《中考数学试卷分类汇编：点直线与圆的位置关系（含答案）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学试卷分类汇编：点直线与圆的位置关系（含答案）.doc（39页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 点直线与圆的位置关系一、选择题1. （2014山东济南，第13题，3分）如图，的半径为1，是的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形为矩形，这个矩形的面积是ABCDEO第13题图A2 B C D【解析】，知，所以矩形的面积是2. （2014山东淄博,第11题4分）如图，直线AB与O相切于点A，弦CDAB，E，F为圆上的两点，且CDE=ADF若O的半径为，CD=4，则弦EF的长为（）A4B2C5D6考点：切线的性质菁优网分析：首先连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，由直线AB与O相切于点A，弦CDAB，可求得OH的长，然后由勾股定理求得AC的长，又由CDE=ADF，可证得EF=AC，继
2、而求得答案解答：解：连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，直线AB与O相切于点A，OAAB，弦CDAB，AHCD，CH=CD=4=2，O的半径为，OA=OC=，OH=，AH=OA+OH=+=4，AC=2CDE=ADF，=，=，EF=AC=2故选B点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用3（2014四川宜宾，第8题，3分）已知O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：若d5，则m=0；若d=5，则m=1；若1d5，则m=3；若d=1，则m=2；若
3、d1，则m=4其中正确命题的个数是（ ）A1B2C4D5 考点：直线与圆的位置关系；命题与定理分析：根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数结合答案分析即可得到答案解答：解：若d5时，直线与圆相离，则m=0，正确；若d=5时，直线与圆相切，则m=1，故正确；若1d5，则m=3，正确；若d=1时，直线与圆相交，则m=2正确；若d1时，直线与圆相交，则m=2，故错误故选C点评：考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解直线与圆的位置关系与d与r的数量关系4（2014四川内江，第10题，3分）如图，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC
4、相切于点D、E，则AD为（）A2.5B1.6C1.5D1考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质分析：连接OD、OE，先设AD=x，再证明四边形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，从而得出CD=CE=4x，BE=6（4x），可证明AODOBE，再由比例式得出AD的长即可解答：解：连接OD、OE，设AD=x，半圆分别与AC、BC相切，CDO=CEO=90，C=90，四边形ODCE是矩形，OD=CE，OE=CD，CD=CE=4x，BE=6（4x）=x+2，AOD+A=90，AOD+BOE=90，A=BOE，AODOBE，=，=，解得x=1.6，故选B点评：本题考查了切线的性质相似三角形的
5、性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题5.（2014甘肃白银、临夏）,第7题3分）已知O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法判断考点：直线与圆的位置关系分析：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离，从而得出答案解答：解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，d=5，r=6，dr，直线l与圆相交故选A点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直
6、线距离d与圆半径大小关系完成判定3.4.5.6.7.8.二、填空题1. （2014江苏苏州,第18题3分）如图，直线l与半径为4的O相切于点A，P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl，垂足为B，连接PA设PA=x，PB=y，则（xy）的最大值是2考点：切线的性质分析：作直径AC，连接CP，得出APCPBA，利用=，得出y=x2，所以xy=xx2=x2+x=（x4）2+2，当x=4时，xy有最大值是2解答：解：如图，作直径AC，连接CP，CPA=90，AB是切线，CAAB，PBl，ACPB，CAP=APB，APCPBA，=，PA=x，PB=y，半径为4=，y=x2，xy=xx2=x2
7、+x=（x4）2+2，当x=4时，xy有最大值是2，故答案为：2点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键2（2014四川宜宾，第15题，3分）如图，已知AB为O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若ABC=30，则AM= 考点：切线的性质专题：计算题分析：连接OM，OC，由OB=OC，且ABC的度数求出BCO的度数，利用外角性质求出AOC度数，利用切线长定理得到MA=AC，利用HL得到三角形AOM与三角形COM全等，利用全
8、等三角形对应角相等得到OM为角平分线，求出AOM为30，在直角三角形AOM值，利用锐角三角函数定义即可求出AM的长解答：解：连接OM，OC，OB=OC，且ABC=30，BCO=ABC=30，AOC为BOC的外角，AOC=2ABC=60，MA，MC分别为圆O的切线，MA=MC，且MAO=MCO=90，在RtAOM和RtCOM中，RtAOMRtCOM（HL），AOM=COM=AOC=30，在RtAOM中，OA=AB=1，AOM=30，tan30=，即=，解得：AM=故答案为：点评：此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，外角性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键3.4.5.6
9、.7.8.三、解答题1. （2014四川巴中，第29题10分）如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的O交BC于点D，过D作MNAC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BGMN于G（1）求证：BGDDMA；（2）求证：直线MN是O的切线考点：相似三角形的判定，切线的性质分析：（1）根据垂直定义得出BGD=DMA=90，由圆周角定理、三角形内角和定理、对顶角性质及等角的余角相等得出DBG=ADM，再根据两角对应相等的两三角形相似即可证明BGDDMA；（2）连结OD由三角形中位线的性质得出ODAC，根据垂直于同一直线的两直线平行得出ACBG，由平行公理推论得到ODBG，再由BG
10、MN，可得ODMN，然后根据切线的判定定理即可证明直线MN是O的切线解答：证明：（1）MNAC于点M，BGMN于G，BGD=DMA=90以AB为直径的O交BC于点D，ADBC，ADC=90，ADM+CDM=90，DBG+BDG=90，CDM=BDG，DBG=ADM在BGD与DMA中，BGDDMA；（2）连结ODBO=OA，BD=DC，OD是ABC的中位线，ODACMNAC，BGMN，ACBG，ODBG，BGMN，ODMN，直线MN是O的切线点评：本题主要考查了切线的判定，相似三角形的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可2. （2014山东威海，第
11、23题10分）如图，在ABC中，C=90，ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，O是BEF的外接圆（1）求证：AC是O的切线（2）过点E作EHAB于点H，求证：CD=HF考点：切线的判定专题：证明题分析：（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有CBE=OBE；而OB=OE，就有OBE=OEB，等量代换有OEB=CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OEBC；又C=90，所以AEO=90，即AC是O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明CDEHFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF解答：证明：（1）连接OEBE平分ABC，CBE=OBE，OB=OE，OB
12、E=OEB，OEB=CBE，OEBC，AEO=C=90，AC是O的切线；（2）如图，连结DECBE=OBE，ECBC于C，EHAB于H，EC=EHCDE+BDE=180，HFE+BDE=180，CDE=HFE在CDE与HFE中，CDEHFE（AAS），CD=HF点评：本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可3. （2014山东枣庄，第23题8分）如图，A为O外一点，AB切O于点B，AO交O于C，CDOB于E，交O于点D，连接OD若AB=12，AC=8（1）求OD的长；（2）求CD的长 考点：切线的性质专题：
13、计算题分析：（1）设O的半径为R，根据切线定理得OBAB，则在RtABO中，利用勾股定理得到R2+122=（R+8）2，解得R=5，即OD的长为5；（2）根据垂径定理由CDOB得DE=CE，再证明OECOBA，利用相似比可计算出CE=，所以CD=2CE=解答：解：（1）设O的半径为R，AB切O于点B，OBAB，在RtABO中，OB=R，AO=OC+AC=R+8，AB=12，OB2+AB2=OA2，R2+122=（R+8）2，解得R=5，OD的长为5；（2）CDOB，DE=CE，而OBAB，CEAB，OECOBA，=，即=，CE=，CD=2CE=点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点
14、的半径也考查了勾股定理、垂径定理和相似三角形的判定与性质4. （2014山东潍坊，第20题10分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=900，以AB为直径作O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE(1)求证：ODBE；(2)若梯形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的长考点：全等三角形、直角三角形、勾股定理；直线与圆的位置关系分析：（1）连接OE, 证明RtOADRtOED可得AOD=ABE，从而ODBE；（2）证明COD是直角三角形，根据梯形ABCD的面积是48求出xy=48，结合x+y=14可求出x2+y2的值，从而可得CD的长解答：(1)证明：连
15、接OE,CD是O的切线， OECD，在RtOAD和RtOED中，OA=OE, OD=OD，RtOADcRtOED， AOD=EOD=AOE，在O中，ABE=AOE, AOD=ABE， ODBE (2)同理可证：RtCOERtCOBCOE=COB=BOE,DOE+COE=900，COD是直角三角形， SDEO=SDAO, SCOE=SCOB,S梯形ABCD =2(SDOE+SCOE)=2SCOD=OCOD=48，即xy=48， 又x+y= 14，x2 +y2=(x+y)22xy=142248=100,在RtCOD中,即CD的长为10 点评：本题主要考查的是三角形全等、直角三角形、勾股定理；、直线
16、与圆的位置关系.5.（2014江西抚州，第22题，9分）如图，在平面直角坐标系中，经过轴上一点，与y轴分别交于、两点，连接并延长分别交、轴于点、，连接并延长交y轴于点，若点的坐标为(0 ,1),点的坐标为(6 ,1). 求证： 判断与轴的位置关系，并说明理由. 求直线的解析式.解析：(1)如图1，作DH轴于点H, F(0,1),D(6,-1) OF=DH=1, 在OCF和HCD中， OCFHCD(AAS), DC=FC. (2)如图2，P与轴相切. 连接PC, DC=FC, PD=PA, CP是DFA的中位线， PC轴， PC轴 , 又C是P与轴的交点 ， P切轴于点C. (3)如图3，作PG
17、轴于点G, 由(1)知：C(3,0), 由(2)知：AF=2PC, 设P的半径为r , 则：（r-1)2+32=r2 , r=5, A(0,-9)； 设直线AD的解析式为， 把D(6,-1)代入得： ， 直线AD的解析式为：6（2014山东济南，第23题，7分）（本小题满分7分）E是AD的中点，求证：（2）如图，AB与相切于C，的半径为6，AB16，求OA的长.ABCO第23题（2）图【解析】在中，连接，则有，所以7（2014山东聊城，第24题，10分）如图，AB，AC分别是半O的直径和弦，ODAC于点D，过点A作半O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P连接PC并延长与AB的延长线交于点F（
18、1）求证：PC是半O的切线；（2）若CAB=30，AB=10，求线段BF的长考点：切线的判定与性质分析：（1）连接OC，可以证得OAPOCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：OCP=90，即OCPC，即可证得；（2）依据切线的性质定理可知OCPE，然后通过解直角三角函数，求得OF的值，再减去圆的半径即可解答：（1）证明：连接OC，ODAC，OD经过圆心O，AD=CD，PA=PC，在OAP和OCP中，OAPOCP（SSS），OCP=OAPPA是O的切线，OAP=90OCP=90，即OCPCPC是O的切线（2）解：AB是直径，ACB=90，CAB=30，COF=60，PC是
19、O的切线，AB=10，OCPF，OC=OB=AB=5，OF=10，BF=OFOB=5，点评：本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题8. （2014浙江杭州，第21题，10分）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长考点：圆的综合题；切线长定理；轴对称图形；
20、特殊角的三角函数值专题：计算题；作图题分析：（1）对圆P与直线l和l2都相切、圆P与直线l和l1都相切、圆P与直线l1和l2都相切三种情况分别考虑，利用切线长定理和特殊角的三角函数值即可求出点P的坐标（2）由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，它的所有的边都相等只需求出其中的一条边就可以求出它的周长解答：解：（1）若圆P与直线l和l2都相切，当点P在第四象限时，过点P作PHx轴，垂足为H，连接OP，如图1所示设y=x的图象与x轴的夹角为当x=1时，y=tan=60由切线长定理得：POH=（18060）=60PH=1，tanPOH=OH=点P的坐标为（，1）同理可得：当点P在第二象
21、限时，点P的坐标为（，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（，1）；若圆P与直线l和l1都相切，如图2所示同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为（，1）；当点P在第二象限时，点P的坐标为（，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（，1）；当点P在第四象限时，点P的坐标为（，1）若圆P与直线l1和l2都相切，如图3所示同理可得：当点P在x轴的正半轴上时，点P的坐标为（，0）；当点P在x轴的负半轴上时，点P的坐标为（，0）；当点P在y轴的正半轴上时，点P的坐标为（0，2）；当点P在y轴的负半轴上时，点P的坐标为（0，2）综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有：（，1）、（，1）、（，1）、
22、（，1）、（，1）、（，1）、（，1）、（，0）、（，0）、（0，2）、（0，2）（2）用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图4所示由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等该图形的周长=12（）=8点评：本题考查了切线长定理、特殊角的三角函数值、对称性等知识，考查了作图的能力，培养了学生的审美意识，是一道好题9. (2014年贵州黔东南21（12分）)已知：AB是O的直径，直线CP切O于点C，过点B作BDCP于D（1）求证：ACBCDB；（2）若O的半径为1，BCP=30，求图中阴影部分的面积考点：切线的性质；扇形面积的计算；相似三角形的判
23、定与性质菁优网分析：（1）由CP是O的切线，得出BCD=BAC，AB是直径，得出ACB=90，所以ACB=CDB=90，得出结论ACBCDB；（2）求出OCB是正三角形，阴影部分的面积=S扇形OCBSOCB=解答：（1）证明：直线CP是O的切线，BCD=BAC，AB是直径，ACB=90，又BDCPCDB=90，ACB=CDB=90ACBCDB；（2）解：如图，连接OC，直线CP是O的切线，BCP=30，COB=2BCP=60，OCB是正三角形，O的半径为1，SOCB=，S扇形OCB=，阴影部分的面积=S扇形OCBSOCB=点评：本题主要考查了切线的性质及扇形面积，三角形的面积，解题的关键是利用
24、弦切角找角的关系10.（2014遵义26（12分）如图，直角梯形ABCD中，ABCD，DAB=90，且ABC=60，AB=BC，ACD的外接圆O交BC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F（1）求证：CF=DB；（2）当AD=时，试求E点到CF的距离考点：圆的综合题专题：综合题分析：（1）连结AE，由ABC=60，AB=BC可判断ABC为等边三角形，由ABCD，DAB=90得ADC=DAB=90，则根据圆周角定理可得到AC为O的直径，则AEC=90，即AEBC，根据等边三角形的性质得BE=CE，再证明DCEFBE，得到DE=FE，于是可判断四边形BDCF为平行四边形，根据平行四
25、边形的性质得CF=DB；（2）作EHCF于H，由ABC为等边三角形得BAC=60，则DAC=30，在RtADC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得DC=AD=1，AC=2CD=2，则AB=AC=2，BF=CD=1，AF=3，然后利用勾股定理计算出BD=，DF=2，所以CF=BD=，EF=DF=，接着根据等边三角形的性质由AEBC得CAE=BAE=30，根据圆周角定理得EDC=CAE=30，而DCA=BAC=60，得到DPC=90，在RtDPC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得PC=DC=，再证明RtFHERtFPC，利用相似比可计算出EH解答：（1）证明：连结AE，如图，ABC=60
26、，AB=BC，ABC为等边三角形，ABCD，DAB=90，ADC=DAB=90，AC为O的直径，AEC=90，即AEBC，BE=CE，CDBF，DCE=FBF，在DCE和FBE中，DCEFBE（ASA），DE=FE，四边形BDCF为平行四边形，CF=DB；（2）解：作EHCF于H，如图，ABC为等边三角形，BAC=60，DAC=30，在RtADC中，AD=，DC=AD=1，AC=2CD=2，AB=AC=2，BF=CD=1，AF=3，在RtABD中，BD=，在RtADF中，DF=2，CF=BD=，EF=DF=，AEBC，CAE=BAE=30，EDC=CAE=30，而DCA=BAC=60，DPC=
27、90，在RtDPC中，DC=1，CDP=30，PC=DC=，HFE=PFC，RtFHERtFPC，=，即=，EH=，即E点到CF的距离为点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、等边三角形的性质和平行四边形的判定与性质；会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题；会运用勾股定理和相似比进行几何计算11.（2014十堰24（10分）如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CFAB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sinE的
28、值考点：圆的综合题专题：计算题分析：（1）连结OC，如图1，根据切线的性质得OCDE，而ADDE，根据平行线的性质得OCAD，所以2=3，加上1=3，则1=2，所以AC平分DAB；（2）如图1，由B为OE的中点，AB为直径得到OB=BE=2，OC=2，在RtOCE中，由于OE=2OC，根据含30度的直角三角形三边的关系得OEC=30，则COE=60，由CFAB得OFC=90，所以OCF=30，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OF=OC=1，CF=OF=；（3）连结OC，如图2，先证明OCGDAG，利用相似的性质得=，再证明ECOEDA，利用相似比得到=，设O的半径为R，OE=x，代入求得
29、OE=3R；最后在RtOCE中，根据正弦的定义求解解答：（1）证明：连结OC，如图1，DE与O切于点C，OCDE，ADDE，OCAD，2=3，OA=OC，1=3，1=2，即AC平分DAB；（2）解：如图1，直径AB=4，B为OE的中点，OB=BE=2，OC=2，在RtOCE中，OE=2OC，OEC=30，COE=60，CFAB，OFC=90，OCF=30，OF=OC=1，CF=OF=；（3）解：连结OC，如图2，OCAD，OCGDAG，=，OCAD，ECOEDA，=，设O的半径为R，OE=x，=，解得OE=3R，在RtOCE中，sinE=点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的性质、平行线的
30、性质和锐角三角函数的定义；会根据含30度的直角三角形三边的关系和相似比进行几何计算12.（2014娄底25（8分）如图，在O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD（1）求证：ABDCDB；（2）若DBE=37，求ADC的度数考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质分析：（1）根据AB，CD是直径，可得出ADB=CBD=90，再根据HL定理得出ABDCDB；（2）由BE是切线，得ABBE，根据DBE=37，得BAD，由OA=OD，得出ADC的度数解答：（1）证明：AB，CD是直径，ADB=CBD=90，在ABD和CDB中，ABD和CDB（HL）；（2）解：BE是切线，A
31、BBE，ABE=90，DBE=37，ABD=53，OA=OD，BAD=ODA=9053=37，ADC的度数为37点评：本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质，是基础题，难度不大 13.(2014年湖北咸宁21（9分）)如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，ADCD于点D（1）求证：AC平分DAB；（2）若点E为的中点，AD=，AC=8，求AB和CE的长考点：切线的性质菁优网分析：（1）首先连接OC，由直线CD与O相切于点C，ADCD，易证得OCAD，继而可得AC平分DAB；（2）首先连接BC，OE，过点A作AFBC于点F，可证得ADCACB，ACBAFE，ACF是等腰直角三
32、角形，然后由相似三角形的对应边成比例以及勾股定理，即可求得答案解答：（1）证明：连接OC，直线CD与O相切于点C，OCCD，ADCD，OCAD，DAC=OCA，OA=OC，OCA=OAC，OAC=DAC，即AC平分DAB；（2）连接BC，OE，过点A作AFBC于点F，AB是O的直径，ACB=90，ACB=ADC，DAC=BAC，ADCACB，即，解得：AB=10，BC=6，点E为的中点，AOE=90，OE=OA=AB=5，AE=5，AEF=B，AFE=ACB=90，ACBAFE，AF=4，EF=3，ACF=AOE=45，ACF是等腰直角三角形，CF=AF=4，CE=CF+EF=7点评：此题考查
33、了切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用14.（( 2014年河南) 17.9分）如图,CD是O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作O的切线PA、PB，切点分别为点A、B.（1）连接AC,若APO300，试证明ACP是等腰三角形；证明：（1）连接OA，PA为O的切线，OAPA. 1分 在RtAOP中，AOP=900APO=900300=600. ACP=AOP=600=300.4分 ACP=APO, AC=AP. ACP是等腰三角形. 5分（2）( 2014年河南)填空： 当DP=
34、1 cm时，四边形AOBD是菱形；7分当DP= 1 cm时，四边形AOBP是正方形9分（2）提示：、若四边形AOBD是菱形，则AO=AD=1,RtOAP,当点D是OP的中点时，即OD=PD=1时，四边形AOBD是菱形若四边形AOBP是正方形，则AOB=APB=900，即PA=R=1,可证PADPCA,PA2=PD(PD+2),即1= PD(PD+2)， PD2+2PD1=0,解得:PD=1或PD=1（舍去）15. （2014江苏盐城,第24题10分）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且D=2CAD（1）求D的度数；（2）若CD=2，求BD的长考点：切线的性质分析：（1
35、）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出COD=2A，求出D=COD，根据切线性质求出OCD=90，即可求出答案；（2）求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD即可解答：解：（1）OA=OC，A=ACO，COD=A+ACO=2A，D=2CAD，D=COD，PD切O于C，OCD=90，D=COD=45；（2）D=COD，CD=2，OC=OB=CD=2，在RtOCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=22点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力16. (2014年山东东营,第21题8分)如图，AB是O的直径，OD垂直
36、于弦AC于点E，且交O于点D，F是BA延长线上一点，若CDB=BFD（1）求证：FD是O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长考点：切线的判定；垂径定理菁优网分析：（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出FDO=90，进而得出答案；（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长解答：（1）证明：CDB=CAB，CDB=BFD，CAB=BFD，FDAC，AEO=90，FDO=90，FD是O的一条切线；（2）解：AB=10，AC=8，DOAC，AE=EC=4，AO=5，EO=3，AEFD，AEOFDO，=，=，解得：FD=点评：此题主要考查了相似三角形的判定
37、与性质以及切线的判定等知识，得出AEOFDO是解题关键17. （2014山东临沂,第22题7分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过D作DEAC，垂足为E（1）证明：DE为O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求OEC的面积考点：切线的判定；等腰三角形的性质分析：（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的O，可得CDAB，又由等腰三角形ABC的底角为30，可得AD=BD，即可证得ODAC，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得BOD，ODE，ADE以及ABC的面积，继而求得答案解答：（1）证明：连接OD，CD，
38、BC为O直径，BCD=90，即CDAB，ABC是等腰三角形，AD=BD，OB=OC，OD是ABC的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，D点在O上，DE为O的切线；（2）解：A=B=30，BC=4，CD=BC=2，BD=BCcos30=2，AD=BD=2，AB=2BD=4，SABC=ABCD=42=4，DEAC，DE=AD=2=，AE=ADcos30=3，SODE=ODDE=2=，SADE=AEDE=3=，SBOD=SBCD=SABC=4=，SOEC=SABCSBODSODESADE=4=点评：此题考查了切线的判定、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用18（2014四川遂宁，第24题，10分）已知：如图，O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD（1）求证：PD是O的切线（2）求证：PD2=PBPA（3）若PD=4，tanCDB=，求直径AB的长考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质分析：（1）连接O