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1、数学答案第1 页（共 11 页） 2013 年红河州 哈尼族 彝族 自治州初中学业水平考试数学试题 一、选择题（本大题共8 个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题3 分，满分 24分） 1 （ 2013 云南红河州，1，3 分） 1 2 的倒数是（ A） A2B2C 1 2 D 1 2 【答案】 A 2 （ 2013 云南红河州，2，3 分）右图是某个几何体的三视图，该几何体是（B） A正方体 B圆柱 C圆锥 D球 【答案】 B 3 （ 2013 云南红河州，3，3 分）下列运算正确的是（D） A 2 aaaB 632 aaa C 0 (3.14)0D2 333 【答案】 D 4 （
2、2013云 南 红 河 州 ， 4 ， 3分 ） 不 等 式 组 3x x1 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 （C） 0123 A 0123 B 0123 C 0123 D 主视图 俯视图 左视图 数学答案第2 页（共 11 页） 【答案】 C 5 （2013 云南红河州， 5，3 分）计算 2 ( 3)的结果 是（ B） A3B 3C9C9 【答案】 B 6 （ 2013 云南红河州，6， 3 分）如图，ABCD ， D =E =35，则 B 的度数为 （C） A60 B65 C70 D75 【答案】 C 7 （ 2013 云南红河州， 7，3 分）在平面直角坐标系中，已知点P 的坐
3、标是（1，2） ，则 点P关于原点对称的点的坐标是 （C） A （1，2）B （1，2）C （1，2）D （2，1） 【答案】 C 8（2013 云南红河州， 8， 3 分）如图，AB是 O 的直径，点 C 在 O 上，弦BD平分ABC ， 则下列结论错误的是（D） B AC D E 数学答案第3 页（共 11 页） A ADDC BADDC CADBACB DDABCBA 【答案】 D 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9 （ 2013 云南红河州，9，3 分）红河州总人口位居全省16 个地州市的第四位，约有450 万人，把近似数4 500 000 用科学记数
4、法表示为 【答案】 6 4.5 10 10 （2013 云南红河州，10，3 分）分解因式： 2 9axa 【答案】33a xx 11 （2013 云南红河州，11，3 分）某中学为了了解本校2 000 名学生所需运动服尺码，在 全校范围内随机抽取100 名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 【答案】100 12 （2013 云南红河州，12，3 分）在函数 1 1 y x 中，自变量x的取值范围是 【答案】 1x 13 （2013 云南红河州， 13，3 分）已知扇形的半径是30cm ，圆心角是60 ，则该扇形的弧 长为cm（结果保留） 【答案】 10 14 （2013 云南红河州， 1
5、4，3 分）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而 O D C B A 数学答案第4 页（共 11 页） B A C F D E 成的，如图所示，按此规律排列下去，第20 个图形中有个实心圆 【答案】42 三、解答题（本大题共9 个小题，满分 58 分） 15 （2013 云南红河州，15，5 分）解方程 2 1 2 x xx 【答案】 解：方程两边同时乘以(2)x x得： 2 2(2)(2)xx xx 22 242xxxx 1x 检验：把1x代入(2)0x x,4 分 1x是原方程的解,5 分 16 （2013 云南红河州， 16，5 分）如图， D 是 ABC 的边 AB 上一点
6、， E 是 AC 的中点，过 点 C 作/CFAB ，交 DE 的延长线于点F求证： AD = CF 【答案】 证明： E 是 AC 的中点， AE = CE,1 分 CFAB， A =ECF, ADE = F,3 分 在ADE与 CFE 中， , , , ADEF AECF AECE ADE CFE （AAS） ,4 分 , , （1）（ 2）（3） 数学答案第5 页（共 11 页） ADCF ,5 分 17 （2013 云南红河州，17，6 分）一件外衣的进价为200 元，按标价的8 折销售时，利润 率为 10% ，求这件外衣的标价为多少元？（注：=100% 售价- 进价 利润率 进价 ）
7、 【答案】 解：设这件外衣的标价为x元，依题意得：, 1 分 0.820020010%x,3 分 0.820200x 0.8220x 275x,5 分 答：这件外衣的标价为275 元,6 分 18 （2013 云南红河州， 18，7 分）今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动， 为了了解全校800 名学生的植树情况，随机抽样调查50 名学生的植树情况，制成如下 统计表和条形统计图（均不完整） （1）将统计表和条形统计图补充完整； （2）求抽样的50 名学生植树数量的平均数； （3）根据抽样数据，估计该校800 名学生的植树数量 【答案】 解： （1）统计表和条形统计图补充如下： 植树数
8、量（棵） 3 456 20 15 10 5 频数（人） 植树数 量（棵） 频数 (人) 频率 3 5 0.1 4 20 0.4 5 6 10 0.2 合计50 1 0 数学答案第6 页（共 11 页） ,3 分 （2）抽样的50 名学生植树的平均数是： 3 54205 156 10 4.6 50 x（棵） ,5 分 （3）样本数据的平均数是4.6 ， 估计该校800 名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6 棵 于是 4.6 800 =3 680（棵）， 估计该校800 名学生植树约为3 680 棵,7 分 19 （2013 云南红河州， 19，7 分）今年“五一”节期间，红星商场举行抽奖促
9、销活动， 凡在本商场购物总金额在300 元以上者， 均可抽一次奖， 奖品为精美小礼品抽奖办法 是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4 的小球，它们的形状、大 小、质地等完全相同抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球， 若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1” ，则获奖 （1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果； （2）求抽奖人员获奖的概率 植树数量（棵） 3 456 20 15 10 5 频数（人） 植树数 量（棵） 频数 (人) 频率 3 5 0.1 4 20 0.4 5 15 0.3 6 10 0.2 合计50 1 0 数学答案第7 页（共
10、11 页） 【答案】 解： （1）列表法表示如下： 1 2 3 4 1 （1，2）（ 1，3）（1， 4） 2 （2，1）（ 2，3）（2， 4） 3 （3，1）（3，2）（3， 4） 4 （4，1）（4，2）（ 4，3） 或树形图： ,4 分 （2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有12 种，这些结果出现的可 能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有 6 种， 所以抽奖人员的获奖概率为 61 122 p,7 分 20 （2013 云南红河州，20，6 分）如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D 处 测得塔尖的仰角60ADC，塔底的仰角45BDC，点 D 距塔 AB 的距离
11、 DC 为 100 米，求手机信号中转塔AB 的高度（结果保留根号） 【答案】 解：由题意可知，ACD 与 BCD 都是直角三角形 在 Rt BCD 中， 12 3 4 211133224443 开 始 第 2 次 第 1 次 数学答案第8 页（共 11 页） x B A O y 2 BDC = 45， BC = CD = 100,2 分 在 Rt ACD 中， ADC = 60， CD = 100， tan60 AC CD ， 即3 100 AC 100 3AC, ,4 分 ABAC BC 100(31),5 分 答：手机信号中转塔的高度为100(31)米,6 分 21（2013 云南红河州
12、， 21， 6 分） 如图，正比例函数 1 yx的图象与反比例函数 2 k y x （0k） 的图象相交于A、 B 两点，点 A 的纵坐标为2 （1）求反比例函数的解析式； （2）求出点 B 的坐标，并根据函数图象，写出当 12 yy时，自变量x的取值范围 【答案】 解： （1）设 A 点的坐标为（ m，2） ，代入 1 yx得： 2m，所以点A 的坐标为（ 2，2） 224k 反比例函数的解析式为： 2 4 y x ,3 分 （2）当 12 yy时， 4 x x 解得2x 点 B 的坐标为（2，2） B A CD 60 45 数学答案第9 页（共 11 页） B A C D E 或者由反比例
13、函数、正比例函数图象的对称性得点B 的坐标为（2，2） 由图象可知，当 12 yy时，自变量x的取值范围是：20x或2x ,6 分 22 （2013 云南红河州， 22，7 分）如图，过正方形ABCD 的顶点 D 作 DEAC 交 BC 的延 长线于点E （1）判断四边形ACED 的形状，并说明理由； （2）若 BD = 8cm，求线段BE 的长 【答案】 解： （1）四边形 ACED 是平行四边形, 1 分 理由如下： 四边形ABCD 是正方形， ADBC，即 ADCE DEAC， 四边形ACED 是平行四边形,3 分 （2）由（ 1）知， BC = AD = CE = CD， 在 Rt B
14、CD 中， 令 BCCD x ， 则 222 8xx,5 分 解得 1 4 2x， 2 4 2x（不符合题意，舍去） 28 2()BExcm,7 分 23 （2013 云南红河州， 23，9 分）如图，抛物线 2 4yx与x轴交于 A、B 两点，与y轴 交于 C 点，点 P 是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P 作 x 轴的垂线，垂足为 D，交直线BC 于点 E （1）求点 A、B、C 的坐标和直线BC 的解析式； 数学答案第10 页（共 11 页） （2）求 ODE 面积的最大值及相应的点E 的坐标； （3）是否存在以点P、 O、D 为顶点的三角形与OAC 相似？若存在，请求出点P 的
15、坐标，若不存在，请说明理由 【答案】 解： （1）在 2 4yx中，当y=0 时，即 2 40x，解得2x 当0x时，即04y，解得4y 所以点 A、B、C 的坐标依次是A（- 2，0） 、 B（2，0） 、C（0，4） 设直线 BC 的解析式为ykxb（0k） ， 则 20 4 kb b ，解得 2 4 k b 所以直线BC 的解析式为24yx,3 分 （2）点 E 在直线 BC 上，设点E 的坐标为( ,24)xx，则 ODE 的面积 S 可表示为： 221 ( 24)2(1)1 2 Sxxxxx 当1x时， ODE 的面积有最大值1 此时，242142x，点 E 的坐标为（ 1，2） ,
16、5 分 （3）存在以点P、O、D 为顶点的三角形与OAC 相似，理由如下： 设点 P 的坐标为 2 ( , 4)xx, 02x 因为 OAC 与 OPD 都是直角三角形，分两种情况： x BA O y C P D E 数学答案第11 页（共 11 页） 当DOCOA 时， PDOD COAO ， 2 4 42 xx ， 解得 1 51x， 2 51x（不符合题意，舍去） 当51x时， 2 ( 51)42 52y 此时，点P 的坐标为(51, 252) 当 PDOAOC 时， PDOD AOCO ， 2 4 24 xx ， 解得 3 165 4 x， 4 165 4 x（不符合题意，舍去） 当 165 4 x时， 2 165 ()4 4 y= 165 8 此时，点P 的坐标为 165165 (,) 48 综上可得，满足条件的点P 有两个： 1( 5 1, 252)P， 2 165165 (, ) 48 P,9 分 （注：本卷中所有解答题，若有其它方法得出正确结论的，请参照评分标准给分）