《中考数学试卷类编：反比例函数【详解版】.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学试卷类编：反比例函数【详解版】.doc（115页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 反比例函数一、选择题1（2014湖南怀化，第8题，3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系分析：根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限解答：解：如图所示，一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k0，b0正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限综上所述，符合条件的图象是C选项故选：C点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象
2、性质，要掌握它们的性质才能灵活解题2. （2014山东聊城，第10题，3分）如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（2，1）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）Ax1Bx2C2x0或x1Dx2或0x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得不等式的解解答：解；一次函数图象位于反比例函数图象的下方，x2，或0x1，故选：D点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键3（3分）（2014杭州）函数的自变量x满足x2时，函数值y满足y1，则这个函数可以是（）A
3、y=By=Cy=Dy=考点：反比例函数的性质分析：把x=代入四个选项中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案解答：解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项正确；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误；故选：A点评：此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是正确理解题意，根据自变量的值求出对应的函数值4（4分）（2014黔东南州）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图
4、象相交于A、B两点，BCx轴于点C，则ABC的面积为（）A1B2CD考点：反比例函数系数k的几何意义专题：计算题分析：由于正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，则点A与点B关于原点对称，所以SAOC=SBOC，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到SBOC=，所以ABC的面积为1解答：解：正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，点A与点B关于原点对称，SAOC=SBOC，BCx轴，ABC的面积=2SBOC=2|1|=1故选A点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面
5、积是定值|k|5. (2014年湖北咸宁8（3分）)如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为1根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（）A3，1B3，3C1，1D1，3考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：压轴题分析：首先把M点代入y=中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出N点坐标，求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值解答：解：M（1，3）在反比例函数图象上，m=13=3，反比例函数解析式为：y=，N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为1x=3，N（3，1），关于x的方程=kx+
6、b的解为：3，1故选：A点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标6. （2014江苏盐城,第8题3分）如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（1，1），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是（）ABCD考点：反比例函数综合题专题：综合题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（1，1）得到k=1，即反比例函数解析式为y=，且OB=AB=1，则可判断OAB为等腰直角三角形，所以AOB=
7、45，再利用PQOA可得到OPQ=45，然后轴对称的性质得PB=PB，BBPQ，所以BPQ=BPQ=45，于是得到BPy轴，则B点的坐标可表示为（，t），于是利用PB=PB得t1=|=，然后解方程可得到满足条件的t的值解答：解：如图，A点坐标为（1，1），k=11=1，反比例函数解析式为y=，OB=AB=1，OAB为等腰直角三角形，AOB=45，PQOA，OPQ=45，点B和点B关于直线l对称，PB=PB，BBPQ，BPQ=BPQ=45，即BPB=90，BPy轴，B点的坐标为（，t），PB=PB，t1=|=，整理得t2t1=0，解得t1=，t2=（舍去），t的值为故选A点评：本题考查了反比例函
8、数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；会用求根公式法解一元二次方程7. （2014山东潍坊，第11题3分）已知一次函数y1=kx+b（ky2时，实数x的取值范围是( ) Axl或Ox3 B一1xO或Ox3 C一1x3 DOx3考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：画出函数图象，取反比例函数图象位于一次函数图象下方时对应的x的取值范围即可解答：一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，且A，B两点的横坐标分别为1，3，故满足y2y1的x的取值范围是x1或0x3故选A点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，熟
9、练掌握反比例的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题8（2014四川泸州，第8题，3分）已知抛物线y=x22x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y=的大致图象是（）ABCD解答：解：抛物线y=x22x+m+1与x轴有两个不同的交点，=（2）24（m+1）0解得m0，函数y=的图象位于二、四象限，故选：A点评：本题考查了反比例函数图象，先求出m的值，再判断函数图象的位置9（2014四川凉山州，第11题，4分）函数y=mx+n与y=，其中m0，n0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象分析：根据图象中一次函数图象的位置确定m
10、、n的值；然后根据m、n的值来确定反比例函数所在的象限解答：解：A、函数y=mx+n经过第一、三、四象限，m0，n0，0，函数的y=图象经过第二、四象限与图示图象不符故本选项错误；B、函数y=mx+n经过第一、三、四象限，m0，n0，0，函数的y=图象经过第二、四象限与图示图象一致故本选项正确；C、函数y=mx+n经过第一、二、四象限，m0，n0，0，函数的y=图象经过第二、四象限与图示图象不符故本选项错误；D、函数y=mx+n经过第二、三、四象限，m0，n0，0，函数的y=图象经过第一、三象限与图示图象不符故本选项错误故选：B点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌
11、握它们的性质才能灵活解题10（2014福建福州,第10题4分）如图，已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线交于E，F两点. 若AB=2EF，则k的值是【 】 A B1 C D考点：1.反比例函数与一次函数交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质；4.轴对称的性质.11（2014甘肃兰州,第9题4分）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A0B1C2D以上都不是考点：反比例函数的性质专题：计算题分析：反比例函数的图象位于第二、四象限，比例系数k10，即k1，根据k的取值范围进行选择解答：解：反比例函数的图象位于第二、四象限，k10，即k1故
12、选A点评：本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内12. （2014黑龙江绥化,第16题3分）如图，过点O作直线与双曲线y=（k0）交于A、B两点，过点B作BCx轴于点C，作BDy轴于点D在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF设图中矩形ODBC的面积为S1，EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）AS1=S2B2S1=S2C3S1=S2D4S1=S2考点：反比例函数系数k的几何意义分析：根据题意，易得AB两点关与原点对称，可设A点坐标为（m，n），则B的坐标为（m，n
13、）；在RtEOF中，由AE=AF，可得A为EF中点，分析计算可得S2，矩形OCBD中，易得S1，比较可得答案解答：解：设A点坐标为（m，n），过点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（m，n）；矩形OCBD中，易得OD=n，OC=m；则S1=mn；在RtEOF中，AE=AF，故A为EF中点，由中位线的性质可得OF=2n，OE=2m；则S2=OFOE=4mn；故2S1=S2故选B点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注13. （2014河
14、北第14题3分）定义新运算：ab=例如：45=，4（5）=则函数y=2x（x0）的图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的图象专题：新定义分析：根据题意可得y=2x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案解答：解：由题意得：y=2x=，当x0时，反比例函数y=在第一象限，当x0时，反比例函数y=在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合，故选：D点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线14、（2014随州，第8题3分）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A图象经过点（1，1）B两个分支分布在第二、四象限C两个分支
15、关于x轴成轴对称D当x0时，y随x的增大而减小考点：反比例函数的性质分析：根据反比例函数的性质，k=20，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小解答：解：A、把点（1，1）代入反比例函数y=得21不成立，故选项错误；B、k=20，它的图象在第一、三象限，故选项错误；C、图象的两个分支关于y=x对称，故错误D、当x0时，y随x的增大而减小，故选项正确故选D点评：本题考查了反比例函数y=（k0）的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大15、（2014宁夏，第5题3
16、分）已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1x20时，下列结论正确的是（）A0y1y2B0y2y1Cy1y20Dy2y10考点：反比例函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=，y2=，然后利用求差法比较y1与y2的大小解答：解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，则y1y2=，x1x20，y1y2=0，即y1y2故选A点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k16（2014四川广安,第8
17、题3分）如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，且k10）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k20）的图象都经过点A（2，3）则当x2时，y1与y2的大小关系为（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D以上说法都不对考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：根据两函数的交点坐标，结合图象得出答案即可解答：解：两图象都经过点A（2，3），根据图象当x2时，y1y2，故选A点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，题目比较典型，难度不大17（2014重庆A,第12题4分）如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分
18、别为1，3，直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为（）A8B10C12D24考点：反比例函数系数k的几何意义分析：根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB的解析式，求出直线AB与x轴横坐标交点，即可得出AOC的面积解答：解：反比例函数y=在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为1，3，x=1，y=6；x=3，y=2，A（1，6），B（3，2），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，解得：y=2x+8，y=0时，x=4，CO=4，AOC的面积为：64=12故选：C点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线AB的解析式是解题关
19、键18（4分）（2014贵州黔西南州, 第9题4分）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b的解集为（）第1题图Ax3B3x0或x1Cx3或x1D3x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：数形结合分析：观察函数图象得到当3x0或x1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有ax+b解答：解：不等式ax+b的解集为3x0或x1故选B点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了观察函数图象的能力19. (2014黑龙江牡丹江, 第9题3分)在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=（k
20、0）的图象大致是（）AB CD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象专题：数形结合分析：先根据一次函数图象与系数的关系得到k的范围，然后根据k的范围判断反比例函数图象的位置解答：解：A、对于y=kx+1经过第一、三象限，则k0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A选项错误；B、一次函数y=kx+1与y轴的交点在x轴上方，所以B选项错误；C、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C选项错误；D、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D选项正确故选D点评：本题考查了反比例函数图象：反比例
21、函数y=（k0）为双曲线，当k0时，图象分布在第一、三象限；当k0时，图象分布在第二、四象限也考查了一次函数图象20（2014青岛，第8题3分）函数y=与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD考点：二次函数的图象；反比例函数的图象分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致解答：解：由解析式y=kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，物
22、线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误故选：B点评：本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求21. （2014乐山，第8题3分）反比例函数y=与一次函数y=kxk
23、+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象.分析：根据反比例函数所在的象限判定k的符号，然后根据k的符号判定一次函数图象所经过的象限解答：解：A、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k0所以一次函数图象经过的一、三象限，与图示不符故本选项错误；B、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k0k+20，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示不符故本选项错误；C、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k0k+20，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示不符故本选项错误；D、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k0k+2
24、0，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示一致故本选项正确；故选：D点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题22. （2014乐山，第10题3分）如图，点P（1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tanBAO=1点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D则四边形ABCD的面积最小值为（）A10B8C6D不确定考点：反比例函数综合题；根的判别式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题.专题：综合题；待定系
25、数法；配方法；判别式法分析：根据条件可以求出直线l1的解析式，从而求出点A、点B的坐标；根据条件可以求出反比例函数的解析式为y=，从而可以设点M的坐标为（a，）；设直线l2的解析式为y=bx+c，根据条件“过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点”可以得到b=，c=，进而得到D的坐标为（0，）、点C的坐标为（2a，0）；由ACBD得到S四边形ABCD=ACBD，通过化简、配方即可得到S四边形ABCD=8+2（）2，从而可以求出S四边形ABCD的最小值为8解答：解：设反比例函数的解析式为y=，点P（1，1）在反比例函数y=的图象上，k=xy=1反比例函数的解析式为y=设直线l1的解析式为y=mx+
26、n，当x=0时，y=n，则点B的坐标为（0，n），OB=n当y=0时，x=，则点A的坐标为（，0），OA=tanBAO=1，AOB=90，OB=OAn=m=1点P（1，1）在一次函数y=mx+n的图象上，m+n=1n=2点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2）点M在第四象限，且在反比例函数y=的图象上，可设点M的坐标为（a，），其中a0设直线l2的解析式为y=bx+c，则ab+c=c=aBy=bxaB直线y=bxab与双曲线y=只有一个交点，方程bxab=即bx2（+ab）x+1=0有两个相等的实根（+ab）24b=（+ab）24b=（ab）2=0=aBb=，c=直线l2的解析式为y=x
27、当x=0时，y=，则点D的坐标为（0，）；当y=0时，x=2a，则点C的坐标为（2a，0）AC=2a（2）=2a+2，BD=2（）=2+ACBD，S四边形ABCD=ACBD=（2a+2）（2+）=4+2（a+）=4+2（）2+2=8+2（）22（）20，S四边形ABCD8当且仅当=0即a=1时，S四边形ABCD取到最小值8故选：B点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、根的判别式、双曲线与直线的交点等知识，考查了用配方法求代数式的最值，突出了对能力的考查，是一道好题23(2014年广西南宁，第12题3分）已知点A在双曲线y=上，点B在直线y=x4上，且A，B两点关于y轴对称
28、设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）A10B8C6D4考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析：先根据A、B两点关于y轴对称用m、n表示出点B的坐标，再根据点A在双曲线y=上，点B在直线y=x4上得出mn与m+n的值，代入代数式进行计算即可解答：解：点A的坐标为（m，n），A、B两点关于y轴对称，B（m，n），点A在双曲线y=上，点B在直线y=x4上，n=，m4=n，即mn=2，m+n=4，原式=10故选A点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键24(201
29、4年广西钦州，第11题3分)如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象交于A（2，2）、B（2，2）两点，当y=x的函数值大于y=的函数值时，x的取值范围是（）Ax2Bx2C2x0或0x2D2x0或x2考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：数形结合分析：观察函数图象得到当2x0或x2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y=x的函数值大于y=的函数值解答：解：当2x0或x2时，y=x的函数值大于y=的函数值故选D点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力25(2014年贵州
30、安顺，第7题3分)如果点A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2By2y1y3Cy1y2y3Dy3y2y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征.分析：分别把x=2，x=1，x=2代入解析式求出y1、y2、y3根据k0判断即可解答：解：分别把x=2，x=1，x=2代入解析式得：y1=，y2=k，y3=，k0，y2y1y3故选B点评：本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据k0确定y1、y2、y3的大小是解此题的关键26. （2014海南,第14题3分）已知k10k2，则函数y=k1x和y=的图象在
31、同一平面直角坐标系中大致是（）ABCD考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象专题：数形结合分析：根据反比例函数y=（k0），当k0时，图象分布在第二、四象限和一次函数图象与系数的关系进行判断；解答：解：k10k2，函数y=k1x的结果第一、三象限，反比例y=的图象分布在第二、四象限故选C点评：本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=（k0）为双曲线，当k0时，图象分布在第一、三象限；当k0时，图象分布在第二、四象限也考查了一次函数图象27.（2014云南昆明，第8题3分）左下图是反比例函数的图像，则一次函数的图像大致是（ ）考点：反比例函数的图象；一次函数的图象分析：根据反比例函数的图象，
32、可知，结合一次函数的图象性质进行判断即可解答：解：根据反比例函数的图象经过一、三象限，可知，由一次函数，可知：时，图象从左至右呈上升趋势，是图象与轴的交点，所以交点在轴负半轴上.故选B点评：本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题28. （2014湘潭，第8题，3分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（） （第1题图）A3B4C5D6考点：反比例函数系数k的几何意义分析：欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k
33、，由此即可求出S1+S2解答：解：点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，S1+S2=4+412=6故选D点评：本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度29. （2014益阳，第6题，4分）正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第一、三象限考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组即可得到两函数的交点坐标，然后根据交点坐标进行判断解答：解：解方程组得或，所以正比例函数y=6x的图象与
34、反比例函数y=的图象的交点坐标为（1，6），（1，6）故选D点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式30. （2014株洲，第4题，3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A（6，1）B（1，6）C（2，3）D（3，2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：先根据点（2，3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断解答：解：反比例函数y=的图象经过点（2，3），k=23=6，A、（6）1=66，此点不在反比例函数图象上；B、16=6，此点在反比例
35、函数图象上；C、2（3）=66，此点不在反比例函数图象上；D、3（2）=66，此点不在反比例函数图象上故选B点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键31. （2014扬州，第3题，3分）若反比例函数y=（k0）的图象经过点P（2，3），则该函数的图象的点是（）A（3，2）B（1，6）C（1，6）D（1，6）考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：先把P（2，3）代入反比例函数的解析式求出k=6，再把所给点的横纵坐标相乘，结果不是6的，该函数的图象就不经过此点解答：解：反比例函数y=（k0）的图象经过点P（2，3），k=23=6，只需把各点横
36、纵坐标相乘，不是6的，该函数的图象就不经过此点，四个选项中只有D不符合故选D点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数32. （2014广西贺州，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象分析：先根据二次函数的图象得到a0，b0，c0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置解答：解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x=0，
37、b0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，一次函数y=cx+的图象过第二、三、四象限，反比例函数y=分布在第二、四象限故选B点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；当a0，抛物线开口向下对称轴为直线x=；与y轴的交点坐标为（0，c）也考查了一次函数图象和反比例函数的图象33(2014年天津市，第9 题3分)已知反比例函数y=，当1x2时，y的取值范围是（）A0y5 B1y2 C 5y10Dy10考点：反比例函数的性质分析：将x=1和x=2分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围解答：解：反比例函数y=中当x
38、=1时y=10，当x=2时，y=5，当1x2时，y的取值范围是5y10，故选C点评：本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；（2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大34（2014新疆，第11题5分）若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是：y1 y2（填“”、“”或“=”）考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：直接把点A（1，y1）和点B（2，y2）代入反比例函数y=，求出点y1，y2的值，再比较
39、出其大小即可解答：解：点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=的图象上，y1=1，y2=，1，y1y2故答案为：点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键35（2014温州，第10题4分）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，ABx轴，ADy轴，且对角线的交点与原点O重合在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k0）中k的值的变化情况是（）A一直增大B一直减小C先增大后减小D先减小后增大考点：反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质分析：设矩形A
40、BCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周长始终保持不变，则a+b为定值根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k=ABAD=ab，再根据a+b一定时，当a=b时，ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小解答：解：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b矩形ABCD的周长始终保持不变，2（2a+2b）=4（a+b）为定值，a+b为定值矩形对角线的交点与原点O重合k=ABAD=ab，又a+b为定值时，当a=b时，ab最大，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小故选C点评：本题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质，有一定难度根据题意得出k=ABAD=ab是解题的关键36（2014四川自贡，第9题4分）关于x的函数y=