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1、 第五章圆5.1圆的有关概念与性质一、选择题1. (2014浙江杭州朝晖中学三模，7，3分)如图，AB是O的直径，C，D为圆上两点，AOC130，则D等于()A25 B30C35 D50解析AOC130，BOC180AOC18013050.BOC和D分别是所对的圆心角和圆周角，DBOC5025.故选A.答案A2(2015浙江湖州模拟(17)，5，3分)如图，已知O的两条弦AC，BD相交于点E，A75，C45，那么sinAEB的值为()A.B.C.D.解析B和C是同弧对应的圆周角，BC.A75，C45，BC45，AEB180AB60，sinAEB.答案D3(2015浙江模拟，8，3分)如图，已知
2、O的直径AB弦CD于点E，下列结论中一定正确的是 ()AAEOEBCEDECOECE DAOC60解析根据直径AB弦CD于点E，由垂径定理求出，CEDE，即可得出答案根据O的直径AB弦CD于点E，CEDE.答案B4(2014浙江杭州江干一模，9，3分)已知O半径为3 cm，下列与O不是等圆的是()AO1中，120圆心角所对弦长为3 cmBO2中，45圆周角所对弦长为3cmCO3中，90圆周角所对弧长为 cmDO4中，圆心角为60的扇形面积为 cm解析A中，如图1，作O1DAB，则AD，cos 30，AO13，与O是等圆，故A不符合要求；B中，如图2，B45，则AO2C90，AO23sin 45
3、33，与O是等圆，故B不符合要求；C中，设半径为r，90圆周角所对弧长为 cm，可得r，r，与O的半径不等，不是等圆，故C符合要求；D中，设半径为r，则，解得r3，与O是等圆，故D不符合要求故选C.答案C5(2013浙江湖州中考模拟试卷一，10，3分)如图，AB为O的直径，AC交O于E点，BC交O于D点，CDBD，C70，现给出以下四个结论：A45；ACAB；CEAB2BD2.其中正确结论的个数为()A1个 B2个C3个 D4个 解析连结AD，ED，OE，AB为圆O的直径，ADB90，ADBC.CDBD，AD垂直平分BC，ACAB，故正确；BC70，BAC180707040，故错误；四边形AE
4、DB为圆O的内接四边形，CEDB，CDEBAC，CDECAB，即CACECDCB，又CAAB，CDBDBC，则CEAB2BD2，故正确；OEOA，OEAOAE40，EOB80，EOA100，.故错误，则其中正确的有2个故选B.答案B二、填空题6(2013浙江湖州中考模拟八，14，4分)如图，点A，B，C在圆O上，且BAC40，则BOC_解析BAC与BOC分别是所对的圆周角与圆心角，BOC2BAC80.答案807(2014浙江杭州朝晖中学三模，14，4分)如图，O的直径AB12，CD是O的弦，CDAB，垂足为P，且BPAP15，则CD的长为_解析连结OC，由题意可得OC6，OP4，CP2，CD2
5、CP4.答案48(2015浙江宁波北仑区一模，16，4分)如图，AB是O的直径，C30，则ABD等于_解析连结AD，AB是O的直径，ADB90.AC30，ABD90A60.答案609(2013浙江湖州中考模拟七，11，3分)一条弦把圆分成23两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为_解析如图，AOB360144，ACB72.由圆内接四边形的对角互补可得ADB108.ACB和ADB都是弦AB所对的圆周角，这条弦所对的圆周角为72或108.答案72或108三、解答题10(2015浙江温州模拟(2)，19，8分)如图，四边形ABCD内接于O，并且AD是O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交O外一点E.求证：BCEC.证明连结AC.AD是O的直径，ACDACE90.四边形ABCD内接于O，DABC180.又ABCEBC180，EBCD.C是弧BD的中点，12，1E2D90，ED，EBCE，BCEC.11(2015浙江衢州一模，19，6分)如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1C.(1)求证：CBPD；(2)若BC3，sinP，求O的直径(1)证明CP，又1C，1P，CBPD.(2)解连结AC.AB为O的直径，ACB90.又CDAB，PCAB.又sinP，sinCAB，即，又知，BC3，AB5，O的直径为5.