全国中考数学试题分类解析汇编专题多边形及其内角和.pdf

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1、1 / 9 专题 36：多边形及其内角和 一、选择题 1. （2012 北京市 4 分）正十边形的每个外角等于【】 A 18B 36C 45 D 60 【答案】 B。 【考点】 多边形外角性质。 【分析】 根据外角和等于360 0 的性质，得正十边形的每个外角等于360 010=360。故选 B。 2. （2012 广东湛江4 分） 一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是【】 A4 B5 C 6 D7 【答案】 C。 【考点】 多边形内角和定理。 【分析】 多边形的内角和公式为（n2）?180，（ n2）180=720，解得 n=6。 这个多边形的边数是6故选 C。 3. （2012

2、广东肇庆3 分） 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是【】 A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 【答案】 A。 【考点】 多边形的内角和外角性质。 【分析】 设此多边形是n 边形， 多边形的外角和为360，内角和为（n2）180， （ n2）180=360，解得： n=4。 这个多边形是四边形。故选A。 4. （2012 江苏无锡3 分） 若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为 【】 A 6 B 7 C 8 D 9 【答案】 C。 【考点】 多边形内角和定理。 2 / 9 【分析】 设这个多边形的边数为n，由n 边形的内角和等于180（ n2），即可得方程 180（

3、n2） =1080， 解此方程即可求得答案：n=8。故选 C。 5. （ 2012 福建南平4 分） 正多边形的一个外角等于30则这个多边形的边数为 【】 A6 B9 C12 D15 【答案】 C。 【考点】 多边形的外角性质。 【分析】 正多边形的一个外角等于30，而多边形的外角和为360，则：多边形边数=多 边形外角和一个外角度数=36030=12。故选C。 6. （2012 福建宁德4 分） 已知正 n 边形的一个内角为135o，则边数n 的值是【】 A6 B7 C8 D9 【答案】 C。 【考点】 多边形内角和定理，解一元一次方程。 【分析】 根据多边形内角和定理，得 00 n2=13

4、5n（）180，解得 n=8。故选 C。 7. （2012 福建三明4 分） 一个多边形的内角和是720 ，则这个多边形的边数为【】 A4 B5 C6 D7 【答案】 C。 【考点】 多边形的内角和定理。 【分析】 由一个多边形的内角和是720 0，根据多边形的内角和定理得（ n2）180 0=7200。 解得 n=6。 故选 C。 8. （2012 辽宁营口3 分） 若一个多边形的每个外角都等于60 ，则它的内角和等于 【】 (A) 180 (B) 720 (C) 1080 (D) 540 【答案】 B。 【考点】 多边形的外角和内角性质。 【分析】 多边形的外角和为360 0， 60036

5、00，解得 6. 它的内角和（62）180 07200。故选 B。 3 / 9 9. （2012 贵州安顺3 分） 一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数是 【】 A 6 B 7 C 8 D 9 【答案】 B。 【考点】 多边形内角和定理。 【分析】 设这个多边形的边数为n， 则有（ n2）180=900，解得：n=7。 这个多边形的边数为7。故选 B。 10. （2012 贵州铜仁4 分） 如图，六边形ABCDEF六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下 列结论正确的是【】 AE=2 KBBC=2HI C六边形ABCDEF 的周长 =六边形 GHIJKL 的周长DS六边形 ABCDE

6、F=2S六边形 GHIJKL 【答案】 B。 【考点】 相似多边形的性质。 【分析】 A、六边形ABCDEF六边形GHIJKL， E=K，故本选项错误； B 、六边形ABCDEF六边形GHIJKL，相似比为2：1，BC=2HI ，故本选项正 确； C 、六边形ABCDEF 六边形GHIJKL，相似比为2：1，六边形ABCDEF 的周长 = 六边形 GHIJKL的周长 2，故本选项错误； D 、六边形ABCDEF六边形GHIJKL，相似比为2：1，S六边形 ABCDEF=4S六边形 GHIJKL， 故本选项错误。 故选 B。 11. （2012 山东枣庄3 分） 如图，该图形围绕点O按下列角度旋

7、转后，不能 与其自身重合 的是【】 4 / 9 A72 B108 C144 D 216 【答案】 B。 【考点】 旋转的性质，多边形圆心角。 【分析】 由该图形类同正五边形，正五边形的圆心角是360 05=720。根据旋转的性质，当 该图形围绕点O 旋转后，旋转角是72 0 的倍数时，与其自身重合，否则不能与其自身重合。由于108 0 不是 72 0 的倍数，从 而旋转角是108 0 时，不能与其自身重合。故选B。 12. （2012 广西玉林、防城港3 分） 正六边形的每个内角都是【】 A. 60 B. 80 C. 100 D.120 【答案】 D。 【考点】 多边形内角和定理。 【分析】

8、根据多边形的内角和公式（n2）?180求出正六边形的内角和，除以6 即可： （6-2 ）?1806=120。故选D。 二、填空题 5 / 9 2. （ 2012 广东佛山3 分） 一个多边形的内角和为540，则这个多边形的边数是 ； 【答案】 5。 【考点】 多边形内角和定理。 【分析】 设这个多边形的边数是n，则（ n2）?180=540，解得n=5。 3. （2012 广东梅州3 分） 正六边形的内角和为 度 【答案】 720。 【考点】 多边形内角和公式。 【分析】 由多边形的内角和公式：180（n 2），即可求得正六边形的内角和：180 （62）=1804=720。 4. （2012

9、浙江义乌4 分） 正 n 边形的一个外角的度数为60，则 n 的值为 【答案】 6。 【考点】 多边形内角与外角，多边形内角和定理。 【分析】 正 n 边形的一个外角的度数为60，其内角的度数为：180 60=120。 由（ n 2） 180 0=1200 解得 n=6。 5. （2012 江苏南京2 分） 如图，1、2、3、4是五边形ABCDE 的 4 个外角，若 2A1 0，则1234 【答案】 300。 【考点】 多边形外角性质，补角定义。 【分析】 由题意得，A的外角 =180 A=60 ， 又多边形的外角和为360， 1+2+3+4=360A的外角 =300。 6. （2012 江苏

10、徐州2 分） 四边形内角和为 0。 【答案】 360。 6 / 9 【考点】 多边形内角和定理。 【分析】 根据多边形内角和定理直接作答：（42）180 0=3600 。 7. （2012 广东河源4 分） 正六边形的内角和为 度 【答案】 720。 【考点】 多边形内角和定理。 【分析】 直接根据多边形内角和定理作答：正六边形的内角和为（62）180 0=7200。 8. （2012 福建厦门4 分） 五边形的内角和的度数是 【答案】 540。 【考点】 多边形内角和定理。 【分析】 根据 n 边形的内角和公式： 180（n2），将 n=5 代入即可求得答案： 五边形的内角和的度数为：180

11、（52）=1803=540。 9. （2012 福建泉州4 分） n 边形的内角和为900，则n= . 【答案】 7。 【考点】 多边形内角和定理。 【分析】 根据多边形内角和定理，得 00 (n2)180 =900，解得 n=7。 10. （2012 湖南怀化3 分） 一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形的边数 是 . 【答案】 12。 【考点】 多边形的外角性质。 【分析】 多边形的外角和为360， 36030=12，即这个多边形为十二边形。 11. （2012 四川广安3 分） 如图，四边形ABCD 中，若去掉一个60的角得到一个五边 形，则 1+2= 度 【答案】 240。

12、【考点】 多边形的内角和定理。 7 / 9 【分析】 四边形的内角和为（42）180=360， B+C+ D=360 60=300。 五边形的内角和为（52）180=540， 1+2=540300=240。 12. （2012 四川德阳3 分） 已知一个多边形的内角和是外角和的 2 3 ，则这个多边形的边数 是 . 【答案】 5。 【考点】 多边形内角和外角性质。 【分析】 根据内角和与外角和之间的关系列出有关边数n 的方程求解即可： 设该多边形的边数为n 则（ n2）180= 3 2 360。解得： n=5。 13. （2012 四川巴中3 分） 已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正六边形

13、的边长为 【答案】 5cm 。 【考点】 正多边形和圆，正三角形的判定和性质。 【分析】 如图，连接OA ，OB ， 六边形ABCDEF 是正六边形， AOB= 1 6 360=60。 又OA=OB， OAB 是等边三角形。 AB=OA=OB=5cm，即它的内接六边形的边长为：5cm。 14. （2012 辽宁沈阳4 分） 五边形的内角和为 度 . 【答案】 720。 【考点】 多边形内角和定理。 【分析】 根据多边形内角和定理直接计算： 000 n2180 = 52180 =720。 15. （2012 贵州铜仁4 分） 若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边 数是 【答案】

14、9。 【考点】 多边形的外角性质。 【分析】 根据多边形的外角和为360 0 的性质，有36040=9，即这个多边形的边数是9。 16. （2012 山东烟台3 分） 如图为 2012 年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为 正七边形，则一个 8 / 9 内角为 度（不取近似值） 【答案】 900 7 。 【考点】 多边形内角与外角。 【分析】 根据正多边形的定义可得：正多边形的每一个内角都相等，则每一个外角也都相 等，首先由多边形外角和为360可以计算出正七边形的每一个外角度数，再用180一 个外角的度数 =一个内角的度数： 正七边形的每一个外角度数为：3607=（ 360 7 ） 则内

15、角度数是： 00 0360900 180= 77 。 17. （2012 广西北海3 分） 一个多边形的每一个外角都等于18，它是 边 形。 【答案】 二十。 【考点】 多边形的外角性质。 【分析】 一个多边形的每个外角都等于18， 多边形的边数为36018=20。则这个多边形是二十边形。 18. （2012 河北省 3 分） 用 4 个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条 公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用 n 个全等的正六边形按这种方式进 行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n 的值为 。 【答案】 6。 【考点】 正多边形内角和定理，周角定义。

16、 【分析】 正六边形的每个内角为 62 180120 6 ， 围成一圈后中间形成的正多边形的一个内角3602120120，它也是 9 / 9 正六边形。 n=6。 19. （2012 吉林长春3 分） 如图，O与正六边形OABCDE 的边 OA 、OE分别交于点F、G， 则弧FG所对的圆周角 FPG 的大小为 度 【答案】 60。 【考点】 多边形内角和定理，圆周角定理。 【分析】 六边形OABCDE 是正六边形， AOE= 18062 120 6 ，即 FOG=120 。 根据同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，FPG= 1 2 FOG=60 。 20. （2012 内蒙古赤峰3 分） 一个 n 边形的内角和为1080，则n= 【答案】 8。 【考点】 多边形内角和定理。 【分析】 由（ n2）?180=1080，解得n=8。 三、解答题 1. （2012 北京市 4 分）正十边形的每个外角等于【】 A 18B 36C 45 D 60 【答案】 B。 【考点】 多边形外角性质。 【分析】 根据外角和等于360 0 的性质，得正十边形的每个外角等于360 010=360。故选 B。