2018年辽宁省大连市中考数学试卷(含答案).pdf

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1、1 / 17 辽宁省大连市2018 年中考数学试卷 一、选择题 共 8 小题，每小题3 分，共 24 分） 13 分） 2018?大连） 3 的相反数是 ） A3B3 CD 考 点： 相反数 分 析： 根据相反数的意义，3 的相反数即是在3 的前面加负号 解 答： 解：根据相反数的概念及意义可知：3 的相反数是3 故选 B 点 评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ” 号；一个正 数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0 23 分） 2018?大连）如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的 主视图是 ）b5E2RGbCAP ABCD

2、 考 点： 简单组合体的三视图 分 析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 解 答： 解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层有3 个正方形 故选 A 点 评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 33 分） 2018?大连） 2018 年大连市海洋环境状况公报显示，2018年大连市管辖海 域总面积为29000 平方公里， 29000 用科学记数法表示为）p1EanqFDPw A2.9 10 3 B2.9 10 4 C29 10 3 D0.29 10 5 考 点： 科学记数法 表示较大的数 分 析： 科学记数法的表示形式为a 10 n的

3、形式，其中 1 |a|10，n 为整数确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n是负数 解 答： 解：将 29000 用科学记数法表示为：2.9 104 故选 B 点 评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中 1 |a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值 43 分） 2018?大连）在平面直角坐标系中，将点2，3）向上平移1 个单位，所得到的 点的坐标是 ）DXDiTa9E3d A1，3）B2，2）C2，4）D3，3） 考

4、 点： 坐标与图形变化-平移 分根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加解答 2 / 17 析： 解 答： 解：点 2，3）向上平移1 个单位， 所得到的点的坐标是2，4） 故选 C 点 评： 本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移 减；纵坐标上移加，下移减 53 分） 2018?大连）下列计算正确的是） Aa+a 2=a3 B3a） 2=6a2 Ca 6 a2=a3 Da 2?a3=a5 考 点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分 析： 根据合并同类项法则，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂 相乘；同底数幂相除，底

5、数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加对各 选项分析判断利用排除法求解 解 答： 解： A、a与 a 2 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、3a） 2=9a2，故本选项错误； C、a 6 a2=a62=a4，故本选项错误； D、a 2?a3=a2+3=a5，故本选项正确 故选 D 点 评： 本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质并理清 指数的变化是解题的关键 63 分） 2018?大连）不等式组的解集是 ） Ax 2 Bx 2 Cx3 Dx3 考 点： 解一元一次不等式组 分 析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组

6、的解 集 解 答： 解：， 解得： x3， 解得： x 2， 则不等式组的解集是：x3 故选 C 点 评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以 观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x 介于两数之间 73 分） 2018?大连）甲口袋中有1 个红球和 1 个黄球，乙口袋中有1 个红球、 1 个黄球 和 1 个绿球，这些球除颜色外都相同从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是 红的概率为 ）RTCrpUDGiT ABCD 考 点： 列表法与树状图法 分 析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球都 是红的情况，

7、再利用概率公式即可求得答案 解 答： 解：画树状图得： 3 / 17 共有 6 种等可能的结果，取出的两个球都是红的有1 种情况， 取出的两个球都是红的概率为： 故选 A 点 评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两 步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 83 分） 2018?大连）一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面 积为 ）5PCzVD7HxA A12 cm 2 B15 cm 2 C20 cm 2 D30 cm 2 考 点： 圆锥的

8、计算 分 析： 首先根据圆锥的高和底面半径求得圆锥的母线长，然后计算侧面积即可 解 答： 解：圆锥的高是4cm，底面半径是3cm， 根据勾股定理得：圆锥的母线长为=5cm， 则底面周长 =6 ，侧面面积 = 65=15 cm2 故选 B 点 评： 考查了圆锥的计算，首先利用勾股定理求得圆锥的母线长是解决此题的关键 二、填空题 共 8 小题，每小题3 分，共 24 分） 93 分） 2018?大连）分解因式：x 2 4= x+2） x2） 考 点： 因式分解 -运用公式法 专 题： 计算题 分 析： 直接利用平方差公式进行因式分解即可 解 答： 解： x24=x+2 ）x2） 点 评： 本题考查

9、了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是： 两项平方项，符号相反 10 3 分） 2018?大连）函数y=x1） 2+3 的最小值为 3 考 点： 二次函数的最值 分 析： 根据顶点式得到它的顶点坐标是1，3），再根据其a0，即抛物线的开口向上，则 它的最小值是3 解 答： 解：根据非负数的性质，x1） 2 0， 于是当 x=1 时，函数y=x 1） 2+3 的最小值 y 等于 3 故答案是： 3 点 评： 本题考查了二次函数的最值的求法求二次函数的最大小）值有三种方法，第一种 可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 113 分） 2018?大连）当a=9 时，代

10、数式a 2+2a+1 的值为 100 考 点： 因式分解 -运用公式法；代数式求值 4 / 17 分 析： 直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可 解 答： 解： a 2+2a+1=a+1 ）2， 当 a=9 时，原式 =9+1） 2=100 故答案为： 100 点 评： 此题主要考查了因式分解法以及代数式求值，正确分解因式是解题关键 12 3 分） 2018?大连）如图，ABC 中， D、E 分别是 AB 、AC 的中点，若BC=4cm ， 则 DE=2cm jLBHrnAILg 考 点： 三角形中位线定理 分 析： 根据三角形的中位线得出DE=BC ，代入求出即可 解 答： 解

11、：点D、E 分别为 ABC 的边 AB 、AC 的中点， DE 是 ABC 的中位线， DE=BC 又 BC=4cm ， DE=2cm 故答案是： 2 点 评： 本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是 解此题的关键 13 3 分） 2018?大连）如图，菱形ABCD 中， AC 、BD 相交于点 O，若 BCO=55 ，则 ADO=35 xHAQX74J0X 考 点： 菱形的性质 分 析： 根据菱形性质得出AC BD，AD B，求出 CBO，根据平行线的性质求出 ADO 即可 解 答： 解：四边形ABCD 是菱形， ACBD ， BOC=90 ， BCO=55

12、 ， CBO=90 55 =35 ， 四边形ABCD 是菱形， AD BC ， ADO= CBO=35 ， 5 / 17 故答案为： 35 点 评： 本题考查了菱形的性质，平行线的性质的应用，注意：菱形的对角线互相垂直，菱 形的对边平行 14 3 分） 2018?大连）如图，从一般船的点A 处观测海岸上高为41m 的灯塔 BC 观测 点 A 与灯塔底部C 在一个水平面上），测得灯塔顶部B 的仰角为35 ，则观测点A 到灯塔 BC 的距离约为59m精确到 1m）LDAYtRyKfE 参考数据： sin350.6，cos350.8，tan350.7） 考 点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分

13、 析： 根据灯塔顶部B 的仰角为 35 ，BC=41m ，可得 tanBAC=，代入数据即可求出观 测点 A 到灯塔 BC 的距离 AC 的长度 解 答： 解：在 RtABC 中， BAC=35 ，BC=41m ， tanBAC=， AC= 59m） 故答案为： 59 点 评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角构造直角三角形，利 用三角函数求解 15 3 分） 2018?大连）如表是某校女子排球队队员的年龄分布： 年龄13 14 15 16 频数1 2 5 4 则该校女子排球队队员的平均年龄为15 岁 考 点： 加权平均数 分 析： 根据加权平均数的计算公式列出算式，再进

14、行计算即可 解 答： 解：根据题意得： 13+14 2+15 5+16 4） 12=15岁）， 答：该校女子排球队队员的平均年龄为15 岁； 故答案为： 15 点 评： 此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键 16 3 分） 2018?大连）点Ax1，y1）、 Bx2，y2）分别在双曲线 y=的两支上，若 y1+y20，则 x1+x2的范围是 0Zzz6ZB2Ltk 考 点： 反比例函数图象上点的坐标特征 分 析： 先把点 Ax1，y1）、 Bx2，y2）代入双曲线y=，用 y1、y2表示出 x1，x2，再根据 y1+y20 即可得出结论 解解： Ax1，y1）、 Bx2，

15、y2）分别在双曲线y=的两支上， 6 / 17 答： y1y20， y1= ，y2=， x1= ，x2=， x1+x2= =， y1+y20，y1y20， 0，即 x1+x20 故答案为：0 点 评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标 一定适合此函数的解读式是解答此题的关键 三、解答题 本题共 4 小题， 17.18.19 各 9 分， 20 题 12 分，共 39 分） 17 9 分） 2018?大连）1）+） 1 考 点： 二次根式的混合运算；负整数指数幂 分 析： 分别进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，负整数指数幂的运算，然后合 并 解 答：

16、 解：原式 =3+2+3=3 点 评： 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则 18 9 分） 2018?大连）解方程：=+1 考 点： 解分式方程 专 题： 计算题 分 析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到 分式方程的解 解 答： 解：去分母得：6=x+2x+2 ， 移项合并得：3x=4， 解得： x=， 经检验 x=是分式方程的解 点 评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为 整式方程求解解分式方程一定注意要验根 19 9 分） 2018?大连）如图：点A、B、C、D 在

17、一条直线上，AB=CD ，AEBF，CE DF求证： AE=BF dvzfvkwMI1 考 点： 全等三角形的判定与性质 专 题： 证明题 7 / 17 分 析： 根据两直线平行，同位角相等可得A= FBD ， D=ACE ，再求出AC=BD ，然 后利用 “ 角边角 ” 证明 ACE 和 BDF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可 解 答： 证明： AEBF， A=FBD ， CEDF， D=ACE ， AB=CD ， AB+BC=CD+BC ， 即 AC=BD ， 在 ACE 和 BDF 中， ACE BDFASA ）， AE=BF 点 评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的

18、性质，熟练掌握三角形的判定方法 并确定出全等的条件是解题的关键 20 12 分） 2018?大连）某地为了解气温变化情况，对某月中午12 时的气温 单 位：）进行了统计如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分rqyn14ZNXI 分组气温 x 天数 A 4 x8 a B 8 x12 6 C 12 x16 9 D 16 x20 8 E 20 x24 4 根据以上信息解答下列问题： 1）这个月中午12 时的气温在8至 12不含 12）的天数为6 天，占这个月总天数的 百分比为20%，这个月共有30 天；EmxvxOtOco 2）统计表中的a=3，这个月中行12 时的气温在12 x16 范围内的天数

19、最多； 3）求这个月中午12 时的气温不低于16的天数占该月总天数的百分比 考 点： 频数 率）分布表；扇形统计图 分 析： 1）根据统计表即可直接求得气温在8至 12 不含 12）的天数，根据扇形统 计图直接求得占这个月总天数的百分比为，据此即可求得总天数； 2）a等于总天数减去其它各组中对应的天数； 3）利用百分比的定义即可求解 解 答： 解： 1）这个月中午12 时的气温在8至 12不含 12）的天数为6天，占这个 月总天数的百分比为20%，这个月共有6 20%=30天）； 2）a=306984=3天），这个月中行12 时的气温在12 x16 范围内的天数 最多； 3）气温不低于16的天

20、数占该月总天数的百分比是： 100%=40% 8 / 17 点 评： 本题难度中等，考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解 频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图 四、解答题 共 3 小题，其中21.22 各 9 分， 23 题 10 分，共 28 分） 21 9 分） 2018?大连）某工厂一种产品2018 年的产量是100万件，计划2018 年产量达 到 121 万件假设2018 年到 2018 年这种产品产量的年增长率相同SixE2yXPq5 1）求 2018 年到 2018 年这种产品产量的年增长率； 2） 2018 年这种产品的产量应达到多少万件？ 考

21、点： 一元二次方程的应用 专 题： 增长率问题 分 析： 1）根据提高后的产量=提高前的产量 1+增长率），设年平均增长率为x，则第一 年的常量是1001+x），第二年的产量是1001+x） 2，即可列方程求得增长率，然 后再求第4 年该工厂的年产量 2）2018年的产量是1001+x ） 解 答： 解： 1）2018 年到 2018 年这种产品产量的年增长率x，则 1001+x ） 2=121， 解得 x1=0.1=10% ，x2=2.1舍去）， 答： 2018年到 2018 年这种产品产量的年增长率10% 2）2018年这种产品的产量为：1001+0.1）=110万件） 答： 2018年这

22、种产品的产量应达到110 万件 点 评： 考查了一元二次方程的应用，本题运用增长率下降率）的模型解题读懂题意，找 到等量关系准确的列出方程是解题的关键 22 9 分） 2018?大连）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线 匀速上山，小明用8 分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280M小明登上山顶立即按原路 匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地小明、爸爸在锻炼过程 中离出发地的路程y1M）、 y2M）与小明出发的时间 x分）的函数关系如图 6ewMyirQFL 1）图中 a=8，b=280； 2）求小明的爸爸下山所用的时间 考 点： 一次函数的应用 分 析：

23、1）根据图象可判断出小明到达山顶的时间，爸爸距离山脚下的路程 2）由图象可以得出爸爸上山的速度和小明下山的速度，再求出小明从下山到与爸 爸相遇用的时间，再求出爸爸上山的路程，小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山 速度返回出发地利用爸爸行的路程除以小明的速度就是所求的结果 解 答： 解： 1）由图象可以看出图中a=8，b=280， 故答案为： 8，280 2）由图象可以得出爸爸上山的速度是：280 8=35M/ 分，小明下山的速度是： 9 / 17 400 248）=25M/ 分， 小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：400 280） 35+25 ）=2 分， 2分爸爸行的路程：35 2=70M ，

24、 小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地 小明的爸爸下山所用的时间：280+70） 25=14 分 点 评： 本题考查函数的图象的知识，有一定的难度，解答此类题目的关键计算出小明下山 的速度及爸爸上山的路程 23 10 分） 2018?大连）如图， AB 是 O 的直径，点C在 O 上， CD 与 O 相切， BD AC 1）图中 OCD=90 ，理由是圆的切线垂直于经过切点的半径； 2） O 的半径为3，AC=4 ，求 CD 的长 考 点： 切线的性质 分 析： 1）根据切线的性质定理，即可解答； 2）首先证明 ABC CDB ，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解 解 答： 解

25、： 1） CD 与 O 相切， OCCD，圆的切线垂直于经过切点的半径） OCD=90 ； 故答案是： 90，圆的切线垂直于经过切点的半径； 2）连接 BC BDAC ， CBD= OCD=90 ， 在直角 ABC 中， BC=2， A+ABC=90 ， OC=OB， BCO=ABC ， A+BCO=90 ， 又 OCD=90 ，即 BCO+BCD=90 ， BCD= A， 又 CBD= OCD ， ABC CDB ， =， =， 解得： CD=3 10 / 17 点 评： 本题考查了切线的性质定理以及相似三角形的判定与性质，证明两个三角形相似是 本题的关键 五、解答题 共 3 题，其中24

26、题 11分， 25.26 各 12 分，共 35 分） 24 11 分） 2018?大连）如图，矩形纸片ABCD 中， AB=6 ，BC=8折叠纸片使点B 落 在 AD 上，落点为B点 B从点 A 开始沿 AD 移动，折痕所在直线l 的位置也随之改 变，当直线l 经过点 A 时，点 B停止移动，连接BB设直线l 与 AB 相交于点E，与 CD 所在直线相交于点F，点 B的移动距离为x，点 F 与点 C 的距离为ykavU42VRUs 1）求证： BEF= AB B； 2）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围 考 点： 翻折变换 折叠问题）；矩形的性质 分 析： 1）先由等腰三

27、角形中的三线合一，得出BOE=90 ，再由 ABB +BEF=90 ， ABB +AB B=90 ，得出 BEF=AB B； 2）当点F在线段 CD 上时，如图1 所示作FMAB 交 AB 于点 E，在 RT EAB 中，利用勾股定理求出AE，再由 tanAB B=tanBEF 列出关系式写出x 的取值范围即可， 当点 F 在点 C 下方时，如图2 所示利用勾股定理与三角函数，列出关系式，写 出 x 的取值范围， 解 答： 1）证明：如图，由四边形ABCD 是矩形和折叠的性质可知，BE=B E， BEF= B EF， 在等腰 BEB中， EF是角平分线， EFBB， BOE=90 ， ABB

28、+BEF=90 ， ABB +AB B=90 ， BEF= ABB； 2）解：当点F在 CD 之间时，如图1，作 FM AB 交 AB 于点 E， AB=6 ，BE=EB ， AB =x， BM=FC=y ， 11 / 17 在 RTEAB 中， EB 2=AE2+AB 2， 6AE） 2=AE2+x2 解得 AE=， tanAB B=，tanBEF=， 由 1）知 BEF=AB B， =， 化简，得y=x 2x+3，0 x 82 ） 当点 F 在点 C 下方时，如图2 所示 设直线 EF 与 BC 交于点 K 设 ABB =BKE= CKF= ，则 tan = BK=，CK=BC BK=8

29、CF=CK ?tan =8）?tan =8tan BE=x BE 在 RtEAB 中， EB 2=AE2+AB 2， 6BE） 2+x2=BE2 解得 BE= CF=xBE=x =x 2+x3 y=x 2+x382 x 6） 综上所述， y= 点 评： 本题考查了折叠的问题及矩形的性质，解题的关键是折叠前后图形的形状和大小不 变，位置变化，对应边和对应角相等 25 12 分） 2018?大连）如图1， ABC 中， AB=AC ，点 D 在 BA 的延长线上，点E 在 BC 上， DE=DC ，点 F是 DE 与 AC 的交点，且DF=FEy6v3ALoS89 12 / 17 1）图 1 中是

30、否存在与BDE 相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明 理由； 2）求证： BE=EC ； 3）若将 “ 点 D 在 BA 的延长线上，点E 在 BC 上” 和“ 点 F 是 DE 与 AC 的交点，且DF=FE” 分别改为 “ 点 D 在 AB 上，点 E 在 CB 的延长线上 ” 和“ 点 F 是 ED 的延长线与AC 的交点， 且 DF=kFE ” ，其他条件不变如图 2）当 AB=1 ， ABC=a 时，求 BE 的长 用含 k、a的 式子表示）M2ub6vSTnP 考 点： 相似形综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性 质；平行线分线段成比例；

31、相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义 专 题： 综合题 分 析： 1）运用等腰三角形的性质及三角形的外角性质就可解决问题 2）过点 E 作 EGAC ，交 AB 于点 G，如图 1，要证 BE=CE，只需证BG=AG ，由 DF=FE 可证到 DA=AG ，只需证到DA=BG 即 DG=AB ，也即 DG=AC 即可只需证 明 DCA EDG 即可解决问题 3）过点 A 作 AH BC，垂足为H，如图 2，可求出BC=2cos 过点 E 作 EG AC ，交 AB 的延长线于点G，易证 DCA EDG，则有 DA=EG ， CA=DG=1 易证 ADF GDE，则有由 DF=kFE 可得

32、 DE=EFDF=1 k）EF从而可以求得AD=，即 GE=易证 ABC GBE，则有 ，从而可以求出BE 解 答： 解： 1） DCA= BDE 证明： AB=AC ，DC=DE ， ABC= ACB ， DEC=DCE BDE= DEC DBC= DCE ACB= DCA 2）过点 E 作 EGAC ，交 AB 于点 G，如图 1， 则有 DAC= DGE 在 DCA 和 EDG 中， DCA EDGAAS ） DA=EG ， CA=DG DG=AB DA=BG AFEG，DF=EF ， DA=AG AG=BG EGAC ， 13 / 17 BE=EC 3）过点 E 作 EGAC ，交 A

33、B 的延长线于点G，如图 2， AB=AC ， DC=DE ， ABC= ACB ， DEC=DCE BDE= DBC DEC= ACB DCE=DCA ACEG， DAC= DGE 在 DCA 和 EDG 中， DCA EDGAAS ） DA=EG ， CA=DG DG=AB=1 AFEG， ADF GDE DF=kFE ， DE=EFDF=1 k）EF AD= GE=AD= 过点 A 作 AH BC，垂足为H，如图 2， AB=AC ， AH BC， BH=CH BC=2BH AB=1 ， ABC= ， BH=AB ?cosABH=cos BC=2cos ACEG， ABC GBE BE=

34、 BE 的长为 14 / 17 点 评： 本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成 比例、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、锐角三角函数的定义等知识，综合 性较强，有一定的难度 26 12 分） 2018?大连）如图，抛物线y=ax m） 2+2m2其中 m1）与其对称轴 l 相交于点 P，与 y 轴相交于点A0 ，m1）连接并延长PA、PO，与 x 轴、抛物线分别 相交于点 B、C，连接 BC点 C 关于直线l 的对称点为C，连接PC，即有 PC =PC将 PBC 绕点 P逆时针旋转，使点C 与点 C重合，得到PBC0YujCfmUCw 1）该抛物线的解读式

35、为y=xm） 2 +2m2用含 m 的式子表示）； 2）求证： BCy 轴； 3）若点 B恰好落在线段BC上，求此时m 的值 考 点： 二次函数综合题；解分式方程；待定系数法求一次函数解读式；待定系数法求二次 函数解读式；平行线的判定与性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转 的性质；相似三角形的判定与性质 专 题： 综合题 分 析： 1）只需将A 点坐标 0，m1）代入 y=ax m） 2 +2m 2，即可求出a值，从而 得到抛物线的解读式 2）由点 A、P的坐标可求出直线AP 的解读式，从而求出点B 的横坐标为 m；由 点 P的坐标可求出直线OP 的解读式，从而求出直线OP 与抛物线

36、的交点C 的横坐标 为 m由于点B、C 的横坐标相同，故BC y轴 3）利用三角形的内角和定理、图形旋转的性质等知识，结合条件可以证到POD= 15 / 17 BAO ，从而可以证到BAO POD，进而得到=，由 BO=m ，PD=2m 2，AO=m 1，OD=m ，可得：=，通过解方程就可解决问题 解 答： 1）解： A0，m 1）在抛物线y=axm） 2+2m2 上， a0 m） 2+2m2=m1 a= 抛物线的解读式为y=xm）2+2m2 2）证明：如图1， 设直线 PA 的解读式为y=kx+b ， 点 Pm，2m2），点 A0，m 1） 解得： 直线 PA 的解读式是y=x+m1 当

37、y=0 时，x+m1=0 m 1， x=m 点 B 的横坐标是m 设直线 OP 的解读式为y=k x， 点 P的坐标为 m，2m2）， km=2m 2 k= 直线 OP 的解读式是y=x 联立 解得：或 点 C 在第三象限，且m1， 点 C 的横坐标是m BCy 轴 3）解：若点B恰好落在线段BC上， 设对称轴l 与 x 轴的交点为D，连接 CC，如图2， 则有 PBC+PBB=180 PBC是由 PBC 绕点 P逆时针旋转所得， PBC=PBC，PB=PB ， BPB=CPC PBC+PBB=180 16 / 17 BCAO ， ABC+ BAO=180 PBB=BAO PB=PB， PC=

38、PC， PBB=PBB=， PCC=PCC= PBB=PCC BAO= PCC 点 C 关于直线l 的对称点为C， CC l ODl， ODCC POD=PCC POD=BAO AOB= ODP=90 ， POD=BAO ， BAO POD = BO=m ，PD=2m 2，AO=m 1，OD=m ， = 解得： m1=2+ ， m2=2 经检验： m1=2+ ，m2=2都是分式方程的解 m 1， m=2+ 若点 B恰好落在线段BC上，此时m 的值为 2+ 17 / 17 点 评： 本题考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解读式、相似三角形判定与性 质、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、解分式方程、三角形的内角和定 理、旋转的性质、抛物线与直线的交点等知识，综合性比较强，有一定的难度而 证明 POD=BAO ，进而证到 BAO POD 是解决第 3 小题的关键 申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用 途。