《中考数学-2013年福建龙岩中考数学试卷及答案(word解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学-2013年福建龙岩中考数学试卷及答案(word解析版).pdf（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、- 1 - 2013年福建省龙岩市初中毕业、升学考试 数学试题 (满分： 150 分，考试时间：120 分钟 ) 一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每小题4 分，共 40 分每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求) 1(2013 福建龙岩， 1，4 分)计算： 5(2)( ) A3 B 3 C7 D 7 【答案】 A 2(2013 福建龙岩， 2，4 分)右图是由四个相同的小正方体组合而成的立体图形，它的俯视图是( ) 【答案】 C 3(2013 福建龙岩， 3，4 分)下列计算正确的是( ) Aaaa2Ba2a3a6C(a3)2 a 6 Da7a5a2 【答案】 D 4(2013 福
2、建龙岩， 4，4 分)下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A等边三角形B平行四边形C正五边形D正六边形 【答案】 D 5(2013 福建龙岩， 5，4 分)在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组 8 人)成绩 如下 (单位：次 /分)：45、44、45、42、45、46、48、45，这组数据的平均数、众数分别为( ) A44、45 B45、45 C 44、46 D45、46 【答案】 B 6 (2013 福建龙岩， 6， 4 分)如图，A、 B、 P 是半径为 2 的 O 上的三点，APB45 ， 则弦 AB 的长为 ( ) A2B2 C22D4 【答案
3、】 C A B C D 正面 - 2 - 7(2013 福建龙岩， 7，4 分)若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如： 786，465则由 1，2，3 这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是( ) A 3 1 B 2 1 C 3 2 D 6 5 【答案】 A 8 (2013 福建龙岩， 8，4 分)若二次函数yax 2bxc (a 0) 的图象如图所示， 则下列选项正确的是 ( ) Aa 0 Bc 0 Cac 0 Dbc 0， w 随 a 的增大而增大， 当 a3 时，w 最小3300. 答：共有 3 种租赁方案：甲3 天，乙 7 天；甲 4 天，乙
4、 6 天；甲 5 天，乙 5 天最 少租赁费用为3300 元 方法三：能用穷举法把各种方案枚举出来，并得出三种符合条件的方案，求出最少费用 24(2013 福建龙岩， 24，13 分)如图，将边长为4 的等边三角形AOB 放置于平面直角坐标系xoy 中， F 是 AB 边上的动点 (不与端点 A、B 重合 )，过点 F 的反比例函数y x k (k 0 ，x 0) 与 OA 边交于点 E， 过点 F 作 FCx 轴于点 C，连结 EF、OF - 9 - (1)若 SOCF3，求反比例函数的解析式； (2)在(1)的条件下，试判断以点E 为圆心， EA 长为半径的圆与y 轴的位置关系，并说明理由
5、； (3)AB 边上是否存在点F，使得 EFAE？若存在，请求出BFFA 的值；若不存在，请说明理由 【答案】 (1)设 F(x，y)，(x 0，y 0)， 则 OCx，CFy， SOCF 2 1 xy3， xy32， k32， 反比例函数解析式为y x 32 (x 0) （2）该圆与 y 轴相离 理由：如图，过点E 作 EHx 轴，垂足为H，过点 E 作 EGy 轴，垂足为G 在AOB 中， OAAB4， AOB ABO A60 设 OHm，则 tanAOB3 OH EH ， EHm3，OE2m， E 坐标为 (m，3m)， E 在反比例 y x 32 图象上， 3m m 32 ， m12，
6、m22(舍去 ) - 10 - OE22，EA422，BG2， 4222， EA EG， 以 E 为圆心， EA 长为半径的圆与y 轴相离 （3）存在 (如图 ) 方法一：假设存在点F，使 AEFE过点 F 作 FCOB 于点 C，过 E 点作 EHOB 于点 H设 BFx AOB 是等边三角形， ABOAOB4， AOB ABO A60 ， BCFBcosFBC x 2 1 ， FCFBsinFBC 2 3 x， AF4x，OCOBBC4x 2 1 ， AEFE， AEAFcosA2x 2 1 ， OEOAAEx 2 1 2， OHOEcosAOB 1 4 1 x ， EHOEsinAOB3
7、 4 3 x， E( 1 4 1 x ，3 4 3 x)，F(4 x 2 1 ， 2 3 x) E、F 都在双曲线y x k 的图象上， (1 4 1 x)(3 4 3 x)(4 x 2 1 ) 2 3 x， 图 - 11 - 解得x14，x2 5 4 当 BF4 时， AF0， AF BF 不存在，舍去， 当 BF 5 4 时， AF 5 16 ， AF BF 4 1 方法二：假设存在点F，使 AEFE过点 E 作 EHOB 于 H AOB 是等边三角形，设E(m，3m)，则 OE2m，AE42m ABOAAB4， AOB ABO A60 ， cosA AF AE 2 1 ， AF 2AE8
8、2m，FB4m4 FCFBsinFBC 23m23， BCFBcosFBC2m2， OC 62m， F(62m，23m23)， E、F 都在双曲线y x k 上， m3m (62m)(23m23)， 化简得： 5m216m120， 解得 m12，m2 5 6 当 m2 时， AF84m0，BF4，F 与 B 重合，不合题意，舍去； 当 m 5 6 时， AF84m 5 16 ，BF4 5 16 5 4 ， BFFA 14 25(2013 福建龙岩， 25，14 分)如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与 BD 交于点 O，且 AC80，BD 60动点 M、N 分别以每秒 1 个单位的速度
9、从点A、D 同时出发，分别沿AOD 和 DA 运动， 图 - 12 - 当点 N 到达点 A 时， M、N 同时停止运动设运动时间为t 秒 (1)求菱形 ABCD 的周长； (2)记 DMN 的面积为 S，求 S关于 t 的解析式，并求S的最大值； (3)当 t30 秒时，在线段OD 的垂直平分线上是否存在点P，使得 DPO DON？若存在，这样的 点 P 有几个？并求出点P 到线段 OD 的距离；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）如图 )在菱形 ABCD 中， OA 2 1 AC40，OD 2 1 BD30， AC BD， AD504030 22 ， 菱形 ABCD 的周长为200 （2
10、）(如图 )过点 M 作 MPAD 于点 P (如图甲 )当 0 t 40 时， sinOAD 5 3 AD OD AM MP ， MP 5 3 t， 图 - 13 - S 2 1 DNMP 10 3 t 2 (如图乙 )当 40 t 50 时， MD 80t， sinADO AD AO MD MP ， MP 5 4 (70 t)， S 2 1 DNMP 5 2 t228t 5 2 (t 35)2490 S 5040490)35( 5 2 400 10 3 2 2 tt tt ， ， 当 0 t 40 时，S 随 t 的增大而增大，当t 40 时，最大值为480 当 40 t 50 时， S随
11、 t 的增大而增大，当t 40 时，最大值为480 综上所述， S的最大值为480 (3)存在 2 个点 P，使得 DPO DON 方法一： (如图 )过点 N 作 NFOD 于点 F， 则 NFNDsinODA30 50 40 5 120 24， DFNDcosODA30 50 30 5 90 18， OF12， 甲 乙 图 - 14 - tanNOD2 12 24 OF NF 作 NOD 的平分线交NF 于点 G，过点 G 作 GHON 于点 H SONF 2 1 OFNF SOGNSOFG 2 1 OFFG + 2 1 ONGH 2 1 (OF ON)FG， FG 51 24 51212
12、 2412 ONOF NFOF ， tanGOF 51 2 12 51 24 OF GF ， 设 OD 中垂线与 OD 的交点为 K，由对称性可知： DPK 2 1 DPO 2 1 DON FOG， tanDPK 51 215 PKPK DK ， PK 2 ) 15(15 ， 根据菱形的对称性可知，在线段OD 的下方存在与点P 关于 OD 成轴对称的点P ， 存在两个点P 到 OD 的距离都是 2 )15(15 方法二： (如图 ) 作 ON 的垂直平分线，交EF 于点 I，连接 OI， IN 过点 N 作 NGOD，NHEF，垂足分别为G，H 当 t30 时， DNOD30，易知 DNG DAO， 图 - 15 - OD DG AO NG DA DN 即： 30 504030 NGDG ， NG24，DG18 EF 垂直平分 CD， OEED15，EGNH3， 设 OIR，EIx，则 在 RtOEI 中，有 R 2152x2 , 在 RtNIH 中，有 R232(24 x)2 , 由、可得： 2 515 2 15 R x PEPIIE 2 ) 15(15 根据对称性可得，在BD 下方还存在一个点P 也满足条件， 存在两个点P，到 OD 的距离都是 2 ) 15(15 图 - 16 -