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1、电势差与电场强度的关系学案 【思考导学】 1你学过了哪几个描述电场性质的物理量?它们是什么 ?说出它们的定义 2这些物理量既然都是描述电场性质的，它们之间一定存在着关系，这关系是什么? 3有关场强的公式：E q F ,Ek 2 r Q ,E d U ，它们的适用条件分别是什么？ 【自学导引】 1匀强电场中电势差和电场强度的关系 沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差 公式： UEd 或 d U E 注意： (1)d必须是沿场强方向的距离，如果a、b 两点间距L 不沿场强方向，计算电势差时，d 的取值 应为 L 在沿场
2、强方向的投影即为a、b 两点所在的等势面的垂直距离 (2)此两式只适用于匀强电场 2单位： NC 或 Vm 1 Vm1 JCm1 NmCm1 NC 3场强 E 的物理意义的另一种表述 场强 E 的大小描述沿电场线方向电势降落的快慢，场强E 的方向是电势降落最快的方向 注意：场强E 和电势 没有直接关系，场强E 大只说明沿电场线方向电势变化的快，但电势可大 可小甚至可以是零；反之，电势大时， E 也可大可小甚至是零它们之间的关系与加速度a 和速度 v 的 关系相似 【疑难辨析】 1公式 UEd 或 E d U 中，d 是沿电场线方向上两点的距离如图 1371 若一匀强电场中任意两 点 AB 的距
3、离为 l，AB 连线与电场线的夹角为，则 d 应是 l 在电场线方向上的投影，即dlcos；若 AB 间的电势差为U，则 E cosl U d U 图 1371 2公式 UEd 或 EU/d 只适用于匀强电场的计算但对一些非匀强电场的问题，也可由公式进行 定性的判断例如，如图1372 所示，在点电荷Q 的电场中 A、B、C 三点，BCAB，要求比较UAB 与 UBC的大小 我们知道， AB 段中各点的场强要比BC 段中各点的场强大，因此 AB 段的平均场强要比BC 段的平均场强大，由UEd 可知 UABUBC同理，我们也可以分析出为什么在同一等势面分布图中， 等势面越密处场强就越大因为同一等势
4、图上相邻等势面的电势差是定值，等势面密对应d 小，所以场强 必然大 3电势为零处场强就为零吗?电势越高场强就越大吗? 因场强等于沿场强方向上单位距离上的电势差，它是电势在长度上的变化率由此可知，电势为零， 但电势在长度上的变化不一定为零，就像速度为零， 加速度不一定为零一样，因此场强不一定为零譬如， 在等量异种点电荷的连线的中垂线上，电势为零，但其上各点的场强却不为零 电势高，但电势不一定随长度变化，就像速度大加速度可能为零一样，场强也可能为零譬如，静电 平衡状态的导体，电势可能很高，但导体上电势处处相等，不变化，故其内部场强处处为零 4场强与电势的比较： 电场强度E电势 1 描述电场的力的性
5、质描述电场的能的性质 2 电场中某点的场强等于放在该点的 点电荷所受的电场力F 跟点电荷电 量 q 的比值， E q F ， E 在数值上 等于单位正电荷所受的电场力 电场中某点的电势等于该点跟零电 势点间的电势差A q EA0 ， 在数值上等于单位正电荷所具有的 电势能 3 矢量标量 4 单位： NC；Vm 伏 (1V1 JC) 5 电势沿着电场强度的方向降落 【应用指导】 例 1如图 1373 所示，在场强为E4010 3 NC 的匀强电场中有相距50 cm 的 A、B 两 点，两点连线与场强成30角求 A、B 两点间的电势差 图 1373 解析： A、B 连线不沿场强方向，不能直接用公式
6、UEd 计算 A、B 两点间的电势差根据匀强电场 的等势面是与场强方向垂直的平面这一性质，可过B 点作一等势面，在等势面上找一点B，使A、B 的连线沿场强方向，求UAB即可 过 B 点作一垂直于电场线的平面即等势面，过A 点作电场线的平行线，二者交于B点，如图，显然 UBUB ,UABUAB UABEBA EABcos30 4.0103 0.05 2 3 N C1.710 2 N/C 答案： UAB1.7102 N/C 说明：用本节的两个公式解题一定要注意适用条件，还要注意必须使用国际单位通过此题可以看出 场强方向是电势降落最快的方向，即是通过相同距离电势降落最大的方向这个结论对非匀强电场也成
7、立 例 2 图 1374 中，A、B、C 三点都在匀强电场中，已知 ACBC， ABC60，BC 20 cm 把 一个电量q10 5 C 的正电荷从 A 移到 B，电场力做功为零：从B 移到 C，电场力做功为1.7310 3 J， 则该匀强电场的场强大小和方向是 A865 Vm，垂直 AC 向左 B865 Vm，垂直 AC 向右 C1000 Vm，垂直 AB 斜向上 D1000 Vm，垂直 AB 斜向下 解析：把电荷q 从 A 移到 B 电场力不做功，说明A、B 两点在同一等势面上因该电场为匀强电场， 等势面应为平面，故图中直线AB 即为等势线，场强方向应垂直于等势面，可见，选项A、B 不正确
8、 UBC 5 3 10 1073.1 q WBC V 173 V，B 点电势比C 点低 173 V，因电场线指向电势降低的方向， 所以场强方向必垂直于AB 斜向下 场强大小E 2 3 2.0 173 60sinBC U d U V/m 1000 V/m选项 D 正确 答案： D 说明：本题涉及到较多的知识点，如电场线、等势面、电场力的功、电势差、场强与电势差的关系， 等等解题时要把握准特点，如等势面的特点：在等势面上移动电荷不做功、匀强电场的等势面是一簇平 面、电场线与等势面垂直等；搞清楚关系，如电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系、电场力的功 与电势差的关系等对这些知识及其内在联系的学习
9、和理解，是解决复杂问题的基础 【同步练习】 夯实基础 1对公式 E d U ab A此公式适用于计算任何电场中a、b 两点间的电势差 Ba 点和 b 点距离越大，则这两点的电势差越大 C公式中d是指 a 点和 b 点之间的距离 D公式中的d 是 a、b 两个等势面间的垂直距离 答案： D 2试说出下列公式的适用范围 AWqU BUEd CE d F DEk 2 r Q 答案： A、C 适用于任何电场；B 适用于匀强电场；D 适用于点电荷的电场 3下列说法正确的是 A匀强电场中各处场强相等、电势也相等 B等势体内各点电势相等、场强为零 C沿电场线方向电场强度一定越来越小 D电势降低的方向就是电场
10、线的方向 答案： B 4如图 13 75 所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、b 两点相距为d，则 Aa 点的场强一定大于b 点的场强 Ba 点的电势一定高于b 点的电势 Ca、 b 两点间的电势差一定等于Ed(E 为 a 点场强 ) Da、 b 两点间的电势差等于单位正电荷由a 点沿任意路径移到b 点的过程中电场力所做的功 答案： BD 5如图 13 76 所示的电场中，ABBC，则 UAB_UBC(填“ ”“”或“ ”) 答案： 6如图 13 77 所示，是匀强电场中的一组等势面若A、B、C、D 相邻两点间的距离都是2 cm， 则电场的场强为_Vm到 A 点距离为15 cm 的
11、P 点电势为 _V 解析： E 60sinAB U d U BABA 3 3 10 3 Vm UBPEBP sin60 3 3 10 30.5102 2 3 V2.5 V 则P 2.5 V 答案： 3 3 10 3； 2.5 7如图 13 78 所示，两平行金属板相距10 cm，两板间加电压40 V，两板间有A、B、C 三点， A 距上板 2 cm，B 距下板 2 cm，若把一个电量为310 4 C 的负电荷沿路径 ACB 从 A 点移到 B 点，电场力 做功多少 ?若把它从 A 点沿 AB 移到 B 点，电场力做功是多少?若把它从A 点沿 ACBA 路径又移回到A 点， 电场力做功是多少?
12、解析：场强 E 1.0 40 d U V/m 400 Vm， UBCEdBC400610 2 V24 V 在负电荷沿路径 ACB 移动时， AC 为等势面，电场力不做功，故WACBWCBqUCB 310 4(24) J7.2103J 从 A 沿 AB 移动至 B 点，因电场力做功与路径无关，WABWACB7.210 3 J 把它从 A 点沿 ACBA 路径又回到A 点时，电场力做功为零 答案： 7.210 3J；7.2103J；0 提升能力 8如图 1379 所示，边长为 L 的等边三角形三个顶点a、b、c 处在匀强电场中，且电场线与a、b、 c 共平面，一个电子只在电场力作用下由a 运动到
13、b 动能减小了 E，而一个质子只在电场力作用下由a 运动到 c 动能增加了 E，则电场强度的大小为_ 解析：由题意可知b、c 两点在同一个等势面上，由动能定理 WE 及 WqU,得 eELsin60 E则 E eL E 3 32 答案： eL E 3 32 9图 13710 中 A、B、C 为平行纸面的匀强电场中的三个点已知B 点电势为零现将一电量q 10 5 C 的正点电荷由A 点移到 C 点电场力做功W1810 5 J；将该电荷由C 移到 B 电场力做功W2 2 10 5 J试求： (1)各点电势； (2)画出电场中电场线及等势面分布情况 解析： (1)依 W1qUAC，W2 qUCB，代入数据可得 UAC8 V，即 AC8 V UCB 2 V，即 BC 2 V 由于 B0，则 C 2 V， A6 V (2)连接 AC，并将 AC 等分为四份，如图，其中P、 Q、 K 各点电势依次为4 V、2 V、 0 V连接 BK， 作过 BK 且垂直纸面的平面M，此即为电场中的零势面依次过Q、P 作平面 N、 R 平行于 M，平面 N 和 R 即为电势为2 V 和 4 V 的等势面由于电场线与等势面垂直且由高等势面指向低等势面，故图中有向线 段所示即为电场线方向 答案： (1)A 6 V B0 C 2 V；(2)略