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1、1 / 4 高中苏教数学 2.12.2 综合测试卷 一、选择题 1已知A与 共线的向量a，B与 长度相等的向量a， C与 长度相等，方向相反的向量a，其中a 为 非零向量，则下列命题中错误的是 （） CA ABC CB ABCY 答案： 2化简以下各式： ABBCCA ； ABACBDCD ； OAODAD ； NQQPMNMP 其 结果为 0 的个数是（） 1 2 3 4 答案： 3若 1 3ABe ， 1 5CDe ， ADBC，1 0e，则四边形ABCD 是（） 平行四边形菱形等腰梯形直角梯 形 答案： 4设12 ，ee 是不共线向量，若向量 1235aee 与向量123mbee 共线，
2、则m 的值等于 （） 9 5 5 3 3 5 5 9 答案： 5若点M是ABC的重心，则下列向量中与AB 共线的是（） ABBCAC AMMBBC AMBMCM 3AMAC 2 / 4 答案： 二、填空题 6已知数轴上三点ABC， ，其中点AB，的坐标分别为36，且2CB，则AB， 点 C 的坐标为 答案： 9；4 或 8 7在ABC中，M是 BC 边靠近B点的三等分点，若ABAC，ab，则 AM 答案： 21 33 ab 8ABC是边长为1 的正三角形，点O 是平面上任意一点，则2OAOBOC 答案：3 三、解答题 9 O 是ABC内一点， OAOBOC0 ，试证 O 为ABC的重心 证明：
3、如图，延长AO 到E， 使 OEAO ，交 BC 于F， 则 OEOA 而由 OAOBOC0 ， 有 OBOCOA ， OBOCOE， 四边形 OBEC 为平行四边形 OE平分 BC ，即 AO 所在的直线为ABC的边 BC 上的中线 同理可证，COBO，所在的直线分别为ABAC，边上的中线 O为ABC的重心 10已知 1212 2323，aeebee ，其中 12 ，ee 不共线，向量 12 29cee ，问是否存在这 样的实数，使 dab与 c 共线 3 / 4 解：假设存在满足条件的， 则 dab 121212 (23)(23)(22 )(33 )eeeee e d 与 c 共线，则存在
4、实数k ，使kdc 即 1212 (22)(33 )29kkeee e 222 339 k k ， 解得2 存在实数，满足2时， d 与 c 共线 11 如 图1 ， 在ABC中 ， 1 3 AM AB ， 1 4 AN AC ， BN 与 CM交 于 点 P， 且 A BA C，ab，用，ab 表示 AP 解：如图1，由 1 3 AM AB ， 1 4 AN AC ， 有 11 33 AMABa ， 11 44 ANACb MPC， ，三点共线， 设()MPtMCt ACAM， 111 3333 t APAMMPttabaa b 同理：由 NPB， ，三点共线，可设NPsNB ， 1 44 s APsba 1 33 1 44 t s s t ， 解得 3 11 2 11 s t ， 32 1111 APab 12如图2 所示，已知ABC的两边 ABAC，的中点分别为MN，在 BN 的延长线上取 点P，使 NPBN ，在 CM 的延长线上取点Q ，使 MQCM 试证明：PAQ， ，三点共 线 4 / 4 证明：如图2 2APABBPABBN 1 22 2 ABBCCAABBCCAABBCBCCABC 同理可得， 1 22 2 AQACCQACCMACCBBACB APAQ AP与 AQ 平行且有公共点A APQ， ，三点共线