《中考数学-2013年福建厦门中考数学试卷及答案(word解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学-2013年福建厦门中考数学试卷及答案(word解析版).pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、数学试题第1页共15页 2013 年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数学 （试卷满分： 150 分考试时间： 120 分钟） 准考证号姓名座位号 注意事项： 1全卷三大题， 26 小题，试卷共4 页，另有答题卡 2答案一律写在答题卡上，否则不能得分 3可直接用2B 铅笔画图 一、选择题（本大题有7 小题，每小题3 分，共 21 分. 每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.（2013 福建厦门， 1，3 分） 下列计算正确的是（） A 121B 110C(1) 2 1 D 121 【答案】 A （2013 福建厦门， 2，3 分） 已知 A60，则 A 的补角是 A160
2、B120 C60D30 【答案】 B （2013 福建厦门， 3，3 分） 图 1 是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A圆锥B球 C圆柱D正方体 俯 视 图 左 视 图 主 视 图 图1 【答案】 C （2013 福建厦门， 4，3 分） 掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上 一面的点数为5 的概率是 A1B 1 5 C1 6 D0 【答案】C. 数学试题第2页共15页 （2013 福建厦门， 5，3 分） 如图 2，在 O 中， AB AC， A30，则 B A150B75 C60D15 C O 图2 B A 【答案】 B （2013 福建厦门， 6，3 分） 方程 2
3、 x - 1 3 x的解是 A3B2 C1D0 【答案】 A （2013 福建厦门， 7，3 分） 在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移 2 个单位，平移后，点O，A 的对应 点分别为点O1，A1. 若点 O（0，0） ，A（1，4） ，则点 O1，A1的坐标分别是 A （0，0） ， （1，4） B （0，0） ， （3，4） C （ 2，0） ， （1，4） D （ 2，0） ， （ 1，4） 【答案】D. 数学试题第3页共15页 二、填空题（本大题有10 小题，每小题4 分，共 40 分） （2013 福建厦门， 8，4 分） 6 的相反数是 【答案】 6 （2013 福建厦门， 9
4、，4 分） 计算： m22 m3 【答案】 m5 （2013 福建厦门， 10，4 分） 式子x3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围 是 【答案】 x3 （2013 福建厦门， 11，4 分） 如图 3，在 ABC 中， DEBC，AD1，AB3， DE2，则 BC 图3 E D C B A 【答案】 6 （2013 福建厦门， 12，4 分） 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩 /米1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数2 3 3 2 4 1 则这些运动员成绩的中位数是米 【答案】 1.65. （2013 福建厦门，
5、 13，4 分） x24x4= ( )2 【答案】 x2 （2013 福建厦门， 14，4 分） 已知反比例函数y m1 x 的图象的一支位于第一象限， 数学试题第4页共15页 则常数 m 的取值范围是 【答案】 m1 （2013 福建厦门， 15，4 分） 如图 4，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E， F 分别是线段AO，BO 的中点若 ACBD24 厘米， OAB 的周长是 18 厘米，则 EF厘米 图4 F E O D CB A 【答案】 3 （2013 福建厦门， 16，4 分） 某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400 米以外的安全区 域甲工人在转
6、移过程中，前40 米只能步行，之后骑自行车已知导火线燃烧的速度为0.01 米 /秒， 步行的 速度为 1 米/秒，骑车的速度为4 米/秒为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于米 【答案】 1.3. （2013 福建厦门， 17，4 分） 如图 5，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点B（0，3） ， 点 A 在第一象限且ABBO，点 E 是线段 AO 的中点，点M 在线段 AB 上若点 B 和点 E 关于直线 OM 对称，且则点M 的坐标是( ，) 【答案】（1，3） 三、解答题（本大题有9 小题，共 89 分） （2013 福建厦门， 18（1） ，7 分） 数学试题第5页共15页 （1）
7、计算： 5a2b(3a2b)； 解： （1）解： 5a2b(3a2b) 5a2b3a2b 8a. （2013 福建厦门， 18（2） ，7 分） 在平面直角坐标系中，已知点A（ 4,1） ， B（ 2, 0） ，C（ 3, 1）, 请在图 6 上 画出 ABC，并画出与 ABC 关于 原点 O 对称的图形； 【解答过程】 解：正确画出 ABC 正确画出 DEF （2013 福建厦门， 18（3） ，7 分） 如图 7，已知 ACD70， ACB60， ABC50. 求证： ABCD. D C BA 图7 证明 ACD70 ， ACB60 ， 数学试题第6页共15页 BCD130 . ABC50
8、 ， BCD ABC180 . ABCD. （2013 福建厦门， 19（1） ，7 分） （1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示： 郊县人数 /万人均耕地面积 /公顷 A 20 0.15 B 5 0.20 C 10 0.18 求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01 公顷） ； 解： 203 0.1553 0.20103 0.18 20510 0.17（公顷 /人） . 这个市郊县的人均耕地面积约为0.17 公顷 . （2013 福建厦门， 19（2） ，7 分） 先化简下式，再求值： 2x 2y2 xy x 22y2 xy ，其中 x21， y222； 解：
9、（2）解： 2x2y2 xy 2y2x2 xy x 2y2 xy xy. 当 x21， y222 时， 原式21(222) 32. （2013 福建厦门， 19（3） ，7 分） 如图 8，已知 A，B，C，D 是 O 上的四点， 延长 DC，AB 相交于点 E若 BCBE 求证： ADE 是等腰三角形 . 数学试题第7页共15页 E D O 图8 C B A 证明 BCBE， E BCE. 四边形 ABCD 是圆内接四边形， A DCB180 . BCE DCB180 , A BCE. A E. ADDE. ADE 是等腰三角形 . （2013 福建厦门， 20，6 分） 有一个质地均匀的正
10、12 面体， 12 个面上分别写有112 这 12个整数（每个面 上只有一个整数且每个面上的整数互不相同）. 投掷这个正12 面体一次， 记事件 A 为 “向上一面的数字 是 2 或 3 的整数倍”，记事件 B 为 “向上一面的数字是3 的整数倍”，请你判断等式“P(A) 1 2 P(B)” 是否成立，并说明理由. 解：不成立 P(A) 8 12 2 3， 又 P(B) 4 12 1 3， 而1 2 1 3 5 6 2 3. 等式不成立 . （2013 福建厦门， 21，6 分） 如图 9，在梯形 ABCD 中， ADBC， 对角线 AC，BD 相交于点 E，若 AE4，CE8，DE3， 梯形
11、 ABCD 的高是 36 5 ，面积是 54. 求证： ACBD. 数学试题第8页共15页 图9 E D CB A 证明 ADBC， ADE EBC， DAE ECB. EDA EBC. AD BC AE EC 1 2. 即：BC2AD. 541 2 36 5 ( AD2AD) AD5. 在EDA 中， DE3，AE4， DE2AE 2AD2. AED90 . ACBD. （2013 福建厦门， 22，6 分） 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3 分内只进水不出水，在随后 的 9 分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数. 容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分） 之间的
12、关系如图10 所示. 当容器内的水量大于5 升时，求时间x 的取值范围 . 数学试题第9页共15页 解 1：当 0x3 时， y5x. 当 y5 时，5x5， 解得x1. 1x3. 当 3x12 时， 设 ykxb. 则 153kb， 012kb. 解得 k 5 3， b20. y 5 3x20. 当 y5 时， 5 3x205， 解得x9. 3x9. 容器内的水量大于5 升时， 1x9 . 解 2：当 0x3 时， y5x. 当 y5 时，有 55x，解得x1. y 随 x 的增大而增大， 当 y5 时，有 x1. 1x3. 当 3x12 时， 设 ykxb. 则 153kb， 012kb.
13、 解得 k 5 3， b20. y 5 3x20. 当 y5 时， 5 5 3x20. 数学试题第10页共15页 解得 x9. y 随 x 的增大而减小， 当 y5 时，有 x9. 3x9. 容器内的水量大于5 升时， 1x9 . （2013 福建厦门， 23，6 分） 如图 11，在正方形ABCD 中，点 G 是边 BC 上的任意一点， DEAG，垂足 为 E，延长 DE 交 AB 于点 F. 在线段 AG 上取点 H，使得 AGDEHG，连接 BH. 求证： ABH CDE. H G F E D C B 图11 A 证明四边形ABCD 是正方形， FAD90. DEAG， AED90. F
14、AG EAD ADF EAD FAG ADF. AGDEHG，AGAHHG DEAH 又ADAB， ADE ABH AHB AED90 . ADC90， BAH ABH ADF CDE ABH CDE. （2013 福建厦门， 24，6 分） 已知点 O 是坐标系的原点，直线y xmn 与双曲线 y 1 x交于两个不同的 点 A （m，n）(m2)和 B（p，q）, 直线 y xmn 与 y轴交于点C ，求 OBC 的面积 S的取值范围 解：直线 y xmn 与 y轴交于点 C， C（0，m n）. 数学试题第11页共15页 点 B（p，q）在直线 y xmn 上， q pmn. 又点 A、B
15、 在双曲线 y1 x上， 1 p pm 1 m. 即 pmpm pm ， 点 A、B 是不同的点 . pm0. pm1. nm1， pn，qm. 10，在每一个象限内， 反比例函数y 1 x 的函数值 y 随自变量 x的增大而减小 . 当 m2 时， 0n1 2. S1 2( pq) p 1 2 p 21 2pq 1 2 n 21 2 又 1 20，对称轴 n0， 当 0n1 2时， S 随自变量 n 的增大而增大 . 1 2 S5 8. （2013 福建厦门， 25，6 分） 如图 12，已知四边形OABC 是菱形， O60，点 M 是 OA 的中点 .以点 O 为圆心， r 为半径作 O
16、分别交 OA，OC 于点 D，E，连接 BM. 若 BM7， DE的长是 3 3 求证：直线BC 与 O 相切 . 数学试题第12页共15页 图12 OA BC D E M 证明 DE的长是 3 3 ， 2 r 3602 60 3 3 . r3. 延长 BC，作 ONBC，垂足为 N. 四边形 OABC 是菱形 BCAO， ONOA. AOC60， NOC30. 设 NCx，则 OC2x，ON3x. 连接 CM， 点 M 是 OA 的中点， OAOC， OMx. 四边形 MONC 是平行四边形 . ONBC， 四边形 MONC 是矩形 . CMBC. CMON3x. 在 RtBCM 中， (3
17、x)2(2x)2( 7)2， 解得 x1. ONCM3. 直线 BC 与 O 相切 . A B M C D E N O （2013 福建厦门， 26，11 分） 若 x1，x2是关于 x 的方程 x2bxc0 的两个实数根，且x1 x2 数学试题第13页共15页 2 k （k 是整数），则称方程x2bxc0 为“偶系二次方程”. 如方程 x26x270， x22x80，x23x27 4 0，x26x270， x24x40 都是“偶系二次方程”. （1）判断方程x2x120 是否是“偶系二次方程” ，并说明理由； （2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x 的方程 x2bxc0 是“偶
18、系二次方程” ，并说 明理由 . （1）解：不是 解方程 x2x120 得， x1 4，x23. x1 x243233.5 . 3.5 不是整数， 方程 x2x120 不是“偶系二次方程”. （2）解法 1：存在 方程 x26x270，x26x270 是“偶系二次方程” ， 假设cmb2n. 当 b 6，c27 时，有2736mn. n0，m 3 4. 即有 c 3 4b 2. 又 x23x 27 4 0 也是“偶系二次方程” ， 当 b3 时， c 3 43 3 227 4 . 可设 c 3 4b 2. 对任意一个整数b，当 c 3 4b 2 时， b 24c 4b2. xb2b 2 . x
19、1 3 2b，x2 1 2b. x1 x2 3 2 b 1 2 b 2 b . b 是整数，对任意一个整数b，当 c 3 4b 2 时，关于 x 的方程 数学试题第14页共15页 x2bxc0 是“偶系二次方程” . 解法 2：存在 方程 x26x270，的两个根是x13，x2 9， 而 3 1 23 6， 9 3 23 6， 又“偶系二次方程”x26x270，x23x27 4 0 的两根的绝对值x1、 x2 与 b 也有同样的规律. 假设方程 x2bxc0 两根的绝对值x1、 x2与 b 满足 x1 1 2 b ， x2 3 2 b （ x1 x2）. 可得 c 3 4b 2. 对任意一个整
20、数b，当 c 3 4b 2 时， b24c 4b2. xb2b 2 . x1 3 2b，x2 1 2b. x1 x23 2 b 1 2 b 2 b . b 是整数，对任意一个整数b，当 c 3 4b 2 时，关于 x 的方程 x2bxc0 是“偶系二次方程” . 解法 3： 存在 x26x270 可化为 (x3)262， 同理“偶系二次方程”x 22x80，x23x27 4 0， x26x270 可化为 (x1) 232，(x3 2) 232，(x3)262. 由 x2bxc0 得(xb 2) 2b 2 4 c. 假设 b2 4 cm2（m 是整数） . 即 c b2 4 m 2，取 mb.
21、数学试题第15页共15页 得 c 3 4b 2. 对任意一个整数b，当 c 3 4b 2 时， b24c 4b2. xb2b 2 . x1 3 2b，x2 1 2b. x1 x2 3 2 b 1 2 b 2 b . b 是整数，对任意一个整数b，当 c 3 4b 2 时，关于 x的方程 x2bxc0 是“偶系二次方程” . 解法 4： 存在 当 c 15 4 b2时， b24c 16b2. xb4b 2 . x1 5 2b，x2 3 2b. x1 x2 5 2 b 3 2 b 4 b 2 2b . b 是整数， 2b 也是整数 . 当 c 15 4 b2（b 是整数）时，关于 x 的方程 x2bxc0 是“偶系二次方程”.