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1、 高二数学排列与组合单元测试(二) 班 姓 名 学号 一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置）1. 已知的二项展开式的第7项为，则x的值等于（ ）ABCD2 (普通班)若n为正奇数，则被9除所得余数是（ ）A、0B、3C、2D、8 (重点班)除以88的余数是 （ ）A 87 B 1 C1 D873、如果的展开式中含有非零常数，则正整数n的最小值为（ ）A、3B、5C、6D、104已知，若= 29n，那么自然数n的值为（ ）A3 B4 C5 D65某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成
2、，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）个 个 个 个6、设有编号为的四个球和编号为的四个盒子，现将这四个球投放到四个盒子内，恰有两个盒子不放球的不同放法种数为（ ）A. 60 B. 72 C. 84 D. 1207的展开式中的系数为 （ ）A B C D8把9个相同的小球放入其编号为1，2，3的三个盒子里，要求每个盒子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有( )A8种 B10种 C12种 D16种9、设的展开式中的各项系数之和为P，而它的二项式系数之和为S。若P+S=272，那么展开式中项的系数是：A81B54 C12 D110、已知，从到的映射满足：；中的元素在下不同的象有且只有3
3、个，则适合条件的映射的个数是（ ）A6B10C60D36011.若展开式中各项系数之和为,则展开式中含的项是( )（A）第3项（B）第4项（C）第5项（D）第6项12若的展开式中，项的系数为36，则 （）A3 B C3或 D2或题号123456789101112答案二填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）13. 已知函数，R，则_。14 (重点班)10张参观公园的门票分给5个班，有_种选法。14(普通班).从1、2、3、4、 、15这15个正整数中取出5个互不相邻的正整数, 则取法种数共有 . 15、在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中，含x4项的系数是通项公式为an=3
4、n-5的数列的第_项。16.求和：m!+=_.17从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，一类是取出的个白球和1个黑球，共有，即有等式：成立。试根据上述思想化简下列式子： 。三解答题: 本大题共5个小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18 个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头，（2）甲不排头，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必须在一起，（4）甲不排头，乙不排当中（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，（6）甲、乙之间有且只有两人。19在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列求
5、展开式的第四项； 求展开式的常数项；求展开式中各项的系数和。20（本小题满分8分）已知 展开式中的倒数第三项的系数为45，求：含的项；系数最大的项21在的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列， (1) 求展开式中二项式系数最大的项； (2) 展开式中是否含有常数项？若有，请求出来；若没有，说明理由 22已知数列a n是首项为a、公比为q的等比数列，(1) 化简 以及 ；（2）根据的结果概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明13.214(重点班)解：10个空位加4个挡板位，共有14个放挡板的位置，有种方法。15。理科2014(普通班).15的展开式中常数项是_（用数字作答）. 1316解 m
6、!Cm+kk 原式m!(Cm+10+Cm+11+Cm+22+Cm+nn)m!Cm+n+1n17. 18. 解：（1）甲固定不动，其余有，即共有种；（2）甲有中间个位置供选择，有，其余有，即共有种；（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；（4）不考虑限制条件有，而甲排头有，乙排当中有，这样重复了甲排头，乙排当中一次，即（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有，则共有种；（6）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，则共有种；19解:展开式的通项为，r=0，1，2，n 由已知：成等差数列 n=8 4分 （1） 6分 （2） 8分（3）令x=1，各项系数和为 10分20由题设知 系数最大的项为中间项，即21解： n=8 4(1) 展开式中二项式系数最大的项 T5 = = 4(2) Tr+1 = 3 由=0 得 r= 而r= 不为正整数，所以不含有常数项。 322解：(1) = a(1q)2 3 = a(1q)3 3(2) = ， 证明如下： 4 左边 = = = = 右边 4