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1、1 / 7 第十五章整式 【课标要求】 考点课标要求 知识与技能目标 了解理解掌握 灵活 应用 代数 式 定义 会列代数式 会求代数式的值 会归纳公式、应用公式 整式 概念 整式、单项式、多项式、同类项概念 单项式的系数、次数，多项式的项数、次数 整式 加减 合并同类项 去括号与添括号法则 整式 的乘 法 幂的运算性质 单项式乘以单项式。多项式乘以单项式。多项 式乘以多项式的法则 乘法公式 因式 分解 因式分解的意义 与整式乘法的区别与联系 因式 分解 的方 法 提公因式法 运用公式法 【知识梳理】 1正确列代数式：首先要注意审题，弄清问题中的基本数量关系，然后把数量关系 用代数式表示出来，再
2、就是要把代数式和等式区分开，书写代数式要注意格式。 2迅速求代数式的值：求代数式的值通常要先化简再求值比较简便，当所代的数 是负数时，要特别注意符号。 3公式的探求与应用：探求公式时要先观察其中的规律，通过尝试，归纳出公 式，再加以验证，这几个环节都是必不可少的，再就是灵活运用公式解决实际问题。 4 正确理解整式的概念：整式的系数、次数、项、同类项等概念必须清楚，是今后 学习方程、整式乘除、分式和二次函数的基础。 5熟练掌握合并同类项、去（添）括号法则：要处理好合并同类项及去（添）括号 中各项符号处理，式的运算是数的运算的深化，加强式与数的运算对比与分析，体会其 中渗透的转化思想。 2 / 7
3、 6能熟练地运用幂的运算性质进行计算：幂的运算是整式的乘法的基础，也是考试 的重点内容，要求熟练掌握。运算中注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运 算。 7能熟练运用整式的乘法法则进行计算：整式运算常以混合运算出现，其中单项式 乘法是关键，其他乘除都要转化为单项式乘法。 8能灵活运用乘法公式进行计算：乘法公式的运用是重点也是难点，计算时，要注 意观察每个因式的结构特点，经过适当调整后，表面看来不能运用乘法公式的式子就可 以运用乘法公式，从而使计算大大简化。 9区分因式分解与整式的乘法：它们的关系是意义上正好相反，结果的特征是因式 分解是积的形式，整式的乘法是和的形式，抓住这一特征，就不容
4、易混淆因式分解与整 式的乘法。 10因式分解的两种方法的灵活应用：对于给出的多项式，首先要观察是否有公因 式，有公因式的话，首先要提公因式，然后再观察运用公式还是分组。分解因式要分解 到不能分解为止。 【能力训练】 一、选择题 1下列计算中，运算正确的有几个（） (1) a 5+a5 =a 10 (2) (a+b) 3 =a 3+b3(3) (-a+b)(-a-b)=a2-b2(4) (a-b)3= -(b- a) 3 A、0 个 B、 1 个 C、 2 个 D、3 个 2计算 53 35 22aa的结果是（） A、 2 B、2 C、 4 D、 4 3若)(3(15 2 nxxmxx，则m的值
5、为（） A5B 5C2D2 4. 已知 (a+b) 2=m ，(a b)2=n，则 ab 等于（ ） A、nm 2 1 B、nm 2 1 C 、nm 4 1 D 、nm 4 1 5若 x 2+mx+1 是完全平方式，则 m=（）。 A.2 B.-2 C.2 D. 4 绿 化 园 a b b a 3 / 7 6如图，在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（ab ）把余下的部分剪拼 成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式 是（） A a 2-b2=(a+b)(a-b) B (a+ b) 2=a2+2ab+b2 C (a-b) 2=a2-2ab +b2
6、D (a+2b)(a-b)=a2+ab-2 b2 7如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这四个喷水池占 去的绿化园地的面积为（） A、 2 2 RB、 2 4 R C、 2 RD、不能确定 8已知：有理数满足0|4|) 4 ( 22 n n m，则 22 nm的值为（） A. 1 B.1 C.2 D.2 9如果一个单项式与3ab的积为 2 3 4 a bc, 则这个单项式为（） A. 2 1 4 a cB. 1 4 acC. 2 9 4 a cD. 9 4 ac 10)12()12)(12)(12( 242n 的值是（） A. 12 n B. 12 2n C. 14
7、2n D.12 2 2 n 11规定一种运算：a*b=ab+a+b,则 a* （ -b ） + a*b计算结果为（） A. 0 B. 2a C. 2b D.2ab 12已知7)( 2 ba,3)( 2 ba, 则 22 ba与ab的值分别是（） A. 4,1 B. 2, 2 3 C.5,1 D.10, 2 3 二、填空题 1若3,2abab，则 22 ab， 2 ab 2已知a a 1 =3 ，则 a 2+ a 1 2的值等于 3如果x 2kx 9y2 是一个完全平方式，则常数k _； 4若 . 3 , 1 ba ba ，则 a 2b2；（ 2a 2b3）3（3ab+2a2）=_. 5已知2
8、mx， 43m y，用含有字母x 的代数式表示y，则 y _； 4 / 7 三、解答题 1因式分解: 2222 273ayxa25)7)(3(aa 2244 721681baba 2计算： 22 3131xx) 1)(1)(1)(1( 42 xxxx )2)(2(zyxzyx（ a+2b 3c ）（ a2b+3c ） 3化简与求值：（ab）（ ab）（ ab） 2a(2ab)，其中 a= 2 3 ，b 1 2 。 4已知x(x 1)(x 2 y) 2求 22 2 xy xy的值 5观察下列各式： 23 11 233 321 2333 6321 23333 104321 5 / 7 观察等式左边
9、各项幂的底数与右边幂的底数的关系，猜一猜可以得出什么规律，并 把这规律用等式写出来：. 6阅读下列材料： 让我们来规定一种运算： c a d b =bcad， 例如： 4 2 5 3 =212104352，再如： 1 x 4 2 =4x-2 按照这种运算的规定：请解答下列各个问题： 2 1 5.0 2 =( 只填最后结果) 。 当 x= 时, 1 x 2 5 .0x =0。 求 x,y的值，使 8 15. 0x 3 y = 5 .0 x 1 y = 7（写出解题过程）. 7如图，要给这个长、宽、高分别为x、 y、 z 的箱子打包，其打包方式如下图所示，则打 包 带 的 长 至 少 要 _（ 单
10、 位 ： mm ）。（用含x、 y、 z 的代数式表示） y x z 6 / 7 8下图中，图是一个扇形AOB ，将其作如下划分： 第一次划分：如图所示，以OA 的一半OA 1为半径画弧，再作 AOB 的平分线， 得到扇形的总数为6 个，分别为：扇形AOB ，扇形AOC 、扇形COB 、扇形A1OB 、扇 形 A1OC1、扇形C1OB1； 划分：如图所示，扇形 C1OB1中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总 数为 11 个；第三次戈分：如图（4）所示；依次划分下去 （ 1）根据题意，完成右表： （ 2）根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2007 个？为什 么？ 7 / 7 答案： 一、选择题 1 C； 2 C； 3 C； 4 C； 5 C； 6 A ； 7 C； 8 B； 9 B； 10 C； 11 B； 12C。 二、填空题1 5， 1；2 11； 36； 4 3， 1024 ； 5 x 6 三、解答题 1 略 ； 2 略 ； 3 -1 ； 4 2； 5 （ 3n+3 ） 2 ； 6 3.5 ， 6 1 ， x=8 ， y=2 ； 7 2 （ x+y+z ）； 8填表略，不能，因为2007 不是 5 的整数倍。