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1、1 人教版小学数学四年级下册知识点总结 四则运算 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计 算。 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以 上的计算顺序。 5、先乘除，后加减，有括号，提前算 关于“ 0”的运算 1、“0”不能做除数；字母表示： a0 错误 2、一个数加上 0 还得原数；字母表示： a0= a 3、一个数减去 0 还得原数；字母表示： a0= a 4、被减数等于减数，差是0；字母表示： a
2、a = 0 5、一个数和 0 相乘，仍得 0；字母表示： a0= 0 6、0 除以任何非 0 的数，还得 0；字母表示： 0a（a0）= 0 7、00 得不到固定的商 ;5 0 得不到商 . （无意义） 运算定律及简便运算： 一、加法运算定律： 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两 个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。 如： + +（ +）依据是什么？ 3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
3、a-b-c=a-(b+c) 二、乘法运算定律： 1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba 2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后 两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ a b ） c = a (b c ) 2 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：的简算 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把 积相加。（ a+b）c=ac+bc (ab)cacbc 乘法分配律的应用： 类型一：（ a+b）c (a b) c = acbc= acbc 类型二： acbc a cbc =（a+b）c =(a
4、 b) c 类型三： a99a a ba = a（99+1） = a （b1） 类型四： a99 a 102 = a（1001）= a（100+2） = a100a1 = a100+a2 简便计算 1连加的简便计算 ： 使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起） 个位： 1 与 9，2 与 8，3 与 7，4 与 6，5 与 5，结合。 十位： 0 与 9，1 与 8，2 与 7，3 与 6，4 与 5，结合。 2连减的简便计算 ： 连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106- （26+74） 减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如： 106- （26+
5、74）=106-26-74 3加减混合的简便计算 ： 第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减） 例如： 123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78 4连乘的简便计算 ： 使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25 与 4； 125 与 8 ；125 与 80 等，看 见 25 就去找 4，看见 125就去找 8； 3 5连除的简便计算 ： 连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 6. 乘、除混合的简便计算 ： 第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除） 例
6、如： 27139=27913 四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。abc = a(b c) 1、常见乘法计算： 254100 12581000 2、加法交换律简算例子： 3、加法结合律简算例子： 50+98+50 488+40+60 50+50+98 488+（40+60） 100+98 488+100 198 588 4、乘法交换律简算例子： 5、乘法结合律简算例子： 25564 991258 25456 99（1258） 10056 991000 5600 99000 6 、含有加法交换律与结合律的简便计算： 65+28+35+72 （65+35）+（28+72）
7、100+100 200 7、含有乘法交换律与结合律的简便计算： 2512548 （254）（ 1258） 1001000 100000 4 乘法分配律简算例子： 1、分解式 2、合并式 25（40+4） 135121352 2540+254 135（122） 1000+100 13510 1100 1350 3、特殊 1 4、特殊 2 99256+256 45102 99256+2561 45（100+2） 256（99+1）45100+452 256100 =4500+90 25600 =4590 5、特殊 3 6、特殊 4 9926 358+356435 （1001）26 35（8+64）
8、 10026126 3510 260026 350 2574 一、 连续减法简便运算例子： 5286535 52889128 528（150+128） =528（65+35） =52812889 =528128150 =528100 =40089 =400150 =428 =311 =250 二、 连续除法简便运算例子： 3200254 =3200（254） =3200100 =32 5 三、 其它简便运算例子： 25658+44 25084 =256+4458 =25048 =30058 =10008 =242 =125 五、有关简算的拓展： 3796+373+37 易错的情况 ： 38 9
9、9+99 小数的意义和性质： 1小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来 表示。 2、分母是 10、100、1000的分数可以用小数来表示。 3、小数是十进制分数的另一种表现形式。 4、小数的计数单位是十分之一、 百分之一、 千分之一分别写作0.1 、0.01、0.001 5、每相邻两个计数单位间的进率是10。 6、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的最低位是个 位。个位和十分位的进率是10。 7、小数的数位顺序表 整数部分 小数 点 小数部分 数 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分
10、位 计 数 单 位 万千百十一 （ 个 ） 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 万 分 之 一 （1）6378 的计数单位是 0001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位） 6 （2）6378 中有 6 个一， 3 个十分之一（ 01），7 个百分之一（ 001）， 8 个千分之一（ 0001）。 （3）6378 中有（ 6378）个千分之一（ 0001）。 （4）9426 中的 4 表示 4 个十分之一（ 01）4 在十分位 8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小 数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0 就读几个 0。 9、小数
11、的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数 部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0 就写几个 0。 10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“ 0”，小数的大小不变。注意：小数中间 的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。 11、小数的大小比较：（ 1） 先比较整数部分；（ 2）如果整数部分相同，就比较十分位； （3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。 12、小数点的移动 小数点向右移： 移动一位，小数就扩大到原数的10 倍； 移动两位，小数就扩大到原数的100 倍； 移动三位，小数就扩大到原数
12、的1000 倍； 小数点向左移： 移动一位，小数就缩小10 倍，即小数就缩小到原数的 10 1 ； 移动两位，小数就缩小100 倍，即小数就缩小到原数的 100 1 ； 移动三位，小数就缩小1000 倍，即小数就缩小到原数的 1000 1 ； 13、生活中常用的单位： 质量： 1 吨1000 千克； 1 千克 1000克 长度： 1 千米 1000 米 1 分米=10厘米 1 厘米=10毫米 1分米=100毫米 1 米10 分米 100 厘米 1000毫米 面积： 1 平方米 100 平方分米 1 平方分米 100平方厘米 1 平方千米 =100公顷1 公顷=10000平方米 人民币： 1 元
13、=10 角 1 角=10分 1 元=100分 长度单位：千米米 分米厘米 7 面积单位：平方千米公顷平方米平方分米平方厘米 质量单位：吨千克克 单位换算： （1）高级单位转化成低级单位= 乘以进率，小数点向右移动。 （2）低级单位转化成高级单位= 除以进率，小数点向左移动。 14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）： （1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的 数字大于或等于 5 则向前一位进一。如果小于五则舍。 （2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时 要看小数的第二位，如果第二位的数字比5 小则全部舍。反之，要向前
14、一位进一。 （3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时 要看小数的第三位，如果第三位的数字比5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。 （4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4 位，即在万位的右边点上小数点，在数的后 面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8 位即在亿位的右边点上小 数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的 零去掉即可。 （5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。 小数的加减法： 1、计算法则：相同数位对齐
15、（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数 点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。 2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。 3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算） 8 平均数与条形统计图 1、求平均数公式： 总数量 =每份数相加平均数 =总数量总份数 总数量 =平均数总份数总份数 =总数量平均数 2、平均数和平均分不一样，是两个不同的概念。 3、比赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。平均数能较好的 反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。 4、条形统计图可以看出数量的多少。
16、复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的 地方。 5、复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图，必须要有图例。 单位长度需统一。 观察物体（二） 1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。 2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画 数量。 3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。 图形的运动（二） 1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个
17、 图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。 2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。 3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。 4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。 5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。 6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。 长方形有 2 条对称轴，正方形有4 条对称轴，等腰梯形有1 条对称轴，等腰三角形有一条 对称轴，等边三角形有3 条对称轴，线段有 1 条对称轴，菱形有2 条对称轴，圆有无数条 对称轴，半圆有一条，圆环有
18、无数条，半圆环有一条。 7 、平行四边形不是轴对称图形， 没有对称轴。（长方形和正方形除外） 8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。 9、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔 桥，法国埃菲尔铁塔。 10、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。 11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。 12、利用平移，可以求出不规则图形的面积。 9 三角形： 1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三 角形。 2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高， 这条对边
19、叫做三角形的底。三角形只有3 条高。重点：三角形高的画法。 3、三角形的特性： 1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 4、边的特性：任意两边之和大于第三边。 5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形 ABC 。 6、三角形的分类： 按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 按照边长短来分：三边不等的，等腰（等边三角形或正三角形是特殊的等腰）。 等边的三边相等，每个角是60 度。（顶角、底角、腰、底的概念） 7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 9、有一个角是钝角的三角形
20、叫做钝角三角形。 10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1 个直角；每个三角形都至多有 1 个钝角。 11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 13、等边三角形是特殊的等腰三角形 14、三角形的内角和等于180 度。四边形的内角和是360有关度数的计算以及格式。 15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。 16、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 17、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 18、用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的 等腰的直角的三角形。 19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。 20、多边形内角和计算公式： （n2）180=多边形内角和 ( 其中 n 表示多边形边数， n2 表示多边形可以分为对少个三角形)