《数学必修1人教版导学案1.3.1-2函数的单调性.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学必修1人教版导学案1.3.1-2函数的单调性.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 1.3.1 函数的单调性与最大（小）值 第二课时函数的最大（小）值 【教学目标】 （ 1）理解函数的最大（小）值及其几何意义； （ 2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 【教学重点难点】 重点：函数的最大（小）值及其几何意义 难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值 【教学过程】 一、引入课题 画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题： 1 说出 y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ （ 1）32)(xxf（2）32)(xxf2, 1x （ 3）12)( 2 xxxf（4）12)( 2 xxxf2, 2x
2、 二、新课教学 （一）函数最大（小）值定义 1最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x I ，都有 f(x)M ； （2）存在x0I ，使得f(x0) = M 那么，称M是函数 y=f(x)的最大值（ Maximum Value ） 思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value ）的定义（学生活动） 注意： 1 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0I ，使得 f(x 0) = M ； 2 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI ，都有 f(x)M （ f(x)M ） 2
3、利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法 1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 2 利用图象求函数的最大（小）值 3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值 如果函数y=f(x)在区间 a ， b 上单调递增，在区间b ，c 上单调递减则函数y=f(x)在 x=b 处有最大值 f(b)； 如果函数y=f(x)在区间 a ，b 上单调递减，在区间b ，c 上单调递增则函数y=f(x)在 x=b 处有最小值 f(b)； （二）典型例题 例 1 （教材 P36例 3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值 解： （略） 点评：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出
4、变量，建立适当的函数模型，然后利 用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值 变式训练1：设 a，bR，且 a 0，函数 f(x)x 2 ax 2b，g(x) axb， 在 1，1 上 g(x) 的最大值为2，则 f(2) 等于 ( ) A4 B8 C10 D 16 例 2. 旅 馆 定 价 一个星级旅馆有150 个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下： 房价（元）住房率（ % ） 160 55 140 65 120 75 100 85 欲使每天的的营业额最高，应如何定价？ 解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160 元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间
5、存 在线性关系 设y为旅馆一天的客房总收入，x为与房价160 相比降低的房价，因此当房价为)160(x元时， 住 房率为)%10 20 55( x ，于是得 y=150)160(x)%10 20 55( x 由于)%10 20 55( x 1，可知 0x90 因此问题转化为：当0x 90 时，求y的最大值的问题 将y的两边同除以一个常数0.75 ，得y1=x 2 50x17600 由于二次函数y1在x=25 时取得最大值，可知y也在x=25 时取得最大值，此时房价定位应是 160 25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75 （元） 所以该客房定价应为135
6、元 （当然为了便于管理，定价140 元也是比较合理的） 点评：结合二次函数性质及函数单调性的定义解决问题 变式训练2. 函数 f(x)= x 2+2(a 1)x+2 在区间 ( ,4) 上递减 , 则 a 的取值范围是 ( ) A. 3,B. , 3 C. (,5)D.3, 四、小结 函数的单调性一般是先根据图象判断， 再利用定义证明 求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域， 单调性的证明一般分五步： 取 值 作 差 变 形 定 号 下结论 【板书设计】 一、 函数最值 二、 典型例题 例 1：例 2： 小结： 【作业布置】完成本节课学案预习下一节。 1.3.1函数的单调性与最大（小）值（2
7、） 课前预习学案 一、预习目标： 认知函数最值的定义及其几何意义 二、预习内容： 1. 画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题： 1 说出 y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ （ 1）32)(xxf（2）32)(xxf2, 1x （ 3）12)( 2 xxxf（4）12)( 2 xxxf2, 2x 2. 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M满足： （ 1）对于任意的xI ， 都有 f(x)M ； （2）存在x0 I ，使得f(x 0) = M 那么，称M是函数 y=f(x)的最值 3. 试给
8、出最小值的定义. 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 （ 1）理解函数的最大（小）值及其几何意义； （ 2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 学习重点：函数的最大（小）值及其几何意义 学习难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值 二、学习过程 例 1 （教材 P36例 3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值 解： 变式训练1：设 a，bR，且 a 0，函数 f(x)x 2 ax 2b，g(x) axb， 在 1，1 上 g(x) 的最大值为2，则 f(2) 等于 ( ) A4 B8 C10 D
9、 16 例 2. 旅 馆 定 价 一个星级旅馆有150 个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下： 房价（元）住房率（ % ） 160 55 140 65 120 75 100 85 欲使每天的的营业额最高，应如何定价？ 解： 变式训练2. 函数 f(x)= x 2+2(a 1)x+2 在区间 ( ,4) 上递减 , 则 a 的取值范围是 ( ) A. 3,B. , 3 C. (,5)D.3, 三、当堂检测 1. 设偶函数)(xf的定义域为R，当,0x时，)(xf是增函数，则),2(f)(f，)3(f的大小关系是 （） A )2()3()(fff B )3()2()(f
10、ff C )2()3()(fff D )3()2()(fff 2. 已知偶函数( )f x在区间 0,)单调递增，则满足(21)fx 1 ( ) 3 f的 x 取值范围是 A （ 1 3 ， 2 3 ） B （， 2 3 ） C （ 1 2 ， 2 3 ） D , 3 2 3. 若偶函数)(xf在1,上是增函数，则下列关系式中成立的是（） A)2()1() 2 3 (fff B)2() 2 3 ()1(fff C) 2 3 ()1()2(fff D)1() 2 3 ()2(fff 4. 已知偶函数( )f x在区间0,)单调增加，则满足(21)fx 1 ( ) 3 f的 x 取值范围是（） A
11、 （ 1 3 ， 2 3 ） B. 1 3 ， 2 3 ） C.( 1 2 ， 2 3 ） D. 1 2 ， 2 3 ） 课后练习与提高 1 已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(0f(x2) D.f(x1) 与 f(x2) 的大小不能确定 2 已知函数xf为 R上的减函数，则满足1 1 f x f 的实数x的取值范围是（） A.1 , 1 B.1 ,0 C.1 ,00 , 1 D., 11, 3对a、bR，记min , a b= ,() .() aab b ab ，则函数f （x） min|x+1|,|x-1|(xR)的单调增区 间为 A. 0,) B. (,0 C. (,1和0,1 D.
12、 1,0和1,) 4若函数)2,2()( 2 1 )(在为常数，a x ax xf内为增函数，则实数a 的取值范围（） A), 2 1 ( B), 2 1 C) 2 1 ,(D 2 1 ,( 5.(04上海 ) 若函数 f(x)=a|x-b|+2在),0上为增函数 , 则实数a,b 的取值范围是_ 6 设 f(x),g(x)都是单调函数, 有如下四个命题: (1) 若 f(x)单调递 增, g(x)单调递增 , 则 f(x)-g(x)单调递增 (2) 若 f(x)单调递增 , g(x)单调递减 , 则 f(x)-g(x)单调递增 (3) 若 f(x)单调递减 , g(x)单调递增 , 则 f(x)-g(x)单调递减 (4) 若 f(x)单调递减 , g(x)单调递减 , 则 f(x)-g(x)单调递减 其中 , 正确命题的序号为_ 7、求函数 1 )( x x xf在2 ， 5 上的最大值和最小值 参考答案 例 1 略变式训练1 B 当堂检测 1.A 2.A 3.D 4.A 课后练习与提高 1. A 2. C 3. D 4. A 5. a0 b0 6. (3)(2) 7. 解析： 111 ( )1 11 x f x xx ，可证 f(x)在2,5上是减函数， 故当 x=2 时， f(x)最大值为2 当 x=5 时， f(x)最小值为 5 4