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1、 第14讲二次函数的图象及其性质一、复习目标1通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义2会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质3会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为ya(xh)2k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律二、课时安排1课时三、复习重难点把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。四、教学过程（一）知识梳理 二次函数的概念定义 一般地，如果_ (a，b，c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数二次函数 yax2bxc 的结构特征 等号左边是函数，右边是
2、关于自变量x的二次式，x的最高次数是2; 二次项系数a0 二次函数的图象及画法图象 二次函数yax2bxc(a0)的图象是以_为顶点，以直线_为对称轴的抛物线用描点法画 二次函数 yax2bxc 的图象的步骤 (1)用配方法化成_的形式； (2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标； (3)在对称轴两侧利用对称性描点画图二次函数的性质函数 二次函数yax2bxc(a、b、c为常数，a0) a0 a0 图象 开口 方向 抛物线开口向上，并向上无限延伸 抛物线开口向下，并向下无限延伸 对称轴直线x直线x顶点坐标增减性在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大，简记左减右增在对称轴的左侧，即当x时
3、，y随x的增大而减小，简记左增右减函数二次函数yax2bxc(a、b、c为常数，a0)a0a0最值抛物线有最低点，当x时，y有最小值，y最小值抛物线有最高点，当x时，y有最大值，y最大值二次项系数a的特性的大小决定抛物线的开口大小；越大，抛物线的开口越小，越小，抛物线的开口越大常数项c的意义c是抛物线与y轴交点的纵坐标，即x0时，yc用待定系数法求二次函数的解析式方法 适用条件及求法 1.一般式 若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为yax2bxc，将已知三个点的坐标代入，求出a、b、c的值 2.顶点式 若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为ya
4、(xh)2k，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式 3.交点式 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数为ya(xx1)(xx2)，将第三点(m，n)的坐标(其中m、n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式 （二）题型、技巧归纳考点1二次函数的定义技巧归纳：利用二次函数的定义，二次函数中自变量的最高次数是2，且二次项的系数不为0. 考点2二次函数的图象与性质技巧归纳：(1)求二次函数的图象的顶点坐标有两种方法：配方法；顶点公式法，顶点坐标为.(2)画抛物线yax2bxc的草图，要确定五个方面，即开口方
5、向；对称轴；顶点；与y轴交点；与x轴交点考点3二次函数的解析式的求法技巧归纳：二次函数的关系式有三种： 1一般式yax2bxc； 2顶点式ya(xm)2n，其中(m，n)为顶点坐标； 3交点式ya(xx1)(xx2)，其中(x1,0)，(x2,0)为抛物线与x轴的交点一般已知三点坐标用一般式求关系式；已知顶点及另一个点坐标用顶点式；已知抛物线与x轴的两个交点坐标及另一个点的坐标用交点式此题属于第三种情形 （三）典例精讲例1若是二次函数，则m()A7 B1 C1或7 D以上都不对解析 让x的次数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可由题意得：m26m52，且m10.解得m7或1，且m1，m7
6、，故选A. 例2 (1)用配方法把二次函数yx24x3变成y(xh)2k的形式；(2)在直角坐标系中画出yx24x3的图象；(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数yx24x3图象上的两点，且x1x2y2. (4)如图，点C，D的横坐标x3，x4即为方程x24x32的根例3 已知抛物线经过点A(5，0)，B(1，0)，且顶点的纵坐标为 ，求二次函数的解析式 解：解法一：抛物线与x轴的两个交点为A(5，0)，B(1，0)，由对称性可知，它的对称轴为直线x2，抛物线的顶点为P，已知抛物线上的三点A(5，0)，B(1，0)，P，设一般式，设yax2bxc，把A(5，0)，B(1，0)，P的坐
7、标代入，得 解得 所求抛物线的关系式为yx22x.（四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握二次函数的概念、图象及画法及其性质。（五）随堂检测1、已知二次函数y2(x3)21.下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x3；其图象的顶点坐标为(3，1)；当x3时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有() A1个 B2个C3个 D4个2、设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y(x1)2a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为() Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y2 3、 小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了好成绩，函数h=4.9t一3.5t2 (
8、t的单位：s，h的单位：m)可以描述她跳跃时重心高度的变化，则她起跳后到重心最高时所用的时间是 ( ) A. 071 s B 070 s C. 063 s D 036 s4、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm25、二次函数的最小值是 . 6、函数取得最大值时，_7、 已知实数x、y满足x22x+4y=5，则x+2y的最大值为 五、板书设计概念 图像 性质六、作业布置完成二次函数的图像及其性质课时作业七、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。