中考数学-2013年广西贵港中考数学试卷及答案(word解析版).pdf

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1、 - 1 - 2013 年广西贵港市初中毕业生学业水平测试 数学 (本试卷分第I 卷和第 II 卷，考试时间120 分钟，赋分120 分) 第 I 卷(选择题共 36 分) 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分）每题的选项中，只有一项是符合题目要求。 1 （ 2013 广西贵港市，1，3 分）3的绝对值是（） A 1 3 B 1 3 C3D 3 【答案】 D 2 （ 2013 广西贵港市，2，3 分）纳米是非常小的长度单位，1纳米 = 9 10 米. 某种病菌的长度约为50 纳米， 用科学记教法表示该病菌的长度，结果正确的是（） A 10 5 10米B 9 5 10米C

2、8 5 10米D 7 5 10米 【答案】 C 3.下列四种调查：调查某班学生的身高情况；调查某城市的空气质量；调查某风景区全年的游客流量； 调查某批汽车的抗撞击能力，其中适合用全面调查方式的是（） ABCD 【答案】 A 4 （ 2013 广西贵港市，4，3 分）下列四个式子中，x 的取值范围为2x的是（） A 2 2 x x B 1 2x C2xD2x 【答案】 C 5 （ 2013 广西贵港市，5，3 分）下列计算结果正确的是（） A3()2aaaB 325 ()aaaC 55 aaa D 236 ()aa 【答案】 B 6 （ 2013 广西贵港市， 6，3 分）如图是一个小正方体的展

3、开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一 面的相对面上的字是（） A美B丽C家D园 【答案】 D 7 （ 2013 广西贵港市，7，3 分）下列四个命题中，属于真命题的是（） A若 2 am，则am。B若ab，则ambm。 C两个等腰三角形必定相似D位似图形一定是相似图形 【答案】 D 共 建美丽家 园 - 2 - 8 （ 2013 广西贵港市，8，3 分）关于x的分式方程1 1 m x 的解是负数，则m的取值范围是（） A1m(5, 9)B10mm且C1mD10mm且 【答案】 B 9 （2013 广西贵港市， 9，3 分）如图 , 直线 a/b，直线 c 与 a、b 都相交，从所标识的

4、1、 2、 3、 4、 5 这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角是互为补角的概率是（） A 3 5 B 2 5 C 1 5 D 2 3 【答案】 A 10 （2013 广西贵港市， 10，3 分）如图，己知圆锥的母线长为6. 圆锥的高与母线所夹的角为，且 1 sin 3 ， 则该圆锥侧面积是（） A24 2B24C16D12 【答案】 D 11 （2013 广西贵港市， 11，3 分）如图，点A( ,1)a、 B( 1, )b都在双曲线 3 (0)yx x 上，点 P、Q 分别是 x 轴、 y 轴上的动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是（） AyxB1yxC

5、2yxD3yx 【答案】 C 12 （2013 广西贵港市， 12，3 分）如图，在矩形ABCD 中，点 E 是 AD 的中点， EBC 的平分线交CD 于点 F. 将 DEF 沿 EF 折叠，点D 恰好落在BE 上 M 点处，延长BC、EF 交于点 N, 有下列四个结论：DF=CF； BFEN； BEN 是等边三角形；SBEF=3SDEF. 其中，将正确结论的序号全部选对的是（） ABCD 【答案】 D 第 II 卷(非选择题共 84分) 二、填空题 （本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分.） 13 （2013 广西贵港市， 13，3 分）若超出标准质量0.05 克记作 +0.05

6、克，则低于标准质量0.03 克记作 _克. 【答案】0.03 第 9 题图 a b c 1 2 3 4 5 第 10 题图 A B O y x P 第 11 题图 Q B A C D E F N M 第 12 题图 - 3 - 14 （2013 广西贵港市， 14，3 分）分解因式： 2 31827xx_. 【答案】 2 3(3x） 15（2013 广西贵港市， 15， 3 分） 若一组数据1、 7、 8、 a、 4 的平均数是5， 、 中位数是m， 极差是 n， 则mn_. 【答案】 12 16（2013 广西贵港市，16， 3 分） 如图， AB 是 O 的弦，OHAB 于点 H， 点 P

7、 是优弧上一点， 若2 3AB,1OH 则 APB 的度数是 _. 【答案】 60 17 （2013 广西贵港市， 17，3 分）如图，ABC 和 FPQ 均是等边三角形，点D、 E、F 分别是 ABC 三边的 中点，点P 在 AB 边上，连接EF、QE.若6AB，1PB，则 QE=_. 【答案】 2 18 （2013 广西贵港市， 18，3 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中, 若动点 P 在抛物线 2 yax上,P 恒过点 (0,)Fn.且与直线yn始终保持相切，则n=_(用含 a的代数式表示). 【答案】 1 4 n a 三、解答题（本大题共8 小题，满分66 分. 解答时应写出文字说

8、明、证明过程或演算步骤.） 19. （2013 广西贵港市，19，本题满分10 分，每小题5 分） （1）. 101 9( )(22)2cos60 2 【答案】 解：原式 1 3212 2 32 11 1 （2）先化简： 2 1 1 11 x xx ，然后选择一个适当的x值代入求值 . 【答案】 解： 原式 11 11(1)(1) xx xxxx A B O P H 第 16 题图 A B C D F E Q 第 17 题图 O y x yn P F 第 18 题图 - 4 - 1(1) (1)(1) 1 xxx xx 1x 当2x时， 原式211 20. （2013 广西贵港市，20，5 分

9、）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(4，3), B(3，1), C(1，3). (1)请按下列要求画图: 将 ABC 先向右平移4 个单位长度、再向上平移2 个单位长度，得到A1B1C1，画出 A1B1C1； A2B2C2与 ABC 关于原点O 成中心对称，画出A2B2C2. (2)在（ 1）中所得的A1B1C1和 A2B2C2关于点 M 成中心对称，请直接写出对称中心 M 点的坐标 . 【答案】 解： （ 1）如图。 （2）如图，对称中心M 点的坐标（ 2, 1） 21. （2013 广西贵港市，21，7 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中， ABC 的边

10、AC 在 x:轴上，边 BCx 轴， 双曲线(0) k yx x 与边 BC 交于点 D（4，m)，与边 AB 交于点 E（2, n）. （1）求 n 关于 m 的函数关系式； （2）若2BD，tanBAC= 1 2 ，求 k 的值和点 B 的坐标 . O 1 2 3 4 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 y x A B C y x M O 1 2 3 4 -1 - 2 - 3 - 4 - 5 1 2 3 4 5 - 1 - 2 - 3 - 4 A B C A1 B1 C1 A2 B2 C2 - 5 - 【答案】 解： （1）双曲线(0) k

11、yx x 与边 BC 交于点 D（4，m)，与边 AB 交于点 E（2, n）. 4mk，2nk 24nm n 关于 m 的函数关系式：2nm （2）如图，作EFx 轴，垂足为F. tanBAC= 1 2 21 42 1 22 2 m OA n OA nm 解得： 1 2 2 m n OA D（4，1) 3BCBDCD 4k，点 B 的坐标（ 4，3）. 22. （2013 广西贵港市， 22，8 分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宜传月活动中，某学校为了 了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A 一结伴步行、 B 一自行 乘车、 C家人接送、

12、 D 一其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解 答下列问题： (1)本次抽查的学生人数是多少人? (2)请补全条形统计图； y x D O A B C E y x D（4，m) O A B C E （2, n） 2 F - 6 - (3)请补全扇形统计图，并在图中标出“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数； (4)如果该校学生有2080 人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人? 【答案】 解： （1）本次抽查的学生人数是:3025%120（人） (2) 补全条形统计图 A: 120- （42+30+18）=30 (3) 补全扇形统计图 A: 30 1

13、20=25% ，B: 42 120=35% , “自行乘车”对应扇形的圆心角的度数:36035%126 (4) 估计该校“家人接送”上学的学生约有：208025%520（人） 23. （2013 广西贵港市， 23，7 分）如图 .在直角梯形ABCD 中， AD/BC， B=90， AG/CD 交 BC 于点 G，点 E、 F 分别为 AG、CD 的中点，连接DE、 FG. (1)求证：四边形DEGF 是平行四边形； (2)当点 G 是 BC 的中点时，求证：四边形DEGF 是菱形 . 【答案】 解： （1）证明： ADBC ，AGCD D F A B C E G A 18 上学方式 人数 （

14、人） 20 40 60 30 42 0 10 30 50 B C D 学生上学方式条形统计图 C D 占 25% 占 15% 学生上学方式扇形统计图 30 B 占 35% A 占 25% 126 A 18 上学方式 人数 （人） 20 40 60 30 42 0 10 30 50 B C D 学生上学方式条形统计图 C D 占 25% 占 15% 学生上学方式扇形统计图 - 7 - D F A B C E G 四边形 AGCD 是平行四边形 AG=CD 点 E、 F 分别为 AG、 CD 的中点 DF = 1 2 CDGE= 1 2 AG DF=GE 又 DFGE 四边形 DEGF 是平行四边

15、形. (2)如图，连接DG 点 G 是 BC 的中点 BG=CG= 1 2 BC 四边形 DEGF 是平行四边形. AD=CG AD=BG 又 ADBG 四边形ABGD 是平行四边形. B=90 四边形ABGD 是矩形 . ADG=90 在 RtADG 中，点E 是 AG 的中点 DE=GE= 1 2 AG 四边形DEGF 是菱形 . 24. （2013 广西贵港市， 24，8 分）在校园文化建设中，某学校原计划按每班5 幅订购了“名人字画”共90 幅. 由于新学期班数增加，决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发，如果每班分4 幅，则剩下17 幅；如果 每班分 5 幅，则最后一个班不足3

16、幅，但不少于1 辐 . (1)该校原有的班数是多少个? (2)新学期所增加的班数是多少个? 【答案】 解： (1)该校原有的班数是：905=18（个） (2)设新学期所增加的班数是x 个. 由题意得： 4(18)175(181)3 4(18)175(181)1 xx xx 解得：13x x 为整数23x或 新学期所增加的班数是2 个班或 3个班 . 25. （2013 广西贵港市， 25，10 分）如图，在边长为2 的正方形ABCD 中，以点D 为圆心、 DC 为半径作AC， 点 E 在 AB 上，且与A、 B 两点均不重合，点M 在 AD 上，且 ME=MD, 过点 E 作 EF ME，交

17、BC 于点 F, 连接 DE、MF. - 8 - (1)求证： EF 是AC所在 D 的切线； (2)当 MA= 3 4 时，求 MF 的长； (3)试探究： MFE 能否是等腰直角三角形？若是， 请直接写出MF 的长度；若不是，请说明理由. 【答案】 解： （1）如图，作DGEF, 垂足为 G, 则 DAE=DGE=90 DEA +1=90 EFME DEG+ 2=90 ME=MD 1=2 DEA =DEG 在 DEA 与 DEG 中 90DAEDGE DEADEG DEDE DEA DEG（AAS） DADG 又 DGEF EF 是AC所在 D 的切线（到圆心的距离等于圆半径的直线是圆的切

18、线） （2） AD=2， MA= 3 4 ME=MD = AD - MA= 5 4 在 RtMEA 中 , 由勾股定理得： 22 1AEMEMA EB=AB-AD=2-1 =1 EFME MEA+ BEF=90 MEA + EFB= 90 MEA = EFB MAE = EBF= 90 MAE EBF MEMA EFEB D F A B C E M A B E D F C M G 2 1 D F A B C E M G 2 1 3 4 5 4 5 4 1 - 9 - 5 1 5 4 3 3 4 ME EB EF MA 在 RtMFE 中 , 由勾股定理得： 22225525 ( )( ) 43

19、12 EFMEEF （3） MFE 不能是等腰直角三角形. 理由如下： 假如 MFE 是等腰直角三角形，则EM=FE MEA = EFB, MAE=EBF= 90 MEA EFB MA=EB 设 ME=MD=x, 则 MA=EB =2-x AE=AB- EB =2-(2-x) 即 AE=MB= x, 这与“直角三角形中，斜边大于任何一条直角 边”相矛盾，所以假设不成立。 MFE 不能是等腰直角三角形. 26.（2013 广西贵港市， 26，11 分）如图，在平面直角坐标 系 xOy 中，抛物线 2 yaxbxc交 y 轴于点 C(0, 4)，对 称轴 x=2 与 x 轴交于点D，顶点为M, 且

20、 DM =OC+OD. （1）求该抛物线的解析式； （2）设点 P(x, y)是第一象限内该抛物线上的一个动点， PCD 的面积为S，求 S关于 x 的函数关系式，并 写出自变量x 的取值范围； （3）在（ 2）的条件下，若经过点P 的直线 PE 与 y 轴交于 点 E，是否存在以O、P、E 为顶点的三角形与OPD 全等？若存在，请求出直线PE 的解析式；若不存在，请说 明理由 . 【答案】 解： （1）由题意得： OC=4 ，OD=2 DM =OC+OD=6.即抛物线顶点D 的坐标为（ 2，6） 设抛物线的解析式为： 2 (2)6ya x C（0，2） 2 2(02)6a解得： 1 2 a

21、设抛物线的解析式为： 2 1 (2)6 2 yx 即： 21 24 2 yxx D F A B C E M G 2 1 2-x x x 2-x x M C D P x y O x=2 x B M C D P（x， y） y O x=2 （2）- - 10 - （2）当0y时 21 240 2 xx，解得：22 3x 当222 2x时 CDOOBPC SSSS PDB梯形 111 (4)24(2) 222 yxyx 11 24 22 xyxxyy 24xy 21 24(24) 2 xxx 2 1 4 2 xx 当02x时 CDO OBPC SSSSPDB 梯形 111 (4)(2)24 222

22、yxyx 11 24 22 xyxyxy 24xy 21 2(24)4 2 xxx 2 1 4 2 xx 总上述可知：S关于 x 的函数关系式为 2 1 4 2 sxx（022 3x） （3）在（ 2）的条件下，若经过点P 的直线 PE 与 y 轴交于点E，存在以O、P、E 为顶点的三角形与OPD 全 等 如图，当O、P、平分 xOy，且 OC=OD 时， OPE OPD 解方程组 2 1 24 2 yxx yx 得 2 2 x y 或 4 4 x y P（4,4）又 E（0, 2） 直线 PE 的解析式为： 1 2 2 yx M C D P x y O x=2 （2）- B - 11 - 如图，点P 与点 M 重合 , PEy 轴时， OPE OPD， 此时，直线PE 的解析式为：6y x x=2 M C D P y O E （3）- x x=2 M C D （P） y O E （3）-