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1、数学试卷第 1 页 （共 4 页） 中考数学 -2013 年广东省初中毕业生学业考试数学试卷及 答案(word 版) 数学 说明： 1. 全卷共 4 页，考试用时100 分钟满分为120 分 2答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试 室号、座位号，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑 3选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需 改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上 4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案
2、；不准使用铅笔和涂改 液不按以上要求作答的答案无效 5考生务必保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题10 小题，每小题3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正 确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2的相反数是 A. 2 1 B. 2 1 C.2 D.2 2.下列几何体中,俯视图为四边形的是 3.据报道 ,2013 年第一季度 ,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000 元,用科学记数法表示为 A. 0.126 10 12 元 B. 1.26 10 12元 C. 1.2610 11 元 D. 12.610 11
3、元 4. 已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是 A.55ba B.ba22 C. 33 ba D.ba33 5. 数据 1、2、5、3、5、3、3 的中位数是 A.1 B.2 C.3 D.5 6. 如题 6 图,AC DF,ABEF,点 D、E分别在 AB 、AC上，若 2=50，则 1 的大小是 A.30 B.40 C.50 D.60 7.下列等式正确的是 A.1) 1( 3 B. 1)4( 0 C. 632 2)2()2(D. 224 5)5() 5( 8.不等式5215xx的解集在数轴上表示正确的是 数学试卷第 2 页 （共 4 页） 9.下列图形中 ,不是 轴对称图形的是 10.
4、已知 21 0kk,则是函数1 1x ky和 x k y 2 的图象大致是 二、填空题（本大题6 小题，每小题4 分，共24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应 的位置上 . 11.分解因式：9 2 x=_. 12.若实数a、b满足042ba，则 b a 2 _. 13.一个六边形的内角和是_. 14.在 Rt ABC中 , ABC=90 ,AB=3,BC=4, 则 sinA= _. 15.如题 15 图，将一张直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后 ,在平面上 将 BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转180, 点 E到了点 E位置 , 则四边形ACE E的形状是 _. 16
5、.如题 16 图 ,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是_(结果保留). 三、解答题（一） （本大题3 小题，每小题5分，共 15 分） 17.解方程组 82 1 yx yx 18.从三个代数式： 22 2baba，ba33， 22 ba中任意选择两个代数式构造成分式， 然后进行化简，并求当3, 6 ba时该分式的值 . 19.如题 19 图，已知ABCD. (1)作图 :延长 BC,并在 BC 的延长线上截取线段CE,使得 CE=BC (用尺规作图法,保留作图痕迹 ,不要求写作法); (2)在 (1)的条件下 ,不连结 AE,交 CD 于点 F,求证 : AFD EFC. 数学
6、试卷第 3 页 （共 4 页） 四、解答题（二） （本大题3 小题，每小题8分，共 24 分） 20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜 爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果 统计后绘制成了如【表1】和题 20 图所示的不完整统计图表. (1)请你补全下列样本人数分布表（【表 1】 ）和条形统计图（题20 图） ； （2）若七年级学生总人数为920 人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数. 21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收 到捐款
7、 10 000 元，第三天收到捐款12 100 元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（ 1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 22.如题 22 图，矩形ABCD 中,以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF 过原矩形的 顶点 C. (1)设 Rt CBD的面积为S1, Rt BFC的面积为S2, Rt DCE的面积为 S3 , 则 S1_ S2+ S3( 用“ ” 、 “=” 、 “”填空 ) ； （2）写出题22 图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明. 五、解答题（三） （本大题3 小题，每小题9分，共 27
8、 分） 23. 已知二次函数12 22 mmxxy. （1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如题 23 图,当2m时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为 D, 求 C、D 两点的坐标 ; (3)在(2)的条件下 ,x轴上是否存在一点P,使得 PC+PD 最短 ?若 P 点 存在 ,求出 P 点的坐标 ;若 P点不存在 ,请说明理由 . 数学试卷第 4 页 （共 4 页） 24.如题 24 图 ,O是 RtABC的外接圆 , ABC=90 , 弦 BD=BA,AB=12,BC=5, BE DC交 DC的延长线于点E. (1)求证： BCA= BAD; (2)求
9、 DE 的长 ; (3)求证 :BE 是 O 的切线 . 25.有一副直角三角板,在三角板ABC 中 , BAC=90 ,AB=AC=6,在三角板DEF中, FDE=90 ,DF=4,DE=34. 将这副直角三角板按如题25 图(1) 所示位置摆放, 点 B 与点 F 重合 , 直角边 BA与 FD在同一条直线上. 现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线 BA方向平行移动 , 当点 F 运动到点A时停止运动 . (1)如题 25 图(2),当三角板DEF 运动到点D 与点 A 重合时 ,设 EF 与 BC 交于点 M, 则 EMC=_ 度； (2)如题 25 图（ 3） ，在三角板DEF 运
10、动过程中 ,当 EF 经过点 C 时,求 FC 的长 ; (3)在三角板DEF 运动过程中 ,设 BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并 求出对应的x取值范围 . 数学试卷第 5 页 （共 4 页） F E D C BA 参考答案 一、 C D B D C C B A C A 二、 11.)3)(3(xx；12. 1； 13. 720； 14. 5 4 ；15. 平行四边形； 16. 8 3 三、 17. 2 3 y x ； 18.选取、 得 3)(3 )( 33 2 222 ba ba ba ba baba ，当3,6 ba时，原式 =1 3 36 （有 6 种情 况
11、） . 19. (1)如图所示 ,线段 CE 为所求 ; (2)证明 :在ABCD 中,AD BC,AD=BC. CEF= DAF CE=BC, AD=CE, 又 CFE= DFA, AFD EFC. 20.(1)30%、10、50；图略；（2）276（人） . 21.（ 1）10%； （2）12100（ 1+0.1 ）=13310（元） . 22. （1） S1= S2+ S3； （2） BCF DBC CDE; 选 BCF CDE 证明 : 在矩形 ABCD 中, BCD=90 且点 C在边 EF上, BCF+ DCE=90 在矩形 BDEF中 ,F= E=90, 在 RtBCF中， CB
12、F+ BCF=90 CBF= DCE, BCF CDE. 23.(1)m= 1, 二次函数关系式为xxyxxy22 22 或； （2）当 m=2时，1)2(34 22 xxxy， D(2, 1); 当0x时，3y， C(0,3). (3) 存在 . 连结 C、D交x轴于点 P,则点 P为所求 , 由 C(0,3) 、D(2, 1) 求得直线CD为32xy 当0y时, 2 3 x, P( 2 3 ,0). 24.(1) AB=DB, BDA= BAD,又 BDA= BCA, BCA= BAD. (2) 在 RtABC中， AC=13512 2222 BCAB,易证 ACB DBE,得 AC BD
13、 AB DE , DE= 13 144 13 1212 (3) 连结 OB,则 OB=OC, OBC= OCB, 四边形ABCD 内接于 O, BAC+ BCD=180 , 又 BCE+ BCD=180 , BCE= BAC,由(1) 知 BCA= BAD, BCE= OBC,OB DE BE DE,OB BE, BE是 O的切线 . 数学试卷第 6 页 （共 4 页） F N M E D C B A G F N M ED C B A H F ED C B A 25.解： （1）15； （2）在 Rt CFA中 ,AC=6, ACF= E=30, FC= 30cos AC =634 2 3 (
14、3) 如图 (4), 设过点 M作 MN AB于点 N,则 MN DE,NMB= B=45, NB=NM,NF=NB-FB=MN-x MN DE FMN FED, FD FN DE MN , 即 4 34 xMNMN ，xMN 2 33 当20x时,如图 (4) ,设 DE 与 BC 相交于点G ,则 DG=DB=4+ x xxxMNBFDGDBSSy BMFBGD 2 33 2 1 )4( 2 1 2 1 2 12 即84 4 312 xxy; 当 3262x 时,如图 (5), xxMNBFACSSy BMFBCA 2 33 2 1 36 2 1 2 1 2 12 即18 4 33 2 xy; 当4326x时, 如图 (6) 设 AC 与 EF 交于点 H， AF= 6x， AHF =E=30 AH=)6(33xAF 2 )6( 2 3 )6(3)6( 2 1 xxxSy FHA 综上所述，当20x时，84 4 31 2 xxy 当3262x，18 4 332 xy 当4326x时， 2 )6( 2 3 xy 题 25 图(4) 题 25 图(5)