《中考数学试卷类编：多边形与平行四边形【详解版】.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学试卷类编：多边形与平行四边形【详解版】.doc（55页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 多边形与平行四边形一、选择题1. （2014四川巴中，第11题3分）若一个正多边形的一个内角等于135，那么这个多边形是正边形考点：正多边形的内角和分析：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数解答：外角是180135=45度，36045=8，则这个多边形是八边形点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握2. （2014山东济南，第8题，3分）下列命题中，真命题是 A两对角线相等的四边形是矩形 B两
2、对角线互相平分的四边形是平行四边形C两对角线互相垂直的四边形是菱形 D两对角线相等的四边形是等腰梯形 【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以A，D都不是真命题又两对角线互相垂直如果不平分，此时的四边形不是菱形，故选B3. （2014山东济南，第10题，3分）在中，延长AB到E，使BEAB，连接DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是ABCDEF第10题图A B C D【解析】由题意可得，于是A，B都一定成立； 又由BEAB，可知，所以C所给结论一定成立，于是不一定成立的应选D4. (2014年贵州黔东南3（4分）)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O
3、，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABDC，AD=BCBABDC，ADBCCAB=DC，AD=BCDOA=OC，OB=OD考点：平行四边形的判定分析：根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可解答：解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选
4、：A点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形5.（2014十堰6（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则CDE的周长是（）A7B10C11D12考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质分析：根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出CDE的周长解答：
5、解：AC的垂直平分线交AD于E，AE=EC，四边形ABCD是平行四边形，DC=AB=4，AD=BC=6，CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B点评：此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等6.（2014十堰6（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则CDE的周长是（）A7B10C11D12考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质分析：根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出CDE的周长解答：解：
6、AC的垂直平分线交AD于E，AE=EC，四边形ABCD是平行四边形，DC=AB=4，AD=BC=6，CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B点评：此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等7. （2014山东临沂,第7题3分）将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A减少180B增加90C增加180D增加360考点：多边形内角与外角分析：利用多边形的内角和公式即可求出答案解答：解：n边形的内角和是（n2）180，n+1边形的内角和是（n1）180，因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n1）180（n2）180
7、=180故选C点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容8（2014四川泸州，第5题，3分）如图，等边ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则DEC的度数为（）A30B60C120D150解答：解：由等边ABC得C=60，由三角形中位线的性质得DEBC，DEC=180C=18060=120，故选：C点评：本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半9（2014广东梅州,第8题3分）下列各数中，最大的是（）A0B2C2D考点：有理数大小比较专题：常规题型分析：用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题解答：解：画一个数轴，将A=0、B=2、C=2
8、、D=标于数轴之上，可得：D点位于数轴最右侧，B选项数字最大故选B点评：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键10.如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ABAC.若AB =4,AC =6,则BD的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D）11 答案：C解析：根据平行四边形的性质勾股定理可得，RtABO,OA=AC=6=3,AB=4,OB=5,又BD=2OA=25=10.故C正确。11. （ 2014福建泉州，第4题3分）七边形外角和为（）A180B360C900D1260考点：多边形内角与外角分析：根据多边形的外角和等于360度即可求解解答：解：七边形的
9、外角和为360故选B点评：本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，掌握多边形的外角和等于360是解题的关键12. （ 2014广东，第5题3分）一个多边形的内角和是900，这个多边形的边数是（）A4B5C6D7考点：多边形内角与外角分析：根据多边形的外角和公式（n2）180，列式求解即可解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n2）180=900，解得n=7故选D点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键13. （ 2014广东，第7题3分）如图，ABCD中，下列说法一定正确的是（）AAC=BDBACBDCAB=CDDAB=BC考点：平行四边形的性质分析：根据平
10、行四边形的性质分别判断各选项即可解答：解：A、ACBD，故此选项错误；B、AC不垂直BD，故此选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故此选项正确；D、ABBC，故此选项错误；故选：C点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键14（2014新疆，第4题5分）四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AOA=OC，OB=ODBADBC，ABDCCAB=DC，AD=BCDABDC，AD=BC考点：平行四边形的判定分析：根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用解答：解：A、OA=OC，OB=
11、OD，四边形ABCD是平行四边形故能能判定这个四边形是平行四边形；B、ADBC，ABDC，四边形ABCD是平行四边形故能能判定这个四边形是平行四边形；C、AB=DC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形故能能判定这个四边形是平行四边形；D、ABDC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形故不能能判定这个四边形是平行四边形故选D点评：此题考查了平行四边形的判定此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键15.（2014毕节地区，第9题3分）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340的新多边形，则原多边形的边数为（ ）A13B14C15D16 考点：多边形内角
12、与外角分析：根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案解答：解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n2）180=2340，解得n=15，原多边形是151=14，故选：B点评：本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键16（2014台湾，第24题3分）下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断哪一个为平行四边形？()ABCD分析：利用平行四边形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法分别对每个选项判断后即可确定答案解：A上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形；B上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形，但此
13、等腰梯形底角为90，所以为平行四边形；C上、下这一组对边平行，可能为梯形；D上、下这一组对边平行，可能为梯形；故选B点评：本题考查了平行四边形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法，掌握这些特殊的四边形的判定方法是解答本题的关键17.（2014云南昆明，第7题3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 A. ABCD，ADBC B. OA=OC，OB=OD C. AD=BC，ABCD D. AB=CD，AD=BC考点：平行四边形的判定分析：根据平行四边形的判定定理分别判断得出答案即可解答：解：A、两组对边分别平行的四边形是平行
14、四边形，故此选项正确；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项正确；C、一组对边相等，另一组对边平行，不能判定其为平行四边形，故此选项错误；D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故此选项正确故选：C点评：此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握平行四边形的判定定理是解题关键18（2014浙江湖州，第10题3分）在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）ABCD分析：分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较，即可判断解：A选项延长
15、AC、BE交于S，CAE=EDB=45，ASED，则SCDE同理SECD，四边形SCDE是平行四边形，SE=CD，DE=CS，即乙走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B选项延长AF、BH交于S1，作FKGH，SAB=S1AB=45，SBA=S1BA=70，AB=AB，SABS1AB，AS=AS1，BS=BS1，FGH=67=GHB，FGKH，FKGH，四边形FGHK是平行四边形，FK=GH，FG=KH，AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，FS1+S1KFK，AS+BSAF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EBAF+FG+GH+HB，同理可
16、证得AI+IK+KM+MBAS2+BS2AN+NQ+QP+PB，又AS+BSAS2+BS2，故选D点评：本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等19. （2014湘潭，第7题，3分）以下四个命题正确的是（）A任意三点可以确定一个圆B菱形对角线相等C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D平行四边形的四条边相等考点：命题与定理分析：利用确定圆的条件、菱形的性质、直角三角形的性质及平行四边形的性质分别对每个选项判断后即可确定答案解答：解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误；
17、C、正确；D、平行四边形的四条边不一定相等故选C点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、菱形的性质、直角三角形的性质及平行四边形的性质，难度一般20. （2014益阳，第7题，4分）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件是（）（第2题图）AAE=CFBBE=FDCBF=DED1=2考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定分析：利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可解答：解：A、当AE=CF无法得出ABECDF，故此选项符合题意；B、当BE=FD，平行四边形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF
18、，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），故此选项错误；C、当BF=ED，BE=DF，平行四边形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），故此选项错误；D、当1=2，平行四边形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），故此选项错误；故选：A点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键21. （2014湖北宜昌,第3题3分）平行四边形的内角和为（）A180B270C360D640考点：多边形内角与外角分析：利用多边形的内角和=（n2）180即可解决问题
19、解答：解：解：根据多边形的内角和可得：（42）180=360故选：C点评：本题考查了对于多边形内角和定理的识记n边形的内角和为（n2）18022. （2014湖南衡阳,第4题3分）若一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数是（）A5 B6 C7 D8考点：多边形内角与外角分析：根据多边形的内角和公式（n2）180，列式求解即可解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n2）180=900，解得n=7故选C点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键23. （2014广西来宾，第3题3分）如果一个多边形的内角和是720，那么这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边
20、形考点：多边形内角与外角来源:学科网专题：方程思想分析：n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数解答：解：这个正多边形的边数是n，则（n2）180=720，解得：n=6则这个正多边形的边数是6故选C点评：考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解24(2014年广西南宁，第11题3分）如图，在ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于（）A BCD2考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形.分析：
21、由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知ADBC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CFDE的对边平行且相等（DE=CF，且DECF），即四边形CFDE是平行四边形如图，过点C作CHAD于点H利用平行四边形的性质、锐角三角函数定义和勾股定理求得CH=4，DH=1，则在直角EHC中利用勾股定理求得CE的长度，即DF的长度解答：证明：如图，在ABCD中，B=D，AB=CD=5，ADBC，且AD=BC=8E是AD的中点，DE=AD又CF：BC=1：2，DE=CF，且DECF，四边形CFDE是平行四边形CE=DF过点C作CHAD于点H又sinB=，来源:Zxxk.ComsinD
22、=，CH=4在RtCDH中，由勾股定理得到：DH=3，则EH=43=1，在RtCEH中，由勾股定理得到：EC=，则DF=EC=来源:学科网故选：C点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理和解直角三角形凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题25（2014莱芜，第6题3分）若一个正n边形的每个内角为156，则这个正n边形的边数是（）A13B14C15D16考点：多边形内角与外角分析：由一个正多边形的每个内角都为156，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案解答：解：一个正多边形的每个内角都为156，这个
23、正多边形的每个外角都为：180156=24，这个多边形的边数为：36024=15，故选C点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定理是关键26（2014四川绵阳,第9题3分）下列命题中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形考点：命题与定理分析：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂
24、直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误故选C点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理27(2014重庆A,第4题4分）五边形的内角和是（）A 180B360C540D600考点：多边形内角与外角专题：常规题型分析：直接利用多边形的内角和公式进行计算即可解答：解：（52）180=540故选C点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关28. （2014株洲，第7题，3分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=
25、90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A选B选C选D选考点：正方形的判定；平行四边形的性质分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形解答：解：A、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边
26、形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意故选B点评：本题考查了正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定29.（2014孝感，第8题3分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为，若AC=a，BD=b，则ABCD的面积是（）AabsinBabsinCabcosDabcos考点：平行四边形的性质；解直角三角形分析：过点C作C
27、EDO于点E，进而得出EC的长，再利用三角形面积公式求出即可解答：解：过点C作CEDO于点E，在ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为，AC=a，BD=b，sin=，EC=COsin=asin，SBCD=CEBD=asinb=absin，ABCD的面积是：absin2=absin故选；A点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及解直角三角形，得出EC的长是解题关键二、填空题1. （2014上海，第15题4分）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB=3EB设=，=，那么=（结果用、表示）考点：*平面向量分析：由点E在边AB上，且AB=3EB设=，可求得，又由在平行四边形ABC
28、D中，=，求得，再利用三角形法则求解即可求得答案解答：解：AB=3EB=，=，平行四边形ABCD中，=，=，=故答案为：点评：此题考查了平面向量的知识此题难度不大，注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用2. （2014四川巴中，第19题3分）在四边形ABCD中，（1）ABCD，（2）ADBC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是考点：平行四边形的判定，求简单事件的概率分析：列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形ABCD是平行四边形的情况数，即可求出所求的概率解答：列表如下：12341
29、（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情况有12种，其中能判定出四边形ABCD为平行四边形的情况有8种，分别为（2，1）；（3，1）；（1，2）；（4，2）；（1，3）；（4，3）；（2，4）；（3，4），则P=故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3.（2014娄底20（3分）如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，BCD的周长为18，则DEO的周长是9考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理分析：根据平行四边形的性质得出
30、DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，求出OE=CD，求出DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD），代入求出即可解答：解：E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形，DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，OE=CD，BCD的周长为18，BD+DC+B=18，DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=18=9，故答案为：9点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出DE=BC，DO=BD，OE=DC4. （2014山东临沂,第17题3分）如图，在ABCD中，BC=10，sinB=，AC=BC，则ABCD的面积是18考点：平行四边形的性质
31、；解直角三角形分析：作CEAB于点E，解直角三角形BCE，即可求得BE、CE的长，根据三线合一定理可得AB=2BE，然后利用平行四边形的面积公式即可求解解答：解：作CEAB于点E在直角BCE中，sinB=，CE=BCsinB=10=9，BE=，AC=BC，CEAB，AB=2BE=2，则ABCD的面积是29=18故答案是：18点评：本题考查了平行四边形的面积公式，以及解直角三角形的应用，三线合一定理，正确求得AB的长是关键5（2014四川内江，第14题，5分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，ADBC，请添加一个条件：AD=BC（答案不唯一），使四边形ABCD为平行四边形（不添
32、加任何辅助线）考点：平行四边形的判定专题：开放型分析：直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案解答：解；当ADBC，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形故答案为：AD=BC（答案不唯一）点评：此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键6（2014四川遂宁，第11题，4分）正多边形一个外角的度数是60，则该正多边形的边数是6考点：多边形内角与外角分析：根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=36060，计算即可求解解答：解：这个正多边形的边数：36060=6故答案为：6点评：本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键7（2
33、014四川泸州，第15题，3分）一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为4解答：解：平行四边形两条对角线互相平分，它们的一半分别为2和，22+（）2=32，两条对角线互相垂直，这个四边形是菱形，S=42=4点评：本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半8（2014福建福州,第14题4分）如图，在ABCD中，DE平分ADC，AD=6，BE=2，则ABCD的周长是 ABCD的周长是2（6+4）=20.考点：1. 平行四边形的性质；2.平行的性质；3.等腰三角形的判定.9.内角和与外角和相等的多边形的边数为四考点：多
34、边形内角与外角分析：根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解解答：解：设这个多边形是n边形，则（n2）180=360，解得n=4故答案为：四点评：本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记内角和公式，外角和与多边形的边数无关，任何多边形的外角和都是360是解题的关键10. （2014扬州，第13题，3分）如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的1=67.5（第2题图）考点：等腰梯形的性质；多边形内角与外角分析：首先求得正八边形的内角的度数，则1的度数是正八边形的度数的一半解答：解：正八边形的内角和是：（82）180=1080，则正八边形的内角是：10808=135
35、，则1=135=67.5故答案是：67.5点评：本题考查了正多边形的内角和的计算，正确求得正八边形的内角的度数是关键11. （ 2014安徽省,第14题5分）如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线分析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出AEFDMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案解答：解：F是AD的中点，AF=
36、FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF=BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=MDE，F为AD中点，AF=FD，在AEF和DFM中，AEFDMF（ASA），FE=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90，FM=EF，FC=FM，故正确；EF=FM，SEFC=SCFM，MCBE，SBEC2SEFC故SBEC=2SCEF错误；设FEC=x，则FCE=x，DCF=DFC=90x，EFC=1802x，EFD=90x+1802x=2703x，AEF=9
37、0x，DFE=3AEF，故此选项正确故答案为：点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出AEFDME是解题关键12. （ 2014广东，第13题4分）如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=3考点：三角形中位线定理分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE解答：解：D、E是AB、AC中点，DE为ABC的中位线，ED=BC=3故答案为3点评：本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半13.（2014毕节地区，第19题5分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABC
38、D的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 30 度考点：矩形的性质；含30度角的直角三角形；平行四边形的性质分析：根据矩形以及平行四边形的面积求法得出当AE=AB，则符合要求，进而得出答案解答：解：过点A作AEBC于点E，将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），当AE=AB，则符合要求，此时B=30，即这个平行四边形的最小内角为：30度故答案为：30点评：此题主要考查了矩形的性质和平行四边形面积求法等知识，得出AE=AB是解题关键14.（2014襄阳，第17题3分）在ABCD中，
39、BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则ABCD的周长等于12或20考点：平行四边形的性质专题：分类讨论分析：根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可解答：解：如图1所示：在ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，EC=2，AB=CD=5，BE=3，AD=BC=5，ABCD的周长等于：20，如图2所示：在ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，EC=2，AB=CD=5，BE=3，BC=32=1，ABCD的周长等于：1+1+5+5=12，则ABCD的周长等于12或20故答案为：12或20点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定
40、理等知识，利用分类讨论得出是解题关键15（2014四川自贡，第13题4分）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180，则它的边数是9考点：多边形内角与外角分析：多边形的内角和比外角和的3倍多180，而多边形的外角和是360，则内角和是1360度n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数解答：解：根据题意，得（n2）180=1360，解得：n=9则这个多边形的边数是9故答案为：9点评：考查了多边形内角与外角，此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解16. （2014泰州，第9题，3分）任意五边形的内角和为540考点：多边形内角与外角分析：根据多边