优秀说课稿——《椭圆的简单几何性质》doc.pdf

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1、椭圆的简单几何性质（第一课时）（说课稿） 环节内容理论依据或意图 教 材 分 析 教 材 地 位 与 作 用 “椭圆的简单几何性质”是人教A 版高中实验教材选修 2-1 第二章第二节的内容。 本节课是在学习了椭圆的定义及其 标准方程的基础上，第一次系统地按照椭圆方程来研究椭圆 的简单几何性质，为后面研究双曲线、抛物线的几何性质奠 定了基础，是高中数学的重要内容，也是高考的重点与热点 内容。该内容分两个课时教学，本节课是第一课时，主要内 容是：探究椭圆的简单几何性质及应用。 高中数学课程标准 教 学 目 标 1、知识与技能 探究椭圆的简单几何性质， 初步学习利用方程研究曲线性 质的方法。 掌握椭

2、圆的简单几何性质， 理解椭圆方程与椭圆曲线间互 逆推导的逻辑关系及利用数形结合解决实际问题。 2、过程与方法 通过椭圆的方程研究椭圆的简单几何性质，使学生经历知 识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理，理 性思维的能力。 通过掌握椭圆的简单几何性质及应用过程，培养学生对研 究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力。 3、情感、态度与价值观 通过数与形的辩证统一， 对学生进行辩证唯物主义教育， 通过对椭圆对称美的感受，激发学生对美好事物的追求。 根据高中数学课程 标准的要求，强调积极 主动，乐于探究，勤于动 手，培养分析和解决问题 的能力，逻辑推理及理性 思维的能力，结合学生的

3、 实际情况确定的。 教 学 重 难 点 教学重点 ：椭圆的简单几何性质及其探究过程 教学难点 ：利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离 心率定义的给出过程。 本节课是围绕着探究 椭圆的简单几何性质进行 的。因此，依教材的地位 与作用及教学目标，将之 确定为本节课的重点；又 因为学生第一次系统地按 照椭圆方程来研究椭圆的 简单几何性质，学生感到 困难，且如何定义离心率， 学生感到棘手，所以我将 之确定为本节课的难点。 环节内容理论依据与意图 学 情 分 析 本班学生智力水平参差不齐，基础和发展不平衡，呈现 两头尖中间大的趋势。学生已熟悉和掌握椭圆定义及其标准 方程，有亲历体验发现和探究的兴趣

4、，有动手操作，归纳猜 想，逻辑推理的能力，有分组讨论、合作交流的良好习惯， 从而愿意在教师的指导下主动与同学探究、发现、归纳数学 知识。 学情是教学的基础与 依据，只有依学生实际确 定的教学手段与学习方法 才是有效的，学情确定准 确， 能使教与学有机结合， 从而实现教学目标，体现 课改理念，否则适得其反。 环节教学内容师生互动设计意图 教 学 过 程 以 境 激 情 创设情景 ,揭示课题 多媒体展示 :模拟神五升空 ,进入轨道运行的动画 . 解说:2003 年 10 月 15 日,神舟五号载人飞船发射成功, 中国人几千年的飞天梦想终成现实.中国成为世界上 继俄罗斯和美国之后第三个将人类送入太空

5、的国家. 飞船在太空的轨道是以地球的中心F2为一个焦点 的椭圆 ,近地点A 距地面200km,远地点B 距地面 350km,而我们地球的半径 R=6371km.根据这些条件 ,我 们能否求出其轨迹方程呢 ? 要想解决这个问题,我们就一起来学习“ 椭圆的简 单几何性质 ” 。 教师结合 多媒 体动画展示，生 动解说，提出问 题。 学生积极思 考， 教师适时引 出课题。 以社会热点 问题、国家大事 为背景，自然地 创设生活情景， 激 发 学 生 求 知 欲，揭示课题， 同时渗透爱国情 感教育。 研 讨 论 证 复旧类比，明确目标 请同学们回忆圆C：x2+y 2= a 2( a0)的几何性质。 借鉴

6、圆的几何性质， 想一想椭圆1 2 2 2 2 b y a x （ab0） 会有哪些几何性质？ 教师提出问题， 学生思考 ，回 答， 教师展示几 何性质。学生思 考，类比猜想。 复习旧知， 引导类比，使学 生 明 确 学 习 目 标。培养学生运 用类比思想解决 问题的能力。 学法指导，探索新知 1、对称性的探究 椭圆1 2 2 2 2 b y a x （ab0）具有怎样的对称性 呢？你能根据方程加以说明吗？ 教师提问， 学生独立思考， 动手论证。教师 使学生从对 称性的本质上得 到研究对称性的 环节教学内容师生互动设计意图 归纳结论：椭圆1 2 2 2 2 b y a x （ab0）关于 x 轴

7、,y 轴和原点对称，坐标轴是其对称轴，坐标原点是其对 称中心，对称中心也叫椭圆的中心。 2、顶点的探究 椭圆1 2 2 2 2 b y a x （ab0）与对称轴有几个交点 呢？你能根据方程求出这些交点坐标吗？ 顶点定义：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点。 顶点坐标：A1（-a,0),A2(a，0),B1(0，-b),B2(0， b) 结合图形指出： 线段 A1A2、B1B2分别叫做椭圆的 长轴和短轴，它们的长分别等于2a和 2b，a和 b 分别 叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 讨论 ： 在椭圆标准方程的推导过程中， 令a 2-c2=b2 能使方程简单整齐，其几何意义是什么？ 多媒体展示：连结

8、顶点 B2和焦点 F2，构造 RtB2OF2, 在 RtB2OF2中，|OB2| 2=|B 2F2| 2-|OF 2| 2，即 b2= a 2-c2 3、范围的探究 问 1： 根据顶点的探究， 你能说出 x、 y 的范围吗？ 问 2：根据方程1 2 2 2 2 b y a x （ab0）如何求出 x、y 的取值范围吗？ 引导 ：椭圆标准方程1 2 2 2 2 b y a x （ab0）有什么 特点？ 巡视，展示学生 解答过程，师生 评价。 动 画 展 示 椭圆的对称性, 归纳结论 . 教师提问，学生 观察思考、动手 操作。 教 师 展 示 学生解答过程， 师生共评。教师 结合图形 给出 相关定

9、义。 学 生 结 合 图形，展 开讨 论。图形展示， 得出结论。 学生观察、 回答。 学生分组讨 论。 教师巡视， 适时引导，化解 方法。动画展示 椭 圆 的对 称性 , 使学生体会椭圆 的对称美。 展示和评价 学 生 的 解 题 过 程，培养学生逻 辑推理能力。结 合图形给出相关 定义，使学生对 定 义 有 深 刻 理 解，也为范围的 探究作好铺垫。 体会a、b、 c 的几何意义， 体现数与形的紧 密 结 合 ,为椭 圆 扁平程度的探究 奠定基础。 教 学 过 程 研 讨 论 证 环节教学内容师生互动设计意图 教 学 过 程 研 讨 论 证 （1）方程的左边是平方和的形式，右边是常数1。 （

10、2）方程中 x 2 和 y 2 的系数不相等。 总结归纳结论：椭圆方程中x、y 的范围为： axa且byb；椭圆位于直线x=a 和 y=b所围成的矩形内。 4、离心率的探究 从图中可以发现两个椭圆的扁平程度不一，那么 椭圆的扁平程度如何刻画？ 引导 ：在给出椭圆的定义中，大家还记得影响椭 圆形状的最关键的要素是什么？(定点、 定长即 c 和a） 探究一 ：在a不变的情况下，随c 的变化椭圆的形 状如何变化的？若c 不变，随a的变化，椭圆的形 状又如何呢？ 归纳：a不变， c 越小，越圆； c 越大，越扁平 c 不变，a越大，越圆；a越小，越扁平 探究二： 当同时改变a、c 的值：若 a c 的

11、值变大时， 椭圆的形状如何变化？若 a c 的值变小时，椭圆的形 状又如何变化？若 a c 的值不变时，椭圆的形状又如 何变化？ 离心率刻画椭圆扁平程度的归纳总结： (1) 、a，c 的数值接近程度可以刻画椭圆的扁平程度。 (2) 、离心率的定义： 椭圆的焦距与长轴长的比 a c 称为 椭圆的离心率，用e 表示，即 难点。学 生观 察、 思考、 回答， 然后动手探究。 教师展示 学生 不同解答过程， 师生评价，共同 归纳结论。 学生思考、 回答。 学生思考、交 流、猜想。教师 操作几 何画 板，印证学生 的猜想 教师 提 出 问 题，学生思考、 交流讨论 、猜 想。 学生上台按 要求操作，印证

12、 猜想，师生共同 归纳结论。 教师的适时 引导，培养了学 生 的 问题 意识 , 调动学生参与问 题 讨 论 的 积 极 性，培养逻辑推 理、理性思维的 能力。 突出重点， 化解难点。 利用椭圆的 定义引出a、c， 使离心率定义的 给出更加自然、 深刻。 几何画板的 合理使用，把问 题直观化，结合 逐层深入分析， 从 而 把 难 度 转 弱，逐步化解难 点，突出重点。 培养学生的自主 探索意识，合作 环节教学内容师生互动设计意图 教 学 过 程 研 讨 论 证 e= a c , 且 0e1 e 越大接近 1，椭圆越扁平；相反， e 越小接近 0，椭 圆越圆。 (3) 、当且仅当a=b 时，c=

13、0，这时两个焦点重合，图 形变为圆，它的方程为x 2+y2=a2. 其他量刻画椭圆扁平程度的探索 (1) ：a b 和 c b 的大小能刻画椭圆的扁平程度吗?为什么 ? 2 2 22 1e a ca a b 1 1 1 2 22 2 e ca c b c a b 越大， e 越小，椭圆越圆；否则相反。 b c 越大， e 越大，椭圆越扁平；否则相反。 (2) 、你能运用三角函数的知识解释，为什么e= a c 越 大，椭圆越扁？ e= a c 越小，椭圆越圆吗？ （在 RtB2OF2 中 cosB2F2O=a c , a c 越大， B2F2O 越小，椭圆越扁； a c 越小， B2F2O越大，

14、椭圆越圆） 5、归纳、类推 归纳焦点在 x 轴上的椭圆的简单几何性质，运用 同样的方法，探索焦点在y 轴上的椭圆，说说它又会 有怎样的几何性质？ 教师提问， 学生思考 、交 流，分组讨论， 回答。师生归纳 教师提问，学 生观察、思考、 回答。 教 师 借 助 图表，让学生思 考归纳。然后提 问，学生讨论、 探究。师生共同 归纳。 交流的精神。 深化理解椭 圆扁平程度的刻 画。 使学生形成 完 整 的 知 识 结 构，培养学生运 用类比化归的思 想解决实际问题 的能力，体会椭 圆的几何性质是 椭 圆 自 身 固 有 的，与坐标系的 选取无关。 环节教学内容师生互动设计意图 教 学 过 深 化 提

15、 高 深 化 提 高 应用举例 例 4、若椭圆方程为 16x2+25y2=400。 （1）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点 的坐标。 （2）画出该椭圆的草图。 学生思考。 教师引导 学生 找出解决 问题 的关键。学生动 手操作，展示学 生的解答过程， 师生评价，共同 归纳作图 步骤 及注意点。 学 生 及时 巩 固新知识，掌握 椭圆的几何性质 及椭圆草图作图 方法。 例 5、 如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭 圆面（椭圆绕其对称旋转一周形成的曲面）的一部分。 过对称轴的截口 BAC 是椭圆的一部分。 灯丝位于椭圆 的一个焦点 F1上，片门位于另一个焦点F2上。由椭圆 一个焦点

16、 F1发出的光线， 经过旋转椭圆面反射后集中 到另一个焦点F2。已知 BCF1F2，|F1B|=2.8cm， |F1F2|=4.5cm.试建立适当 的坐标系，求截口BAC 所在椭圆的方程 （精确到 0.1cm）。 学 生 分 组 讨论。教师引导 学生建立 适当 直角坐标系。学 生思考、交流、 讨论，写出解答 过程。展示解答 过程，教师评价 分析，引导归纳 建立适当 直角 坐标系的原则。 提 高 学生 分 析问题，运用几 何性质、数形结 合思想解决实际 问题的能力，感 受建立适当直角 坐标系的原则。 巩固练习 1、若椭圆的方程为 2x 2+y2=8。求椭圆的长轴和短轴 长，离心率、焦点坐标、顶点

17、坐标和x、y 的范围。 画出椭圆的草图。 2、若椭圆焦点在x 轴上， e= 3 1 ，右焦点到右顶点的 距离为 4，求椭圆的标准方程。 3、比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个 更扁？为什么？ 1 1216 369 22 22yx yx与 1 6 369 2 2 22 y x yx与 学生独立思 考， 同桌之间交 流，动手操作。 教师巡视， 展示学生 解答 过程，师 生共 评。 学 生 及时 巩 固新知识，掌握 椭圆的简单几何 性质和椭圆扁平 程 度 的 刻 画 方 法。培养学生解 决问题的能力。 应用实践 如图所示，“神舟”载人飞船在太空的轨道是以地球 的中心 F2为一个焦点的椭圆

18、,近地点 A 距地面 200km, 远地点 B 距地面 350km,已 知地球的半径R=6371km. 建立适当的直角坐标系， 求 出椭圆的轨迹方程。 教 师 巡 视 引导启发、学生 分组讨论，找出 已知条件，转化 条件，寻求解决 方法。 首尾呼应， 运用所学知识解 决实际问题。加 强 学 生 分 析 问 题，运用数形结 合思想解决实际 问题的能力。 环节教学内容师生互动设计意图 程 总 结 评 价 小结:教 师 通 过 多媒体展示，提 出问题，学生思 考回答，师生共 同小结。 利用“教学 流程图”形式简 明地对本节课的 重点内容进行学 习层级方面的展 示，以达到促进 学生数学知识保 持和迁移

19、目的。 作业布置 ： P49 习题 2.2 A 组 3、9 巩固知识， 及时反馈教学信 息，加强“双基” 训练。 环节教学内容设 计 意 图 教 学 过 程 板 书 设 计 有利于学生对 本节课的知识有一 个系统的认识 . 环节内容 理论依据或意图 教 法 分 析 本节课以启发式教学为主，综合运用演示法、 讲授法、讨论法、有指导的发现法及练习法等教学 方法。先通过多媒体动画演示，创设问题情境；在 椭圆简单几何性质的教学过程中，通过多媒体演示， 有指导的发现问题，然后进行讨论、探究、总结、 运用，最后通过练习加以巩固提高。 引导启发式教学是课堂 教学的重要手段， 是体现课改 理念的一种主要方式。

20、 学生通 过教师的引导，发现问题，猜 想、论证归纳并解决问题，使 学生感受知识形式过程， 从而 实现“三维”教学目标。 学 法 分 析 根据本节课特点，结合教法和学生的实际，在 多媒体辅助教学的基础上，主要采用“观察猜 想论证归纳应用”的探究式学习方法， 增加学生参与的机会，使学生在掌握知识形成技能 的同时，培养逻辑推理、理性思维的能力及科学的 学习方法，增强自信心。 探究式学习方式是现代 课堂教学主要的常见模式， 依 本节内容特点， 在本班学生实 际情况教学下确定， 学生在教 师引导启发下通过师生共同 探究活动，让学生感受知识形 成过程，从而实现“三维”教 学目标。 评本节课在教学设计上，力

21、求调动一切积极因素， 激发学生的学习兴趣。在教师的引导启发下，使学 价 分 析 生的思维围绕“探究”步步深入，最大限度挖掘学 生潜能，体现学生的主体性。我认为本节课达到如 下教学效果： “生活情景”激发学生学习的兴趣，椭圆简单几 何性质的探究过程增强了学生的自信心和感受研究 方法的思想渗透。 通过动手操作，合作交流，使学生发现并掌握椭 圆的简单几何性质，感受领会从数到形的探究过程。 椭圆简单几何性质的应用（如例题、练习）培养 了学生分析、抽象、概括、逻辑推理的能力和运用 数形结合思想解决实际问题的能力。 整个课堂设计关注学生个体差异，使不同的个体 均获得不同程度的学习效果和收获。 评价分析是由教学过程 的反馈，检验教学是否达到预 期目的，教学目标是否实现， 教学方法与手段运用是否恰 当的一个重要环节。一个方 面，它可以了解学生对知识掌 握能力培养的程度；另一方 面，它又为以后的教学构想调 整与教学措施的设计提供依 据。