《中考数学备考专题复习之二次根式(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学备考专题复习之二次根式(含解析).pdf（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2017年中考备考专题复习：二次根式 一、单选题 1、（2016?曲靖）下列运算正确的是（） A、3 =3 B、a 6a3=a2 C、a 2+a3 =a 5 D、（ 3a 3）2=9a6 2、把分母有理化后得（） A、4b B、2 C、 D、 3、若， 则 xy 的值为（） A、3 B、8 C、12 D、4 4、下列各式中，不是二次根式的是（） A、 B、 C、 D、 5、已知： m ， n是两个连续自然数（m n），且 q=mn 设 p=+， 则 p( ). A、总是奇数 B、总是偶数 C、有时是奇数，有时是偶数 D、有时是有理数，有时是无理数 6、（2015?钦州）对于任意的正数m 、n
2、定义运算为：m n=，计算（ 32）（ 8 12）的结果为（） A、24 B、2 C、2 D、20 7、若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（） A、 B、或 C、 D、 8、（2016?自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（） A、 B、 C、 D、 9、（2016?眉山）下列等式一定成立的是（） A、a 2a5=a10 B、 C、（ a 3）4=a12 D、 10、（2016?潍坊）实数a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（） A、 2a+b B、2ab C、 b D、b 11、（2016?龙岩）与- 是同类二次根式的是（） A、 B、 C、 D、
3、12、（2016?梅州）二次根式有意义，则x 的取值范围是（） A、x2 B、x2 C、x2 D、x2 13、（2016?贵港）式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A、x1 B、x1 C、x1 D、x1 14、（2016?雅安）若式子+（k 1） 0 有意义，则一次函数y=（1k）x+k1 的图象可能是（） A、 B、 C、 D、 15、（2016?呼伦贝尔）若1x 2，则的值为（） A、2x4 B、 2 C、42x D、2 二、填空题 16、若，则 a-b+c=_ 17、若两个最简二次根式与可以合并，则a=_ 18、（2016?自贡）若代数式有意义，则x 的取值范围是_ 19、（
4、2016?天津）计算（+ ）（）的结果等于_ 20、（2016?曲靖）如果整数x 3，那么使函数y= 有意义的x 的值是 _（只填一个） 三、计算题 21、（2016?攀枝花）计算；+2016 0| 2|+1 22、（2016?荆州）计算： 四、解答题 23、已知 + =0，求的值 . 24、实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简： 25、我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数同样的当两个实数与 的积是 1 时，我们仍然称这两个实数互为倒数 判断与是否互为倒数，并说明理由； 若实数是的倒数，求x 和 y 之间的关系 五、综合题 26、（2016?黄石）观察下列等式： 第
5、1 个等式： a1= = 1， 第 2 个等式： a2= = ， 第 3 个等式： a3= =2， 第 4 个等式： a4= = 2， 按上述规律，回答以下问题： (1) 请写出第n 个等式： an=_； (2)a 1+a2+a3+an=_ 27、（2016?桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？ 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式海伦公式S= （其中 a，b，c 是三角形的三边长，p= ，S为三角形的面积），并给出了 证明 例如：在 ABC中， a=3， b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算： a=3，b=4， c=5 p= =6 S= =
6、 =6 事实上， 对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶 公式等方法解决 如图，在 ABC中， BC=5 ，AC=6 ， AB=9 (1) 用海伦公式求ABC的面积； (2) 求 ABC的内切圆半径r 答案解析部分 一、单选题 1、【答案】 D 【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，二次根式的加减法 【解析】【解答】解：A、由于 3 =（31）=2 3，故本选项错误； B、由于 a 6a3=a63=a3a2 ， 故本选项错误； C、由于 a 2 与 a 3 不是同类项，不能进行合并同类项计算，故本选项错误； D、由于（ 3a 3）2=9a6
7、， 符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，故本选项正确 故选 D 【分析】根据二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则解 答本题考查了二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则， 熟记法则是解题的关键 2、【答案】 D 【考点】分母有理化 【解析】【解答】= 故选 D 【分析】根据二次根式的除法法则计算，再分母有理化 3、【答案】 C 【考点】二次根式的化简求值 【解析】 【解答】根据题意得：， 解得：， 则 xy=12 故选 C 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0根据非负数的性质列
8、出方程求出x、y 的值，代入所求代数式计算即可 4、【答案】 B 【考点】二次根式的定义 【解析】【解答】形如叫二次根式。A、是二次根式；C、也是二次根式；D、 是二次根式；B、中， 不符合二次根式的定义。故应选B。 【分析】熟知二次根式的定义，由定义的含义易判定，属于基础题，难度小。 5、【答案】 A 【考点】二次根式的混合运算，二次根式的化简求值 【解析】【解答】m 、 n 是两个连续自然数（m n) ，则 n=m+1 ， q=mn ， q=m （m+1)， q+n=m （m+1)+m+1= （m+1) 2 ， q-m=m（m+1)-m=m 2 ， p=+=m+1+m=2m+1， 即 p
9、的值总是奇数 故选 A 【分析】 m 、n 是两个连续自然数（m n) ，则 n=m+1 ，所以 q=m （m+1)，所以 q+n=m （m+1)+m+1= （m+1) 2 ， q-m=m （m+1)-m=m 2 ， 代入计算，再看结果的形式符合偶数还是奇数的形式 6、【答案】 B 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】32， 32=， 812， 812=+=2（+），（ 32） （ 812）=（）2（+）=2故选 B 【分析】根据题目所给的运算法则进行求解 7、【答案】 B 【考点】二次根式的加减法 【解析】 【解答】设此等腰三角形腰长为或，由三角形的三边关系判断此两个等腰三角形都存
10、在，故其周长为+ =或+=，故选 B 【分析】能够根据题意判断等腰三角形的腰长取值，要求用到三角形三边的数量关系，求解周长要求正确 进行根式的加法运算 8、【答案】 B 【考点】最简二次根式 【解析】【解答】解：因为= =2 ，因此不是最简二次根式 故选 B 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开 方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则 就不是规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数不含分母；（2） 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 9、【答案】 C 【考点
11、】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，二次根式的性质与化简，二次根式的加减法 【解析】【解答】解：A、a 2a5=a7a10 ， 所以 A错误， B、不能化简，所以B错误 C、（ a 3）4=a12 ， 所以 C正确， D、=|a| ，所以 D错误， 故选 C 【分析】依次根据幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简判断即可解答此题。主要考 查了幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简，熟练运用这些知识点是解本题的关键 10、【答案】 A 【考点】实数与数轴，二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：如图所示：a0，ab0，则 |a|+ =a（ ab） =2a+b 故选
12、： A 【分析】直接利用数轴上a，b 的位置，进而得出a0，ab 0，再利用绝对值以及二次根式的性质化 简得出答案此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键 11、【答案】 C 【考点】同类二次根式 【解析】【解答】解：A、与的被开方数不同，故A错误； B、与的被开方数不同，故B错误； C、=2 与的被开方数相同，故C正确； D、=5 与的被开方数不同，故D错误； 故选： C 【分析】根据化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式此题主要考查了同类二 次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式 12、【答案】 D 【
13、考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得2x0， 解得， x2， 故选： D 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可本题考查的是二次根式有意义的条件， 掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键 13、【答案】 C 【考点】二次根式有意义的条件，二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：依题意得：x10， 解得 x1 故选： C 【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x10，据此求得x 的取值范围考查了二次 根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数， 否则二次根式无意义注意：本题中的分母不能等于零 14、
14、【答案】 C 【考点】零指数幂，二次根式有意义的条件，一次函数的图象 【解析】【解答】解：式子+（ k1） 0 有意义， ，解得 k1， 1 k0，k10， 一次函数y=（1k）x+k1 的图象过一、二、四象限 故选 C 【分析】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键先求出k 的取值范围，再判断出1k 及 k1 的符号，进而可得出结论 15、【答案】 D 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：1x2， x 30，x10， 原式 =|x 3|+ =|x 3|+|x 1| =3x+x1 =2 故选 D 【分析】已知1 x2，可判断x30，x 10，根
15、据绝对值，二次根式的性质解答解答此题，要弄 清以下问题：1、定义：一般地，形如（a0）的代数式叫做二次根式当a0 时，表示 a 的算 术平方根；当a=0 时，=0；当 a 小于 0 时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）2、性质： =|a| 二、填空题 16、【答案】 3 【考点】二次根式的非负性 【解析】【解答】 ， ， 即： a=2， b=3， c=4 a-b+c=2-3+4=3. 【分析】几个非负数之和为0，那么每一个非负数均为0. 17、【答案】 【考点】同类二次根式 【解析】【解答】解：由题意得，2a=44a， 解得 a= 故答案为 【分析】由于两个最简二次根式可以合并，因此它
16、们是同类二次根式，即被开方数相同由此可列出一个 关于 a 的方程，解方程即可求出a 的值 18、【答案】 x1 【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得，x10 且 x0， 解得 x1 且 x0， 所以， x1 故答案为： x1 【分析】 根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解本题考查的知识点为：分式有意义， 分母不为0；二次根式的被开方数是非负数 19、【答案】 2 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解：原式=（） 2（ ） 2 =53 =2， 故答案为： 2 【分析】本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根
17、式的性质是关键先套用 平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得 20、【答案】 0 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：y= ， 2x0， 即 x ， 整数 x 3， 当 x=0 时符号要求， 故答案为： 0 【分析】根据题意可以求得使得二次根式有意义的x 满足的条件，又因为整数x 3，从而可以写出一 个符号要求的x 值本题考查二次函数有意义的条件，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 三、计算题 21、【答案】解：+2016 0| 2|+1 =2+1（ 2）+1 =32+ +1 =2+ 【考点】绝对值，零指数幂，二次根式的性质与化简 【解析】【分析】 根据实数的运算顺序
18、，首先计算乘方、 开方，然后从左向右依次计算，求出算式+2016 0 | 2|+1 的值是多少即可（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加 减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范 围内仍然适用（2） 此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确：a 0=1 （a0）； 0 01 22、【答案】解：原式= +322 1 = +61 =5 【考点】绝对值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的乘除法 【解析】【分析
19、】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质化 简，进而求出答案此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键 四、解答题 23、【答案】解：由原式可得x-3=0 ，x-y+3=0 ，故解得x=3，y=6，故 xy=18 【考点】二次根式有意义的条件，二次根式的非负性 【解析】【分析】结合二次根式取值的非负性，判断非负与非负的和如果为0，则每一项均为0，从而求 得 x、y 的值，进一步算出xy 的取值 24、【答案】解：由实数a、b 在数轴上的位置知，a0 =-a-b-(b-a)=-2b. 【考点】二次根式的化简求值 【解析】【分析】由实数a、
20、b 在数轴上的位置确定a、 b 的正负，从而根据二次根式的性质化简. 25、【答案】解：因为=16-2=14 ?1，所以与不互为倒数 因为=x-y ，所以当x-y=1 时，此两数互为倒数 【考点】二次根式的混合运算，二次根式的应用 【解析】【分析】能够根据题目给出的结论或新的课题给出适当的论证，这是提高数学学习能力的基础 五、综合题 26、【答案】（1）= （2） 【考点】分母有理化，探索数与式的规律 【解析】【解答】 解：（1）第 1 个等式： a1= = 1， 第 2 个等式： a2= = ， 第 3 个等式： a3= =2，第 4 个等式： a4= = 2，第 n 个等式： an= =
21、； （2） a1+a2+a3+an =（1）+（）+（ 2） +（2）+（） = 1 故答案为= ；1 【分析】 （1） 根据题意可知， a1= = 1， a2= = ， a3= =2， a4= = 2，由此得出第n 个等式： an= = ； （ 2）将每一个等式化简即可求得答案此 题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案 27、【答案】（1）解： BC=5 ，AC=6，AB=9 ， p= = =10， S= = =10 ； 故 ABC的面积 10 ； （2）解： S= r （AC+BC+AB ）， 10 = r （5+6+9）， 解得： r= ， 故 ABC的内切圆半径r= 【考点】二次根式的应用，三角形的内切圆与内心 【解析】【分析】本题主要三角形的内切圆与内心、二次根式的应用，熟练掌握三角形的面积与内切圆半 径间的公式是解题的关键（1） 先根据 BC 、AC 、AB的长求出P ，再代入到公式S= 即可求得S的值；（ 2）根据公式S= r （AC+BC+AB ），代入可得关于r 的方程，解方程得r 的值