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1、 轴对称一、填空题1.如图8-17,ABC与BDE都是等边三角形,ABBD.如ABC不动,将BDE绕点B旋转,则在旋转过程中,你认为AE与CD的大小关系会怎样:_.图8-17答案：不变提示：等边三角形ABC、BDE中，ABC=CBE=DBE=60，ABE=CBD，BC=AB，DB=EB，所以BCDABE(SAS).旋转过程中其他情形，同样可证明AEBCBD，所以AE=CD.2.瓦工师傅盖房时,看房梁是否水平,有时就用一块等腰三角板放在梁上,如图8-18,从顶点系一重物,如果系重物的绳正好经过三角板底边中点,房梁就是水平的,你能说明这是利用了哪个数学原理吗?答:_.图8-18答案：等腰三角形底边
2、上的中线也是底边上的高线提示：等腰三角形底边上的中线、底边上的高线和顶角平分线“三线合一”，且铅垂线与水平线垂直.3.底边AB=a的等腰三角形有_个,符合上述条件的顶点C在线段AB的_.答案：无数 垂直平分线上(垂足除外)提示：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.4.等边三角形边长为4 cm,则其面积为_cm2.答案：4提示：等边三角形顶角平分线上也是底边上的高，面积=4=4.5.如图8-19,已知ABC中,AB=AC=26,DE是AB的垂直平分线,交AB于点E,交AC于点D,且BDC的周长为46,则BC=_.图8-19答案：20提示：DE是AB的垂直平分线，AD=BD，BDC的
3、周长=BC+BD+CD=AC+BC=46，AC=26，所以BC=20.6.如图8-20,在ABC中,AB=AC,A=36,BD平分ABC,DEBC,DFAB,则图中共有_个等腰三角形.图8-20答案：7提示：AB=AC，ABC=ACB，DEBC，AED=ABC，ADE=ACB，所以AED=ADE，ADE为等腰三角形，同理,DCF也是等腰三角形.A=36，BD平分ABC，ABC=72，ABD=36，ABD=A，所以ABD为等腰三角形，同理,BED、BDC、BDF也都是等腰三角形.二、选择题7.点P(-1,2)关于y轴对称的点的坐标是A.(1,2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(-1,
4、-2)答案：A提示：关于y轴对称点的特点是纵坐标不变,横坐标互为相反数.8.图案8-21中,既是中心对称又是轴对称的图案是图8-21答案：B提示：轴对称、中心对称的定义.9.如图8-22,在下列三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是图8-22A. B. C. D.答案：D提示：可作B或C的角平分线，作直角的角平分线，作直线分A为72或36.10.如果三角形一边的中线和这边上的高重合,那么这个三角形是A.等边三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形答案：B提示：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以是等腰三角形.三、解答题11.如图8-23,AB
5、C中,AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、CA上的点,且BD=CE,DEF=B.图8-23(1)请指出图中的等腰三角形为_(除ABC外).(2)其中哪两条线段相等?请说明.答案：(1)DEF.(2)DE=EF.证明：AB=AC，所以B=C，且BD=CE，FEC=BDE.DBEECF(ASA),DE=EF,BE=CF.12.如图8-24,已知P是线段CD的垂直平分线上一点,PCOA,PDOB,垂足为C、D.图8-24求证:(1)OC=OD;(2)OP平分AOB.证明：(1)P在CD的垂直平分线上,PC=PD.又OP=OP,RtOPCRtOPD(HL).OC=OD.(2)由(1)RtOPCOP
6、D知AOP=BOP.13.如图8-25,ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD、CE交于点O,给出下列四个条件:EBO=DCO;BEO=CDO;BE=CD;OB=OC.图8-25(1)上述四个条件中,哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形);(2)选择(1)中的一种情形,证明ABC为等腰三角形.答案：(1)、.(2)证明：BEO=CDO，BE=CD，EOB=DOC，EOBDOC.EBO=DCO，OB=OC.OBC=OCB，EBO+OBC=DCO+OCB，即ABC=ACB.ABC是等腰三角形.14.如图8-26,已知ABC中,AB=AC,BAC=120,D为BC上一点,且DEAB,DFAC,通过上述条件,你能说明DE+DF与BC的关系吗?图8-26答案：DE+DF=BC.证明：AB=AC，BAC=120，B=C=30,又DEAB，DFAC，DE=BD，DF=CD,DE+DF=BC.