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1、 4.2 图形的翻折 例 5 2016年上海市奉贤区中考模拟第18 题 如图 1，在 ABC中， B45， C30， AC 2，点 D在 BC上，将 ACD沿直线 AD翻折后，点 那么 CF BF 的C落在点 E处， 边 AE交边 BC于点 F， 如果 DE/AB， 值是 _ 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“16 奉贤 18” ，拖动点D在 BC上运动，可以体验到，当DE/AB 时， ACF是 顶角为 30的等腰三角形 答案31思路如下： 如图 2，作 AH BC于 H 在 Rt ACH中， C30， AC2，所以 AH 1，CH 3 在 Rt ABH中， B45，所以BH AH 1所
2、以 BC 31 如图 3，当 DE/AB 时， BAE AED C30 此时 AFC B BAE 75 在 ACF中， C30， AFC 75，所以 FAC 75所以CF CA 2 所以 BFBC CF31231 所以 2 31 31 CF BF 另解：也可以根据BAF BCA先求得 BF的长 由 BA 2BFBA ，得 2 ( 2)( 3 1)BF所以31BF 图 2 图 3 例 6 2016年上海市静安区青浦区中考模拟第18 题 如图 1，在 ABC中， AB AC 4，cosC 1 4 ，BD是中线，将CBD沿直线 BD 翻折，点C落在点 E，那么 AE的长为 _ 图 1 动感体验 请打
3、开几何画板文件名“16 静安青浦18” ，可以体验到，四边形BCDE 是菱形，四边形AEBD是平行四 边形， AE BD 答案6思路如下： 如图 2，作 AM作 BC于 M ，DN BC于 N 在 Rt ACM 中， AC 4，cosC 1 4 ，所以 CM 1所以 BC 2CM 2 已知 D是 AC的中点，所以BCDC 2 如图 3，由 BE BC ，BCDC ，DC DA ，得 BE DA 由 1 2， 1 3，得 2 3所以 EB/AC 所以四边形AEBD是平行四边形所以AE BD 如图 2，在 RtDCN中， DC 2，CN 1 2 ，所以 DN 15 2 在 Rt DBN中， BN
4、3 2 ，所以 BD 6所以 AE 6 图 2 图 3 例 7 2016年上海市闵行区中考模拟第18 题 如图 1，已知在 ABC中， AB AC，tan B 1 3 ，将 ABC翻折，使点C与点 A重合，折痕DE交边 BC 于点 D，交边 AC于点 E，那么 BD DC 的值为 _ 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“16 闵行 18” ，拖动点C绕着对称轴DE旋转到点A，可以体验到，DE垂直平 分 AC ，DC DA 答案 13 5 思路如下： 如图 2，作 AH BC于 H，那么 BH CH 已知 tan B AH BH 1 3 ，设 AH1， BH 3 设 DC DA m 在 Rt
5、 ADH 中，由勾股定理，得m 212(3 m)2 解得 5 3 m所以 BD BC DC 5 6 3 13 3 所以 13 5 BD DC 图 2 例 8 2016年上海市浦东新区中考模拟第18 题 RtABC中， ACB 90， BC 15，AC 20，点 D在边 AC上， DE AB ，垂足为E，将 ADE沿直线 DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当 CPD为直角时， AD的长是 _ 动感体验 请打开几何画板文件名“16 浦东 18” ，拖动点D在 AC上运动，可以体验到，当CPD为直角时， CHP PED AED ，这三个直角三角形的三边比都是345 答案 35 8 思路如下：如图1
6、，作 CH AB于 H 在 Rt ABC中， BC 15，AC 20，所以 AB 25，cosB 3 5 ，cosA 4 5 在 Rt BCH中， BH BCcosB 3 15 5 9 当 CPD 90时， CPH与 DPE互余 又因为 B与 A互余， DPE A，所以 CPH B 于是可得PH BH 9所以 AP 25187 所以 AE 7 2 所以 AD 5 4 AE 35 8 图 1 例 9 2016年上海市普陀区中考模拟第18 题 如图 1，在矩形 ABCD 中，将矩形折叠，使点B落在边 AD上，这时折痕与边AD和边 BC分别交于点E、 F然后再展开铺平，以B、E、F 为顶点的 BEF
7、称为矩形ABCD的“折痕三角形” 如图 2，在矩形 ABCD 中， AB 2，BC 4，当“折痕BEF ”的面积最大时，点E的坐标是 _ 图 1 图 2 动感体验 请打开几何画板文件名“16 普陀 18” ，拖动点 G在 AD上运动， 可以体验到， BEF的高 AB保持不变， 当点 G与点 D重合时， BF最大， BEF的面积也最大（如图3，图 4 所示） 答案 3 (,2) 2 思路如下： 设菱形 BFGE 的边长为m 如图 4，当 G 、D重合时，在Rt ABE中， AB 2，BE m ，AE 4m 由勾股定理，得m 222(4 m)2解得 m 5 2 此时 AE 4 m 3 2 ，点 E
8、的坐标为 3 (,2) 2 图 3 图 4 例 10 2016年张家界市中考第14 题 如图 1，将矩形ABCD沿 GH对折，点C落在 Q处，点 D落在 AB边上的点E处， EQ与 BC相交于 F，若 AD 8cm，AB 6cm，AE 4cm 则 EBF的周长是 cm 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“16 张家界 14” ，拖动点 E绕 GH翻折，可以体验到，当点E落在 AB边上时， HE HD ， AHE BEF 答案 8 思路如下： 设 HEHD m ，那么 AH8m 在 Rt AHE中，由 HE 2AE2AH2，得 m242(8 m)2解得 m 5 所以 AHE的周长为345 1
9、2 因为 AHE BEF ，AH BE 32，根据相似三角形的周长比等于对应边的比，可得BEF的周长为 8 图 2 例 11 2016年常德市中考第15 题 如图 1，把平行四边形ABCD 折叠， 使点 C与点 A重合， 这时点 D落在 D1，折痕为 EF ，若 BAE 55， 则 D1AD _ 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“16 常德 15” ，拖动点A改变平行四边形ABCD的形状，可以体验到，四边形 AECF保持菱形的形状，四边形ACDD1保持等腰梯形的形状，D1AD与 DCA 、 BAE保持相等 答案 55 思路如下： 如图 2，连结 FC、DD1 因为四边形AECF是菱形，根
10、据中心对称性，DCA BAE 如图 3，因为 A与 C、D与 D1关于直线EF 对称，所以四边形ACDD 1是等腰梯形，所以对角线AD与 CD1 交于对称轴上的点F，根据对称性，D1AD DCA 图 2 图 3 例 12 2016年淮安市中考第18 题 如图 1，在 RtABC中， C90， AC 6，BC 8，点 F 在边 AC上，并且 CF3，点 E为边 BC上的 动点，将 CEF沿直线 EF折叠，点C落在点 P处，则点P到边 AB的距离的最小值是_ 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“16 淮安 18” ，拖动点E在 BC上运动，可以体验到，点P的轨迹是以F 为圆 心，以 FC为半径的圆（如图2） 当点 F、P、G三点共线时， PG最小（如图3） 答案 6 5 思路如下： 如图 2，作 PG AB于 G，作 FHAB于 H 在 Rt AFH中， FHAFsin A 4 4 5 16 5 在 PFG中， PF2 为定值， PFPG FG 而 FG的最小值是FH，所以 PG的最小值是FH PF 16 2 5 6 5 （如图 3）