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1、 中考数学试题分类汇编：考点18相交线与平行线一选择题（共30小题）1（2018邵阳）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知AOD=160，则BOC的大小为（）A20B60C70D160【分析】根据对顶角相等解答即可【解答】解：AOD=160，BOC=AOD=160，故选：D2（2018滨州）如图，直线ABCD，则下列结论正确的是（）A1=2B3=4C1+3=180D3+4=180【分析】依据ABCD，可得3+5=180，再根据5=4，即可得出3+4=180【解答】解：如图，ABCD，3+5=180，又5=4，3+4=180，故选：D3（2018泰安）如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个
2、顶点叠放在矩形的两条对边上，若2=44，则1的大小为（）A14B16C90D44【分析】依据平行线的性质，即可得到2=3=44，再根据三角形外角性质，可得3=1+30，进而得出1=4430=14【解答】解：如图，矩形的对边平行，2=3=44，根据三角形外角性质，可得3=1+30，1=4430=14，故选：A4（2018怀化）如图，直线ab，1=60，则2=（）A30B60C45D120【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解【解答】解：ab，2=1，1=60，2=60故选：B5（2018深圳）如图，直线a，b被c，d所截，且ab，则下列结论中正确的是（）A1=2B3=4C2+4=180D1+
3、4=180【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论【解答】解：直线a，b被c，d所截，且ab，3=4，故选：B6（2018绵阳）如图，有一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果2=44，那么1的度数是（）A14B15C16D17【分析】依据ABC=60，2=44，即可得到EBC=16，再根据BECD，即可得出1=EBC=16【解答】解：如图，ABC=60，2=44，EBC=16，BECD，1=EBC=16，故选：C7（2018泸州）如图，直线ab，直线c分别交a，b于点A，C，BAC的平分线交直线b于点D，若1=50，则2的度数是（）A50B70C80D110【分析
4、】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出BAD=CAD=50，进而得出答案【解答】解：BAC的平分线交直线b于点D，BAD=CAD，直线ab，1=50，BAD=CAD=50，2=1805050=80故选：C8（2018乌鲁木齐）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若1=50，则2=（）A20B30C40D50【分析】根据两直线平行，同位角相等可得3=1，再根据平角等于180列式计算即可得解【解答】解：直尺对边互相平行，3=1=50，2=1805090=40故选：C9（2018孝感）如图，直线ADBC，若1=42，BAC=78，则2的度数为（）A42B50C60D68【分析】依据
5、三角形内角和定理，即可得到ABC=60，再根据ADBC，即可得出2=ABC=60【解答】解：1=42，BAC=78，ABC=60，又ADBC，2=ABC=60，故选：C10（2018衢州）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若AGE=32，则GHC等于（）A112B110C108D106【分析】由折叠可得，DGH=DGE=74，再根据ADBC，即可得到GHC=180DGH=106【解答】解：AGE=32，DGE=148，由折叠可得，DGH=DGE=74，ADBC，GHC=180DGH=106，故选：D11（2018新疆）如图，ABCD，点E在线段BC上，C
6、D=CE若ABC=30，则D为（）A85B75C60D30【分析】先由ABCD，得C=ABC=30，CD=CE，得D=CED，再根据三角形内角和定理得，C+D+CED=180，即30+2D=180，从而求出D【解答】解：ABCD，C=ABC=30，又CD=CE，D=CED，C+D+CED=180，即30+2D=180，D=75故选：B12（2018铜仁市）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A1cmB3cmC5cm或3cmD1cm或3cm【分析】分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间
7、的距离的意义分别求解【解答】解：当直线c在a、b之间时，a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，a与c的距离=41=3（cm）；当直线c不在a、b之间时，a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，a与c的距离=4+1=5（cm），综上所述，a与c的距离为3cm或3cm故选：C13（2018黔南州）如图，已知ADBC，B=30，DB平分ADE，则DEC=（）A30B60C90D120【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答【解答】解：ADBC，ADB=B=30，再根据角平分线的概念，得：
8、BDE=ADB=30，再根据两条直线平行，内错角相等得：DEC=ADE=60，故选：B14（2018郴州）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定ab（）A2=4B1+4=180C5=4D1=3【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可【解答】解：由2=4或1+4=180或5=4，可得ab；由1=3，不能得到ab；故选：D15（2018杭州）若线段AM，AN分别是ABC的BC边上的高线和中线，则（）AAMANBAMANCAMANDAMAN【分析】根据垂线段最短解答即可【解答】解：因为线段AM，AN分别是ABC的BC边上的高线和中
9、线，所以AMAN，故选：D16（2018衢州）如图，直线a，b被直线c所截，那么1的同位角是（）A2B3C4D5【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可【解答】解：由同位角的定义可知，1的同位角是4，故选：C17（2018广东）如图，ABCD，则DEC=100，C=40，则B的大小是（）A30B40C50D60【分析】依据三角形内角和定理，可得D=40，再根据平行线的性质，即可得到B=D=40【解答】解：DEC=100，C=40，D=40，又ABCD，B=D=40，故选：B18（2018自贡）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行
10、线上；若1=55，则2的度数是（）A50B45C40D35【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出2的度数【解答】解：由题意可得：1=3=55，2=4=9055=35故选：D19（2018十堰）如图，直线ab，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若1=28，则2的度数是（）A62B108C118D152【分析】依据ABCD，即可得出2=ABC=1+CBE【解答】解：如图，ABCD，2=ABC=1+CBE=28+90=118，故选：C20（2018东营）下列图形中，根据ABCD，能得到1=2的是（）ABCD【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据
11、此进行判断即可【解答】解：A根据ABCD，能得到1+2=180，故本选项不符合题意；B如图，根据ABCD，能得到3=4，再根据对顶角相等，可得1=2，故本选项符合题意；C根据ACBD，能得到1=2，故本选项不符合题意；D根据AB平行CD，不能得到1=2，故本选项不符合题意；故选：B21（2018临沂）如图，ABCD，D=42，CBA=64，则CBD的度数是（）A42B64C74D106【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；【解答】解：ABCD，ABC=C=64，在BCD中，CBD=180CD=1806442=74，故选：C22（2018恩施州）如图所示，直线ab，1=35，2=
12、90，则3的度数为（）A125B135C145D155【分析】如图求出5即可解决问题【解答】解：ab，1=4=35，2=90，4+5=90，5=55，3=1805=125，故选：A23（2018枣庄）已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置（ABC=30），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若1=20，则2的度数为（）A20B30C45D50【分析】根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：直线mn，2=ABC+1=30+20=50，故选：D24（2018内江）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知BDC=62，则DFE的度数为（）A3
13、1B28C62D56【分析】先利用互余计算出FDB=28，再根据平行线的性质得CBD=FDB=28，接着根据折叠的性质得FBD=CBD=28，然后利用三角形外角性质计算DFE的度数【解答】解：四边形ABCD为矩形，ADBC，ADC=90，FDB=90BDC=9062=28，ADBC，CBD=FDB=28，矩形ABCD沿对角线BD折叠，FBD=CBD=28，DFE=FBD+FDB=28+28=56故选：D25（2018陕西）如图，若l1l2，l3l4，则图中与1互补的角有（）A1个B2个C3个D4个【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案【解答】解：l1l2，l3l4，1
14、+2=180，2=4，4=5，2=3，图中与1互补的角有：2，3，4，5共4个故选：D26（2018淮安）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若1=35，则2的度数是（）A35B45C55D65【分析】求出3即可解决问题；【解答】解：1+3=90，1=35，3=55，2=3=55，故选：C27（2018广州）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则1的同位角和5的内错角分别是（）A4，2B2，6C5，4D2，4【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可根据内错角：两条直线被第三条
15、直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可【解答】解：1的同位角是2，5的内错角是6，故选：B28（2018荆门）已知直线ab，将一块含45角的直角三角板（C=90）按如图所示的位置摆放，若1=55，则2的度数为（）A80B70C85D75【分析】想办法求出5即可解决问题；【解答】解：1=3=55，B=45，4=3+B=100，ab，5=4=100，2=1805=80，故选：A29（2018随州）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若l=65，则2的度数是（）A25B
16、35C45D65【分析】过点C作CDa，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：如图，过点C作CDa，则1=ACDab，CDb，2=DCBACD+DCB=90，1+2=90，又1=65，2=25故选：A30（2018遵义）已知ab，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果1=35，那么2的度数为（）A35B55C56D65【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可【解答】解：ab，3=4，3=1，1=4，5+4=90，且5=2，1+2=90，1=35，2=55，故选：B二填空题（共13小题）31（2018河南）如图，直线AB，CD相交于
17、点O，EOAB于点O，EOD=50，则BOC的度数为140【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案【解答】解：直线AB，CD相交于点O，EOAB于点O，EOB=90，EOD=50，BOD=40，则BOC的度数为：18040=140故答案为：14032（2018湘西州）如图，DACE于点A，CDAB，1=30，则D=60【分析】先根据垂直的定义，得出BAD=60，再根据平行线的性质，即可得出D的度数【解答】解：DACE，DAE=90，EAB=30，BAD=60，又ABCD，D=BAD=60，故答案为：6033（2018盐城）将一个含有45角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，
18、若1=40，则2=85【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案【解答】解：1=40，4=45，3=1+4=85，矩形对边平行，2=3=85故答案为：8534（2018柳州）如图，ab，若1=46，则2=46【分析】根据平行线的性质，得到1=2即可【解答】解：ab，1=46，2=1=46，故答案为：4635（2018杭州）如图，直线ab，直线c与直线a，b分别交于点A，B若1=45，则2=135【分析】直接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案【解答】解：直线ab，1=45，3=45，2=18045=135故答案为：13536（2018衡阳）将一副三角板如图放置，使点A落在DE
19、上，若BCDE，则AFC的度数为75【分析】先根据BCDE及三角板的度数求出EAB的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出AFC的度数【解答】解：BCDE，ABC为等腰直角三角形，FBC=EAB=（18090）=45，AFC是AEF的外角，AFC=FAE+E=45+30=75故答案为：7537（2018贵港）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边BC与CD交于点M，若BMD=50，则BEF的度数为70【分析】设BEF=，则EFC=180，DFE=BEF=，CFE=40+，依据EFC=EFC，即可得到180=40+，进而得出BEF的度数【解答】解：C=C=90，DMB=CMF=5
20、0，CFM=40，设BEF=，则EFC=180，DFE=BEF=，CFE=40+，由折叠可得，EFC=EFC，180=40+，=70，BEF=70，故答案为：7038（2018湘潭）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BCAD，则可添加的条件为A+ABC=180或C+ADC=180或CBD=ADB或C=CDE（任意添加一个符合题意的条件即可）【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断【解答】解：若A+ABC=180，则BCAD；若C+ADC=180，则BCAD；若CBD=ADB，则BCAD；若C=CDE，则BCAD；故答案为：A
21、+ABC=180或C+ADC=180或CBD=ADB或C=CDE（答案不唯一）39（2018淄博）如图，直线ab，若1=140，则2=40度【分析】由两直线平行同旁内角互补得出1+2=180，根据1的度数可得答案【解答】解：ab，1+2=180，1=140，2=1801=40，故答案为：4040（2018苏州）如图，ABC是一块直角三角板，BAC=90，B=30，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F若CAF=20，则BED的度数为80【分析】依据DEAF，可得BED=BFA，再根据三角形外角性质，即可得到BFA=20
22、+60=80，进而得出BED=80【解答】解：如图所示，DEAF，BED=BFA，又CAF=20，C=60，BFA=20+60=80，BED=80，故答案为：8041（2018岳阳）如图，直线ab，l=60，2=40，则3=80【分析】根据平行线的性质求出4，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：ab，4=l=60，3=18042=80，故答案为：8042（2018通辽）如图，AOB的一边OA为平面镜，AOB=3745，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是7530（或75.5）【分析】首先证明EDO=AOB=3745，根据EDB=
23、AOB+EDO计算即可解决问题；【解答】解：CDOB，ADC=AOB，EDO=CDA，EDO=AOB=3745，EDB=AOB+EDO=23745=7530（或75.5），故答案为7530（或75.5）43（2018广安）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若BCD=150，则ABC=120度【分析】先过点B作BFCD，由CDAE，可得CDBFAE，继而证得1+BCD=180，2+BAE=180，又由BA垂直于地面AE于A，BCD=150，求得答案【解答】解：如图，过点B作BFCD，CDAE，CDBFAE，1+BCD=180，2+BAE=180，BCD=
24、150，BAE=90，1=30，2=90，ABC=1+2=120故答案为：120三解答题（共7小题）44（2018重庆）如图，直线ABCD，BC平分ABD，1=54，求2的度数【分析】直接利用平行线的性质得出3的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案【解答】解：直线ABCD，1=3=54，BC平分ABD，3=4=54，2的度数为：1805454=7245（2018重庆）如图，ABCD，EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分FGD若EFG=90，E=35，求EFB的度数【分析】依据三角形内角和定理可得FGH=55，再根据GE平分FGD，ABCD，即可得到
25、FHG=HGD=FGH=55，再根据FHG是EFH的外角，即可得出EFB=5535=20【解答】解：EFG=90，E=35，FGH=55，GE平分FGD，ABCD，FHG=HGD=FGH=55，FHG是EFH的外角，EFB=5535=2046（2017重庆）如图，ABCD，点E是CD上一点，AEC=42，EF平分AED交AB于点F，求AFE的度数【分析】由平角求出AED的度数，由角平分线得出DEF的度数，再由平行线的性质即可求出AFE的度数【解答】解：AEC=42，AED=180AEC=138，EF平分AED，DEF=AED=69，又ABCD，AFE=DEF=6947（2015六盘水）如图，已
26、知，l1l2，C1在l1上，并且C1Al2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上设ABC1的面积为S1，ABC2的面积为S2，ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由【分析】根据两平行线间的距离相等，即可解答【解答】解：直线l1l2，ABC1，ABC2，ABC3的底边AB上的高相等，ABC1，ABC2，ABC3这3个三角形同底，等高，ABC1，ABC2，ABC3这些三角形的面积相等即S1=S2=S348（2018淄博）已知：如图，ABC是任意一个三角形，求证：A+B+C=180【分析】过点A作EFBC，利用EFBC，可得1=B，2=C，而1+2+BAC=1
27、80，利用等量代换可证BAC+B+C=180【解答】证明：过点A作EFBC，EFBC，1=B，2=C，1+2+BAC=180，BAC+B+C=180，即A+B+C=18049（2018福建）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F求证：OE=OF【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，ADBC，继而可证得AOECOF（ASA），则可证得结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ADBC，OAE=OCF，在OAE和OCF中，AOECOF（ASA），OE=OF50（2018泸州）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB求证：F=C【分析】欲证明F=C，只要证明ABCDEF（SSS）即可；【解答】证明：DA=BE，DE=AB，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS），C=F