正激转换器及传递函数基础知识.pdf

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1、www.EET- www.EET 有源钳位正激转换器之小信号模型(1) 正激转换器及传递函数基础知识 作者：安森美半导体科学家Christophe Basso 正激转换器是一种流行的架构，常用于要求低电压及高输出电流安培数的AC-DC 及 DC-DC电 源。典型应用案例就是所谓的ATX 银盒中常见的转换器，其中的5 V 及 3.3 V 输出能够提供数 十安培的电流。 在这些应用中， 有源预转换器改变输入功率因数，但也调节高压直流轨：实际上， 正激转换器并不能够极佳地处理宽输入电压范围，因为其占空比动态参数有限 大多数情况下 低于50% 。如果您想缩减磁性元件以设计更小巧的转换器，考虑到初级侧功

2、率开关硬开关操作 导致的损耗，就不能选择提高开关频率。 有源钳位架构的出现已有20 多年，此架构通过调节磁化电流大小来迫使漏极-源极寄生电容在功 率开关导通之前放电，极佳地解决了这些问题。此架构的其它优势包括加宽的占空比范围及自驱 动同步整流，以及还可能实现准零电压开关(Zero Voltage Switching, ZVS)，且可以增加频率以 减小磁性元件尺寸。就像任何DC-DC 转换器一样，您在尝试稳定环路之前需要电源段小信号响 应。 此系列文章的目的是为您展示怎样为采用电压模式工作的有源钳位正激转换器构建小信号模 型，并推导出其交流传递函数。这系列文章的开篇将研究经典的单开关正激转换器，

3、看看怎样可 以获得其传递函数。 正激转换器 图 1 所示的是简单的正激转换器电路图。它是经典的降压转换器，其中包含隔离变压器，因此 它归类为降压型转换器。 in V out V 1 D 2 D L CR p N r N 3 D 1 Q s N A 1: N 图 1：正激转换器要求变压器退磁方式，通常是以三次绕组形式。 www.EET- www.EET 在降压转换器中，功率开关将输入电压Vin斩波至电感的一个端子，而电感另一个端子连接至直 流输出电压Vout。在正激架构中，Vout仍然连接至电感的一个端子，而另一个端子接收由变压器 匝数比通过串联二极管D1调节的脉冲输入电压。这就是图1 中的 A

4、 点。简单来讲，此点存在的 方波信号被电感电容(LC )网络进一步滤波，以提供跟A 点平均电压相等的纯净直流信号Vout。 在此转换器中， 输入电压被功率晶体管Q1中断；而 Q1以脉宽调制器 (PWM) 控制器施加的速 率来导通及关闭。当控制器指示此元件导通时，电流iD流过 MOSFET 漏极，如图2 所示。 此电流由电感反射电流iL(t)加磁化电流 imag(t)构成。此电流在导通时间ton期间循环流动： DmagL ititNit(1) 由于 MOSFET Q1在其漏极 -源极端子之间提供电阻型路径，此路径上就产生如图2 所示的电压 降。此电压降等于： ,DS onDDS on vtrit

5、(2) 输入电压减去此电压降，就得到变压器初级电压vp： ,pinDS on vtVvt(3) 变压器初级侧施加了一个电压，而磁化电流imag以初级电感Lmag决定的斜率增大。忽略 MOSFET 电压降，我们将得到： in mag mag V S L (4) 变压器以其匝数比 spNNN 调低初级电压。在串联二极管D1的阴极，您就得到： 11 DD ApfinDfDS on vtvt NvtVritNV(5) 其中， 1 D f V是二极管正激电压降，我们视其在给定输出电压时保持不变。请注意在导通时间 期间，在给定重置绕组极性Nr的情况下，二极管 D3被阻断。 www.EET- www.EET

6、 in V out V 1 D L CR p N r N 1 Q s N A 1: N p L L Nit mag it D it Li t ,DS on vt 1 , D inDS onf VvtNV D it in V in V rp NN L it 图 2：在导通时间期间，Q1导电，而D1正激偏压 (D2和 D3被阻断 )。 在次级侧，输出电感L 中的电流以施加在其两端之间的电压决定的斜率来增大。此电压为 Aout VV，施加的导通斜率(on-slope)遵循以下方程式： 1 1 , D D inDfoutinoutfDS on Aout L on VritNVVNVVV VV S LL

7、L (6) 此电感电流也在由输出电容和负载构成的网络中循环流动。电感平均电流实际上是交流纹波 在电容中流动期间负载吸收的直流输出电流。 当脉冲变调器(PWM) 电路作出决定时，Q1阻断并使初级网络开路，如图 3 所示。在此开关断开 时，初级电流不再流经Q1，但找到一条通过杂散漏极-源极电容Clump的路径： 漏极电压以下述斜 率上升： V S peak D lump I S C (7) 其中，Ipeak是开关断开时的电流。 为 Clump充电的等效电流产生器由磁化电流imag加输出反射 电感电流 NiL构成。 当漏极电压到达Vin 时，初级电感两端的电压变为0(图 4)。二极管D1开始阻断，因

8、为其阳 极电压为0；初级侧上的反射电流NiL截止。在 D1中流动的电流开始传递至续流二极管D2。 两个元件一起短时导电：此所谓 “交叠周期” 。当初级侧功率MOSFET 再切换回导通状态时 此种情形会再次出现，迫使二极管D2粗暴阻断， 并使 D1导电。 在两个次级端二极管都导电 的此短时间期间，初级端磁化电流暂停流动，因为初级电压为0。 www.EET- www.EET t in V out V 1 D L CR p N r N s N A 1: N p L L Nit mag it lump C i DS vt 1 , D inDS onf VvtNV D it in V in V rp N

9、N L it L it 图 3：开关断开后，漏极电流立即找到通过杂散漏极-源极电容来流动的路径：vDS(t)以方程式 (7) 规定的速率快速增加。 仅受磁化电流影响，Clump电压持续上升：变压器初级侧的电压反向， Nr两端产生负电压。 由于 Nr与 Np耦合 通常依 1:1 匝数比以“反激”方式耦合 当此负电压到达输入电压 Vin时，二极管D3导电。低阻抗电压钳位漏极电压偏移。此偏移实际上等于跟三次绕组串联 的输入电压源；由于D3导电，三次绕组也施加Vin。因此，漏极电压钳位为Vin的两倍。这 就是图 5 描述的原理。 由于 D2现在导电， A 点电压降至由续流二极管正激电压降导电的负电压：

10、 2 D Af VV(8) 电感电流以输出电压Vout规定的斜率下降： 2 , D fout L off VV S L (9) www.EET- www.EET in V out V 2 D L CR p N r N s N 1: N p L mag it L it DSin VV D it 0 V 0 V rp NN mag it 0 L Nit 图 4: 当漏极电压到达Vin时，次级二极管D1阻断，续流二极管D2开始导电。 vDS(t)保持上升， 将初级侧电压反相。 in V out V 2 D L CR p N r N s N 1: N p L mag it L it 2 DSin VV

11、 in V in V rp NN mag it mag it L it 2 D f V 图 5：D3现在导电，并在初级电感两端施加电压 Vin，迫使磁化电流下降。D2充分导电。 由于漏极电压上升至Vin的两倍，施加在变压器初级侧两端的电压就是 Vin，迫使磁化电流 以新的斜率下降，此斜率等于： in mag mag V St L (10) 如图 5 所示， 励磁电感中存储的电能返回至电压源，提升了转换器能效。当磁化电流最终降 至 0 时，在所谓的退磁时间tdem后，二极管D3阻断，图 5 就变成了图6： www.EET- www.EET in V out V 2 D L C R p N r N

12、 s N 1: N p L L it DSin VV in V rp NN mag it L it mag it mag it 图 6：现在变压器重置，所有初级侧半导体元件都阻断。 由于 D3阻断，剩下的就是充电至2Vin的电容，同时励磁电感不再存储能量。谐振网络自然 响应 (无励磁，仅考虑初始条件)是下列频率的正弦波形： 1 2 osc maglump f LC (11) 谐振电流通过电压源向后循环流动，并给漏极-源极电容放电：vDS(t)趋向 Vin下降。在此点， 漏极电压可能会进一步减弱，但当您开始在变压器初级侧两端构建正电压时，D1激活。然 而，由于 D2仍然导电，初级就出现短路：漏极

13、电压无法进一步下降，且稳定在Vin。 在一段死区时间(dead-time)之后，当控制器重新将功率开关导通时，漏极 -源极杂散电容通过 功率开关放电，将存储的电能转换为热量。能效就降低了，尤其是在高开关频率时。D1进 入导电状态并阻断此时是反向恢复损耗源头的D2。同样，两个二极管都同时短时间导电， 此时流过 D2的电流传输到D1。这是第二次交叠。 我们已经捕获了采用开环路工作的简化式正激转换器的电路图，如图7 所示。次级电路X2 代表电源变压器，此变压器受其磁化电感Lmag和 0.1 的匝数比 (N)影响。三次绕组由次级电 路 X3 构成，匝数比为1。驱动功率MOSFET X4 的工作频率是5

14、0 kHz。 www.EET- www.EET 1 V1 140 32 C1 22uF R1 0.5 11 V2 Vout 7 X2 XFMR RATIO = 0.1 8 Lout 50u Lmag 20m 94 X3 XFMR RATIO = -1 6 D1 D2 D3 1N4936 L3 20u X4 IRFF332 图 7：简化的正激转换器仿真电路图足以提示关键波形。 几项关键工作信号如图8 所示。 6.50 350 950m 70.0m 60.0m 14.0 14.0 14.0 5.14 t i t Core 11.0 t -1.50 500m 2.50 4.50 -50.0 50.0

15、 150 250 50.0m 350m 650m 1.25 -10.0m 10.0m 30.0m 50.0m -20.0m 0 20.0m 40.0m -2.00 2.00 6.00 10.0 -2.00 2.00 6.00 10.0 -2.00 2.00 6.00 10.0 10.005m10.015m10.025m10.035m10.045m 4.98 5.02 5.06 5.10 1 Dit 2 Di out vt A vt 3 Dit magit D t L Nit DS vt DRV v ont inV 2 in V reset 1 inf NVV 2 f V 9.40 9.80 1

16、0.2 10.6 L it AV V V V A A A A A dem 图 8：正激转换器的典型工作波形。 第二个波形代表MOSFET 漏极电压，而其门极由上面的(upper)方波信号驱动。导通期间， 此电压低；从电压源获取的电能传输至输出。当MOSFET 关闭时，其漏极-源极电压大幅增 加到达输入电压2 倍的峰值， 且在磁心储能期间保持在此峰值：磁化电流回流至电压源，直 到变压器磁心被重设。这就是您在D3电流不连续时所看到的。如同预料， A 点电压在NVin www.EET- www.EET 与 2 f V之间脉冲流动。输出电感电流根据方程式(6)及(9)定义的斜率上升及下降。输出电压 稳

17、定至约5 V，且纹波低。 输出电容是降压拓扑结构中常见的非脉冲型低均方根(rms)电流的 源头。现在我们来快速审视一下变压器，因为我们需要逐周期对其退磁。 磁化电流 初级电流包含两个部分：磁化电流imag及反射输出电感电流iL。 任何变压器结构都会有磁化电流。 您在空气中或围绕磁性材料转弯时，就会立即产生电感。在变压器中，此电感被建模在初级侧， 被标作磁化电感Lmag，如图9 中的简化示意图所示。当磁化电流循环流动时 我们称此时磁 心在储能 它调整材料磁畴，容许在初级侧与次级侧之间耦合。在缺乏磁化电流的情况下 我们称此时磁心重置 次级侧的电压及电流循环消失。此处要注意的要点是磁心饱和度仅跟磁

18、化电流相关：例如，变压器中传递的电流可能达数十安培(A)，而磁化电流可能不超过峰值500 mA 。如果因为任何原因出现磁化电流失控，变压器就可能充斥着各种相关问题。值得注意的是， 仅磁化电流会出现铁损耗，而输出电流不会。 transformer mag L p N s N s I s NI 1: N mag I mags INI p V sp VNV s p N N N Ideal 图 9：任何变压器都包含磁化电感，也就是此图中标作Lmag的电感。 当电压 Vp施加在图9 中变压器初级侧时，它在次级侧依据变压器匝数比N 转换为 Vs。 spVNV(12) 如果次级侧施加了负载，电流同时就会在次

19、级侧及初级侧回流。初级侧的电流是： ps itNit(13) www.EET- www.EET 在此正激转换器中，当开关在ton期间导通时，输入电压 Vin施加在变压器初级侧两端(不计 rDS(on)损耗 )。 磁化电感Lmag中的电流以方程序(4)定义的斜率跃升。 我们可以写出下述方程式： mag L in mag dit V dtL (14) 如果我们对方程序的两边求积分，我们就得到： 00 onon mag tt L in mag dit V dtdt dtL (15) 重新排列上述方程式，我们得到： WbV-s mag magLin on LIV t(16) 此方程式显示了施加在磁化电

20、感上的伏-秒数跟磁通量 (韦伯 )的大小相同。 开关导通的时间越 长，磁心中形成的磁通量的密度越大(磁心单位面积上的磁通量B，单位为特斯拉(Tesla)。 磁化电感中存储的能量 2 , 1 2 mag magLpeak LI并不参与电压源与输出之间的能量传递。如果关闭时 间期间的某个时候此存储的能量不泄放，磁通量密度B 将累积，最终变压器磁心将饱和。 这就是图10 中描绘的过程，其中，导通时间引发 on B的磁通量密度偏移。如果关闭时间伏 -秒数等于导通时间伏-秒数，那么，磁通量密度就会恢复到其起点。在此示例中，关闭时间 伏-秒数太小，出现不完整的磁心重置。当新的开关周期出现时，磁心磁通量密度

21、从底值 (pedestal)开始，其最终峰值会增加。磁通量密度在几个开关周期内“偏离”(walk away) ，直 到材料饱和。在此点，材料磁导率 r降至 1，磁化电感值大幅下降。如果不采取预防措施来 限制导通时的电流，初级开关将立即损坏。 www.EET- www.EET TB sat B sat B c H c H off B on B saturation III IIIIV A mH 图 10：如果未应用磁心重置方式，磁通量密度就积累直到出现饱和。 第三个重置绕组用于退磁目的。它通过在导通及退磁时间期间施加相同的电压Vin，确保完 整的逐周期磁心重置。因为此原因，导通时间伏-秒数不得超

22、过退磁时间伏-秒数： in onin dem V tV t(17) t core LL t -200 -100 0 100 200 10.005m10.015m10.025m10.035m10.045m -60.0m -30.0m 0 30.0m 60.0m mag L v mag it (V) (A) reset in mag V in mag V in V in V on t dem t off t DT DRV v 图 11：仿真的初级电压及相关磁化电流。随着初级电感与漏极集总电容之间出现谐振，电流可 能摆动为负值。 由于总开关周期Tsw为 onoff tt, 包含第三个退磁绕组的正激转

23、换器拥有1:1 的匝数比，而其 初级无法采用高于50%的占空比工作。考虑到一些设计余量以及死区时间周期(DT) ，通常 www.EET- www.EET 情况下，最大占空比被钳位至45%。如果您改变第三绕组，使重置电压高于Vin，就可以使 转换器以更高的占空比工作。由此您付出的代价就是关闭时漏极-源极电压偏移较大。图11 显示了变压器初级的仿真电压以及采用不连续导电模式(DCM) 工作的相关磁化电流。vDRV(t) 代表驱动电压，且显示了关闭时间由退磁部份加上死区时间构成。 在方程式 (11)中我们看到磁化电流在磁心重置时谐振。这就是它在死区时间期间摆动至低于 0 的原因。然而，考虑到次级侧的

24、导电二极管D2，漏极电压无法降至低于输入电压。初级 电压为 0，迫使磁化电流暂停流动，直到下一个导通周期出现。 小信号分析 有几种方式来获取电源转换器的小信号响应：状态空间平均(SSA)、线性化大信号方程式、 PWM 开关模型及仿真即是大家最熟悉的方法。SSA 是一种功能强大的方法，但您在确定状 态变量时必须顾及整体转换器电路。例如， 如果您要推导降压转换器传递函数，并随后考虑 增加输入滤波器或额外损耗，您将必须从零开始重新启动分析。这是SSA 方法除了矩阵运 算之外的一项不足。 将大信号方程式线性化表示您确定稳态下转换器电压及循环流动的电流，并将其在开关周期 内进行平均。然后扰动这些方程式(

25、或运用偏微分)来解析小信号交流响应。如果此方法不要 求矩阵运算， 它也描述了给定状态下的转换器。增加额外元件或是轻微改变配置，将要求您 重新解析出新的方程式。 PWM 开关模型是一种简练的方法，模仿了用于双极型晶体管的Ebers-Moll 模型的方法。考 虑到功率开关及续流二极管不利于电路的非线性(电感 L、电容 C 及电阻 R 等其它元件都是 线性元件 )，小信号方法中只考虑这些元件，具体取决于线性化过程。这是由Monsieur Vorp rian 在上世纪90 年代引入的PWM 开关模型的原理。因此，如果您后面要在电路中某 处增加电阻或输入滤波器，这些开关二极管组合的小信号模型仍然保持不变

26、，不要求额外的 线性化。 仿真是另一种获取转换器小信号响应的方法。考虑到相关主题的文档资料非常多，这种方法 的应用既快又相当简单。如果寄生元件被良好建模(而这是最难的部份)，总体交流响应就可 能接近实验室实验的确认结果。然而， 即使获得精确的响应，您仍然不知道在考虑到杂散元 件和寄生元件的情况下影响电源段的极点和零点怎样变化。此知识是确保开始量产时设计强 固性的基础：寄生元件随着温度变化，但也可能受其它影响，如不同批次差异、新元件选择 (例如，您的买家为输出电容确认新的更低成本供货源)，等等。如果您不知道这些潜藏元件 影响哪部份交流响应，您就没有办法来保护您的设计免受不可避免之差异影响。只有解

27、析推 导的完整传递函数可以告诉您哪部份交流响应受影响，以及您可以怎样消解这些影响。仿真 是小信号分析的中间步骤，是测试您的设计在寄生元件变化等情况下强固性的一种快速方 式。您分析的最终步骤始终是由实验室原型响应量测确定的。 www.EET- www.EET 大信号及小信号方程式 我们来看看正激转换器在元件小信号分析方面是什么样的。图12 显示了电路的时域表现。 左侧描绘了脉宽调制器(PWM) ，它将占空比值 onsw DtT与源自补偿器的误差电压verr关联 起来了。电压源vA(t)表示方程式描述的导通及关闭期间的 A 点电压 ,，如方程式及8 所述。 最后，右侧是降压型拓扑结构中常见的电感电

28、容(LC)滤波器。我们所想要的是将Vout与控制 变量 Verr关联起来的交流传递函数。 在方程式5 中，磁化电流结合功率开关导通阻抗rDS(on)，产生从导通时间期间输入电压减去 的电压降。 此电压降然后传递至输出，输出电压值为此电压降除以变压器匝数比N。这就是 图 12 所显示的原理。在正激转换器变压器设计期间，磁化电流被降至最低，因为它的作用 只不过是使变压器储能。它不参与电源转换，设计人员有针对性地将其保持为最低值，确保 在最坏情况下不会饱和。在后续章节中我们将看到有源式钳位转换器不再是这种情况，设计 人员需要磁化电流，还有针对性地增大磁化电流。而在当前情况下，由于值较低，磁化电流 就

29、没有小信号角色，可以被忽略。二极管D1及 D2正激压降在直流工作点中发挥重要作用， 其动态电阻rd影响分别在DTsw和(1-D)Tsw期间驱动A 点的阻抗。如果视其相等，它们就可 以轻易集总为影响电感的电阻元件rL。最后，为了简化起见，A 点的电压可以如图13 所示 进一步下降。 L r L C r C R A A vt d t out vt p V err vt 1 D inDf DS on VritNV 2 Df V sw T on t 图 12：正激转换器的简化表示图显示了LC 滤波器后跟随的受控电压源。左侧是脉宽调制器。 in NV 0 sw A T vt on t sw Tsw DT

30、 www.EET- www.EET 图 13：如果我们忽略二极管电压降的话，那么A 点电压在NVin与 0 V 之间切换。 在导通与关闭时间过渡期间，此波形在时域上不连续。为了跟线性网络一起工作并运用拉普 拉斯变换 (Laplace transform)，我们需要线性及连续的函数。如同参考文档1 中阐述的，我 们可以将此开关波形通过平均过程转换为在时间上连续的函数。个中的关键就是找到信号平 均值与其控制变量(即占空比D)之间的相关关系。 周期信号的平均值可以通过在考虑的周期内对表征函数进行积分运算来获得：: 0 1 sw T T sw f tf tdt T (18) 在我们的案例中，A 点平均

31、电压不过是： 0 0 1 sw sw sw DT DT in Ainin T swsw NV vtNVdttDNV TT (19) 这就是所谓的时间连续型大信号(可理解为非线性)方程式。它是非线性的，因为D 和 Vin是 可以独立变化的不同变量。如同前文阐释， 为了解析我们转换器的小信号传递函数，我们需 要线性方程式。换而言之，必须运用线性化过程来使其成为线性等式。在等式19 中，我们 有两个变量： D 和 Vin。为了查验此方程式对扰动的响应，我们将各个变量以标有插入号() 的小型交流纹波调制关联起来。此交流纹波被视为小到足以使整个转换器在扫频时保持在线 性模式： ? AAA VVv ? i

32、ninin VVv ? DDd 现在，以这些新元件重写方程式： ? 垐 AAinin VvN DdVv(20) 展开并重新排列方程式，就得到： ? ? ? ? AAininiinn VvDNVNdNDvvNV d(21) www.EET- www.EET 在上述表达式中，我们有直流项(无插入符 )、交流项 (含一个插入符)，以及交流交叉乘积。 由于我们仅想要线性的小信号项，所有交流交叉乘积( ? inNdv)被抑制。我们最后得到仅结合 直流和交流项的表达式。如果我们整理表达式就得到： Ain VDNV(22) ? 垐 Ainin vN DvdV(23) 有了这些方程式，我们现在就可以重画图12

33、 右侧的电路图， 如图 14 所示。 它是连续时间的 线性电路。 v Dv ? Excitation L rL C r C R ? out A ? ? inin NdV in DNV dD signal 图 14：时域源vA(t)已经被连续时间电压源替代。这些电压源中的某个固定直流点，而第二个电 压源引入交流信号。 脉宽调制器传递函数 PWM 模块将误差电压verr(t)转换为占空比D。 比较器在其负输入接收从0 V 跃升至峰值Vp的锯 齿信号。它的正输入接收误差电压verr(t)。当锯齿信号低于误差电压时，比较器输出为高电平， 并将功率晶体管偏压至其导电状态(见图 1 中的 Q1)。锯齿保持

34、上升，而当两个引脚电平一致时， 比较器切换为低电平并终结此开关周期。这就是所谓的尾沿调制(trailing-edge modulation) 。占 空比通过一系列离散值逐周期变化。这就是我们在图15 中所示的情形，其中您可以看到不同时 刻的占空比。这说明了自然采样脉宽调制器的设计。在切变点t1，我们可以写出如下方程式： 11 p err sw V vtt T (24) www.EET- www.EET PWM Voltage Error err vt p V comparator output 0 5 V CMP vt on t sw T 1 D t 2 D t 3D t 4 D t 5 D

35、t ramp voltage t t t 2 t 1 t 3 t 4 t 5 t 图 15：占空比是逐周期变化的离散值。 时长 t1只不过是晶体管导通时间。它除以 Tsw，就得出在t1瞬间的占空比： 1 11 on errpp sw tt vtVV D t T (25) 现在，如果我们在交流分析期间假定施加在verr 上的扰动的调制频率fmod远小于开关频率 Fsw(即modswfF)，那么， 所有离散占空比点可以视为彼此非常接近，从而以连续无纹波函 数来描述离散时域函数，定义如下： err err p V D V V (26) 这就是自然采样的PWM 模块产生的占空比的平均表达式。通过扰动D

36、 及误差电压可以解 析出小信号增益： ? errerrerr VVv ? DDd 一旦替代及重新排列，我们就得到： ? ? errerr p Vv Dd V (27) www.EET- www.EET 我们从上述方程式解析出关联占空比与误差电压的交流响应。这就是我们的PWM 小信号增 益 GPWM： ? 1 ? PWM errp d G vV (28) 就是这样！ 我们现在获得了从误差电压到正激输出电压的完整传递链。最终的纯交流模型如 图 16 所示。 v Dvd v 1 GAIN L r L C r C R ? out A ? ?in inNdV ? err PWM p G V 图 16：从

37、误差电压到输出电压的正激转换器完整小信号模型。 最终传递函数 在图 16 的帮助下，可以快速获得采用电压模式工作的正激转换器的传递函数。输出电压是 经过二阶LC 滤波器的节点A 的电压。使用拉普拉斯标记，A 点电压就可以简单表达如下： AinerrPWMin VsN V Vs GVs D(29) 由于我们想研究恒定输入电压(0 in Vs)时的 out VsD s，上述方程式就简化为： AinerrPWM VsNV Vs G(30) 可以使用快速解析技术(见参考文档 2) 来推导 LC 传递函数，并将其代入众所周知的二阶多 项式形式，即： www.EET- www.EET 1 0 2 00 1

38、 1 z out s Vs H A s ss Q (31) 其中，我们知道： 0 load loadL R H Rr (32) 1 1 z C r C (33) 0 1 Lload Cload rR rR LC (34) 0Cload LCloadLC LCrR Q LC r rRrr (35) 因此，可以综合方程式(29)及(31)得到最终的传递函数： 1 0 2 00 1 1 zout PWMin err sVs GNV H Vs ss Q (36) 在这个表达式中， PWM G可以被 (28) 替代。 现在，我们可以使用Mathcad?来绘制拉普拉斯传递函数，其中会用到下述元件值及工作值

39、： L = 0.5 H, rL = 5 m, C = 1.2 mF, rC = 1.5 m, Vp = 2 V, Rramp = 75 k, Cramp = 390 pF, Fsw = 500 kHz, N = 1/6, Vin = 36 to 72 V, Vout = 3.3 V 及 Rload = 0.11 . www.EET- www.EET 10 20 10 0 10 20 100 0 100 dB Hf argHf 36V in V 72V in V 20 10 0 20 100 0 100 dB 36V in V72V in V Hf argHf 101001 kHz10 kHz1

40、00 kHz101001 kHz10 kHz100 kHz 图 17：左图显示了跟输入电压的相关性。右图利益于前馈，不受输入电压变化影响。 图 17 显示了结果。左侧的图绘制了两组不同输入电压满载条件下的传递函数。您可以看到 增益怎样随着输入电压而变化。36 V 至 72 V 的变化 (比例为 2)简单地转化为6 dB 增益。此 变化很可能会在相位余量下降那一点影响交越频率。因此，您在设计您的补偿器时必须非常 细心，将此交越变化考虑在内。 一种更好的方式是应用前馈(feedback)并消除输入电压成份。前馈是一种在扰动传播并影响 输出前、在占空比D 上随着 Vin变化应用修正措施的途径。就像图

41、17 右侧所确认的，尽管 输入电压变化，传递函数并未遇到任何变化。 结论 配备退磁绕组的电压模式正激转换器的小信号研究揭示了直流增益随着输入电压而变化的 二阶系统。 通过使用前馈方法可以消除这样的影响。在此系列文章的下一篇，我们将探究有 源钳位正激转换器结构，并了解它怎样工作，随后再着手处理其小信号响应问题。 参考文档 1.C. Basso, “ Small-Signal Modeling and Analytical Analysis of Power Converters” , APEC 2013 Professional Seminar, available in PDF from http:/cbasso.pagesperso-orange.fr/Spice.htm 2.V. Vorp rian, “ Fast Analytical techniques for ELECTRICAL and ELECTRONIC CIRCUITS” , Cambridge 2002, 0 -521-62442-8