中考数学-2013年湖南常德中考数学试卷及答案(word解析版).pdf

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1、- 1 - 2013 年湖南省常德市中考数学试卷 一填空题 （本大题 8 个小题 ，每小题 3 分满分 24分） 1.(2013 湖南常德， 1，3)-4 的相反数是. 【答案】 4 2. (2013 湖南常德， 2，3)打开百度搜索栏，输入“ 数学学习方法” ，百度为你找到的相关信息有12 000 000 条.请用科学记数法表示12 000 000= . 【答案】 7 1.2 10 3. (2013 湖南常德， 3，3)因式分解 2 xx=_. 【答案】1x x 4. (2013 湖南常德， 4，3)如图 1，已知 ab 分别相交于点E、F，若 1=30，则 2=_. 【答案】 30 图 1

2、 2 1 F E b a 5. (2013 湖南常德， 5，3)请写一个图象在第二，第四象限的反比例函数解析式：_. 【答案】答案不唯一，如 1 y x 6. (2013 湖南常德， 6，3)如图 2，已知 O 是ABC 的外接圆，若BOC=100 ，则 BAC=_ 图2 O C B A 【答案】 50 7. (2013 湖南常德， 7，3)分式方程 31 2xx 的解为 _. 【答案】1x 8. (2013 湖南常德， 8，3)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： - 2 - 321 87654 1514 13 12 11 109 2423222120 1918 1716 根据以上规律可知

3、第100 行左起第一个数是_. 【答案】 10200 二选择题（本大题8 个小题，每个小题3 分，满分24 分） 9. (2013 湖南常德， 9，3)在图 3 中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） 【答案】 B 10. (2013 湖南常德， 10，3)函数 3 1 x y x 中自变量的取值范围是（） A. 3xB. 3xC. 0,1xx且D. 3,1xx且 【答案】 D 11. (2013 湖南常德， 11，3)小伟 5 次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16，18，20，18，18，对 此成绩描述错误的是（） A. 平均数为18 B. 众数为 18 C. 方差为 0 D.

4、极差为 4 【答案】 C 12. (2013 湖南常德， 12，3)下面计算正确的是（） A. 33 0xxB. 32 xxxC. 236 xxxD. 32 xxx 【答案】 D 13. (2013 湖南常德， 13，3)下列一元二次方程中无实数解的方程是( ) A. 2 210xxB. 2 10xC. 2 21xxD. 2 450xx 【答案】 B 14. (2013 湖南常德， 14，3)计算 3 2827的结果为（） A. -1 B. 1 C. 43 3D. 7 【答案】 B 15. (2013 湖南常德， 15，3)如图 4，将方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕

5、为CE，且 D 点落在 D处，若 AB=3，AD=4,则 ED 的长为（） - 3 - A. 3 2 B. 3 C. 1 D. 4 3 【答案】 A 16. (2013 湖南常德， 16，3)连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直 径 ， 根 据 此 定 义 ， 图5（ 扇 形 、 菱 形 、 直 角 梯形 、 红 十 字 图 标 ） 中 “ 直 径 ” 最 小 的 是 （） 【答案】 C 三 （本大题2 个小题，每个小题5 分，满分10 分） 17. (2013 湖南常德， 17，5)计算： 2 020131 241 2 【答案】 1 2 1 4 = 2 解：原

6、式 18. (2013 湖南常德， 18，5)求不等式组 210 25 x xx 的正整数解 . 【答案】解：由不等式得 1 2 x 由不等式得5x 则不等式组的解集为 1 5 2 x 此不等式组的正整数解为1，2，3，4. 四 （本大题2 个小题，每个小题6 分，满分12 分） 19. (2013 湖南常德， 19，6)先化简再求值： 2222 2232 2 abbba aabbabab ，其中5,2.ab - 4 - 【答案】 2 2 32 2 32 23 32 1 abbab ababba ab ab bab ababababba abab ababba ab 解：原式 当 5,2ab

7、时，原式 = 1 7 五 （本大题2 个小题，每个小题7 分，满分14 分） 20. (2013 湖南常德， 20，6)某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A，B 两套名著，赠予各班甲、乙 两名优秀读者，以资鼓励，。某班决定采用游戏方式发放，其规则如下：将三张除了数字为了2，5，6 不 同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲获A 名著；若牌面数字之和为奇数，则乙获A 名著。你认为此规则合理吗？为什么？ 【答案】解：我认为此规则不合理，因为依题意可知 AA 12 PP 33 甲获名著乙获名著 ， ，则乙获得 A名著的 概率大些，所以此规则不合理

8、。 21. (2013 湖南常德， 21，7)某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中 有如下发现： (1)求 y2与 x 之间的函数关系式？ (2)若上述关系不变， 试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2 倍？这时候该地公益林的面积为多 少万亩？ 【答案】解：(1)设 y2与 x 之间的函数关系式为y2=kx+b ,依题意得 42002010 42302012 kb kb ，解得 15 25950 k b y2与 x 之间的函数关系式为 y2=15x-25950 (2)依题意可得5x-1250=2（ 15x-25950） 防护林的面积y2(万亩 )与年份 x

9、（x 2010）成一次 函数关系， 且 2010 年时，防护林的面积有4200 万 亩，到 2012 年时，达4230 万亩 . 该地公益林的面积y1(万亩 )与年 份 x （x2010）满足 y1=5x-1250. 乙： 甲： - 5 - 解得， x =2026 当 x =2026 时， y1=8880 答： 2026 年该地公益林面积可达防护林面积的2 倍，这时候该地公益林的面积为8880 万亩 . 22. (2013 湖南常德， 22，7)如图 6，在 ABC 中， AD 是 BC 边上的高， AE 是 BC 边上的中线，C=45 ， 1 sin B 3 ,AD=1. ED C B A

10、(1) 求 BC 的长； (2) 求 tanDAE 的值 . 【答案】解： （1） AD 是 BC 边上的高， AD BC, 在 RtABD 中， 1 sin B 3 AD AB ,又 AD=1， AB=3， 22 312 2BD 在 RtADC 中， C=45 ， CD=AD=1 2 21BC (2)AE 是 BC 边上的中线， 2 211 12 22 DE 1 2 1 2 tan2 12 DAE 六 （本大题2 个小题，每个小题8 分，满分16 分） 23. (2013 湖南常德， 23，8)网络购物发展十分迅速，某企业有4000 名职工，从中随机抽取350 人，按年 龄分布和对网上购物所

11、持态度情况进行了调查，并将调查结果分别绘成了条形图7 和扇形图 8 - 6 - （1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？ （2）如果把对网络购物所持态度中的“ 经常（网购） ” 和“ 偶尔（网购） ” 统称为 “ 参与网购 ” ，那么这次接 受调查的职工中“ 参与网购 ” 的人数是多少？ （3）这次调查中，“ 2535” 岁年龄段的职工“ 从不（网购）” 的有 22 人，它占 “25 35” 岁年龄段接受调 查人数的百分之几？ （4）请估计该企业“ 从不（网购） ” 的人数是多少？ 【答案】解： （1）职工年龄的中位数在“25 35” 岁年龄段； （2

12、）350 （40+22） =217（人） 这次接受调查的职工中“ 参与网购 ” 的有 217 人 . (3)22 110=20 这次调查中，“ 25 35” 岁年龄段的职工“ 从不（网购） ” 的占 20 （4）4000 （ 1-40-22） =1520（人） 估计该企业 “ 从不（网购）” 的有 1520 人 24. (2013 湖南常德， 24，8)如图 9，已知 O 是等腰直角三角形ADE 的外接圆， ADE=90 ，延长 ED 到 C，使 DC=AD，以 AD，DC 为邻边作正方形ABCD，连接 AC，连接 BE 交 AC 于点 H. 求证 :（1）AC 是 O 的切线； （2）HC=

13、2AH. 图9 O H E D C BA 【答案】证明： （1）在等腰直角三角形ADE 中， EAD=45 ， 又 AC 是正方形 ABCD 的对角线， DAC =45 ， EAC=EAD+DAC =45 +45 =90 ， 又点 A 在 O 上， AC 是 O 的切线 . （2）在正方形ABCD 中， AD=DC=AB, 在等腰直角三角形ADE 中， AD=ED - 7 - EC=2AB ABDC ABH CEH HCEC AHAB =2 HC=2AH 七 （本大题2 个小题，每个小题10 分，满分20 分） 25. (2013 湖南常德， 25，10)如图 10，已知二次函数的图象过点A(

14、0，-3)， B（3,3） ，对称轴为直线 1 2 x，点 P 是抛物线上的一动点，过点 P 分别作 PMx 轴于点 M，PNy 轴于点 N，在四边形 PMON 上分别截取 1111 ,. 3333 PCMP MDOM OEON NFNP （1）求此二次函数的解析式； （2）求证：以C，D，E，F 为顶点的四边形CDEF 是平行四边形； （3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF 为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P 点坐 标；若不存在，请说明理由. 【答案】 【答案】（1）解：设抛物线的解析式为 2 yaxbxc,则有 3 333 1 22 c abc b a ， - 8 - 解

15、得， 3 1 1 a a b 此抛物线的解析式为 2 3yxx （2）证明：如图10-1，连接 CD，DE，EF，FC PMx 轴于， PNy 轴， 四边形 OMPN 是矩形 . MP=ON ，OM=PN 又 1111 ,. 3333 PCMP MDOM OEON NFNP PC=OE，PF=OD， 又 CPF=EOD CPF EOD， CF=ED， 同理， CD=EF 四边形 CDEF 是平行四边形. （3）如图 10-1，作 CQy 轴于点 Q，设 P 点坐标为 2 ,3xxx 则 1 . 3 QNPCOEMP 2 1 3 3 EQxx 在 RtECQ 中， 222 2 221 3 9 C

16、EEQCQ xxx Q 图 10-1 - 9 - 当 CDDE，时 222 22 2 2 22 222 2 22 222 22 2222 2 22 21 3 33 41 3 99 14 3 99 4114 33 9999 55 3 99 DEODOE xxx xxx CDDMCM xxx CEDECD xxxxxx xxx 22 2222 2 22 2 155 33 999 44 3 99 3 xxxxxx xxx xxx 2 12 12 2 12 12 33,3, 3,3, 331 31 P 33333311 xxxxx yy xxxxx yy 当时, 此时， 当时,， 此时， 综上可知符合

17、条件的点有四个， 分别是，-，-， ，- 26. (2013 湖南常德， 26，10)已知两个共顶点的等腰三角形RtABC，RtCEF， ABC=CEF=90 ，连 接 AF，M 是 AF 的中点，连接MB，ME. 如图 11，当 CB 与 CE 在同一直线上时，求证MBCF； 在图 11 中，若 AB=a，CE=2a，求 BM， ME 的长； 如图 12，当 BCE=45 时，求证： BM=ME. - 10 - 图 11 M F C B A E 图12 M F C B A E 【答案】证明：连接CM ， ABC 与 CEF 是等腰直角三角形， ACF=2 45 =90 ， 又点是 AF 的中

18、点， CMAM 又 AB=CB， BM=BM ABM CBM 12 2 1AMC CM=MF 3=4 AMC=2 3 1=3 BMCF 解：如图11-1， CM=FM CE=FE EM=EM CEM FEM 1 45 2 CEMFEMCEF 又由可知BMCF EBM=ECF=45 EBM 是等腰直角三角形 AB=a，CE=2a， BE=2aa=a 2 2 BMEMa 方法一，证明：如图12-1，延长 BM 交 CF 于点 D，连接 BE，DE BCE=45 ， BCF=BCE+ECF=45 +45 =90 又 ABC=90 4 3 2 1 图11-1 M F C B A E - 11 - AB

19、C=BCF ABCF 1=2， ABM=FDM 又 AM=FM ABMFDM AB=DF BC=DF 又 BCE=DFE =45 CE=FE BCE DFE 3=4 BED=3+CED =4+ CED=90 又由 ABM FDM 可知 BM=DM ， EM 是 RtBED 我们斜边BD 的中线 BM=ME 方法二，证明：如图12-2 延长 CB 交 FE 的延长线于点P，延长 AB 交 CE 于点 Q，连接 AP，FQ ACB=BCA+BCE=45 +45 =90 又 CAB=45 ACQ 是等腰直角三角形 CB 平分 ACQ， CB 是 AQ 边的中线 即点 B 是 AQ 的中点， 又 M 是 AF 的中点 BM 是AFQ 的中位线， 1 2 BMQF 同理 FCP 是等腰直角三角形 且 1 2 MEAP AC=QC ACP=QCF =45 CP=CF ACP QCF AP=QF BM=ME 4 3 2 1 D 图12-1 M F C B A E Q P 图12-2 M F C B A E