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1、 考点跟踪突破24圆的基本性质一、选择题(每小题6分，共30分)1(2014舟山)如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE2，DE8，则AB的长为( D )A2 B4 C6 D8,第1题图),第2题图)2(2014温州)如图，已知点A，B，C在O上，为优弧，下列选项中与AOB相等的是( A )A2C B4BC4A DBC3(2014毕节)如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过点C作CDAB交AB于点D.已知cosACD，BC4，则AC的长为( D )A1 B. C3 D.,第3题图),第4题图)4(2014兰州)如图，CD是O的直径，弦ABCD于点E，连接BC，BD，下列
2、结论中不一定正确的是( C )AAEBE B.COEDE DDBC905(2014孝感)如图，在半径为6 cm的O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且D30，下列四个结论：OABC；BC6 cm；sinAOB；四边形ABOC是菱形其中正确的序号是( B )A BC D解析：点A是劣弧的中点，OA过圆心，OABC，故正确；D30，ABCD30，AOB60，点A是劣弧的中点，BC2BE，OAOB，OBOAAB6 cm，BEABcos3063 cm，BC2BE6 cm，故B正确；AOB60，sinAOBsin60，故正确；AOB60，ABOB，点A是劣弧的中点，ACOC，ABBOOCCA，四边
3、形ABOC是菱形，故正确故选B二、填空题(每小题6分，共30分)6(2014广东)如图，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为_3_,第6题图),第7题图)7(2014巴中)如图，已知A，B，C三点在O上，ACBO于点D，B55，则BOC的度数是_70_8(2014泰安)如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA5，弦AC8，ODAC，垂足为点E，交O于点D，连接BE.设BEC，则sin的值为_,第8题图),第9题图)9(2014宁波)如图，半径为6 cm的O中，C，D为直径AB的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，BCEBDF60，连接AE，BF，则图中两个阴影部
4、分的面积为_6_cm2.10如图，在半径为5的O中，弦AB6，点C是优弧上一点(不与A，B重合)，则cosC的值为_三、解答题(共40分)11(8分)(2014湖州)已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图)(1)求证：ACBD；(2)若大圆的半径R10，小圆的半径r8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长解：(1)证明：作OEAB，AEBE，CEDE，BEDEAECE，即ACBD(2)由(1)可知，OEAB且OECD，连接OC，OA，OE6，CE2，AE8，ACAECE8212(8分)(2013邵阳)如图所示，某窗户由矩形和弓形组成已知弓形的跨度AB3 m，弓形
5、的高EF1 m现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径解：设O的半径为r，则OFr1.由垂径定理，得BFAB1.5，OFAB，由OF2BF2OB2，得(r1)21.52r2，解得r.所在圆O的半径为 m13(8分)(2012沈阳)如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为点E，连接BD.(1)求证：BD平分ABC；(2)当ODB30时，求证：BCOD.解：(1)ODAC，OD为半径，.CBDABD.BD平分ABC(2)OBOD，ODB30，OBDODB30.AODOBDODB303060.又ODAC于点E，OEA90.A906030.又AB为O的直径，ACB9
6、0.在RtACB中，BCAB.ODAB，BCOD14(8分)(2013温州)如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DCCB，延长DA与O的另一个交点为点E，连接AC，CE.(1)求证：BD；(2)若AB4，BCAC2，求CE的长解：(1)证明：AB为O的直径，ACB90，ACBC，DCCB，ADAB，BD(2)解：设BCx，则ACx2，在RtABC中，AC2BC2AB2，(x2)2x242，解得x11，x21(舍去)，BE，BD，DE，CDCE，CDCB，CECB115(8分)(2014武汉)如图，AB是O的直径，C，P是上两点，AB13，AC5.(1)如图，若点P是的中点，求PA的长；(2)如图，若点P是的中点，求PA的长解：(1)如图所示，连接PB，AB是O的直径且P是的中点，PABPBA45，APB90，又在等腰三角形ABP中有AB13，PA(2)如图所示：连接BC，OP相交于M点，作PNAB于点N，P点为弧BC的中点，OPBC，OMB90，又因为AB为直径ACB90，ACBOMB，OPAC，CABPOB，又因为ACBONP90，ACBONP，又AB13，AC5，OP，代入得ON，ANOAON9，在RtOPN中，有NP2OP2ON236，在RtANP中，有PA3，PA3