《数学选修2-1人教版导学案3.1.3空间向量的数量积.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学选修2-1人教版导学案3.1.3空间向量的数量积.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3. 1.3 空间向量的数量积 教学目标： 1掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法； 2掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。 教学重、难点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神 教学过程 学生探究过程： （一）复习：空间向量基本定理及其推论； （二）新课讲解： 1空间 向量的夹角及其表示： 已知两非零向量, a b，在空间任取一点O，作,OAa OBb，则AOB叫做向量a与b的夹角，记作 ,a b；且规定0,
2、a b，显然有,a bb a； 若, 2 a b，则称a与b互相垂直，记作：ab； 2向量的模： 设OAa，则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模，记作：|a； 3向量的数量积： 已知向量,a b，则| | cos,aba b叫做,a b的数量积，记 作a b，即a b| | | | cos,aba b 已知向量ABa和轴l，e是l上与l同方向的单位向量， 作点A在l上的射影A，作点B在l上的射影B，则A B叫做 向量AB在轴l上或在e上的正射影；可以证明A B的长度 | |cos,|A BABa ea e 4空间向量数量积的性质： （1）|cos,a eaa e （2） 0aba b （3
3、） 2 |aa a 5空间 向量数量积运算律： （1）( )()()aba bab （ 2）a bb a（交换律） （3） ()abca ba c（分配律） （三）例题分析： 例 1用向量方法证明：直线和平面垂直的判定定理。 已知：,m n是平面内的两条相交直线，直线l与平面的交点为B，且,lm ln 求证：l 证明：在内作不与,m n重合的任一直线g， 在, ,l m n g上取非零向量, ,l m n g，,m n相交， 向量,m n不平行，由共面定理可知，存在 唯一有序实数对( ,)x y，使gxmyn， lgxl myln，又0,0lmln， 0lg，lg，lg， 所以，直线l垂直于平
4、面内的任意一条直线，即得l 例 2已知空间四边形ABCD中，ABCD，ACBD，求证：ADBC 证明：（法一） () ()AD BCABBDACAB 2 AB ACBD ACABAB BD AC B AB e l m n m n g g l ()0ABACABBDAB DC （法二）选取一组基底，设,ABa ACb ADc， ABCD， ()0acb ，即a c b a， 同理：a bb c， ， a cb c， ()0cba，0AD BC，即ADBC 说明：用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向 量运算取计算或证明。 例 3如图，在空间四边
5、形OABC中，8OA，6AB，4AC，5BC，45OAC，60OAB， 求OA与BC的夹角的余弦值。 解：BCACAB， OA BCOA ACOA AB | | cos,| | cos,OAACOA ACOAABOA AB 84 cos1358 6cos1202416 2 24 16 232 2 cos, 8 55| | OA BC OA BC OABC ， 所以，OA与BC的夹角的余弦值为 32 2 5 说明：由图形知向量的夹角时易出错，如,135OA AC易错写成,45OA AC，切记！ 巩固练习 1、已知2a，3b，且a与b的夹角为 2 ，32cab，dmab，求当 m为何值时cd 2、
6、已知1a，1b，323ab，则3ab。 3、已知a和b是非零向量，且a=b=ab，求a与ab的夹角 4、已知4a，2b，且a和b不共线，求使 ab与ab的夹角是锐角时 的取值范围 5、已知向量ab，向量c与 ,a b的夹角 都是60 ，且| | 1,| 2,| 3abc ， 试求：（1） 2 ()ab； （2） 2 (2)abc； （3）(32 ) (3 )abbc 教学反思：空间向量数量积的概念和性质。 作业布置：课本第3、4 题 O A B C 3.1.3 空间向量的数量积 课前预习学案 预习目标： 1掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法； 2掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向
7、量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。 预习内容：1空间向量的夹角及其表示 - 2向量的模 - 3. 向量的数量积：- 4空间向量数量积的性质 5空间向量数量积运算律： 提出疑惑： 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 课内探究学案 学习目标： 1掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法； 2掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。 学习重、难点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。 学习过程： 例 1用向量方法证明：直线和平面垂直的判定定理。 例 2已知空间四边形ABCD中，ABCD，AC
8、BD，求证：ADBC 例 3如图，在空间四边形OABC中，8OA，6AB，4AC，5BC，45OAC，60OAB， 求OA与BC的夹角的余弦值。 当堂检测 1、已知2a，3b，且a与b的夹角为 2 ，32cab，dmab，求当 m为何值时cd 2、已知1a，1b，323ab，则3ab。 课后练习与提高： 1、已知a和b是非零向量，且a=b=ab，求a与ab的夹角 2、已知4a，2b，且a和b不共线，求使 ab与ab的夹角是锐角时 的取值范围 3、已知向量ab，向量c与 ,a b的夹角都是 60，且| | 1,| 2,| 3abc ， 试求：（1） 2 ()ab； （2） 2 (2)abc； （3）(32 ) (3 )abbc