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1、1 2013 年上海市初中毕业生统一学业考试 数学试卷 （满分 150 分，考试时间100 分钟） 考生注意： 1本试卷含三个大题，共25 题； 2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效； 3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、选择题：（本大题共6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1下列式子中，属于最简二次根式的是（） （A）9； （B）7 ；（C）20 ； （D） 1 3 2下列关于x 的
2、一元二次方程有实数根的是（） （A） 2 10x； （B） 2 10xx； （C） 2 10xx； （D） 2 10xx 3如果将抛物线 2 2yx向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） （A） 2 (1)2yx； （B） 2 (1)2yx；（C） 2 1yx； （D） 2 3yx 4数据0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（） （A） 2 和 2.4 ；（B）2 和 2 ；（C）1 和 2；（D）3 和 2 5如图 1，已知在 ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB 、AC、BC 上的点， DEBC，EFAB ，且 AD DB = 3 5，那么 CFCB 等于（）
3、 （A） 58 ；（B）38 ；（C） 35 ；（D）25 6在梯形 ABCD 中， AD BC，对角线 AC 和 BD 交于点 O，下列条件中， 能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（） （A） BDC = BCD； （B） ABC = DAB ； （C） ADB = DAC ； （D） AOB = BOC 二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分） 请将结果直接填入答题纸的相应位置 7因式分解： 2 1a= _ 8不等式组 10 23 x xx 的解集是 _ 9计算： 2 3ba ab = _ 10计算： 2 (ab) + 3b= _ 11已知函数 23 1 x f x
4、，那么 2 f= _ 12将“定理”的英文单词theorem中的 7 个字母分别写在7 张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那 么取到字母e 的概率为 _ 13某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2 所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名 人数的百分比为_ F E A BC D 图 1 丁 丙 乙甲 40 30 80 50 人数 E A B C F y(升 ) O 2.5 3.5 160240 2 14在O中，已知半径长为3，弦AB长为 4，那么圆心O到AB的距离为 _ 15如图 3，在ABC和DEF中，点 B、F、C、E 在同一直线上， BF = CE
5、，ACDF，请添加一个条件， 使ABC DEF，这个添加的条件可以是_ （只需写一个，不添加辅助线） 16李老师开车从甲地到相距240 千米的乙地，如果邮箱剩余油量y（升）与行驶里程 x（千米）之间是一次函数关 系，其图像如图4 所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是_升 17当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中 称为“特征角” 如果 一个“特征三角形”的“特征角”为100 ，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_ 18如图 5，在ABC中，ABAC，8BC， tan C = 3 2 ，如果将ABC 沿直线 l 翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l 与
6、边BC交于点D， 那么BD的长为 _ 三、解答题：（本大题共7 题，满分 78 分） （本大题共7 题， 1922 题 10分， 23、24 题 12 分， 25 题 14 分，满分 48 分） 将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上 19计算： 011 821( ) 2 20解方程组： 22 2 20 xy xxyy 21已知平面直角坐标系xoy（如图 6） ，直线 1 2 yxb经过第一、二、三象限，与y 轴交于点B，点A（2，1） 在这条直线上，联结AO，AOB的面积等于1 （1）求b的值； （2）如果反比例函数 k y x （k是常量，0k） 的图像经过点A，求这个反比例函数的解
7、析式 22某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1 所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点当车辆经过 时，栏杆AEF升起后的位置如图7-2 所示，其示意图如图7-3 所示，其中ABBC， EFBC， 0 143EAB ，1.2ABAE米，求当车辆经过时，栏杆EF 段距离地面的高度（即直线EF 上任意 A B C 图 5 O x 1 y 1 图 6 3 一点到直线BC 的距离） （结果精确到0.1 米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37 0.60，cos 37 0.80，tan 37 0.75 ） 23如图 8，在ABC中， 0 =90ABC ，BA，点D为边AB的中点，DEBC
8、交AC于点E， CFAB交DE的延长线于点F （1）求证：DEEF； （2）联结CD，过点D作DC的垂线交CF的 延长线于点G，求证：BADGC 24如图 9，在平面直角坐标系xoy中，顶点为M的抛物线 2 (0yaxbx a）经过点A和x轴正半轴上的点B， AOOB= 2， 0 120AOB （1）求这条抛物线的表达式； （2）联结OM，求 AOM 的大小； （3）如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求点C的坐标 25在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，联结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q， 垂足为点M，联结QP（如图 10） 已知13AD，5AB，设APxBQy， FED A BC 图 8 M A B O x y 图 9 图 7-1 图 7-2 图 7-3 A E F A EF A EF BC 4 （1）求y关于x的函数解析式，并写出 x的取值范围； （2）当以 AP长为半径的 P 和以QC长为半径的 Q 外切时，求x的值； （3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果4EFEC，求x的值 Q M D CB AP 图 10 D CB A 备 用 图 5 来源:ZxxCom来源:Z# xx#Com 来源学科网Z+X+X+K 6