2019年重庆市中考数学试卷(b卷)-精选.pdf

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1、2019年重庆市中考数学试卷（B 卷） 一、选择题： （本大题12个小题，每小题4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代 号为 A，B，C，D 的四个答案 ,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂黑。 1 （ 4分） 5 的绝对值是（） A5 B 5 CD 2 （ 4分）如图是一个由5 个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（） AB CD 3 （ 4分）下列命题是真命题的是（） A如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3 B如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9 C如果两个三角形相似，相似比为4

2、：9，那么这两个三角形的面积比为2：3 D 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4： 9 4 （ 4 分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，若C40，则B 的度数为（） A60B50C40D30 5 （ 4分）抛物线y 3x 2+6 x+2 的对称轴是（） A直线x2 B直线x 2 C直线x1 D直线x 1 6 （ 4分）某次知识竞赛共有20 题，答对一题得10 分，答错或不答扣5分，小华得分要超 过 120分，他至少要答对的题的个数为（） A13 B14 C15 D16 7 （ 4分）估计的值应在（） A5 和 6 之间B6 和 7 之间C7 和 8

3、之间D8 和 9之间 8 （ 4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是 7，则输出y的值是 2， 若输入x的值是 8，则输出y的值是（） A5 B10 C19 D21 9 （ 4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0） ，sin COA若反比例函数y（k 0，x0）经过点C，则k的值等于（） A10 B24 C48 D50 10 （4 分）如图，AB是垂直于水平面的建筑物为测量AB的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52 米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处， DCBC在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为 0.8

4、 米，在E点处测得建筑物 顶端A点的仰角AEF为 27（点A，B，C，D，E在同一平面内） 斜坡CD的坡度 （或坡比）i1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（） （参考数据sin27 0.45，cos27 0.89，tan27 0.51） A65.8米B71.8米C73.8米D119.8米 11 （4 分）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关 于y的分式方程 3 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是 （） A 3 B 2 C 1 D1 12 （4 分）如图，在ABC中，ABC45，AB3，ADBC于点D，BEAC于点E， AE 1连接DE，将AED沿直线AE翻折至ABC所

5、在的平面内，得AEF，连接 DF过点D作DGDE交BE于点G则四边形DFEG的周长为（） A8 B4C2+4 D3+2 二、填空题： （本大题6 个小题，每小题4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上。 13 （4 分）计算：（1） 0+（ ） 1 14 （4 分） 2019年 1 月 1 日， “学习强国”平台全国上线，截至2019 年 3 月 17 日止，重庆 市党员“学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列将数 据 1180000用科学记数法表示为 15 （4 分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数连

6、续掷两次骰 子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2 倍的概率 是 16 （4 分）如图，四边形ABCD是矩形，AB4，AD2，以点A为圆心，AB长为半 径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是 17 （4 分）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学几分钟后，在家休假的爸爸发现小 明忘带数学书， 于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家小 明拿到书后以原速的快步赶往学校， 并在从家出发后23 分钟到校 （小明被爸爸追上时 交流时间忽略不计） 两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所

7、示，则小明家到学校的路程为米 18 （4 分）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品， 第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和甲、 乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样 多，检验期间各车间继续生产甲组用了6 天时间将第一、二、三车间所有成品同时检 验完；乙组先用2 天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4 天检验完第六 车间的所有成品 （所有成品指原有的和检验期间生产的成品）如果每个检验员的检验速 度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 三、解答题： （本大题7个小题，每小题10分，共 7

8、0分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的 位置上。 19 （10 分）计算： （ 1） （a+b） 2+ a（a2b） ； （ 2）m1+ 20 （10 分）如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D （ 1）若C42，求BAD的度数； （ 2）若点E在边AB上，EFAC交AD的延长线于点F求证：AEFE 21 （10 分）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动活动前随机 测查了 30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力两次相关数据记录如下： 活动前被测查学生视力数据： 4.0 4.1 4.1

9、 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 活动后被测查学生视力数据： 4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1 活动后被测查学生视力频数分布表 分组频数 4.0x4.2 1 4.2x4.4 2 4.4x4.6 b 4.6x4.

10、8 7 4.8x5.0 12 5.0x5.2 4 根据以上信息回答下列问题： （ 1）填空：a，b，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是， 活动后被测查学生视力样本数据的众数是； （ 2）若视力在4.8 及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？ （ 3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果 22 （10 分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习 自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等现在我们来研究一种特殊的自然数 “纯数” 定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产生

11、进位 现象，则称这个自然数n为“纯数” 例如： 32是“纯数”，因为 32+33+34 在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23 不是“纯 数” ，因为 23+24+25 在列竖式计算时个位产生了进位 （ 1）请直接写出1949 到 2019之间的“纯数” ； （ 2）求出不大于100 的“纯数”的个数，并说明理由 23 （10 分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数 展开探索画函数y 2|x| 的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数 图象如图所示；经历同样的过程画函数y 2|x|+2 和y 2|x+2| 的图象如图所示 x3 2 1 0 1 2

12、 3 y6 4 2 0 2 4 6 （ 1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝 对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变 化写出点A，B的坐标和函数y 2|x+2| 的对称轴 （ 2）探索思考： 平移函数y 2|x| 的图象可以得到函数y 2|x|+2 和y 2|x+2| 的图 象，分别写出平移的方向和距离 （ 3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y 2|x3|+1 的图象若点（x1， y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2x13，比较y1，y2的大小 24 （10 分）某菜市场有2.5平方米和4 平

13、方米两种摊位，2.5 平方米的摊位数是4 平方米摊 位数的 2倍管理单位每月底按每平方米20 元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有 商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费 （ 1）菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4 平方米的摊位？ （ 2）为推进环保袋的使用，管理单位在5 月份推出活动一： “使用环保袋送礼物” ，2.5平方 米和 4 平方米两种摊位的商户分别有40%和 20%参加了此项活动为提高大家使用环保袋 的积极性， 6 月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动 一经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加

14、， 这样， 6 月份参加活动二的2.5 平方米摊位的总个数将在5 月份参加活动一的同面积个数的 基础上增加2a%，毎个摊位的管理费将会减少a%；6 月份参加活动二的4 平方米摊位的 总个数将在5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减 少a%这样，参加活动二的这部分商户6 月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳 的管理费将减少a%，求a的值 25 （10 分）在 ?ABCD中，BE平分ABC交AD于点E （ 1）如图 1，若D30，AB，求ABE的面积； （ 2）如图 2，过点A作AFDC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且 ABAF求证：ED

15、AGFC 四、解答题： （本大题1 个小题，共8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画 出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 26 （8 分）在平面直角坐标系中，抛物线yx 2+ x+2与x轴交于A，B两点（点 A在点B左侧） ，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q （ 1）如图 1，连接AC，BC若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PEy轴 交BC于点E，作PFBC于点F，过点B作BGAC交y轴于点G点H，K分别在对称 轴和y轴上运动，连接PH，HK当PEF的周长最大时，求PH+HK+KG的最小值及 点H的坐标 （ 2）如图 2，将

16、抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物 线顶点记为D，N为直线DQ上一点，连接点D，C，N，DCN能否构成等腰三 角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由 2019年重庆市中考数学试卷（B 卷） 参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题12个小题，每小题4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代 号为 A，B，C，D 的四个答案 ,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂黑。 1 （ 4分） 5 的绝对值是（） A5 B 5 CD 【分析】根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点（O点）的距离叫做该数的 绝

17、对值，绝对值只能为非负数；即可得解 【解答】解：在数轴上，数5 所表示的点到原点0 的距离是5； 故选：A 【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是一个正数的绝对值是它本身，一个负数的 绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0 2 （ 4分）如图是一个由5 个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（） AB CD 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从正面看易得第一层有4 个正方形，第二层有一个正方形，如图所示： 故选：D 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 3 （ 4分）下列命题是真命题的是（） A如果两个三角形

18、相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3 B如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9 C如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3 D 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4： 9 【分析】根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可 【解答】解：A、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4： 9，是假命题； B、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是真命题； C、如果两个三角形相似，相似比为4： 9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假

19、命 题； D、如果两个三角形相似，相似比为4： 9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命 题； 故选：B 【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有 关性质和定理 4 （ 4 分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，若C40，则B 的度数为（） A60B50C40D30 【分析】由题意可得ABAC，根据直角三角形两锐角互余可求ABC50 【解答】解：AC是O的切线， ABAC，且C40， ABC50， 故选：B 【点评】本题考查了切线的性质，直角三角形两锐角互余，熟练运用切线的性质是本题的 关键 5 （ 4分）抛物线y 3x 2+6 x+

20、2 的对称轴是（） A直线x2 B直线x 2 C直线x1 D直线x 1 【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴 【解答】解：y 3x 2+6 x+2 3（x1） 2 +5， 抛物线顶点坐标为（1， 5） ，对称轴为x1 故选：C 【点评】本题考查了二次函数的性质抛物线ya（xh） 2+k 的顶点坐标为（h，k） ，对 称轴为xh 6 （ 4分）某次知识竞赛共有20 题，答对一题得10 分，答错或不答扣5分，小华得分要超 过 120分，他至少要答对的题的个数为（） A13 B14 C15 D16 【分析】根据竞赛得分10答对的题数+ （ 5）未答对的题数，根据本次竞赛得分

21、要 超过 120分，列出不等式即可 【解答】解：设要答对x道 10x+（ 5）（ 20x） 120， 10x100+5x120， 15x220， 解得：x， 根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120 分，他至少 要答对 15 道题 故选：C 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键 7 （ 4分）估计的值应在（） A5 和 6 之间B6 和 7 之间C7 和 8 之间D8 和 9之间 【分析】化简原式等于3，因为 3，所以，即可求解； 【解答】解：+23， 3， 67， 故选：B 【点评】本题考查无理数的大小；能够将给定的无理

22、数锁定在相邻的两个整数之间是解题 的关键 8 （ 4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是 7，则输出y的值是 2， 若输入x的值是 8，则输出y的值是（） A5 B10 C19 D21 【分析】把x7 与x 8 代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值 【解答】解：当x7 时，可得， 可得：b 3， 当x 8 时，可得：y 2（ 8）+319， 故选：C 【点评】此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键 9 （ 4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0） ，sin COA若反比例函数y（k 0，x0）经过点C

23、，则k的值等于（） A10 B24 C48 D50 【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点C（ 6，8） ，将点C坐标代入解析式可求k的 值 【解答】解：如图，过点C作CEOA于点E， 菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0） ， OCOA10， sinCOA CE8， OE6 点C坐标（ 6，8） 若反比例函数y（k0，x 0）经过点C， k68 48 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，锐 角三角函数，关键是求出点C坐标 10 （4 分）如图，AB是垂直于水平面的建筑物为测量AB的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了5

24、2 米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处， DCBC在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为 0.8 米，在E点处测得建筑物 顶端A点的仰角AEF为 27（点A，B，C，D，E在同一平面内） 斜坡CD的坡度 （或坡比）i1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（） （参考数据sin27 0.45，cos27 0.89，tan27 0.51） A65.8米B71.8米C73.8米D119.8米 【分析】 过点E作EMAB与点M，根据斜坡CD的坡度 （或坡比）i1：2.4可设CDx， 则CG 2.4x， 利用勾股定理求出x的值，进而可得出CG与DG的长，故可得出EG的长由 矩形的判定定理得出

25、四边形EGBM是矩形，故可得出EMBG，BMEG，再由锐角三角 函数的定义求出AM的长，进而可得出结论 【解答】解：过点E作EMAB与点M，延长ED交BC于G， 斜坡CD的坡度（或坡比）i 1：2.4，BCCD52 米， 设DGx，则CG2.4x 在 RtCDG中， DG 2+CG2 DC 2，即 x 2+（2.4 x） 2522，解得 x20， DG20 米，CG48 米， EG20+0.8 20.8米，BG52+48100米 EMAB，ABBG，EGBG， 四边形EGBM是矩形， EMBG100 米，BMEG20.8米 在 RtAEM中， AEM27， AMEM?tan27 1000.51

26、51 米， ABAM+BM 51+20.871.8米 故选：B 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造 出直角三角形是解答此题的关键 11 （4 分）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关 于y的分式方程 3 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是 （） A 3 B 2 C 1 D1 【分析】先解不等式组根据其有三个整数解，得a的一个范围；再解 关于y的分式方程 3，根据其解为正数，并考虑增根的情况，再得a的一 个范围，两个范围综合考虑，则所有满足条件的整数a的值可求，从而得其和 【解答】解：由关于x的不等式组得 有且仅有三个整数解， x

27、3，x1，2，或 3 ， a 3； 由关于y的分式方程 3 得 12y+a 3（y1） ， y2a， 解为正数，且y1 为增根， a2，且a1， a 2，且a1， 所有满足条件的整数a的值为： 2， 1，0，其和为 3 故选：A 【点评】本题属于含参一元一次不等式组和含参分式方程的综合计算题，比较容易错，属 于易错题 12 （4 分）如图，在ABC中，ABC45，AB3，ADBC于点D，BEAC于点E， AE 1连接DE，将AED沿直线AE翻折至ABC所在的平面内，得AEF，连接 DF过点D作DGDE交BE于点G则四边形DFEG的周长为（） A8 B4C2+4 D3+2 【分析】先证BDGAD

28、E，得出AEBG1，再证DGE与EDF是等腰直角三角 形，在直角AEB中利用勾股定理求出BE的长， 进一步求出GE的长， 可通过解直角三角 形分别求出GD，DE，EF，DF的长，即可求出四边形DFEG的周长 【解答】解：ABC45，ADBC于点D， BAD90ABC45， ABD是等腰直角三角形， ADBD， BEAC， GBD+ C90， EAD+ C90， GBDEAD， ADBEDG90， ADBADGEDGADG， 即BDGADE， BDGADE（ASA） ， BGAE1，DGDE， EDG90， EDG为等腰直角三角形， AEDAEB+DEG90+45 135， AED沿直线AE翻折

29、得AEF， AEDAEF， AEDAEF135，EDEF， DEF360AEDAEF90， DEF为等腰直角三角形， EFDEDG， 在 RtAEB中， BE2， GEBEBG 21， 在 RtDGE中， DGGE2， EFDE2， 在 RtDEF中， DFDE 21， 四边形DFEG的周长为： GD+EF+GE+DF 2（2）+2（21） 3+2， 故选：D 【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理， 解直角三角形等，解题关键是能够灵活运用等腰直角三角形的判定与性质 二、填空题： （本大题6 个小题，每小题4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答

30、题 卡中对应的横线上。 13 （4 分）计算：（1） 0+（ ） 1 3 【分析】（1） 0 1， （ ） 12，即可求解； 【解答】解： （1） 0+（ ） 1 1+23； 故答案为3； 【点评】本题考查实数的运算；熟练掌握负指数幂的运算，零指数幂的运算是解题的关键 14 （4 分） 2019年 1 月 1 日， “学习强国”平台全国上线，截至2019 年 3 月 17 日止，重庆 市党员“学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列将数 据 1180000用科学记数法表示为1.1810 6 【分析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a| 10，n

31、为整数确定n的 值时，要看把原数变成a时， 小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值 1 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数 【解答】解： 1180000用科学记数法表示为：1.1810 6， 故答案为： 1.1810 6 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 n 的形式，其 中 1 |a| 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 15 （4 分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数连续掷两次骰 子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2 倍的概率是 【分析】列举出所有情

32、况，看第二次出现的点数是第一次出现的点数的2 倍的情况占总情 况的多少即可 【解答】解：列表得： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 由表知共有36 种等可能结果，其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的2 倍的有 3种 结果， 所以第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率为， 故答案为 【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数 之比 16 （4 分）如图，四边形ABCD是矩形，AB4，

33、AD2，以点A为圆心，AB长为半 径画弧， 交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是88 【分析】根据题意可以求得BAE和DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就 是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与ADE的面积之差的和， 本题得以解决 【解答】解：连接AE， ADE90，AEAB4，AD2， sinAED， AED45， EAD45，EAB45， ADDE2， 阴影部分的 面积是：（4 ）+ （） 8 8， 故答案为： 88 【点评】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形 结合的思想解答 17 （4 分）一天，小明

34、从家出发匀速步行去学校上学几分钟后，在家休假的爸爸发现小 明忘带数学书， 于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家小 明拿到书后以原速的快步赶往学校， 并在从家出发后23 分钟到校 （小明被爸爸追上时 交流时间忽略不计） 两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为2080 米 【分析】 设小明原速度为x米/ 分钟，则拿到书后的速度为1.25x米/ 分钟， 家校距离为11x+ （ 23 11 ） 1.25x 26x 设 爸 爸 行 进 速 度 为y米 / 分 钟 ， 由 题 意 及 图 形 得 ： ，解得

35、：x80，y 176据此即可解答 【解答】解：设小明原速度为x（米 / 分钟），则拿到书后的速度为1.25x（米 / 分钟） ，则家 校距离为11x+（2311） 1.25x26x 设爸爸行进速度为y（米 / 分钟） ，由题意及图形得： 解得：x80，y176 小明家到学校的路程为：8026 2080（米） 故答案为： 2080 【点评】本题考查一次函数的应用、速度、路程、时间之间的关系等知识，解题的关键是 灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 18 （4 分）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品， 第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产

36、品数量的和甲、 乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样 多，检验期间各车间继续生产甲组用了6 天时间将第一、二、三车间所有成品同时检 验完；乙组先用2 天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4 天检验完第六 车间的所有成品 （所有成品指原有的和检验期间生产的成品）如果每个检验员的检验速 度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是18：19 【分析】设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x个，每个车间原有成品m 个，甲组检验员a人，乙组检验员b人，每个检验员的检验速度为c个/ 天，根据题意列出 三元一次方程组，解方程组得到答案 【解答】解：设第一

37、、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x个，每个车间原有成 品m个，甲组检验员a人，乙组检验员b人，每个检验员的检验速度为c个/ 天， 则第五、六车间每天生产的产品数量分別是x和x， 由题意得， 2得，m3x， 把m3x分别代入得，9x2ac， 把m3x分别代入得，x 2bc， 则a：b18：19， 甲、乙两组检验员的人数之比是18：19， 故答案为： 18：19 【点评】本题考查的是三元一次方程组的应用，根据题意正确列出三元一次方程组、正确 解出方程组是解题的关键 三、解答题： （本大题7个小题，每小题10分，共 70分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括

38、辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的 位置上。 19 （10 分）计算： （ 1） （a+b） 2+ a（a2b） ； （ 2）m1+ 【分析】（ 1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式将原式展开，然后再合并同类项即可 解答本题； （ 2）先通分，再将分子相加可解答本题 【解答】解： （1） （a+b） 2+ a（a2b） ； a 2+2 ab+b 2+ a 22ab ， 2a 2+ b 2； （ 2）m1+ +， ， 【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算 方法 20 （10 分）如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D （ 1）若C42，求B

39、AD的度数； （ 2）若点E在边AB上，EFAC交AD的延长线于点F求证：AEFE 【分析】（ 1）根据等腰三角形的性质得到BADCAD，根据三角形的内角和即可得到 BADCAD90 42 48； （ 2）根据等腰三角形的性质得到BADCAD根据平行线的性质得到FCAD，等 量代换得到BADF，于是得到结论 【解答】解： （1）ABAC，ADBC于点D， BADCAD，ADC90， 又C 42， BADCAD90 42 48； （ 2）ABAC，ADBC于点D， BADCAD， EFAC， FCAD， BADF， AEFE 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题

40、的关键 21 （10 分）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动活动前随机 测查了 30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力两次相关数据记录如下： 活动前被测查学生视力数据： 4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 活动后被测查学生视力数据： 4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4

41、.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1 活动后被测查学生视力频数分布表 分组频数 4.0x4.2 1 4.2x4.4 2 4.4x4.6 b 4.6x4.8 7 4.8x5.0 12 5.0x5.2 4 根据以上信息回答下列问题： （ 1）填空：a5 ，b4 ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.65 ， 活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8 ； （ 2）若视力在4.8 及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？ （ 3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果 【分析

42、】（ 1）根据已知数据可得a、b的值，再根据中位数和众数的概念求解可得； （ 2）用总人数乘以对应部分人数所占比例； （ 3）可从 4.8及以上人数的变化求解可得（答案不唯一） 【解答】解： （1）由已知数据知a5，b4， 活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.65， 活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8， 故答案为： 5，4， 4.65 ，4.8； （ 2）估计七年级600 名学生活动后视力达标的人数有600320（人）； （ 3）活动开展前视力在4.8及以上的有11 人，活动开展后视力在4.8 及以上的有16人， 视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可） 【点评】本题考查

43、频数直方图、用样本估计总体的思想、统计量的选择等知识，解题的关 键是搞清楚频数、中位数和众数等概念，属于基础题，中考常考题型 22 （10 分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习 自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等现在我们来研究一种特殊的自然数 “纯数” 定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产生进位 现象，则称这个自然数n为“纯数” 例如： 32是“纯数”，因为 32+33+34 在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23 不是“纯 数” ，因为 23+24+25 在列竖式计算时个位产生了进位 （ 1）请直接写

44、出1949 到 2019之间的“纯数” ； （ 2）求出不大于100 的“纯数”的个数，并说明理由 【分析】（ 1）根据“纯数”的概念，从2000 至 2019之间找出“纯数” ； （ 2）根据“纯数”的概念得到不大于100的数个位不超过2，十位不超过3 时，才符合“纯 数”的定义解答 【解答】解： （1）显然 1949 至 1999 都不是“纯数” ，因为在通过列竖式进行n+ （n+1）+ （n+2）的运算时要产生进位 在 2000至 2019之间的数，只有个位不超过2 时，才符合“纯数”的定义 所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012； （ 2）不大于1

45、00的“纯数”的个数有13 个，理由如下： 因为个位不超过2，十位不超过3 时，才符合“纯数”的定义， 所以不大于100 的“纯数”有：0，1，2， 10，11，12，20， 21，22，30，31，32，100共 13 个 【点评】本题考查的是整式的加减、有理数的加法、数字的变化，正确理解“纯数”的概 念是解题的关键 23 （10 分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数 展开探索画函数y 2|x| 的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数 图象如图所示；经历同样的过程画函数y 2|x|+2 和y 2|x+2| 的图象如图所示 x3 2 1 0 1

46、 2 3 y6 4 2 0 2 4 6 （ 1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝 对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变 化写出点A，B的坐标和函数y 2|x+2| 的对称轴 （ 2）探索思考： 平移函数y 2|x| 的图象可以得到函数y 2|x|+2 和y 2|x+2| 的图 象，分别写出平移的方向和距离 （ 3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y 2|x3|+1 的图象若点（x1， y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2x13，比较y1，y2的大小 【分析】（ 1）根据图形即可得到结论； （ 2）根据函数图形平移的规律即可得到结论； （ 3）根据函数关系式可知将函数y 2|x| 的图象向上平移1 个单位，再向右平移3 个单 位得到函数y 2|x3|+1 的图象根据函数的性质即可得到结论 【解答】解： （1）A（0