2014年湖北省咸宁市中考数学试卷.doc

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1、2014年湖北省咸宁市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1（2014湖北省咸宁市，1，3分）下列实数中，属于无理数的是（ ） A B3.14 C D 【答案】D2（2014湖北省咸宁市，2，3分）若代数式x4的值是2，则x等于（ ） A2BC6D【答案】B3（2014湖北省咸宁市，3，3分）下列运算正确的是（ ） A B C D 【答案】C4（2014湖北省咸宁市，4，3分）6月15日“父亲节”，小明送给父亲一个礼盒（如左图所示），该礼盒的主视

2、图是（ ）ABCD正面【答案】A5（2014湖北省咸宁市，5，3分）如图，lm，等边ABC的顶点B在直线m上，1= 20，则2的度数为（ ）A60 B45 C40 D30（第5题）BAC21lm【答案】C甲乙丙丁平均数80858580方 差424254596（2014湖北省咸宁市，6，3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【答案】B7（2014湖北省咸宁市，7，3分）用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，a的值不可能为（ ）A20 B40 C100

3、 D120【答案】D8（2014湖北省咸宁市，8，3分）如图，双曲线与直线相交于点M，N，且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为根据图象信息可得关于x的方程的解为（ ）A，1 B，3 C，1 D，3MNOxy（第8题）【答案】A二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9（2014湖北省咸宁市，9，3分）点P（1，）关于y轴对称的点的坐标为 【答案】（-1，-2） B10（2014湖北省咸宁市，10，3分）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元则代数式表示的实际意义是 【答案】体育委员小金购买3个足球，2个篮球后

4、剩余的钱。11（2014湖北省咸宁市，11，3分）不等式组的解集是 【答案】x-212（2014湖北省咸宁市，12，3分）小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是 【答案】13（2014湖北省咸宁市，13，3分）如图，在扇形OAB中，AOB90，点C是上的一个动点(不与A，B重合)，ODBC，OEAC，垂足分别为D，E若DE=1，则扇形OAB的面积为 BOACED（第13题）【答案】 14（2014湖北省咸宁市，14，3分）观察分析下列数据： 0， ， ，根据数据排列的规律得到第16个数据应是 (结果需化简) 【答案】15（2014湖北省咸宁市，15，3分）科学家

5、为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长温度越适合，植物高度增长量越大情况，部分数据如下表：温度t/-4-2014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 【答案】-116（2014湖北省咸宁市，16，3分）如图，在ABC中，AB=AC =10，点D是边BC上一动点(第16题)ABCED（不与B，C重合），ADE=B =，DE交AC于点E，且下列结论：ADEACD；当BD=6时，ABD与DCE全等；DCE为直角三角形时，BD为8或；其中

6、正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）【答案】三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17（2014湖北省咸宁市，17，4分）（本题满分8分，每小题4分）（1）计算：； （2）化简：【答案】解：（1）原式 = 4 +2 -8= -2 （2）原式 = = = 18（2014湖北省咸宁市，18，7分）（本题满分7分）随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱求咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的

7、平均下降率【答案】解：设咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，由题意得 20（1- 20（1- 1-x）2=9.8 解之得 x1=0.3 =30% x2=1. =170%(不符合题意，舍去) 经检验：x=30%符合题意。 答: 咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率30%。19（2014湖北省咸宁市，19，8分）（本题满分8分）如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由ABCDE（第19题）F【答案】（1

8、）解: 将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC CD = CA (旋转后的对应线段相等。) ACD是等腰三角形。 又 在RtABC中，ACB=90，B=30 A=60 ACD是等边三角形。 ACD=60 ABC绕点C按顺时针方向旋转60度后，得到DEC n=60 （2）解: 四边形ACFD是菱形。理由如下: ACD是等边三角形。 AC = CD =AD ADC=60 B=30 DCB=30 DCB=B CD =DB CD =DB =AD =AB 将ABC绕点C按顺时针方向旋转后，得到DEC，且ABC为直角三角形 DEC为直角三角形 ，DE=AB F是DE的中点。 CF是直角三角形DE

9、C斜边上的中线 CF =DE AC = CF = DF =AD 四边形ACFD是菱形。20（2014湖北省咸宁市，20，8分）（本题满分8分）我市民营经济持续发展，2013年城镇民营企业就业人数突破20万为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按 “2000元以内”、“2000元4000元”、“4000元6000元”和“6000元以上” 分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图D x%A C20%B60%月收入(元)ABCDC人数(人)3070300050100150200250300350

10、由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有_ _人，在扇形统计图中x的值为_ _，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是_ _；（2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元4000元”的约多少人？（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？【答案】：（1）500 、 14 21.6 （2）条形图补充（如下图），估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元4000元”

11、的约：2060%=12万元。（3）用平均数反映月收入情况不合理。理由如下：从统计的数据来看，工月收入在2000元4000元的员工，占60%，而在4000元6000元的员工仅占20%，6000元以上的员工占14%，因此，少数的月收入将员工的平均数抬高到了4872元。因此，用平均数反映月收入情况不太合理。21（2014湖北省咸宁市，21，9分）（本题满分9分）如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，ADCD于点D. (1) 求证： AC平分DAB；(2) 若点为的中点， ，AC=8，求AB和CE的长.ABCDOE（第21题）【答案】：(1)证明:连结OC。 直线CD与O相切于点C OCD

12、=90 ADCD ADC=90 OCD +ADC=180 ADOC DAC =ACO OA =OC OAC =ACO OAC =DAC AC平分DAB21题(1)答图（2）解：连结BC、BE 。 AB是O的直径。 ACB=90 ADCD ADC=90 ADC =ACB 又AC平分DAB （1）已证 DAC =CAB DAC CAB 即： 解之得: AB=10 点为的中点 弧AE =弧BE AE = BE 又AB是O的直径。 AEB=90 即: AEB是等腰直角三角形。 设AE=BE=x ，由勾股定理得 x2 + x2 =102 解之得 ： 经检验：得AE =BE = . 弧AE =弧BE AC

13、E =BCE = ACB =90 = 45。 AEB是等腰直角三角形。 AEC =BEC = 45。 ACE =BCE =AEC =BEC AEC =MEA EMA EAC 即: 化简得： 同理可得：EBM ECB 即: 化简得： AM +BM =AB +=10 第21题(2)答图22（2014湖北省咸宁市，22，10分）（本题满分10分）在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同(1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；(2)如果购买两种树苗共用560

14、0元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？(3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90，95要使这批树苗的成活率不低于92，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？【答案】：解: (1)设甲种油茶树苗每株x元，则乙种油茶树苗每株（x+3）元，由题意，得 解之得：x =5 经验检：x =5 是原方程的解，且符合题意。 x+3=8 答：甲种油茶树苗每株3元，则乙种油茶树苗每株8元。 (2)设购买甲种树苗m株，则购买乙种树苗（1000-m）株，由题意，得 5m + 8（1000-m）=5600 解之得，m =800 经验检，符合题意。 则 1000 m=200 答：购买甲种树苗80

15、0株，则购买乙种树苗200株。 (3)设购买甲种树苗n株,则乙种树苗（1000-n）株，购买的总费用为W元，由题意，得 90% n +95%(1000-n) 92%1000 解之得 n600 又因为: W = 5n +8(1000 n) = -3n +8000 K=-3 W随n的增大而减小。 当n=600时，W有最小值，W最小值为= -3600 +8000 =6200。23（2014湖北省咸宁市，23，10分）（本题满分10分）如图1，P（m，n）是抛物线上任意一点， l是过点（0，）且与x轴平行的直线，过点P作直线PHl，垂足为H【探究】（1）填空：当m0时，OP ，PH ；当m4时，OP

16、，PH ；【证明】（2）对任意m，n，猜想OP 与PH的大小关系，并证明你的猜想【应用】（3）如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值OxyHP（m，n）l2(第23题图1)OxyBAl2(第23题图2)【答案】：解: (1) 2、 2、 6、 6 . (2)猜想OP =PH 。理由如下: l是过点（0，）且与x轴平行的直线 点H的纵坐标为-2 又PHl，垂足为，且P（m，n） PH = |n+2| 又P（m，n）是抛物线上任意一点 即: m2 = 4n+4 . 由两点之间的距离公式得：OP = | n+2| PH =OP （3）过点A作AMl

17、于点M，过点B作BNl于点N，连接OA=OB 由（2）中的结论可得: AM =AO ,BN=Bo 要使A，B两点到直线l的距离之和的最小值，即AM +BN值最小 则就是使AO +BO的值最小，根据三角形的三边关系一定有AO +BOAB 因些，只有AB经过圆点O时，AO +BO的值最小，此时AO +BO=AB=6第23题（3）答图24（2014湖北省咸宁市，24，12分）（本题满分12分）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（，4）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动

18、连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点DBD与轴交于点E，连接PE设点P运动的时间为t（s）（第24题）AxyOBCDEPQl（1）PBD的度数为 ，点D的坐标为 （用t表示）；（2）当t为何值时，PBE 为等腰三角形？（3）探索POE周长是否随时间t的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值【答案】：解: (1) 45 (t ,t) (2)当PB =BE时（如图1所示），点P与点A重合，点E、D、Q均与点O重合。此时:t=0第24题（2）图1答图（2）当BE =PE时（如图2所示）点P与点O重合，点E、与点C重合。此时:t=4第24题（2）图2答图（2）当

19、BE =PE时（如图2所示）点P与点O重合，点E、与点C重合。此时:t=4第24题（2）图2答图（2）当BE =BP时（如图2所示）第24题（2）图3答图 四边形OABC是正方形。 BA =BC=OA=OC BAP=BCO=90 BAP BCE （HL） CE =AP OC-CE =OAAP 即: OP =OE 由题可得：AP=t ,OP = 4-t 设直线BD的解析式为: y =kx +b ，把点B（-4，4）和D （ t ，t） 代入得。 解之得 直线BD的解析式为: 当x=0时，点E的坐标为(0, ) OE = 4-t = 解之得，t = ，t =（不符合题意，舍去）综合上述，当t为 0、4时，PBE 为等腰三角形。 （3）POE周长不随时间t的变化而变化，它始终等8。理由如下: 在RtPOE中， OP=4-t ,OE= PE = POE周长为：（4-t）+=8