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1、7 8 9 9 44 6 4 7 3 2010 届江苏省高考数学(文科）冲刺模拟试题11 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置上 . 1、若集合|2Ax x，|Bx xa满足2AB，则实数a= 2、函数) 3 (sin1 2 xy的最小正周期是 3、下图是2009 年举行的某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个 最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为. 4、某算法的伪代码如右：则输出的结果是. 5、若复数iaiz3)1(i是虚数单位，a是实数 )，且zz（的共轭复数）为zz，则a 6、已知数列 1
2、，a1，a2，4 成等差数列 ,1，b1,b2,b3,4 成等比数列， 则 2 12 b aa 的值为 _ 7、已知椭圆的中心在原点、焦点在y轴上，若其离心率是 1 2 ，焦距是8，则该椭圆的方程为 8、已知抛物线y 2=4x 的准线与双曲线 2 2 2 x y1 a 交于 A、B 两点，点F 为抛物线的焦点，若FAB 为直 角三角形，则双曲线的离心率是_ 9、函数2cosyxx在区间0, 2 上的最大值是 10、在 ABC中，已知向量 4 1 | 0) | ( AC AC AB AB BC AC AC AB AB ACAB且满足与，若 ABC的 面积是2 15，则 BC 边的长是 11、设
3、2 2fxx，若 0ab ，且 f(a)=f(b) ，则 ab 的取值范围是 12、抛掷一颗骰子的点数为a，得到函数 ( )sin 3 a f xx，则 “ )(xfy在0，4上至少有5 个零点 ” 的概 率是 13、对于定义在R 上的函数)(xf，有下述命题： 若)(xf是奇函数，则)1(xf的图象关于点A（1，0）对称； 若函数)1(xf的图象关于直线1x对称，则)(xf为偶函数； 若对Rx，有)(),() 1(xfxfxf则的周期为2； 函数)1() 1(xfyxfy与的图象关于直线0x对称 . 其中正确命题的序号是 14、 已知 l1和 l2是平面内互相垂直的两条直线， 它们的交点为A
4、， 动点 B、 C 分别在 l1和 l2上， 且32BC， 过 A、B、C 三点的动圆所形成的区域的面积为. 二、解答题：本大题共6 小题，共90 分。请把答案填写在答题卡相应的位置上 . 15、 （本小题满分14 分） 在 ABC 中，角 A 的对边长等于2，向量 m= 2 2 2cos1 2 BC ，向量 n= sin,1 2 A . s2 i1 While s400 ii+2 ssi End While Print i 第 4题 （1）求 m n 取得最大值时的角A 的大小； （2）在（ 1）的条件下，求ABC 面积的最大值. 16、 （本小题满分14 分） 如图，已知三棱锥ABPC 中
5、， APPC， ACBC， M 为 AB 中点， D 为 PB 中点，且 PMB 为正三角形。 （1）求证： DM 平面 APC； （2）求证：平面ABC 平面 APC； （3）若 BC=4，AB=20 ，求三棱锥DBCM 的体积。 17、 （本小题满分14 分） 已知以点 P 为圆心的圆过点A（ 1,0）和 B（3,4）,线段 AB 的垂直平分线交圆P 于点 C、D,且|CD|=4 10, （1）求直线CD 的方程 ; （2）求圆 P 的方程； （3）设点 Q 在圆 P 上，试探究使QAB 的面积为8 的点 Q 共有几个？证明你的结论. 18. （本小题满分16 分）如图，设椭圆 22 22
6、 1(0) yx ab ab 的右顶点 与上顶点分别为A、B，以 A 为圆心， OA 为半径的圆与以B 为圆心， OB 为半径的圆相交于点O、P. (1) 若点 P 在直线 3 2 yx上，求椭圆的离心率； (2) 在（ 1）的条件下，设M 是椭圆上的一动点，且点N（0，1）到椭 圆上点的最近距离为3，求椭圆的方程 19、 （本题满足16 分） 水土流失是我国西部大开发中最突出的问题,全国 9100 万亩坡度为25以上的坡耕地需退耕还林,其中 西部占 70%,2002 年国家确定在西部地区退耕还林面积为515 万亩 ,以后每年退耕土地面积递增12%. 试问 ,从 2002 年起到哪一年西部地区
7、基本上解决退耕还林问题? 为支持退耕还林工作,国家财政补助农民每亩300 斤粮食 ,每斤粮食按0.7 元计算 ,并且每亩退耕地每年补 助 20 元,试问到西部地区基本解决退耕还林问题时,国家财政共需支付约多少亿元? 20、 （本小题满分16 分） 已知函数)1,0(12)( 2 babaxaxxg，在区间3, 2上有最大值4，最小值 1，设 ( ) ( ) g x f x x （）求ba,的值； （）不等式02)2( xx kf在1 ,1x上恒成立，求实数k的范围； （）方程0)3 |12| 2 (|)12(| x x kf有三个不同的实数解，求实数k的范围 P C A B x y O 201
8、0 届江苏省高考数学(文科）冲刺模拟试题11 参考答案 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置上 . 1、2 2、 3、85 ，1.64、9 . 5、 -3 6、_ 2 1 _.7、y 2 64 + x 2 48=1 8、 3 9、3 6 10、 2 611、 (0，2)12、 2 3 13、 ： 14、18 . 二、解答题：本大题共6 小题，共90 分。请把答案填写在答题卡相应的位置上 . 15.解:（1）m n2sin 2 A 2 2cos12sincos() 22 BCA BC . 3分 因为ABC，所以 BCA， 于是 m n 2si
9、n 2 A cosA 2 2 sin2sin1 22 AA 2 213 (sin) 222 A . 5 分 因为 0, 22 A ，所以当且仅当sin 2 A 1 2 ，即 A 3 时， m n 取得最大值 3 2 . 故 m n 取得最大值时的角A 3 . 7分 （2）设角、 B、C 所对的边长分别为a、b、c 由余弦定理，得b2c2a22bccosA9 分 即 bc4b2c22 bc， 所以 bc4，当且仅当bc2 时取等号 . 12 分又 SABC 1 2 bcsinA 3 4 bc 3 .当且仅当abc2 时， ABC 的面积最大为3 14 16、证明：（I）由已知得，MD是ABP 的
10、中位线 APMD APCAPAPCMD面面, A P CMD面4分 （II）PMB为正三角形， D 为 PB 的中点 PBMD，PBAP又PPCPBPCAP, PBCAP面6分 PBCBC面BCAP 又AAPACACBC,APCBC面8分 ABCBC面平面 ABC 平面 APC 10分 （III ）由题意可知，PBCMD面，MD是三棱锥 DBCM 的高， 710 3 1 ShV DBCM 14 分 17、解：（1）1 AB k,AB 的中点坐标为（1,2）直线CD 的方程为：2(1)yx即30xy （2）设圆心( , )P a b，则由 P 在 CD 上得30ab- 又直径 |CD|=4 10
11、， |PA|=2 10 22 (1)40ab- 代入消去a得 2 4120bb，解得6b或2b当6b时3a，当2b时5a 圆心P(-3,6)或P（ 5, 2）圆 P 的方程为： 22 (3)(6)40xy或 22 (5)(2)40xy， （3） |AB|= 22 444 2，当 QAB 面积为 8 时，点 Q 到直线 AB 的距离为2 2， 又圆心到直线AB 的距离为4 2，圆 P的半径2 10r，且4 22 22 10， 圆上共有两个点Q，使 QAB 的面积为8. 18、 （ 1）方法一由题意知，圆A 的方程为 222 ()xbyb， 圆 B 的方程为 222 ()xyaa， 解方程组 22
12、2 222 () , () xbyb xyaa 得 22 2222 22 (,) a bab P abab ，（3 分） 因点 P 在直线 3 2 yx上，所以 22 2222 232 , 2 aba b abab 即 22 3 4 ba，（5 分） 所以 222 3 4 aca 1 2 c e a （7 分） 方法二因 OP 是圆 A、圆 B 的公共弦，所以OPAB，即 1 ABOP kk， （3 分） 所以 2 3 AB k，又 AB a k b ，所以 22 3 4 ba，（5 分） 所以 222 3 4 aca 1 2 c e a （7 分） （2）由（ 1）有 223 4 ba，所以
13、此时所求椭圆方程为 22 22 4 1 3 yx aa ，（8 分） 设( ,)Mx y是椭圆上一点，则 222 |(1)MNxy 22222 3313 21(4)3 4444 ayyyya，其中aya，（11 分） 1 若04a时，则当ya时， 2 |MN有最大值 2 21aa， P C A B x y O 由 2 219aa得2a或4a（都舍去）；（13 分） 2 若4a时，则当4y时， 2 |MN有最大值 2 3 3 4 a， 由 2 3 39 4 a得4a（舍去负值） ；（15 分） 综上所述，所求椭圆的方程为 22 1 1612 yx （16 分） 19、解：设2002 年起经 x年
14、西部地区基本上解决退耕还林问题.依题意 , 得: %709100%121515%121515%121515515 12x 637012.112.112. 11515 12x 103 1274 515 6370 12.11 12.112.11 1x 103 1274 12.0 112.1 x 整理得 :03.8 0492.0 3592.0 12.1lg 4843.2lg 4843. 2log4843.212.1 12.1 x x 又 Nx ,故从 2002 年起到 2009 年年底西部地区基本解决退耕还林问题 设到西部地区基本解决退耕还林问题国家共需支付 y 亿元 . 首批退耕地国家应支付: 8
15、207. 030010515 4 , 第二批退耕地国家应支付: 7207. 0300%20110515 4 , 第三批退耕地国家应支付: 6207.0300%20110515 24 , 最后一批退耕地国家应支付: 1207 .0300%20110515 7 4 , 8 724 10 12.1112.1612.178207.030010515 y 令 72 12.1112.1612.178S 832 12.1112.1612.1712. 1812.1S 得 : 8732 12.1112.112.112.112. 1812.0S 12.0 12.1773.2 8 12.0 12.112.1 8 1
16、2.11 12.112.112.1 812.0 98 S 解得 : 1 .48S ,故: 7.569101.4823010515 84 y (亿元 ) 答 :到西部地区基本解决退耕还林问题国家共需支付约570 亿元 . 20、解 :（） (1) 2 ( )(1)1g xa xba 当0a时，( )2, 3g x 在上为增函数 故 (3)296251 (2)544220 gaaba gaabb 当0( )2, 3ag x时，在上为减函数 故 (3)296221 (2)244253 gaaba gaabb 011bab即 2 ( )21g xxx. 1 2fxx x . （）方程(2 )20 xx
17、 fk化为 1 222 2 xx x k 211 1()2 22 xx k，令t x 2 1 ， 2 21ktt 1 , 1x2, 2 1 t 记12)( 2 ttt min ( )0t0k （）方程0)3 |12| 2 (|)12(| x x kf化为0)32( |12| 21 |12|k k x x 0)21(|12|)32(|12| 2 kk xx ，0|12| x 令t x |12|， 则方程化为0)21()32( 2 ktkt（0t） 方程0)32( |12| 21 |12|k k x x 有三个不同的实数解， 由|12| x t的图像知， 0)21 ()32( 2 ktkt有两个根 1 t、 2 t ， 且 21 t1t0或10 1 t，1t2 记)21()32()( 2 ktktt 则 0k)1 ( 0k21)0( 或 1 2 k32 0 0k)1 ( 0k21)0( 0k