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1、中考模拟试卷 数学卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。4.考试结束后，上交试题卷和答题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1已知有六个数0.1427427427、4.010010001、5、，其中无理数的个数是 （ ）（原创） A 4 B 3 C 2 D 12. 的算术平方根是（ ）（改编）ABCD3.已知在
2、直角坐标系中，点P到 轴和轴的距离分别5，6，且在第三象限，那么点P的坐标是为（ ）（原创）A B C D4. 已知，且，则的取值范围为（ ）。AB CD5.已知二次函数有最大值0，则a,b的大小关系为（ ）（改编）A B C D 大小不能确定6.如图，、是五边形ABCD的外角，且，则的度数是 （ ）A B C DABPD第7题CC第8题7. 如图是小王设计用手电来测量“新华大厦”高度的示意图.她站到大厦顶端，光线从点C出发经平面镜反射后刚好射到楼下的电线杆上A处，已知 ABBD，CDBD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=24米,那么该大厦的高度约为（ ）（不考虑小王自身高度）(
3、改编)A.8米 B. 16米 C. 24米 D.36米8. 如图所示，正六边形ABCDEF的边长是3cm，一个边长是1cm的小正方形沿着正六边形ABCDEF的边ABBCCDDEEFFAAB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（ ）A B C D9. 点为线段上的一个动点，分别以和为一边作等边三角形，用表示这两个等边三角形的面积之和，下列判断正确的是（ ）(改编)A.当为的三等分点时，最小 B.当是的中点时，最大C.当为 的三等分点时，最大 D.当是的中点时，最小10. 因为，所以；因为, ，所以，猜想推理知：一般地当为锐角时有，由此可知：（ ）(改编)A B C D二认
4、真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容简介，尽量完整地填写答案11. 如果，那么x的取值范围是 （原创）12. 如图，A、B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=10cm，现A、B分别沿直线l以每秒2cm和每秒1cm的速度相向移动，则当两圆相切时，B运动的时间为 秒(改编)13.若一辆QQ车的最大爬坡度数为450，有一段斜坡路的坡度为1.3：1，则这辆车 _ _（填“能”或“不能”）在这段斜坡上行驶.(原创)14. 若关于x的方程的常数项为0，则m的值等于_ _(原创)15. 如图，是半径为1的半圆弧，AOC为等边三角形
5、，D是上的一动点，则三角形AOD的面积s的取值范围是_ _(改编)16. 如图，图是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图，记第n(n3) 块纸板的面积为Sn，则Sn-Sn-1 -= . (改编) 三全面答一答（本题有8个小题，共66分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。22133215323353371192479342529274317. （本小题满分6分）已知，且均为正整
6、数，如果将进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：（1）在的“分解”中最大的数是13（2）在的“分解”中最小的数是13（3）若的“分解”中最小的数是23，则等于5其中正确的是 18. （本小题满分6分）(改编)定义为一次函数的特征数（1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；（2）设点分别为抛物线y=(3x+2m)(x-4)与轴的交点，其中，且的面积为4，为原点，求图象过两点的一次函数的特征数19. （本小题满分6分）已知：a,以及线段b,c(bc).求作：三角形ABC，使得BAC=a,AB=c, BAC的平分线AD=b20. （本小题满分8分）(改编)某校学生会准备调查2010级初三同
7、学每天(除课间操外)的课外锻炼时间（1） 确定调查方式时，甲同学说：“我到（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到2010级初三每个班去随机调查一定数量的同学”.请你指出哪位同学的调查方式最为合理；（2） 他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中涂出一块表示“基本不参加”的部分；(3) 若该校2010级初三共有420名同学，请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间不超过20分钟的人数(注：图2中相邻两虚线形成的圆心角均为30)21. （本小题满分8分
8、）(改编)阅读下面的短文，并解答下列问题：我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比(ab)设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则(1)下列几何体中，一定属于相似体的是( )A两个球体B两个锥体 C两个圆柱体 D两个长方体(2)请归纳出相似体的三条主要性质：相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于_ _；相似体表面积的比等于_ _；相似体体积比等于_ _(3)假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相
9、似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.2米，体重为19千克，到了初三时，身高为1.70米，问他的体重是多少？(不考虑不同时期人体平均密度的变化，保留4个有效数学) 22. （本小题满分10分）(原创)电影“阿凡达”自上映以来取得了空前的票房收入，某小区居民决定通过居委会向影院购买一些3D票供每户家庭观看，最终购得成人票数量是学生（孩子）票数量的3倍，购买的总费 用不低干2200元，但不高于2500元 （1）电影院成人票售价20元/人，学生票售价为50元/人，问：有哪几种购买方案? （2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少?最少费用是多少元? （3）由于当天电影院同时播放“拆弹部队”，故决定
10、成人票打九折，学生票打八折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少张成人票和学生票？ 23. （本小题满分10分）(改编)如图，在ABC中，A=90, D是AB边上一点,且DB=DC,过BC上一点P（不包括B,C二点）,PEAB,垂足为点E, PFCD,垂足为点F,已知AD:DB=1:4,BC= ，求PE+PF的长?24. （本小题满分12分）(改编)阅读材料：如图12-1，过锐角ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等
11、于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题： 如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A，交y轴于点B（0，3）.(1)求抛物线解析式和线段AB的长度；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD及； (3)是否存在一点P，使SPAB=SCAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一、仔细选一选题号12345678910答案CABCCDBCAC二、认真填一填11x7/2 1210/3 13不能146或3 150s1/2 16 17.解: (2) 三全面答一答18(1)由题意
12、，q=3k-121分因为正比例函数，所以3k-12=0k=41分(2)因为抛物线与x轴的交点为A1（-2m/3，0），A2（4，0），与y轴的交点为B（0，-8m）1分若SOBA1 =4，则；4= ，m=1分若SOB A2=4，则；4= ，m= 所以当时，满足题设条件，抛物线的解析式为与坐标轴的交点为A(,0),B(0,-8)或A(2,0),B(0,-4)LAB:y=-12x-8 或y=2x-41分图象过A,B 两点的一次函数的特征数为（-12, -8)或（2，-4）1分19. 作法：(1)作MAN=.2分(2)作MAN的平分线AE1分(3)在AM上截取AB=c，在AE上截取AD=b. 1分(
13、4)连结BD，并延长交AN于点C.1分ABC就是所画的三角形.(如图)1分 20.解: （1）丙同学提出的方案最为合理2分（2）如图4分(每图各2分,涂基本不参加，阴影只要是两个扇形均可)(3) 220人2分21.解（1）A2分（2） 相似比 1 分 相似比的平方 1分 相似比的立方 1分（3）设他的体重是xkg，则根据题意得2分得x54.02 （kg）1分22. 解：（1）根据题意得：解得：解得：x为正整数x可取60，61，62，63，64，65，66，67，68也必需是整数可取20，21，22有三种购买方案：方案一：成人票60张，儿童票20张：方案二：成人票63张，儿童票21张：方案一：成
14、人票66张，儿童票22张：3分（2）在（1）中，方案一购买的总数量最少，所以总费用最少最少费用为：6020+2050=2203分（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买儿童票数量为y，解得：y为正整数满足的最大正整数为3多买的儿童票为：（根）3分答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9张成人票和3张儿童票1分23. DCB为等腰三角形，PEAB ，PFCD，ACBD，PE+PF=AC。-（4分）设AD=x, BD=CD=4x,AB=5x 易得x=2-（2分）AC= x=-（2分）即PE+PF=-（2分）24.解：(1)设抛物线的解析式为：1分把B（0,3）代入解析式求得所以1分设直线AB的解析式为：由求得A点的坐标为 1分由，二点坐标，利用点到点的距离公式得AB=31分(2)因为C点坐标为(,4)所以当x时，y14，y22所以CD4-222分(平方单位) 2分(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，PAB的铅垂高为h，则2分由SPAB=SCAB得：化简得：解得， =-360所以不存在这样的p点2分