高考真题【精品解析】2019年浙江省高考数学试卷(解析版)(2).pdf

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1、高考真题【精品解析】2019 年浙江省高考数学试卷（解析版） 2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考公式：若事件,A B互斥，则()()()P ABP AP B 若事件,A B相互独立，则()( )()P ABP A P B 若事件 A在一次试验中发生的概率是 p,则n 次独立重复试验中事件 A恰好发生 k次的概率( )(1)(0,1,2, ) kkn k nn P kC ppkn 台体的体积公式 1122 1 () 3 VSS SSh 其中 12 ,S S分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高柱体的体积公式VSh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

2、锥体的体积公式 1 3 VSh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式 2 4SR 球的体积公式 34 3 VR 其中 R表示球的半径选择题部分（共40 分）一、选择题：本大题共10小题，每小题 4 分，共 40 分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集1,0,1,2,3U，集合0,1,2A， 1 0 1B, ,，则 UA Be（） A. 1B. 0,1 C. 1,2,3D. 1,0,1,3 【答案】 A 【解析】【分析】本题借根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】=1,3 U C A，则

3、1 U C AB 【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误. 2.渐近线方程为 0xy的双曲线的离心率是（） A. 2 2 B. 1 C. 2 D. 2 【答案】 C 【解析】【分析】本题根据双曲线的渐近线方程可求得1ab，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】因为双曲线的渐近线为0xy，所以= =1a b，则 22 2cab ，双曲线的离心率2 c e a . 【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误. 3.若实数 , x y满足约束条件 340 340 0 xy xy xy ，则 32zxy的最大值是（

4、） A. 1 B. 1 C. 10 D. 12 【答案】 C 【解析】【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查. 【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2) 为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数=3 +2zxy经过平面区域的点(2,2) 时，=3 +2zxy取最大值 max 322210z. 【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错. 4.祖暅是我国南

5、北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式VSh 柱体，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（） A. 158B. 162 C. 182D. 32 【答案】 B 【解析】【分析】本题首先根据三视图，还原得到几何体棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积. 常规题目 .难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查. 【详解】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为 3，另一个的上底为2，下底为 6，高为 3，则该棱

6、柱的体积为 2646 336162 22 . 【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算. 5.若 0,0ab，则“4ab”是“4ab”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】 A 【解析】【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取, a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查 . 【详解】当0, 0a b时， 2abab，则当4ab 时，有 24abab ，解得4a

7、b，充分性成立；当=1, =4ab时，满足4ab，但此时=54a+b，必要性不成立，综上所述，“4ab”是“4ab”的充分不必要条件. 【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用 “赋值法”，通过特取,a b的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 6.在同一直角坐标系中，函数 11 ,log(0 2 ax yyxa a 且0)a的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】【分析】本题通过讨论a的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的

8、考查. 【详解】当01a时，函数 x ya过定点 (0,1)且单调递减，则函数 1 x y a 过定点 (0,1) 且单调递增，函数 1 log 2 a yx过定点 1 (,0) 2 且单调递减， D 选项符合；当1a时，函数 x ya过定点(0,1)且单调递增，则函数 1 x y a 过定点(0,1) 且单调递减，函数 1 log 2 a yx过定点 1 (,0 2 ）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D. 【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论a的不同取值范围，认识函数的单调性.

9、7.设 01a，则随机变量X的分布列是：则当a在0,1内增大时（） A. D X增大B. D X减小 C. D X先增大后减小D. D X先减小后增大【答案】 D 【解析】【分析】研究方差随a变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数a表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为a的二次函数，二测函数的图象和性质解题. 题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查. 【详解】方法1：由分布列得 1 () 3 a E X，则 2222 111111211 ()01 333333926 aaa D Xaa ，则当a在 (0,1)内增大时，()D X

10、先减小后增大. 方法 2：则 2 222 2 1(1)222213 ()()0 3399924 aaaa D XEXE Xa 故选 D. 【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式. 8.设三棱锥 VABC的底面是正三角形，侧棱长均相等， P是棱VA上的点（不含端点），记直线 PB与直线AC所成角为，直线 PB与平面ABC所成角为，二面角P ACB的平面角为，则（） A. ,B. , C. , D. , 【答案】 B 【解析】【分析】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、

11、二面角的概念，以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小 .而充分利用图形特征，则可事倍功半. 【详解】方法1：如图G为AC中点，V在底面ABC的投影为O，则P在底面投影D在线段AO上，过D作DE垂直AE，易得/ /PEVG，过P作/PFAC交VG于F，过D作 / /DHAC，交BG于H，则 ,BPFPBDPED ，则 c o sc o s P FE GD HB D P BP BP BP B ，即，tantan PDPD EDBD ，即y，综上所述，答案为 B. 方法 2：由最小角定理，记VABC的平面角为（显然）由最大角定理，故选 B.

12、法 2：（特殊位置）取VABC 为正四面体，P为VA中点，易得 33322 2 cossin,sin,sin 6633 ，故选 B. 【点睛】常规解法下易出现的错误有，不能正确作图得出各种角.未能想到利用“特殊位置法”，寻求简便解法. 9.已知,a b R，函数 32 ,0 ( ) 11 (1),0 32 x x f x xaxax x ，若函数( )yf xaxb恰有三个零点，则（） A. 1,0ab B. 1,0ab C. 1,0abD. 1,0ab 【答案】 D 【解析】【分析】本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想及数形结合思想的考查 .研究函

13、数方程的方法较为灵活，通常需要结合函数的图象加以分析. 【详解】原题可转化为( )yf x 与yaxb，有三个交点. 当 BCAP 时， 2 ( )(1)()(1)fxxaxaxax，且(0)0,(0)ffa，则（1）当1a时，如图( )yf x 与yaxb不可能有三个交点（实际上有一个），排除 A， B （2）当1a时，分三种情况，如图( )yf x 与yaxb若有三个交点，则0b，答案选 D 下面证明：1a时， BCAP 时 32 11 ( )( )(1) 32 F xf xaxbxaxb， 2 ( )(1)(1)Fxxaxx xa，则 ( 0 ) 0 , ( + 1 ) Fa ，

14、才能保证至少有两个零点，即 31 0(1) 6 ba，若另一零点在 0 【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展 .由于方程中涉及, a b两个参数，故按“一元化” 想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底 10.设 ,a bR，数列 n a中， 2 1 , nnn aa aab， bN , 则（） A. 当 10 1 ,10 2 baB. 当 10 1 ,10 4 ba C. 当 10 2,10baD. 当 10 4,10ba 【答案】 A 【解析】【分析】本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想的考查.本题从确定不动点出发，通过研究选项得

15、解. 【详解】选项B ：不动点满足 2 2 11 0 42 xxx 时，如图，若 1 11 0, 22 n aaa，排除如图，若a为不动点 1 2 则 1 2 n a 选项 C：不动点满足 2 219 20 24 xxx ，不动点为 ax1 2 ，令2a，则 210 n a，排除选项 D：不动点满足 2 2 117 40 24 xxx ，不动点为 171 22 x ，令 171 22 a ，则 171 10 22 n a ，排除 . 选项 A：证明：当 1 2 b时， 222 213243 1113117 ,1 2224216 aaaaaa，处理一：可依

16、次迭代到 10 a；处理二：当4n时， 22 1 1 1 2 nnn aaa，则 1 17117171 161616 log2loglog2 n nnn aaa 则 1 2 1 17 (4) 16 n n an ，则 6 264 10 2 1716464 631 1114710 161616216 a . 故选 A 【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论a的可能取值，利用“排除法”求解. 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 11.复数 1 1 z i （ i 为虚

17、数单位），则|z_. 【答案】 2 2 【解析】【分析】本题先计算 z，而后求其模 .或直接利用模的性质计算 . 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查 . 【详解】 112 | |1|22 z i . 【点睛】本题考查了复数模的运算，属于简单题. 12.已知圆C的圆心坐标是 (0,)m，半径长是r. 若直线 230xy与圆相切于点 ( 2, 1)A，则m_，r_. 【答案】(1). 2m (2). 5r 【解析】【分析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线AC的斜率，进一步得到其方程，将(0,)m代入后求得m，计算得解 . 【详解】可知 11

18、:1(2) 22 AC kAC yx，把( 0, )m 代入得2m，此时 |415rAC. 【点睛】：解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的结合，特别是要注意应用圆的几何性质 . 13.在二项式 9 ( 2)x的展开式中，常数项是_；系数为有理数的项的个数是 _. 【答案】(1). 16 2 (2). 5 【解析】【分析】本题主要考查二项式定理、二项展开式的通项公式、二项式系数，属于常规题目.从写出二项展开式的通项入手，根据要求，考察x的幂指数，使问题得解. 【详解】 9 (2)x的通项为 9 19(2)(0,1,29) rrr rTCxr 可得常数项为 09 19

19、( 2) 16 2TC，因系数为有理数，1,3,5,7,9r =，有 246810 T , T , T , T , T共 5 个项【点睛】此类问题解法比较明确，首要的是要准确记忆通项公式，特别是“幂指数”不能记混，其次，计算要细心，确保结果正确. 14. VABC中，90ABC ， 4AB ， 3BC ，点D在线段 AC上，若45BDC ，则BD_；cosABD_. 【答案】(1). 12 2 5 (2). 7 2 10 【解析】【分析】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想. 通过引入 CDx ，在BDC、ABD中应用正弦定理，建立方程

20、，进而得解 . . 【详解】在ABD中，正弦定理有： sinsin ABBD ADBBAC ，而 3 4, 4 ABADB, 22 ACABBC5 ， 34 sin,cos 55 BCAB BACBAC ACAC ，所以 12 2 5 BD . 72 coscos()coscossinsin 4410 ABDBDCBACBACBAC 【点睛】解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征. 15.已知椭圆 22 1 95 xy 的左焦点为F，点P在椭圆上且在 x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线 PF的斜率是 _. 【答案】15 【解析】【分析】结合图形可以

22、 aexx 求得 315 , 22 P，所以 15 2 15 1 2 PF k. 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径. 16.已知aR，函数 3 ( )f xaxx，若存在tR，使得 2 |(2)( )| 3 f tf t，则实数 a 的最大值是 _. 【答案】 max 4 3 a 【解析】【分析】本题主要考查含参绝对值不等式、函数方程思想及数形结合思想，属于能力型考题.从研究 2 (2)( )23642f tf tatt入手，令 2 3641,)mtt，从而使问题加以转化，通过绘制函数图象，观察得解

23、. 【详解】使得 222 (2)( )2(2)(2)223642f tf tatt ttatt ，使得令 2 3641,)mtt，则原不等式转化为存在 1 1,|1| 3 mam，由折线函数，如图只需 1 1 3 a，即 4 3 a，即a的最大值是 4 3 【点睛】对于函数不等式问题，需充分利用转化与化归思想、数形结合思想. 17.已知正方形ABCD的边长为1，当每个 (1,2,3, 4,5,6) i i 取遍时， 123456 |ABBCCDDAACBD的最小值是 _；最大值是 _. 【答案】(1). 0(2). 2 5 【解析】【分析】本题主要考查平面向量的应用，题目难度较大.

24、从引入“基向量”入手，简化模的表现形式，利用转化与化归思想将问题逐步简化. 【详解】 1234 ABBC 要使 123456 ABBCCDDAACBD 的最小，只需要 13556246 0，此时只需要取 123456 1,1,1,1,1,1 此时 123456 min 0ABBCCDDAACBD 等号成立当且仅当 1356 ,均非负或者均非正，并且 2456 ,均非负或者均非正。比如 123456 1,1,1,1,11 则 123456 max 202 5ABBCCDDAACBD . 点睛：对于此题需充分利用转化与化归思想，从“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量和不等式的综合

25、题。【点睛】对于平面向量的应用问题，需充分利用转化与化归思想、数形结合思想. 三、解答题：本大题共5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 18.设函数 ( )sin ,f xx xR. （1）已知0,2 ),函数()f x是偶函数，求的值；（2）求函数 22 ()() 124 yf xf x的值域 . 【答案】（1） 3 , 2 2 ；（2） 33 1,1 22 . 【解析】【分析】 (1)由函数的解析式结合偶函数的性质即可确定的值； (2)首先整理函数的解析式为sinyax b的形式，然后确定其值域即可. 【详解】 (1)由题意结合函数的解析式可得：si

26、nfxx，函数为偶函数，则当0x时， 2 xkkZ，即 2 kkZ，结合 0,2可取0,1k，相应的值为 3 , 2 2 . (2)由函数的解析式可得： 22 sinsin 124 yxx 1cos 21cos 2 62 22 xx 1 1cos 2cos 2 226 xx 131 1cos2sin 2sin 2 222 xxx 133 1cos2sin 2 222 xx 3 1sin 2 26 x. 据此可得函数的值域为： 33 1,1 22 . 【点睛】本题主要考查由三角函数的奇偶性确定参数值，三角函数值域的求解，三角函数式的整理变形等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

27、 19.如图，已知三棱柱 111ABCA BC，平面11A AC C平面ABC, 90ABC， 11 30 ,BACA AACAC E F分别是 11 ,AC A B的中点 . （1）证明：EFBC；（2）求直线 EF 与平面 1 A BC所成角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2） 3 5 . 【解析】【分析】 (1)由题意首先证得线面垂直，然后利用线面垂直的定义即可证得线线垂直； (2)建立空间直角坐标系，分别求得直线的方向向量和平面的法向量，然后结合线面角的正弦值和同角三角函数基本关系可得线面角的余弦值. 【详解】 (1)如图所示，连结 11 ,A E B E，等边 1

28、AAC 中， AEEC ，则 3 sin0sin 2 BA，，平面 ABC平面 11 A ACC，且平面ABC 平面 11 A ACCAC，由面面垂直的性质定理可得： 1 A E平面ABC，故 1 AEBC ，由三棱柱的性质可知 11 A BAB，而ABBC，故 11 A BBC，且 1111 A BA EA，由线面垂直的判定定理可得：BC平面 11 A B E，结合EF? 平面 11 A B E，故EF BC. (2)在底面 ABC 内作 EHAC，以点 E 为坐标原点， EH,EC, 1 EA方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系 Exyz. 设1EH，则 3AEEC

29、， 11 2 3AACA ,3,3BCAB ，据此可得： 1 33 0,3,0 ,0,0,0,3 ,0,3,0 22 ABAC，由 11 ABA B可得点1 B的坐标为1 3 3 ,3,3 2 2 B，利用中点坐标公式可得： 3 3 ,3,3 4 4 F，由于 0,0,0E ，故直线 EF 的方向向量为： 3 3 ,3,3 4 4 EF 设平面 1 A BC的法向量为, ,mx y z ，则： 1 3333 , , 330 2222 3333 , ,00 2222 m ABx y zxyz m BCx y zxy ，据此可得平面 1 A BC的一个法向量为1, 3,1m ， 3 3

30、 ,3,3 4 4 EF 此时 64 cos, 53 5 5 2 EF m EF m EFm ，设直线 EF 与平面 1 A BC所成角为，则 43 sincos,cos 55 EF m. 【点睛】本题考查了立体几何中的线线垂直的判定和线面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解. 20.设等差数列 n a的前n项和为 n S， 3 4a， 43 aS，数列 n b满足：对每 12

31、 , nnnnnn nSb SbSbN成等比数列 . （1）求数列 , nn ab 的通项公式；（2）记, 2 n n n a Cn b N证明： 12+ 2,. n CCCn nN 【答案】（1）21 n an，1 n bn n；（2）证明见解析. 【解析】【分析】 (1)首先求得数列 n a的首项和公差确定数列 n a的通项公式，然后结合三项成等比数列的充分必要条件整理计算即可确定数列 n b的通项公式； (2)结合 (1)的结果对数列n c 的通项公式进行放缩，然后利用不等式的性质和裂项求和的方法即可证得题中的不等式. 【详解】 (1)由题意可得： 1 11 24 3 2 3

32、3 2 ad adad ，解得： 1 0 2 a d ，则数列 n a的通项公式为. 其前 n 项和 022 1 2 n nn Sn n . 则1,1,12 nnn n nb n nbnnb成等比数列，即： 2 1112 nnn n nbn nbnnb ，据此有： 2 222 121112121 nnnnn nnn nbbn nnnnnbn nbb ，故 22 1 12121 (1)(1)(1)(2) n nnn nn bn n nnn n n nn . (2)结合 (1)中的通项公式可得： 1122 21 211 n n n an Cnn bn nnnnnn ，则 12 210221

33、212 n CCCnnn. 【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，裂项求和的方法，数列中用放缩法证明不等式的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 21.如图，已知点 (10)F ，为抛物线 2 2(0)ypx p，点 F为焦点，过点F的直线交抛物线于,A B两点，点C在抛物线上，使得VABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧 . 记,AFGCQG的面积为 12 ,S S. （1）求 p的值及抛物线的标准方程；（2）求 1 2 S S 的最小值及此时点G的坐标 . 【答案】（1）1，1x；（2） 3 1 2 ，2,0G. 【解析】【分析】 (1)

34、由焦点坐标确定p 的值和准线方程即可； (2)设出直线方程，联立直线方程和抛物线方程，结合韦达定理求得面积的表达式，最后结合均值不等式的结论即可求得 1 2 S S 的最小值和点G 的坐标 . 【详解】(1)由题意可得1 2 p ，则 2 ,4pp ，抛物线方程为 2 4yx，准线方程为1x. (2)设11 22 ,A x yB xy，设直线 AB 的方程为1 ,0yk xk，与抛物线方程 2 4yx联立可得： 2222 240k xkxk，故： 22222 4 2,1 k xxx x， 12121212 4 2,444yyk xxy yxx k ，设点 C 的坐标为 33 ,C

35、xy，由重心坐标公式可得： 123 3 G xxx x3 2 14 2 3 x k ， 123 3 G yyy y3 14 3 y k ，令0 G y可得： 3 4 y k ，则 2 3 3 2 4 4 y x k .即 222 1441 2 33 8 2 G k x kk ，由斜率公式可得： 1313 22 311313 4 44 AC yyyy k yyxxyy ，直线 AC 的方程为： 33 13 4 yyxx yy ，令0y可得： 2 313313313 3 4444 Q yyyyyyyy y xx，故 11 1 122 181 21 323 118 223 GF y Sxx

36、yy kk ，且 3 2 2 13 3 118 224 2 3 QG yy y Sxxy k ，由于 3 4 y k ，代入上式可得： 1 22 228 33 y S kkk ，由 1212 4 ,4yyy y k 可得1 1 44 y yk ，则 1 2 1 4 4 y k y ，则 22 11 1 22 12 11 1 2 2 81 233 22 228 44 33 yy S y Syy kkk y k 2 12 1 4 2 48 816 8 y y 2 12 1 43 21 248 2816 8 y y . 当且仅当 2 1 2 1 48 8 8 y y ，即 2 1 84 3y

37、， 1 62y时等号成立 . 此时 1 2 1 4 2 4 y k y ， 2 81 22 3 G x k ，则点 G 的坐标为2,0G. 【点睛】直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系，本题主要考查了抛物线准线方程的求解，直线与抛物线的位置关系，三角形重心公式的应用，基本不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 22.已知实数0a，设函数( )=ln1,0.f xaxxx （1）当 3 4 a时，求函数( )f x 的单调区间；（2）对任意 2 1 ,) e x均有 ( ), 2 x f x a 求a的取值范围

38、. 注：e2.71828.为自然对数的底数. 【答案】（1）fx的单调递增区间是3,单调递减区间是0,3；（2） 2 0 4 a . 【解析】【分析】 (1)首先求得导函数的解析式，然后结合函数的解析式确定函数的单调区间即可. (2)由题意首先由函数在特殊点的函数值得到a 的取值范围，然后证明所得的范围满足题意即可 . 【详解】 (1)当 3 4 a时， 3 ln1 4 fxxx，函数的定义域为0,，且： 343 31312 42141 41 312 xx xx fx xxxx xxxx ，因此函数fx的单调递增区间是3,单调递减区间是0,3. (2)构造函数ln1 2 x axg a

39、 xx，注意到： 22 111 210 2 ga eaee , ，注意到0a时 2 111 221 2 a aeee 恒成立，满足 22 111 210 2 ga eaee ,；当0a时， 22 111 210 2 ga eaee ，不合题意，且 1 120 2 g a ，解得： 2 4 a，故 2 0 4 a . 下面证明 2 0 4 a刚好是满足题意的实数 a的取值范围 . 分类讨论： (a)当1x时， 2 ln1ln12 24 x axxxxx a g x ，令 2 ln12 4 xxxx，则： 111 2 22 12 x xxx 122(1) 2 21 xxxx xx 2 2

40、 21231 2 21( 122(1) xxxx xxxxxx 32 2 14851 2 21122(1)2 21231 xxxx xxxxxxxxxx ，易知0x，则函数x单调递减，10g xx，满足题意 . (b)当 2 1 1x e 时，0g x等价于 2 1 ln10 2 axxax，左侧是关于 a的开口向下的二次函数a, 其判别式 1 12ln4lnxxxxxxx x ，令t x，注意到当 1 t e 时, 2 2 141 4ln0 tt tt tt ，于是x在 2 1 ,1x e 上单调递增 ,而 15 2ln 20 44 ，于是当 2 11 , 4 x e 时命题成立

41、, 而当 1 ,1 4 x时,此时a的对称轴为 1 2ln x a x 随着x递增 , 于是对称轴在 5 8ln 2 a的右侧 ,而 52 8ln 24 成立， (不等式等价于 5 ln 2 8 ). 因此 2 10 4 au . 综上可得：实数a的取值范围是 2 0 4 a . 【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值 )最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值 )，解决生活中的优化问题(

42、4)考查数形结合思想的应用高考真题【精品解析】 2019年高考北京卷文综历史试题解析（精编版）（解析版） 2019 年全国普通高等学校招生统一考试文科综合历史（北京卷） 1.在中国新疆乌鲁木齐南山矿区以及俄罗斯阿尔泰山北麓等地，出土了公元前 7 前 5 世纪楚国生产的凤鸟纹刺绣丝绸。据此可以判断 A. 东周时期丝织品做工精良，远播西域地区 B. 楚国是中西交通起点，楚文化有明显西域特征 C. 汉代丝路开通之前，中原与西域没有交往 D. 东周时期楚国与西域交流广泛，生活方式趋同【答案】 A 【解析】【详解】根据材料内容可知，新疆地区出土了楚国生产的凤鸟纹刺绣丝绸制品，由此可判断东周

43、时期丝织品做工精良，远播西域地区，故选 A项；材料中不能反映出，楚国是中西交通起点，楚文化带有西域特征的说法也无从得出，故排除B 项；没有交往的说法过于绝对，不符合史实，故排除C项；材料反映了东周时期楚国和西域地区的交流，但并不能说明生活方式趋同，故排除D项 2.诗书等原是孔子编订的私学教材，至汉代，位列官方史书汉书的艺文志第一大部类“六艺略”。导致这一变化的主要原因是 A. 诸子“百家争鸣” B. 始皇帝焚书坑儒 C. 汉武帝独尊儒术 D. 司马迁撰史记【答案】 C 【解析】【详解】诗、书由孔子的私学教材最后位列汉代官方史书的第一大类，反映了孔子和儒家思想地位的提升，结合所学

44、内容可知导致这一变化的原因是汉武帝独尊儒术，儒家思想成为官方正统，故选 C项；诸子“百家争鸣”主要是在春秋战国时期，与题意时间不符，故排除A项；始皇帝焚书坑儒，使儒家思想大受打击，与题意主旨不符，故排除B项；司马迁撰史记明显与孔子和儒家思想地位的变化无关，故排除D项。 3.据梦溪笔谈记载，张咏任崇阳知县时，因“民不务耕织”而唯以植茶获利，遂下令将茶树全部砍掉，改种桑麻。有人入市买菜，他怒斥：“汝村民皆有土田，何不自种而费钱买菜？”这反映出，宋代 A. 官府垄断茶利，商业环境恶劣 B. 农副产品较少，货币使用率低 C. 地方官员固守重农抑商的思想 D. 商人社会地位较以往

45、愈加低下【答案】 C 【解析】【详解】材料“唯以植茶获利，遂下令将茶树全部砍掉，改种桑麻”“汝村民皆有土田，何不自种而费钱买菜？”表明当时宋朝地方官员比较重视耕织，阻碍商业的发展，故 C项正确；材料没有体现出政府对茶利垄断，故A项排除；材料没有涉及到农副产品和货币的使用情况，故 B项排除；材料主要体现的是对农民不种粮食的呵斥，没有体现出商人地位的变化，也没有与以往进行比较，故 D项排除。 4.明万历十五年，顾宪成等人奏疏忤旨，神宗要求内阁拟票重罚。内阁首辅申时行等只拟罚俸，神宗震怒，令“还改票来！”申时行只得遵旨。这说明，明代内阁大学士 A. 仅作为侍从顾问，不参决政

46、事 B. 万历年间开始参与军国大事决策 C. 按照皇帝的传谕来票拟和批红 D. 掌握票拟权力，但仍需服从君权【答案】 D 【解析】【详解】从材料“内阁首辅申时行等只拟罚傣”“申时行只得遵旨”中可以看出，明朝内阁拥有票拟的权力，但必须服从皇权，故D项正确；材料没有涉及到内阁是否参与决策政事，故 A项排除；内阁没有决策权，且“开始”一说也无从证实，故 B项错误；批红权主要是皇帝掌握的，故C项错误。 5.为下表选取表名，最恰当的是名称相关信息开滦唐山煤矿1878 年建，中国近代煤炭工业北洋水师大沽船坞1880 年建，北方最早的船舶修造厂北洋银元局1902 年建，位于天津，造币中

47、心京师自来水公司1908 年建，北京第一座官营自来水厂 A. 京津冀地区晚清民族企业简表 B. 北京近代民族企业简表 C. 洋务运动时期北方企业简表 D. 近代民族资本主义企业简表【答案】 A 【解析】【详解】据材料 1878 年开滦唐山煤矿、 1880年北洋水师大沽船坞可知，这是洋务运动时期的企业。 1902 年和 1908 年北洋银元局、京师自来水公司都是民族资本主义企业；上述企业主要分布在唐山、天津、北京地区，故A正确；据上分析可知，只有京师自来水公司是分布在北京，故B错误；据所学可知，洋务运动在 1895年甲午战败后破产，和1902年和 1908年北洋银元局、京师自来水公司

48、不符，C错误；材料反映的是18781908年间的几个企业，不能代表整个近代民族企业的状况， D以偏概全。 6.1938 年初，中国共产党创建了晋察冀抗日根据地。下列表述正确的是，它 A. 是八路军正面战场的战区之一 B. 壮大了新四军的力量 C. 是抗战时期中共中央所在地 D. 是敌后战场的组成部分【答案】 D 【解析】【详解】据所学可知1937 年秋中国共产党在陕北洛川召开会议，制定了动员全民族一切力量，争取抗战胜利的人民战争路线，即全面抗战路线。在这次会议指导下， 1938年中共创建了晋察冀抗日根据地，把敌人的后方变成抗日的前线，故 D正确；据所学可知，正面战场是对国民党

49、战场的称呼，A错误；据所学可知晋察冀抗日根据地是八路军一一五师开辟的，且新四军的主力在南方，晋察冀抗日根据地在北方， B错误；据所学可知，抗战时期中共中央所在地是陕北的延安， C错误。 7.毛泽东在中共七届二中全会上指出：“我党同党外民主人士长期合作的政策，必须在全党思想上和工作上确定下来。我们必须把党外大多数民主人士看成和自己的干部一样，同他们诚恳地坦白地商量和解决那些必须商量和解决的问题。” 能体现这一思想的是共同纲领人民代表大会制度政治协商制度民主集中制 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】【详解】根据材料内容可知毛泽东主要论述了中共与党外人士及民主党派合作问题，能体现这一思想的有共同纲领，共同纲领由中共和各民主党派及社会贤达人士共同制定；有政治协商制度，政治协商制度是具有中国特色的新型政党制度。符合题意。人民代表大会制度是我国的根本政治制度，没有体现政党制度的特点。民主集中

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