangle, finite element, basic trust distribution function 0 引言 电力变压器是电力系统中最重要和最 昂贵的设备之一， 其运行状态直接影响

6、到电 力系统的安全与稳定 1 。目前，变压器故障 诊 断 方 法 很 多 ， 油 中 溶 解 气 体 分 析 (Dissolved Gas-in-oil Analysis,简称 DGA) 2 技术被认为是最方便、最有效的变压器状态 监测与故障诊断手段之一。但由于故障诊断 中存在着大量不确定性因素，不确定性信息 的存在使传统的变压器故障诊断方法很难 适应。 D-S(Dempster-Shafer) 证 据 理 论 3 能 够 将多种诊断方法的诊断结果依据合成法则 进行数据融合， 提供一个较为准确的综合诊 断结果， 近年来证据理论也被引入到变压器 故障综合诊断中 4 ，但是 D-S 证据理论中的

7、基本信任分配函数多是根据检测数据构造 出来的，或是凭经验给出的， 在实际应用中， 还需要结合实际情况给出。不同的基本信任 分配函数对信息融合的结果有一定的影响。 因此研究基于油中溶解气体变压器故障诊 断方法的基本信任分配函数有理论价值和 实际工程意义。 本文提出基于大卫三角形法 的基本信任分配函数的构造方法。 1 有限元法的基础理论 有限元法 5 是求解微分方程边值问题 和初值问题的强有力的数值方法，该方法在 求解连续介质问题时有着其他方法无法比 拟的优越性。 其基本步骤是先将连续系统假 想分成数目有限的单元，单元之间只在数目 有限的指定点(称为节点 )处相互连接，对于 每个节点都用节点未知量

8、通过插值函数来 近似表示内部的多种物理量 6 ，然后对每个 单元由分块近似的思想，按一定的规则建立 求解未知量与节点相互作用之间的关系，把 所有单元的这种特性关系按一定的条件集 合起来， 引入边界条件， 构成一组以节点变 量为未知量的代数方程组，解方程后再用插 值函数和有关公式就可以求得物体内部每 个点所要求的多种物理量，从而得到整个求 解域的近似值。 有限元法的计算基础就是要随着单元 数目的增多，有限元解逐步逼近于真实解， 因此，一般来说单元数目分的越多，其解越 精确，但是单元数目的增加会使节点数目增 加，占用更多计算机资源，所以单元数目太 多是不经济的。 在解决问题时需根据具体情 况进行单

9、元划分。单元分割比较随意，同一 结构中单元之间的大小没有什么限制，因此 可以较自由地布置单元。 2 大卫三角形法故障区域的研究 在最新的IEC 和国家标准导则中均推 荐使用大卫三角形法 7。大卫三角形法是由 米歇尔 杜乌尔提出的。 它利用 CH4、C2H4、 C2H2这三种气体进行故障类型判断。 与比值 法相比， 大卫三角形法突出的优点是保留了 一些由于落在提供的比值限值之外而被IEC 比值法漏判的数据。使用大卫三角形法诊断 时，比值点落在哪个区域内，则该区域所对 应的故障类型就是该比值对应的故障类型， 所以它总能提供一种诊断结果并具有较低 的错误率。 大卫三角形法的特殊性在于可视 化的溶解气

10、体的位置 8 。大卫三角形法如图 1 所示。 PD T1 T2 T3 D1 D2 20 40 60 80 20406080 80 60 40 20 %CH4 %C2H2 %C2H4 D+T 图 1 大卫三角形 Fig.1 Duval triangle 图中， %C2H2=100X/X+Y+Z, X=C2H2, 单 位 : L/L;%C 2H4=100Y/X+Y+Z, Y=C2H4, 单位 : L/L;%CH 4=100Z/X+Y+Z, Z=CH4。单 位: L/L; 符号：PD 为局部放电； D1为低能 放电； D2为高能放电；T1为热故障(t 300)； T2为热故障 (300 t700)；

11、 T3 为热故障 (t 700) 从图 1 中可以看出，三种放电故障(局 部放电 ,低能放电,高能放电 )和三种热故障 热 故 障 (t 300 ), 热 故 障 (300 t 700),热故障 (t 700 ) 在三角形中所对 应的区域分别为(PD,D1,D2,T1,T2,T3)， 一个中 间带D+T 被划分为放电和热故障的混合区 域。各故障区域的区域极限如表1 所示。 表 1 区域极限 Tab.1 Regional limit 故障类型 区域极限 PD 98%CH4 D123%C2H413%C2H2 D223%C2H413%C2H238%C2H429%C2H2 T14%C2H220%C2H

12、4 T24%C2H220%C2H450%C2H4 T315%C2H250%C2H4 以 D1为例，其故障区域为%C2H2从 13 到 100， %C2H4从 0 到 23， %CH4从 0到 87。 由于没有正常状态对应的区域，若对任何一 组气体数据都用大卫三角形进行判断会造 成对正常变压器的误判，为了避免这个问 题，在使用大卫三角形法之前，应对溶解气 体进行是否正常状态的判断。 3 基于大卫三角形故障区域的基本信任分 配函数构造 设 为识别框架 9 ，基本信任分配函数 m 是一个从集合2 到0,1的映射， A 表示识 别框架 的任一子集，记作A ，并满足 下列条件: m()= 0; 1 A

13、m A 。称 m(A)为 A 的基本信任分配函数，它表示证据 对 A 的信任程度。 根据大卫三角形法对故障的划分，取识 别框架 = 低能放电 ,高能放电 ,放电兼过热 , 热故障 (t700),热故障 (300700), 热故 障(300 0，则对于任意的AF，称P(A B)=P(AB)/P(B)为已知事件B 发生的条件下， 事件 A 发生的条件概率 11。 由条件概率的定 义可得概率的乘法公式为: P ABP B P A B (6) 如果 P(A)0，同样有 : P ABP A P B A(7) 4 实例计算 下面以一组气体为例说明，H2、CH4、 C2H6、 C2H4、 C2H2对应的含量

14、分别为 （27.42、 54.84、23.05、80.67、 7.26） ，利用文献 10 所述方法可得该组气体属于正常的基本信 任分配函数值为0.177。由大卫三角形计算 其%CH4、%C2H4、%C2H2分别 为%CH4=7、%C2H4=85、%C2H2=8。根据大 卫三角形对故障区域的划分判断其属于热 故障 (t700)，按照上述方法构造直角坐标 系，分割三角形单元，如图3 所示。 x y 107.5 0 4.33 2.93 10 图 3 热故障（ t700）区域单元分割 Fig.3 Thermal failure ( t700) regional unit division 选取三角形

15、单元三个节点按照逆时针 方向排列， 则由公式 (5)可得节点坐标及该点 坐标分别为 : (x1, y1)=(8.25, 0.433); ( x2, y2)=(9, 0.433); (x3, y3)=(8.625, 1.0825); (x, y)=(8.85, 0.61)。 这个单元的节点1属于放电兼过热故障 区域及热故障(t700)区域；节点 2 不属于 其他故障类型区域；节点 3 不属于其他故障 类型区域，因此可以得到: , 000.50.5000 0001000 0001000 1,2,31,2,3,4,5,6,7 k j U kj 将Uk,j带入公式(1) 可以得到热故障 (t700 )

16、区域此三角形单元的位移函数表 达式，即基本信任分配函数: m1=0；m2=0; m3=0.5N1; m4=0.5N1+N2+N3; m5=0; m6=0; m7=0。 由公式 (24)可得 : 1 1 6.0080.64950.375 0.49 Nxy 2 1 5.1960.64950.375 0.49 Nxy 3 1 0.3250.75 0.49 Ny 将(x, y)=(8.85, 0.61)代入上式可以得到 这组气体所对应的每类故障的基本信任分 配函数值分别为0, 0, 0.033, 0.967, 0, 0, 0 。 因 为该组气体属于正常情况的基本信任分配 函数值为0.177,利用条件概

17、率的乘法公式 （）可得 m0=0.177, m1=0, m2=0, m3=0.027, m4=0.796, m5=0, m6=0, m7=0。即这组气体值 在热故障(t700) 区域中属于正常的基本 信任分配函数值为0.177；属于低能放电的 基本信任分配函数为0；属于高能放电的基 本信任分配函数值为0；属于放电兼过热的 基本信任分配函数值为0.027；属于热故障 (t700)的基本信任分配函数值为0.796； 属于热故障(300700),热故障 (300t700), 热故障 (t300),局部放电 的基本信任分配 函数为 (m0,m1,m2,m3,m5,m6,m7,m9)，改良三比 值法 正

18、常 ,低能放电 ,高能放电 ,高能放电兼 过热 ,低能放电兼过热,高温过热 ,中温过热 , 低 温 过 热 (150t300), 低 温 过 热 (t150),局部放电 的基本信任分配函数为 (m0, m1, m2, m3, m4, m5, m6, m7, m8, m9)。通过 对比结果证明了本文方法的有效性。 表 4 两种方法分别对应的基本信任分配函数 Fig.4 Basic trust distribution function value of two methods 样本方法m0m1m2m3m4m5m6m7m8m9 1 大卫三角形0.082 0.306 0.153 0.459 0 0

19、0 0 改良三比值0.082 0 0.241 0.448 0 0.076 0 0.153 0 0 2 大卫三角形0 1 0 0 0 0 0 0 改良三比值0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 3 大卫三角形0 0 0.667 0.333 0 0 0 0 改良三比值0 0 0.516 0.266 0 0.219 0 0 0 0 4 大卫三角形0 0 0 0.333 0.500 0.167 0 0 改良三比值0 0 0 0.262 0 0.489 0.249 0 0 0 5 大卫三角形0.238 0 0 0 0 0.251 0.511 0 改良三比值0.238 0 0 0 0 0 0.208 0

20、.112 0.442 0 6 大卫三角形0.045 0 0.955 0 0 0 0 0 改良三比值0.045 0 0.702 0 0 0.119 0 0 0 0.134 7 大卫三角形0 0 1 0 0 0 0 0 改良三比值0 0.318 0.682 0 0 0 0 0 0 0 8 大卫三角形0.221 0 0 0 0.779 0 0 0 改良三比值0.221 0 0 0 0 0.660 0.119 0 0 0 9 大卫三角形0.053 0 0 0.947 0 0 0 0 改良三比值0.053 0 0 0.675 0 0.113 0 0 0 0.159 10 大卫三角形0 0 0 0 1 0

21、 0 0 改良三比值0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 11 大卫三角形0.126 0 0 0 0 0.874 0 0 改良三比值0.126 0 0 0 0 0 0.416 0.236 0.222 0 12 大卫三角形0.265 0 0 0 0 0 0.735 0 改良三比值0.265 0 0 0 0 0.267 0 0.468 0 0 5 结束语 D-S 证据理论中，不同的基本信任分配 函数对信息融合的结果有一定的影响，所以 基本信任分配函数的构造至关重要，本文将 有限元三节点三角形的插值方法应用到大 卫三角形法故障诊断中，构造出了基本信任 分配函数。 最后利用改良三比值法的计算结 果进

22、行验证，证明了本文方法的有效性。 参考文献 1朱振玉 , 董春辉 . 变压器故障诊断的粗集决策新方法 J. 电测与仪表 , 2010, 47(7): 21-29. ZHU Zhen-yu, DONG Chun-hui. A New Method of Rough Set Decision for Transformer Fault DiagnosingJ. Electrical Measurement 修回日期： 2012-09-22 （田春雨编发） 联系人：秦英 电话： 15175287806 详细通信地址：河北省保定市永华北大街 619号，华北电力大学一校区，电子与通信 工程系，硕电子121班